+ All Categories
Home > Documents > OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK

OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK

Date post: 12-Jan-2016
Category:
Upload: minor
View: 99 times
Download: 5 times
Share this document with a friend
Description:
OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK. Jiří J. Mareš Fyzikální ústav AV ČR v.v.i. Přenos elektřiny materi álním prostředím. S. Gray, 1729. V odiče a izol ant y. „Scestná Grayeova hypotéza“: Přenos elektrického fluida  (A /L).  2 třídy materiálů, vodiče a izol ant y. - PowerPoint PPT Presentation
44
OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK Jiří J. Mareš Fyzikální ústav AV ČR v.v.i.
Transcript

OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK

Jiří J. Mareš

Fyzikální ústav AV ČR v.v.i.

Přenos elektřiny materiálním prostředím

S. Gray, 1729

Vodiče a izolanty „Scestná Grayeova hypotéza“: Přenos elektrického fluida

(A /L)

2 třídy materiálů, vodiče a izolanty

Základní poznatky o transportu elektřiny

Ermanův experiment

(1802)

„Podél vodiče, kterým protéká elektřina, ubývá elektroskopická síla.“

Hledání kvantitativních vztahů

Ohmovy a Fechnerovy experimenty s kovovými vodiči, eliminace vlastností zdroje (Thermokette vs. Hydrokette)

Ohmova konstitutivní relace

G. S. Ohm (1827), G. T. Fechner (1829)

Lokální (diferenciální) formulace „zákona“

i = F (1)

i (A/m2) je hustota proudu a (S/m) vodivost

Vzorec nevyjadřuje přírodní zákon, ale je konstitutivní relací mezi tokem i a zobecněnou silou F a definující konstantu .

Foronomické podmínky

Rovnici (1) je třeba doplnit obecně platnými požadavky na transport „nezničitelné“ substance

div i 0 (rovnice kontinuity) (2a)

i 0 (rovnice diskontinuity) (2b)

Jaká je fyzikální povaha veličiny F ?

Protagonisté

G. S. Ohm G. Kirchhoff

Dvě interpretace zobecněné síly F 1. Ohm (1827)

F - grad (3)

“Elektroskopische Kraft“ experiment & Fourierův zákon

1-fluidový model( makroskopická hustota elektrického náboje C/m3 )

(3) popisuje dobře experiment, ale obecně vyžaduje 0

Při vypnutí proudu musí totiž podle (3) být:

i = F = grad = 0, = const.

Integrace: grad = 0 = const. 0,

Elektrické fluidum tedy v analogii s Fourierovým zákonem

šíření tepla relaxuje do stavu

s rovnoměrným rozložením fluida uvnitř vodiče.

Rozpor s Cavendishovým teorémem

Cavendishův teorém (1773) o sídle elektřiny na povrchu vodičů,

je matematicky ekvivalentní Coulombovu zákonu (1785)

o vzájemném působení elektrických nábojů.

Řešení = použití veličiny konjugované s Q2. Kirchhoff, (1849)

F grad (4)

( elektrostatický potenciál (V))

Podmínka (2a) spolu s (1) a (4) (i když i 0)

0 („transport náboje bez náboje“

2-fluidový model)

Kirchhoffův teorém

F grad , i = F vypočteme div i = 0 (podle 2a)

div F = div grad = 0 (5)

(Laplaceova rovnice elektrostatiky pro prostor bez náboje)

Uvnitř vodiče, kterým protéká proud neexistuje makroskopický elektrický náboj (neutralita)

V případě existence prostorového náboje ve vodiči kterým

protéká proud, je Ohmova relace (1) neplatná.

Porušení neutrality - příklady

Veškeré odchylky od Ohmova zákona svědčí o přítomnosti

prostorového náboje ve vzorku, tj. o porušení neutrality.

Nelineární I-V charakteristiky vykazují plošné diskontinuity

jako např. Schottkyho bariéra, p-n přechod,

injekční proudy omezené prostorovým nábojem

= základ polovodičové elektroniky

Prostorový náboj v nelineární struktuře

Měření zachyceného náboje pomocí Faradayova válce ,

> 105 s. (Nucl. Meth. Instr. A 434 (1999) 57)

Plošné rozhraní dvou vodičů

Okrajová podmínka na diskontinuitě

protékané proudem:

= 0(2F2 1F1) (6)

i = 1F1 = 2F2

= i 0(2 /2 1 /1)

Elektrické pole vně vodiče, kterým protéká proud

V různých bodech povrchu vodiče s proudem je obecně různý

potenciál v okolí vodiče existuje elektrické pole,

které má na povrchu vodiče nenulovou normálovou složku

Existence povrchového náboje

F2 0

Uspokojení foronomické podmínky (2b)

na vnitřní hranici vodiče

i F1 0

vede k vytvoření laminární proudové trubice

(sphondyloid) uvnitř vodiče

Nevyhnutelnost vzniku povrchového náboje

Funkce povrchových nábojů

Povrchový náboj formuje proudovou trubici uvnitř

vodiče a odstiňuje ji od vnějších elektrických polí

To umožňuje, mimo jiné, transport elektřiny

libovolně „zamotaným“ vodičem, bez ohledu na původní

elektrické pole aplikované k jeho koncům.

Distribuce hustoty povrchového náboje ()

Na vnější hranici vodiče je obecně F2 0, je tedy podle rovnice

/0 = F2 F1 = F2 (6)

distribuce hustoty povrchového náboje () určena výhradně

veličinou F2, která závisí na souhře:

externích elektrických polí a

vlastního (intrinsického) pole vodiče

Původ intrinsických polí - přechodový jev

Po „zapnutí proudu“ začnou nosiče proudu sledovat původní siločáry (ABCD), čímž nabijí body (B a C) na povrchu vodiče a

vytvoří proudovou trubici splňující podmínku (2b).

Povrchový náboj potřebný k „odklonu“ proudu

Model: krychle v rohu o hraně A

Fn = I/A , 0 Fn = Q/ A

Q (0 /) I (7)

kde 0 je permitivita okolí vodiče.

Energetická bilance v Ohmickém režimu

Disipace energie v objemu V (Jouleův výkon)

W = i F dV = (i2/) dV

Hledejme minimum tohoto integrálu za podmínky (2a)

div i = 0

(i2/) 2 div i dV = 0

je neurčitý Lagrangeův koeficient

i = grad

V případě, že koeficient ztotožníme s potenciálem

Distribuce proudu ve vodiči

V ohmickém režimu je distribuce proudočar a ekvipotenciál taková, že celková disipace energie při transportu náboje je

minimální

Vlastní elektrické pole uvnitř „sphondyloidu“ tak definuje okrajovou podmínku i pro vnější intrinsické pole vodiče

Rozpor mezi K-teorémem a existencí stínicích nábojů

U povrchu každého vodiče, kterým teče proud,

nutně existuje prostorový náboj zasahující do jeho vnitřku

POVRCHOVÝ NÁBOJ JE ABSTRAKCE!

rozpor s Kirchhoffovým teorémem (porušení neutrality)

Je možné rovnicí (1) popsat experimentálně pozorovaný

transport i za přítomnosti prostorových nábojů ?

ANO! Nutnost zobecnění Ohmovy relace Spojení Ohmova a Kirchhoffova přiblížení

(PhysicaE 12 (2002) 340)

Lineární kombinace obou konjugovaných proměnných

užívaných v elektrostatice:

i grad ( 2/0), (8)

je volný délkový parametr zaručující homogenitu rovnice,

druhý člen v závorce se nazývá difúzní.

Důsledky vztahu (8), význam veličiny

i 0 0 exp(/) (9)

kde je délka měřená podél normály k povrchu vodiče.

i 0 2/0 0 (10)

Gouyova-Schottkyho podmínka lokální rovnováhy, 0 const. je povrchový potenciál.

má význam stínicí délky

Kvantitativní odhady

Odhady podle vzorce (7) (krychle v rohu)

měď ve vakuu, 6.4 107 S/m, I = 1 A,

Q = 1.4 1019 C 1 elektron

SI-GaAs, 5.0 107 S/m, I = 1 A, 12

Q = 2.1 104 C 1.3 1015 elektronů

Prostorové náboje se uplatňují hlavně ve špatných vodičích

Přímý důkaz povrchového náboje

(2/ 6) S („proof sphere limit“)

Metoda zkusné kuličky a Faradayova válce

Příklad měření

Elektrostatické stínění a „difúzní člen“ 3D, Debye-Hückelovo přiblížení pro stínicí délku:

(kT0/ne2)

Cu: n 8.51028 m3 při T = 300 K 4 1012 m

Pro kovy tak nemá „difúzní člen“ v (8) praktický význam

2/0 (41012)2 / 8.85 1012 1.81012 V

V polovodičích a izolátorech je to významná korekce k

SI-GaAs: n 51014 m3 při T = 300 K 5 105 m

2/0 (5105 )2 / 8.85 1012 2.8102 V

Integrální tvar Ohmova zákona pro dobré vodiče (kovy)

V případě jednoduché geometrie homogenního vodiče a při zanedbání prostorových nábojů lze integraci diferenciálního tvaru provést snadno:délka vodiče Lprůřez vodiče Apotenciálový spád na vodiči V = 1 2

i = I /A = F = V/L

V/I = (L/A) = R

což je integrální tvar Ohmova zákona,veličina R se nazývá elektrický odpor vodiče

Co nastane, když a 2 ?

Klasická definice dvojrozměrného elektronového plynu a heterodimensionálního přechodu.

Zmizí neutrální oblast, transport probíhá za přítomnosti

prostorového náboje. Vzniká stínící deficit vzhledem k vnějším polím, t.j. elektrické pole proniká vodičem.

Dvojrozměrný elektronový plyn (2DEG)

Definice: T a (tloušťka 2D systému)

Thoulessova difúzní délka T = (2DC)

C kvantový koherenční čas

D 2 /0 ( difúzní člen)

C /kT a (/0 kT)

Pro širokou třídu polovodičů je 1 (/0 kT)

Klasická a kvantová definice 2D jsou ekvivalentní

Elektrostatické stínění 2DEG Pronikání elektrického pole vodivou vrstvou odlišuje „tenký“ kov od 2D systému

= základ experimentálního studia 2DEG kapacitními metodami

2DEG v GaAs/GaAlAs QW

0 2 4 6 80.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

5

10

15

20

25

30

CM

(pF

)

B (T)

Rxy

(k

)

T=1.3 K

Kvantový Hallův jev

Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 4699

Rychlost šíření elektřiny

C.F.C. du Fay (1733)šíření elektřiny na velké vzdálenosti > ½ km

L. G. Le Monnier (1746)Měření rychlosti s jakou se šíří elektřina vodičem.

„Elektřina je více než 30 rychlejší než zvuk“

Telegrafní drát – nerelativistické přiblížení

Průměr drátu (d), křivost (1/D) = I (0/) (4L/d2)(2/d + 1/D)

Náboj deponovaný na rovném úseku ( = 1) :

Q = I (0/) (8L/d2) L

Čas t potřebný k nabití drátu od 0 po L proudem I:

Q/I = (0/) (8L/d2) L

t = (0/) (4L2/d2)

Difúze signálu vedením

Rovnice difúze

(d2 t /40) = L

s koeficientem difúze: (d2/80)

„Rychlost“ přenosu závisí na délce vedení!

vS ( /0) (d2/4L)

(pro krátká vedení vS > c, zanedbané relativistické efekty,

tj. magnetické pole, indukčnost vedení)

„Rychlost“ signálu vs. driftová rychlost elektronů

= 6.4 107 S/m

d = 103 m, L = 9 104 m (Praha – Plzeň)

vS 200 087 885 m/s (2/3)c

I/A = e n vD

I = 1 C/s, A = 106 m2, n (Cu) = 8,51028 m3

vD = 7,3 105 m/s

Tok elektromagnetické energie v okolí vodiče

Poyntingův vektor (1884) = hustota toku energie, W/m2

S = [F, H] = (F H) sin

H = I/ (d)

( = /2)

Bez povrchového S povrchovým náboje nábojem

Příklad - energetický tok ve spotřebiči

Malý potenciálový spád na přívodu, velké elektrické pole F

v koaxiální mezeře

Závěry

1) Nedílnou součástí elektrického transportu vodičem je

přítomnost elektrického náboje u jeho povrchu

2) Povrchový náboj odstiňuje vnitřek vodiče od vnějších polí,

zajišťuje podmínku neutrality uvnitř vodiče a modifikuje

přenos elektromagnetické energie v jeho okolí

KONEC

Děkuji za pozornost


Recommended