Obrázky ke kapitole 14
Příklad 14.1 na str. 88
V Příkladu 14.1 je f(x, y) = (x2 + y2) sin(1/(xy)), je-li x 6= 0 6= y, a f(x, y) = 0 jinak.
Graf funkce f(x, y) v intervalu 〈−1/√π, 1/√π〉2 a jeho průnik s osou 1. a 3. kvadrantu.
-0.5 0.5
-0.4
-0.2
0.2
-0.5
0
0.5
x
-0.5
0
0.5
y
0
-0.5
0
0.5
x
363
Příklad 14.2 (1. a 3. část) na str. 89
Funkce f(x, y) = x/y z příkladu 14.2, 1. část, není v daném oboru omezená;
body (x, y, f(x, y)), kde |f(x, y) | > 5, byly proto na jejím grafu nahrazeny body (x, y,±5). ∗)V příkladu 14.2, 3. část, je f(x, y) = sgn(x/(x2 + y2)) kromě počátku, kde není definována.
-2
0
2
x
-2
0
2
y
-1
0
1
-2
0
2
x
-
-2
0
2
x
-2
0
2
y
-5
0
5
-2
0
2
x
-5
0
∗) Je-li v dalším textu podobná restrikce oboru hodnot dané funkce zřejmá, zpravidla na nineupozorňujeme.
364
Příklad 14.3 na str. 92 a 14.4 na str. 93
V příkladu 14.3 je f(x, y) = x2y/(x2 + y2) kromě počátku, kde je funkce rovna 0.
V příkladu 14.4 je f(x, y) = xy pro všechna x > 0 a y ∈ R.
0
0.5
1
1.5
x
-0.50
0.51
1.5
y
1
2
3
0.5
1
1.5
x
00.5
11.5
-2
0
2
x
-2
0
2
y
-1
0
1
-2
0
2
x
-
365
Cvičení 14.26 na str. 95
Cylindrický graf f(x, y) = (x2 + y2) sin(1/(x2 + y2)) (rovné 0 v počátku) vznikne rotací grafu
funkce r2 sin(1/r2) (viz dole) kolem svislé osy.
0.5
-0.2
-0.1
0.1
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
x
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
y
-0.2
-0.1
0
0.1
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
x
-
366
Cvičení 14.27 (funkce f) na str. 97
Kartézský a cylindrický graf funkce f(x, y) = x2y/(x4 + y2).
-0.5
0
0.5
x
-0.5
0
0.5
y
-0.4
0
0.4
-0.5
0
0.5
y
-
0
0.3
x
-0.2
0
0.2
y
-0.3
0.3
367
Cvičení 14.27 (funkce g) na str. 97
Kartézský a cylindrický graf funkce g(x, y) = x4y2/(x8 + y4).
-0.4
0
0.4
x
-0.4
0
0.4
y
0
0.45
-0.4
0
0.4
x
-0.45
0
0.45
x
-0.45
0
0.45
y
0
0.45
368
Cvičení 14.27 (funkce h) na str. 97
Kartézský a cylindrický graf funkce h(x, y) = x5y2/(x8 + y4).
-0.45
0
0.45
x
-0.45
0
0.45
y
-0.2
0
0.2
0.2
-0.45
0.45
x
-0.45
0
0.45
y
-0.2
0
0.2
0.2
369
Příklad 14.7 na str. 97
Kartézský a cylindrický graf funkce f(x, y) =√
|xy |.
-1
0
1
x
-1
0
1
y
0
0.7
-1
0
1
x
-1
0
1
x
-1
0
1
y
1
0
1
x
370
Cvičení 14.03 a 14.04 na str. 90
Grafy (neomezených) funkcí (x+ y)/(x− y) a (x− y + 1)/(x2 − y2).
-0.5
0
0.5
x
-0.5
0
0.5
y
-80
0
80
0
0.5
x
80
-0.5
0
0.5
x
-0.5
0
0.5
y
-5
0
5
371
Cvičení 14.05 a 14.06 na str. 90
Ve Cvičení 14.05 (resp. 14.06) je f(x, y) = xlg y (resp. f(x, y) = arcsin(√
x2 − y2 − 2));první z nich není v R2+ omezená. Graf první funkce je kartézský, graf druhé cylindrický.
-2
0
2
x -2
0
2
y
-1
0
1
-2
0
2
x
0.01
2
4
x
0.01
2
4
y
3
6
372
Cvičení 14.16 na str. 91
Kartézský a cylindrický graf funkce f(x, y) = xy/(x2 + y2).
-1
0
1x
-1
0
1
y
-0.5
0
0.5
-1
0
-1
0
1 x
-1
0
1
y
-0.5
0
0.5
-1
0
373
Cvičení 14.17 na str. 91
Kartézský a cylindrický graf funkce f(x, y) = xy2/(x2 + y2).
-1
0
1 x
-1
0
1
y0
-1
0
-0.1
0
0.1
x-0.1
0
0.1
y
-0.05
0
0.05
-0.1
0
0.1
x
374
Cvičení 14.18 na str. 91
Kartézský a cylindrický graf funkce f(x, y) = (x2 + y2)/(x4 + y4).
-1
0
1
x
-1
0
1
y30
0
30
-1
0
-1
0
1
x-1
0
1
y
0
10
-1
0
1
x
375
Cvičení 14.19 na str. 91
Kartézský a cylindrický graf funkce f(x, y) = |xy |/(|xy | + |x− y |).
-1
0
1
x
-1
0
1
y
0
1
-1
0
1
x
-1
0
1x
-1
0
1
y
0
1
-1
0
-1
0
1
y
376
Cvičení 14.20 a 14.21 na str. 91
Kartézské grafy funkcí sinxy/(xy) a xy lg(x2 + y2).
-1
0
1x
-1
0
1
y
-0.5
0
0.5
-1
0
x
-1
0
y
0
Π�2
Π
x
0
Π�2
Π
y
0
1
0
Π�2
x
0
Π�2
y
377
Cvičení 14.29 a 14.30 na str. 99
Kartézské grafy funkcí xy2/(x4 − y2) a√
x2 + y2.
-202
x
-2
0
2
y
0
2
-2
0
2
-5
0
5
x
-5
0
5
y
-5
5
-5
0
x
-5
0y
-5
378
Cvičení 14.31 a 14.32 na str. 99
Kartézské grafy funkcí√
xy a√
|xy |.
-2
0
2
x
-2
0
2
y
0
2
-2
0
x
0
2
x
0
2
y
0
2
2
x
379
Cvičení 14.33 a 14.34 na str. 99
Kartézské grafy funkcí arcsinxy a arccos(2(x+ y)/((x+ y)2 + 1)).
-2
0
2
x
-3
0
3
y
0
Π
0
0
1
x
0
2
y
0
Π
��������
2
0
380
Cvičení 14.35 a 14.36 na str. 99
Kartézský graf funkce ( lg x)lg y a cylindrický graf funkce lg ((x2 + y2)− 1).
-4
0
4
x
-4
0
4y
-6
-4
-2
0
2
-4
0x
-4
0
y
1
2
x
0
1
y
0
3
6
1
2
x
0
381
Cvičení 14.67 a 14.68 na str. 101
Kartézské grafy funkcí (x2 − y2)/(x2 + y2) a lg(x + y2 − 4);černý kroužek vyznačuje polohu bodu a.
0.8
1
1.2
x
-2.2
-2
-1.8
y
-2
-1
0
-
-
0.1
1
2
x
0.1
1
2
y
-1
0
1
0.1
1
2
x
382
Cvičení 14.69 a 14.70 na str. 101
Kartézské grafy funkcí sin(x+ y) cos(x− y) a arcsin((x+ y)/(x2 + y2));
černý kroužek vyznačuje polohu bodu a.
0.5
1
1.5
x
-1.5
-1
-0.5y
0
1
1.5
x
-1.5
-1
y
0
Π
��������
2
Π
x
0
Π
��������
2
y
0
1
0
Π
��������
2
Π
x
383
Příklad 14.8 na str. 103
Kartézský graf funkce rovné xy, je-li |x | ≥ |y |, a 0 jinak.
-1
0
1x
-1
0
1
y
-2
0
2
-1
0
1x
-1
0
1
y
384
