Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380

Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK

Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Autor Ing. Pavel Novotný

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_13

Název Parabola – definice, rovnice paraboly

Druh učebního materiálu Prezentace

Předmět Matematika

Ročník 4

Tématický celek Analytická geometrie kvadratických útvarů v rovině

Anotace Definice parabola a její rovnice, aplikace na řešených příkladech

Metodický pokyn Materiál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (40 min)

Klíčová slova Parabola, vrchol, parametr, ohnisko, rovnice, řídící přímka

Očekávaný výstup Žáci definují parabolu v podobě rovnice

Datum vytvoření 2.7.2012

X

PARABOLA

- jedná se o geometrické místo bodů v rovině, které mají tu vlastnost, že mají stejnou vzdálenost od pevně zvoleného bodu (ohniska) a od dané přímky, tzv. řídící přímka

FX

F – ohniskor – řídící přímka

│rX│ = │FX│

X

X XX X

r V

V – vrchol paraboly

p

p – parametr paraboly

p/2p/2

p = │rF│

osa paraboly

PARABOLA

- vrcholová rovnice paraboly s vrcholem V = [xV, yV] a parametrem p má tvar:

1) osa je || s osou x, parabola otevřená doprava

(y – yV)2 = 2.p.(x – xV)

2) osa je || s osou x, parabola otevřená doleva

(y – yV)2 = – 2.p.(x – xV)

PARABOLA

- vrcholová rovnice paraboly s vrcholem V = [xV, yV] a parametrem p má tvar:

3) osa je || s osou y, parabola otevřená nahoru

(x – xV)2 = 2.p.(y – yV)

4) osa je || s osou y, parabola otevřená dolů

(x – xV)2 = – 2.p.(y – yV)

PARABOLA

- obecná rovnice paraboly má tvar:

1) Osa paraboly || s osou x

Ay2 + Bx + Cy + D = 0 A ≠ 0

2) Osa paraboly || s osou y

Ax2 + By + Cx + D = 0 A ≠ 0

PARABOLA

Příklad 1: Napište vrcholovou rovnici paraboly, která má:a) V = [– 2, 4 ], F = [1, 4 ]b) V = [3, 1], F = [3, – 5]

osa je || s osou x, parabola otevřená doprava

(y – 4)2 = 2.6.(x – (-2))

(x – 3)2 = – 24.(y – 1)

V F

|VF| = 3p/2

a)p = 6

(y – 4)2 = 12.(x + 2)

|VF| = 6b)

p = 12osa je || s osou y, parabola otevřená dolů V

F

p/2(x – 3)2 = – 2.12.(y – 1)

PARABOLA

Příklad 2: Napište vrcholovou rovnici paraboly, která má vrchol V = [1, 2] a prochází bodem A = [-3, 4]

a) osa je || s osou y, parabola otevřená nahoru

V

A

b) osa je || s osou y, parabola otevřená doleva

a)

b)

(x – 1)2 = 2.p.(y – 2)

A є p: (– 3 – 1)2 = 2.p.(4 – 2)

16 = 4pp = 4

(x – 1)2 = 8.(y – 2)

(y – 2)2 = – 2.p.(x – 1)

A є p: (4 – 1)2 = – 2.p.(– 3 – 1)

9 = 8p