1. Příklad Závod nakupuje materiál ve svitcích šířky 700 cm, který je třeba řezat na 3 druhy polotovarů (pásů) stejně dlouhých jako nakupovaný materiál, ale různé hrubé šířky (t.j.včetně přídavku na dělení materiálu): A (šířka 230 cm), B (šířka 190cm) C (šířka 80cm). Plán výroby polotovarů na plánované období: 60 ks A, 90 ks B, 320 C. Plánovaný úkol je třeba splnit s minimálním celkovým množstvím odpadu. Přehled možných variant dělení nakupovaného svitku, z nichž každá umožňuje vyrobit určitý počet polotovarů určitého druhu a vede k určitému odpadu, je uveden v násl. tabulce: ┌─────────────────┬─────────────────────────────┬─────────────┐ │číslo varianty │z jednoho nakupovaného svitku│ odpad │ │dělení svitku │je možné vyrobit následující │ z jednoho │ │nakupované šířky │počet polotovarů šířky │ svitku │ │(700 cm) │ A B C │ šířka v cm │ ├─────────────────┼─────────────────────────────┼─────────────┤ │ 1 │ 3 - - │ 10 │ │ 2 │ 2 1 - │ 50 │ │ 3 │ 2 - 3 │ 0 │ │ 4 │ 1 2 1 │ 10 │ │ 5 │ 1 - 5 │ 70 │ │ 6 │ 1 1 3 │ 40 │ │ 7 │ - - 8 │ 60 │ │ 8 │ - 2 4 │ 0 │ └─────────────────┴─────────────────────────────┴─────────────┘ Úkol: Vypočítejte, kterých variant dělení svitku nakupované šířky je třeba kolikrát použít, aby celkový odpad v plánovaném období byl minimální. Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo). ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── 2. Příklad Závod nakupuje trubky dlouhé 6 m. Pro výrobu příštího plánovaného období je třeba připravit následující přířezy: 60 ks hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání) 2 m, 200 ks hrubé délky 2.5 m, 40 ks hrubé délky 3m. Požadavky výroby na délky trubek se nemění, takže je možné nařezané trubky uskladnit pro příští období. Za odpad se považuje kus trubky dlouhý 1 m a kratší. Možnosti řezání 6ti metrových trubek na kratší zjišťujeme tak, že uvažujeme vždy jednu 6ti metrovou trubku a ptáme se, kolik z ní můžeme vyrobit kusů o hrubé délce 2m, 2.5m, 3m a jak velký bude odpad. Vybrané řezné plány, které přicházejí v úvahu jsou tyto: ┌───────────────────┬─────────────────────────────┐ │ │ Řezný plán č. │ │ │ 1 2 3 4 │ ├───────────────────┼─────────────────────────────┤ │Trubky hrubé délky │ │ │ 2 m │ 3 0 0 1 │ │ 2.5 m│ 0 0 1 0 │ │ 3 m │ 0 2 1 1 │ ├───────────────────┼─────────────────────────────┤ │Odpad ( m ) │ 0 0 0.5 1 │
Transcript
1. PříkladZávod nakupuje materiál ve svitcích šířky 700 cm, který je třeba řezat na 3 druhy polotovarů (pásů) stejně dlouhých jako nakupovaný materiál, ale různé hrubé šířky (t.j.včetně přídavku na dělení materiálu): A (šířka 230 cm), B (šířka 190cm) C (šířka 80cm). Plán výroby polotovarů na plánované období: 60 ks A, 90 ks B, 320 C. Plánovaný úkol je třeba splnit s minimálním celkovým množstvím odpadu. Přehled možných variant dělení nakupovaného svitku, z nichž každá umožňuje vyrobit určitý počet polotovarů určitého druhu a vede k určitému odpadu, je uveden v násl. tabulce:┌─────────────────┬─────────────────────────────┬─────────────┐│číslo varianty │z jednoho nakupovaného svitku│ odpad ││dělení svitku │je možné vyrobit následující │ z jednoho ││nakupované šířky │počet polotovarů šířky │ svitku ││(700 cm) │ A B C │ šířka v cm │├─────────────────┼─────────────────────────────┼─────────────┤│ 1 │ 3 - - │ 10 ││ 2 │ 2 1 - │ 50 ││ 3 │ 2 - 3 │ 0 ││ 4 │ 1 2 1 │ 10 ││ 5 │ 1 - 5 │ 70 ││ 6 │ 1 1 3 │ 40 ││ 7 │ - - 8 │ 60 ││ 8 │ - 2 4 │ 0 │└─────────────────┴─────────────────────────────┴─────────────┘Úkol: Vypočítejte, kterých variant dělení svitku nakupované šířky je třeba kolikrát použít, aby celkový odpad v plánovaném období byl minimální. Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
2. PříkladZávod nakupuje trubky dlouhé 6 m. Pro výrobu příštího plánovaného období je třeba připravit následující přířezy: 60 ks hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání) 2 m, 200 ks hrubé délky 2.5 m, 40 ks hrubé délky 3m. Požadavky výroby na délky trubek se nemění, takže je možné nařezané trubky uskladnit pro příští období. Za odpad se považuje kus trubky dlouhý 1 m a kratší. Možnosti řezání 6ti metrových trubek na kratší zjišťujeme tak, že uvažujeme vždy jednu 6ti metrovou trubku a ptáme se, kolik z ní můžeme vyrobit kusů o hrubé délce 2m, 2.5m, 3m a jak velký bude odpad. Vybrané řezné plány, které přicházejí v úvahu jsou tyto:
┌───────────────────┬─────────────────────────────┐│ │ Řezný plán č. ││ │ 1 2 3 4 │├───────────────────┼─────────────────────────────┤│Trubky hrubé délky │ ││ 2 m │ 3 0 0 1 ││ 2.5 m│ 0 0 1 0 ││ 3 m │ 0 2 1 1 │├───────────────────┼─────────────────────────────┤│Odpad ( m ) │ 0 0 0.5 1 │└───────────────────┴─────────────────────────────┘Úkol: Navrhněte, kolik 6ti metrových trubek má být rozřezáno podle jednotlivých řezný plánů tak, aby v daných omezeních bylo dosaženo a) minimální spotřeby 6ti metrových trubek, b) minimální celkové množství odpadu.
3. PříkladZávod nakupuje tyče dvou délek: 270 cm, 190 cm. Je třeba nařezat 470 kusů přířezů hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání) 45 cm a 447 kusů přířezů hrubé délky 80 cm.Přehled vybraných řezných plánů:┌──────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐│ │ 1 2 3 4 5 6 7││ Řezný plán č.: ├────────────── ─────────────────┤│ │(z tyčí 190 cm) (z tyčí 270 cm) │├──────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤│Přířez hrubé délky: 45 cm │ 0 2 4 0 2 4 6││ 80 cm │ 2 1 0 3 2 1 0│├──────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤│Odpad (cm) │ 30 20 10 30 20 10 0│└──────────────────────────┴──────────────────────────────────────┘Úkol: Určete, kolikrát je třeba použít který řezný plán, aby celkový odpad byl minimální. Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
4. PříkladZávod nakupuje materiál ve svitcích širokých 210 cm. Tento materiál je třeba v plánovaném období řezat na tři druhy svitků stejně dlouhých jako nakupované svitky, ale různě široké: alespoň 30 kusů svitků 62 cm širokých, alespoň 60 kusů svitků 55 cm širokých, alespoň 60 kusů svitků 40 cm širokých. Plánovaný úkol je třeba splnit s minimálním celkovým množstvím odpadů. Vybrané možné řezné plány jsou následující:┌───────────────────┬──────────────────────────────────────────┐│ │ Řezný plán č. ││ │ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 │├───────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Svitek šířky: 62 cm│ 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 ││ 55 cm│ 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 ││ 40 cm│ 0 0 2 0 2 3 1 2 3 5 │├───────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Odpad (cm) │ 24 31 6 38 13 28 5 20 35 10 │└───────────────────┴──────────────────────────────────────────┘Vysvětlení k tabulce: např. řezný plán č.5 znamená, že z nakupovaného svitku širokého 210 cm je možné získat 1 svitek šířky 62 cm, 1 svitek šířky 55 cm a 2 svitky šířky 40 cm, přičemž vznikne odpad ve formě svitku širokého 13 cm. Tomu odpovídá rovnice 162 + 155 + 240 + 13=210.Úkol: Vypočítejte, kolikrát je třeba použít který řezný plán, aby byl vyroben alespoň plánovaný počet tří druhů svitků při minimálním množství odpadu.
5. PříkladZávod nakupuje tyče 123 cm dlouhé. Tyto tyče je třeba rozřezat na přířezy hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání) 21 cm, 29 cm a 32 cm. Potřeba přířezů hrubé délky 21 cm je 210 kusů, přířezů hrubé délky 29 cm je 161 kusů a přířezů hrubé délky 32 cm je 175 kusů. Přehled vybraných řezných plánů:┌───────────────────┬──────────────────────────────────────────┐│ │ Řezný plán č. ││ │ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13│├───────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Přířez 21 cm│ 1 0 1 2 0 1 2 4 0 1 3 4 5││hrubé 29 cm│ 0 2 1 0 3 2 1 0 4 3 2 1 0││délky: 32 cm│ 3 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0│├───────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Odpad (cm) │ 6 1 9 17 4 12 20 7 7 15 2 10 18│└───────────────────┴──────────────────────────────────────────┘Úkol: Určete, kolikrát je třeba použít který řezný plán, aby byl rozřezán minimální počet nakupovaných tyčí. Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
6. PříkladZ tabulí plechu určitého nakupovaného rozměru se vystřihují různými způsoby součásti A, B, C. Z jedné tabule plechu je možné vystřihnout:3 kusy součásti A a 2 kusy součásti B (nástřihový plán č.1), nebo1 kus součásti A a 2 kusy součásti B a 4 kusy součásti C (nástřihový plán č.2), nebo5 kusů součásti A a 2 kusy součásti C (nástřihový plán č.3), nebo3 kusy součásti B a 5 kusů součásti C (nástřihový plán č.4), nebo1 kus součásti A a 1 kus součásti B a 12 kusů součásti C (nástřihový plán č.5).Situace u jednotlivých nástřihových plánů je možné vyjádřit takto:┌───────────┬──────────────────────────────────────────────┐│ │Počet kusů vystřižených nástřihovým plánem č.:││ │ 1 2 3 4 5 │├───────────┼──────────────────────────────────────────────┤│Součást A: │ 3 1 5 - 1 ││ B: │ 2 2 - 3 1 ││ C: │ - 4 2 5 12 │└───────────┴──────────────────────────────────────────────┘V plánovaném období je třeba vyrobit 2 000 ks součásti A, 1 500 kusů součásti B a 3 000 kusů součásti C.Úkol: Vypočítejte, kterých nástřihových plánů kolikrát v plánovaném období použít, aby počet použitých tabulí plechu byl minimální. Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
7. PříkladNa skladě je 45 tyčí dlouhých 130 cm a 38 tyčí dlouhých 89 cm. Z těchto tyčí je třeba nařezat maximální počet kompletů přířezů, přičemž každý komplet se skládá z 9ti přířezů hrubé délky 17 cm a ze 7mi přířezů hrubé délky 23 cm. Přehled vybraných řezných plánů:┌───────────────────┬─────────────────────────────────────────────┐│ Řezný plán č.: │ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ││ │ ───────────────────── ────────────── ││ │ (z tyčí 130 cm) (z tyčí 89 cm) │├───────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤│Přířez 17 cm │ 0 2 3 4 6 7 1 2 3 5 ││hrubé délky: 23 cm │ 5 4 3 2 1 0 3 2 1 0 │├───────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤│Odpad (cm) │ 15 4 10 16 5 11 3 9 15 4 │└───────────────────┴─────────────────────────────────────────────┘Úkol: Určete, kolik kompletů přířezů je možné maximálně nařezat ze skladovaných tyčí.Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
8. PříkladPodnik nakupuje pouze třímetrové ocelové trubky. Z nich musí být nařezáno celkem 180 přířezů hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání) 1 200 mm, 210 přířezů hrubé délky 900 mm a 150 přířezů hrubé délky 800 mm. Vybrané řezné plány jsou následující:┌───────────────────┬──────────────────────────────────────────┐│ Řezný plán č.: │ 1 2 3 4 5 6 7 8│├───────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Přířez: 1200 mm │ 2 0 0 1 1 0 0 1││ 900 mm │ 0 3 0 2 0 2 1 1││ 800 mm │ 0 0 3 0 2 1 2 1│├───────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Odpad (mm) │600 300 600 0 200 400 500 100│└───────────────────┴──────────────────────────────────────────┘Úkol: Vypočítejte počet trubek nakupovaného rozměru, které je třeba v plánovaném období rozřezat podle jednotlivých řezných plánů tak, aby odpad byl minimální při vyrobení plánovaného počtu jednotlivých přířezů.
9. PříkladV podniku se vyrábí pět druhů výrobků (A, B, C, D, E). Pro výrobu těchto výrobků je k dispozici v každé směně omezená výrobní kapacita tří skupin výrobních zařízení (P1, P2, P3):na skupině výrobních zařízení P1 je k dispozici 8 strojních hodin, na skupině výrobních zařízení P2 jsou k dispozici 4 strojní hodiny a na skupině výrobních zařízení P3 je k dispozici 22 strojních hodin. Zbývající výrobní kapacita P1, P2, P3 je využita k výrobě konstantního plánem určeného množství výrobků G. Další omezení nepřicházejí v úvahu. Kapacitní normy pracnosti jednoho kusu výrobku A, B, C, D, E ve strojních hodinách na výrobních zařízeních P1, P2, P3 jsou tyto:┌────────────────────┬────────────────────────────────────┐│ │ Výrobek ││ │ A B C D E │├────────────────────┼────────────────────────────────────┤│Výrobní zařízení P1 │ 1 1 4 1 4 ││ P2 │ - - 2 1 1 ││ P3 │ 4 3 1 2 1 │└────────────────────┴────────────────────────────────────┘Spotřeba speciálního vzácného materiálu na 1 kus výrobku A je 6g, B je 5g, C je 14g, D je 6g, E je 13g.Úkol: Vypočítejte, kolik je třeba každou směnu vyrobit výrobků A, B, C, D, E, aby bylo dosaženo minimální spotřeby speciálního vzácného materiálu. Vypočítejte toto minimální spotřebované množství speciálního vzácného materiálu za směnu. Disponibilní výrobní kapacita pro výrobky A, B, C, D, E každé z uvedených skupin výrobních zařízení (P1, P2, P3) musí být plně využita.
10.PříkladV podniku se vyrábí 3 druhy výrobků ( A, B, C ). Pro výrobu těchto výrobků je k dispozici v každé směně omezená výrobní kapacita dvou skupin speciálních výrobních zařízení ( P1, P2 ): na skupině výrobních zařízení P1 je k dispozici 6 strojních hodin, na skupině výrobních zařízení P2 je k dispozici 10 strojních hodin. Zbývající výrobní kapacita P1 a P2 je využita k výrobě konstantního, plánem určeného množství výrobků D. Další vlastní omezení nepřicházejí v úvahu. Kapacitní normy pracnosti 1 kusu výrobku ve strojních hodinách na výrobních zařízeních P1 a P2 jsou tyto:┌────────────────────┬──────────────────────────────────────────┐│ │ Pracnost výroby jednoho ks výrobku (hod.)││ │ A B C │├────────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Výrobní zařízení P1 │ 2 1 4 ││ P2 │ 3 2 6 │└────────────────────┴──────────────────────────────────────────┘Hrubé rozpětí (t.j. rozdíl mezi velkoobchodní cenou a přímými náklady) na jeden kus výrobku A je 3 Kč, výrobku B je 2 Kč, výrobku C je 2 Kč.Úkol: Disponibilní výrobní kapacita pro výrobky A, B, C každé z uvedených skupin výrobních zařízení (P1 P2) musí být plně využita. Vypočítejte, kolik je třeba každou směnu vyrábět výrobků A, B, C, aby bylo dosaženo maximálního hrubého rozpětí za směnu.
11. PříkladZávod nakupuje ocelové tyče dlouhé 2000 mm. Pro výrobu příštího plánovaného období je třeba nařezat následující počty přířezů určité hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání): 400 ks přířezů hrubé délky 550 mm, 400 ks přířezů hrubé délky 850 mm, 500 ks přířezů hrubé délky 1050 mm. Vybrané možné způsoby řezání dvoumetrové tyče:┌───────────────────┬────────────────────────────────────┐│ │ Řezný plán č. ││ │ 1 2 3 4 5 │├───────────────────┼────────────────────────────────────┤│Tyče hrubé délky │ ││ 550 mm │ 3 2 1 - - ││ 850 mm │ - 1 - 2 1 ││ 1050 mm │ - - 1 - 1 │├───────────────────┼────────────────────────────────────┤│Odpad ( mm ) │350 50 400 300 100 │└───────────────────┴────────────────────────────────────┘Úkol: Stanovte, kolik nakupovaných dvoumetrových tyčí má být rozřezáno podle kterých řezných plánů tak, aby v daných omezeních byl celkový odpad minimální.
12.PříkladPodnik potřebuje v plánovaném období pro svou výrobu ocelové tyče hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání): 1.5 m ( 300 ks ), 2 m ( 200 ks ), 3 m ( 100 ks ). Tyče nakupuje pouze v délkách 5 m a 8 m. Při řezání nakupovaných tyčí o délce 5 m se používají 3 řezné plány ( č.1, č.2, č.3 ), při řezání nakupovaných tyčí o délce 8 m se používá 6 řezných plánů ( č.4 až č.9 ). Počet kusů, které je možné získat při použití jednotlivých řezných plánů z jednoho kusu tyče nakupovaného rozměru a příslušný odpad je uveden v násl. tabulce:┌────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐│ │ Nakupovaná délka tyče ││ ├────────── ──────────────────────┤│ │ 5 m 8 m ││ ├────────── ──────────────────────┤│ │ Řezný plán č.: ││ ├────────── ──────────────────────┤│ │ 1 2 3 4 5 6 7 8 9│├────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤│Tyče hrubé délky: 1.5 m │ 3 2 - 5 4 2 1 - -││ 2 m │ - 1 1 - 1 1 - 4 1││ 3 m │ - - 1 - - 1 2 - 2│├────────────────────────┼─────────── ──────────────────────┤│Odpad (cm) │0.5 - - 0.5 - - 0.5 - -│└────────────────────────┴──────────────────────────────────────┘Podnik může různě kombinovat řezné plány, jen je třeba, aby z nakupovaných délek tyčí po rozřezání získal potřebný počet tyčí požadovaných délek.Úkol: Vypočítejte, kolikrát je třeba použít který řezný plán, aby celkový odpad byl v plánovaném období minimální.Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
13.PříkladDílna má v plánovaném období vyrobit 800 ks součástky A, 1200 ks součástky B a 5250 ks součástky C. Z jednoho kusu nakupovaného rozměru materiálu pro výrobu těchto součástí je možné vyřezat následující počty kusů součástek A, B, C podle dále uvedených vybraných řezných plánů:┌──────────────────────────────────────────────────────────┐│ Řezný plán č. ││ 1 2 3 4 5 │├─────────────┬────────────────────────────────────────────┤│Součástky A: │ 8 4 - - - ││ B: │ 4 10 16 10 - ││ C: │ 1 2 3 20 100 │└─────────────┴────────────────────────────────────────────┘Úkol: Určete, kolikrát je třeba použít který řezný plán, aby spotřeba materiálu byla minimální.Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
14.PříkladPodnik v plánovaném období potřebuje pro svou výrobu plechy rozměrů 90100 cm, 70100 cm, 35100 cm, a to v množstvích 600, 600, 200, 400 kusů. Plechy může podnik nakoupit jen v tabulích standardních rozměrů 200100 cm. Ze standardního rozměru plechu 200100 cm je možné vyrobit plechy potřebných rozměrů různými způsoby, spojenými s různou velikostí odpadu. Budeme uvažovat jen takové způsoby rozřezání, při nichž odpad nebude větší než 20 cm délky (předpokládáme, že všechny řezy se vedou napříč tabule plechu ). Takto vybrané možné řezné plány jsou následující:┌───────────────────┬────────────────────────────────────┐│ │ Řezný plán č. ││ │ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 │├───────────────────┼────────────────────────────────────┤│Potřebný 90100 cm│ 2 1 1 1 - - - - - ││ rozměr 70100 cm│ - 1 - - 2 1 - - - ││ plechů: 50100 cm│ - - 2 - 1 1 4 3 1 ││ 35100 cm│ - 1 - 3 - 2 - 1 4 │├───────────────────┼────────────────────────────────────┤│Odpad (cm) │ 20 5 10 5 10 10 - 15 10 │└───────────────────┴────────────────────────────────────┘Úkol: Vypočítejte kolik tabulí plechů standardních rozměrů má být rozřezáno podle kterých řezných plánů tak, aby celkový odpad byl minimální při vyrobení plánovaného počtu kusů potřebných rozměrů plechů. Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
15.PříkladVe skladu je 75 tyčí dlouhých 92 cm. Tyto tyče je třeba rozřezat na přířezy hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání ) 12 cm, 17 cm a 32 cm. Z přířezů se vytvářejí komplety přířezů, v nichž druhých přířezů musí být pětkrát a třetích přířezů třikrát více než prvních přířezů. Přehled vybraných řezných plánů:┌───────────────────┬────────────────────────────────────────┐│ │ Řezný plán č. ││ │ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 │├───────────────────┼────────────────────────────────────────┤│Přířez 12 cm│ 0 2 0 2 3 5 0 2 3 4 6 7 ││hrubé 17 cm│ 1 0 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 ││délky: 32 cm│ 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 │├───────────────────┼────────────────────────────────────────┤│Odpad (cm) │ 11 4 9 2 7 0 7 0 5 10 3 8 │└───────────────────┴────────────────────────────────────────┘Úkol: Určete, kolikrát je třeba použít který řezný plán, aby bylo vytvořeno maximální množství kompletů přířezů. Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů (na nejbližší menší celé číslo ).
16.PříkladZ pěti slitin ( S1, S2, S3, S4, S5) s různým obsahem látek L1, L2, L3 se vyrábí nová slitina S6. Tabulka udává procenta obsahu jednotlivých látek v každé ze slitin S1 až S5 a ceny těchto slitin ( v Kč za 1 kg ). V nové slitině S6 mají být látky L1, L2, L3 zastoupené v poměru 2 : 1 : 5 ( přičemž tato slitina neobsahuje žádné jiné látky ).┌───────────────────┬─────────────────────────────┐│ │ Slitina ││ │ S1 S2 S3 S4 S5 │├───────────────────┼─────────────────────────────┤│Látka: L1 │ 30 30 20 20 30 ││ L2 │ 10 10 10 20 20 ││ L3 │ 60 60 70 60 50 │├───────────────────┼─────────────────────────────┤│Cena ( Kč za 1 kg )│ 25 28 26 27 23 │└───────────────────┴─────────────────────────────┘Úkol: Určete, jaká množství slitin S1, S2, S3, S4, S5 je třeba použít na výrobu 40 kg nové slitiny S6 tak, aby bylo dosaženo předepsané složení látek a aby přitom náklady na přímý materiál byly minimální.
17.PříkladSměs, která se vyrábí z pěti surovin ( S1, S2, S3, S4, S5) musí obsahovat určité množství každé ze tří látek ( L1, L2, L3 ). Dále je uveden obsah jednotlivých látek ( v kg ) ve 100 kg každé suroviny, minimální požadovaná množství látek L1 a L2 ve směsi ( v kg ), maximálně přípustné množství látky L3 ve směsi ( v kg ) a ceny jednotlivých surovin ( v Kč za 100 kg ).┌─────────────────────────────────────────────────┬──────────────┐│ Obsah jednotlivých látek (v kg) ve 100 kg│ Požadované ││ suroviny │ množství ││ S1 S2 S3 S4 S5 │ látek (v kg│├───────────────────┬─────────────────────────────┼──────────────┤│Látka: L1 │ 6 4 1 1 1 │ 80 min. ││ L2 │ 2 4 2 2 1 │ 140 min. ││ L3 │ 3 2 1 2 2 │ 140 max. │├───────────────────┼─────────────────────────────┴──────────────┤│Cena (Kč za 100 kg)│ 38 38 12 11 7 │└───────────────────┴────────────────────────────────────────────┘Úkol: Určete množství surovin, jejichž smíšením dostaneme směs s požadovaným množstvím látek L1, L2, L3 s minimálními náklady na přímý materiál směsi.
18.PříkladPodnik nakupuje tři suroviny (S1, S2, S3), nichž je možné vyrábět směs S4, která má obsahovat alespoň 20 měrných jednotek látky L1, alespoň 8 měrných jednotek látky L2, alespoň 60 měrných jednotek látky L3. Přehled obsahu měrných jednotek látek L1, L2, L3 v měrné jednotce jednotlivých surovin je uveden v následující tabulce. Pozn.: V úlohách tohoto typu nemají význam měrné jednotky. Měrná jednotka surovin může být jiná než měrná jednotka látek ( např. měrnou jednotkou surovin může být litr, měrnou jednotkou látek může být miligram ). Je také přípustné, aby různé suroviny nebo různé látky měly různé měrné jednotky.┌─────────────────────────────────────────────────────────┐│ Surovina ││ S1 S2 S3 │├───────────────────────────┬─────────────────────────────┤│Látka: L1 │ - 2 1 ││ L2 │ 2 4 - ││ L3 │ 10 4 2 │├───────────────────────────┼─────────────────────────────┤│Cena suroviny (Kč za jedn.)│ 5 4 2 │└───────────────────────────┴─────────────────────────────┘Úkol: Vypočítejte, kolik kterých surovin použít, aby při výrobě směsi požadovaného složení byly náklady na spotřebu surovin minimální.
19.PříkladPodnik nakupuje 4 suroviny (S1 S2 S3 S4), z nichž získává tři látky (L1 L2 L3) potřebné pro další výrobu.┌──────────────────────────────────────────────────────┐│ Množství látek (v q) v jedné tuně suroviny ││ S1 S2 S3 S4 │├─────────────────────┬────────────────────────────────┤│Látka: L1 │ 2 2 2.5 3 ││ L2 │ - 4 1 2 ││ L3 │ 1 - 2 - │├─────────────────────┼────────────────────────────────┤│Cena ( tis. Kč za t )│10 10 20 8 │└─────────────────────┴────────────────────────────────┘V plánovaném období je třeba získat 10q L1, 5q L2, 3q L3.Úkol: Vypočítejte kolik kterých surovin je třeba spotřebovat, aby bylo získáno potřebné množství látek L1, L2, L3 při minimálních nákladech na spotřebu surovin.
20.PříkladSlitina může obsahovat maximálně 80% železa a minimálně 4% niklu. Slitina se vyrábí ze tří surovin (S1 S2 S3), které obsahují železo, nikl a další další látky v dále uvedeném složení. Je uvedena také cena těchto surovin.┌─────────────────┬────────────────────────┐│ │ Surovina ││ │ S1 S2 S3 ││ │ podíl složek v % │├─────────────────┼────────────────────────┤│Složky : Fe │ 70 90 85 ││ Ni │ 5 2 7 ││ ostatní │ 25 8 8 │├─────────────────┼────────────────────────┤│Cena (Kč za 1 kg)│ 120 80 100 │└─────────────────┴────────────────────────┘Slitiny má být v plánovaném období vyrobeno 5000 kg.Úkol: Určete, jaké množství jednotlivých surovin je třeba použít při výrobě 5000 kg slitiny požadovaných vlastností, aby náklady na spotřebované suroviny byly minimální.
21.PříkladV závodě, který se skládá ze tří dílen (D1 D2 D3), se vyrábí 5 druhů výrobků ( A, B, C, D, E ). V plánovaném období je pro výrobu těchto výrobků k dispozici omezený využitelný časový fond každé dílny. Jiná omezení neexistují. Využití časového fondu jednotlivých dílen výrobou uvedených výrobků ovlivňují kapacitní normy pracnosti výroby jednotlivých výrobků, určené pro plánované období.┌─────────────────────────────────────────┬──────────────────────┐│ Kapacitní norma pracnosti (hodin) │ Využitelný čas. fond ││ na výrobek │ dílny v plánovaném ││ A B C D E │ období ( hodin ) │├───────────┬─────────────────────────────┼──────────────────────┤│Dílna D1 │ 2 4 2 8 1 │ 12000 ││ D2 │ 4 1 3 1 5 │ 8000 ││ D3 │ 4 3 5 2 4 │ 10000 │└───────────┴─────────────────────────────┴──────────────────────┘Úkol: Vypočítejte, které výrobky a v jakém množství se mají v plánovaném období vyrobit, aby bylo dosaženo výroby maximálního počtu kusů všech vyráběných výrobků.
22.PříkladVýrobek A obsahuje 5 kusů součástky A1 a po dvou kusech součástky A2 a A3. Součástky A1 A2 A3 se obrábějí postupně na dvou strojích o výrobní kapacitě 1400 strojových hodin každý. Potřeba strojových hodin na jednotlivé součástky:┌──────────────────────────────────────────────────────────┐│ Potřeba strojových hodin na jeden kus součástky ││ A1 A2 A3 │├───────────────────────────┬──────────────────────────────┤│Obráběcí stroj : P1 │ 10 2 1 ││ P2 │ 4 10 8 │└───────────────────────────┴──────────────────────────────┘Úkol: Určete, při jakém výrobním programu je možné sestavit maximální počet výrobku A.
23.PříkladVýslednou směs S6 je možné vyrábět z pěti výchozích směsí ( S1, S2, S3, S4, S5 ). Výsledné směsi S6 musí být v plánovaném období vyrobeno 100 l s obsahem 4% určité látky L. Údaje o použitelných směsích S1 až S5:┌───────────────────┬─────────────────────────────┐│ │ Směs ││ │ S1 S2 S3 S4 S5 │├───────────────────┼─────────────────────────────┤│Obsah látky L (%) │ - 2.5 3.7 4.5 5.8 ││Cena ( Kč za litr) │ 0 0.22 0.25 0.32 0.45│└───────────────────┴─────────────────────────────┘Úkol: Vypočítejte, kolik je třeba které výchozí směsi spotřebovat při výrobě 100 litrů výsledné směsi S6 s obsahem 4% látky L při minimálních nákladech na spotřebu směsí.
24.PříkladV podniku se získávají tři látky ( L1, L2, L3 ) ze tří surovin ( S1, S2, S3 ). V plánovaném období musí být získáno nejméně 3 500 kg látky L1, nejméně 3 000 kg látky L2, nejméně 8 000 kg látky L3. Dále je uveden obsah získávaných látek ( v kg ) v jedné tuně jednotlivých surovin a ceny jedné tuny suroviny:┌─────────────────────────────────────────────────┐│ Množství látek ( v kg ) v jedné tuně suroviny │├───────────────────┬─────────────────────────────┤│ │ S1 S2 S3 │├───────────────────┼─────────────────────────────┤│Látka: L1 │ 10 - 10 ││ L2 │ - 10 - ││ L3 │ 10 10 20 │├───────────────────┼─────────────────────────────┤│Cena (Kč za 1 tunu)│ 200 150 250 │└───────────────────┴─────────────────────────────┘Úkol: Vypočítejte, kolik které suroviny je třeba spotřebovat, aby bylo získáno potřebné množství látek L1, L2, L3 při minimálních nákladech na spotřebu surovin.
25.PříkladPodnik vyrábí tři druhy výrobků (A, B, C). Výrobní kapacita je omezena u třech skupin strojů (P1, P2, P3). Výrobky B a C je možné vyrábět různými technologickými postupy, které mají různé nároky na strojní čas:┌───────┬───────────────────────────────────────┬─────────────────┐│ │ Spotřeba str. hodin na 1 ks výrobku │ Disponibilní ││Skupina│ A │ B │ C │využitelný časový││strojů │ │pro techn.postup│pro techn.postup│ fond strojů ││ │ │ 1 2 3│ 1 2 │ (hod.) │├───────┼─────┼────────────────┼────────────────┼─────────────────┤│ P1 │ 4 │ 2 4 2│ 8 2 │ 120 000 ││ P2 │ 2 │ 2 - 1│ 8 10 │ 100 000 ││ P3 │ 3 │ 2 2 5│ 6 10 │ 90 000 │└───────┴─────┴────────────────┴────────────────┴─────────────────┘Hrubé rozpětí (t.j. rozdíl mezi velkoobchodní cenou a přímými náklady) na jeden kus výrobku A je 200 Kč, výrobku B je 80 Kč, výrobku C je 400 Kč. Výrobku B má být v plánovaném období vyrobeno alespoň 2000 kusů.Úkol: Vypočítejte, kolik je třeba vyrobit kterých výrobků kterým technologickým postupem, aby hrubé rozpětí za plánované období bylo maximální při daných omezení.
26.PříkladPodnik vyrábí 3 druhy výrobků ( A B C ). Výrobky se postupně vyrábí na různých druzích strojů. Tři skupiny strojů (P1 P2 P3) jsou pro podnik úzkým profilem z hlediska výrobní kapacity. Každý výrobek může být vyráběn několika technologickými postupy, které jsou různě náročné na spotřebu strojních hodin. Spotřeba strojních hodin na výrobu jednoho kusu výrobku příslušného druhu různými technologickými postupy je následující:┌──────────────┬────────────────────────────────────────────────────┐│ │ Spotřeba strojních hodin na 1 ks výrobku ││ │ A │ B │ C ││ │ pro techn.postup│pro techn.postup│pro techn.postup ││ │ 1 2 3 │ 1 2 │1 2 3 │├──────────────┼─────────────────┼────────────────┼─────────────────┤│Skupina strojů│ │ │ ││ P1 │ 0.4 0.8 1.2 │ 0.2 - │0.4 - 1.1 ││ P2 │ 0.4 - 0.2 │ 0.2 0.4 │1.2 1.6 0.5 ││ P3 │ 0.4 0.6 0.2 │ 1.6 2.0 │0.8 0.4 0.1 │└──────────────┴─────────────────┴────────────────┴─────────────────┘V plánovaném období využitelný časový fond výrobního zařízení P1 činí 236 str. hodin, P2 činí 460 str. hodin, P3 činí 612 strojních hodin.Hrubé rozpětí (t.j. rozdíl mezi velkoobchodní cenou a přímými náklady) na jeden kus výrobku A je 550 Kč, výrobku B je 400 Kč, výrobku C je 650 Kč.Úkol: Vypočítejte, kolik je třeba vyrobit kterých výrobků kterým technologickým postupem, aby hrubé rozpětí za plánované období bylo maximální.
27.PříkladPodnik vyrábí 2 druhy výrobků (A, B). Výrobek A je možné vyrábět dvěma technologickými postupy, výrobek B třemi technologickými postupy. Normy spotřeby materiálu na jeden kus výrobku pro jednotlivé technologické postupy výroby:┌──────────────┬─────────────────┬─────────────────┐│ │ výrobek │ výrobek ││ │ A │ B ││ │ pro techn.postup│pro techn.postup ││ │ 1 2 │ 1 2 3 │├──────────────┼─────────────────┼─────────────────┤│Spotřeba mat. │ │ ││ (v kg) S1 │ 10 12 │ 10 8 - ││ S2 │ 7 10 │ 5 4 11 ││ S3 │ - 5 │ 3 2 3 │└──────────────┴─────────────────┴─────────────────┘Hrubé rozpětí (t.j. rozdíl mezi velkoobchodní cenou a přímými náklady) na jeden kus činí pro výrobek A při technologickém postupu 1 celkem 90 Kč, pro výrobek A při technologickém postupu 2 celkem 92 Kč, pro výrobek B při technologickém postupu 1 celkem 80 Kč, pro výrobek B při technologickém postupu 2 celkem 75 Kč, pro výrobek B při technologickém postupu 3 celkem 82 Kč.V plánovaném období je pro výrobu výrobků A, B k dispozici 60 tun materiálu S1, 35 tun polotovaru S2 a 15 tun polotovaru S3. Výrobku A má být v plánovaném období vyrobeno alespoň 3.5 tis. kusů, výrobku B přesně 2.5 tis. kusů.Úkol: Vypočítejte, kolik je třeba vyrobit kterých výrobků kterým technologickým postupem, aby hrubé rozpětí za plánované období bylo maximální.
28.PříkladPodnik vyrábí tři druhy výrobků ( A, B, C ).Hrubé rozpětí (t.j. rozdíl mezi velkoobchodní cenou a přímými náklady) na jeden kus výrobku A je 6 Kč, výrobku B je 8.4 Kč, výrobku C je 8.8 Kč. Podnik se smluvně zavázal dodat odběrateli výrobky A, B, C nejméně za 51 000 Kč hodnoty vyrobeného zboží; struktura sortimentu nebyla určena. Velkoobchodní ceny jednoho kusu: A 50 Kč, B 90 Kč, C 80 Kč. V plánovaném období je omezená výrobní kapacita pro výrobu uvedených výrobků na pracovních strojích P1 (2 000 hodin ) a na pracovních strojích P2 ( 900 hodin ). Normy pracnosti výroby jednotlivých výrobků na uvedených pracovních strojích jsou tyto:┌────────────────────┬─────────────────────────────────────┐│ │ Pracnost výroby jednoho kusu výrobku││ │ A B C │├────────────────────┼─────────────────────────────────────┤│Skupina P1│ 2 4 2 ││pracovních strojů P2│ 1 1 2 │└────────────────────┴─────────────────────────────────────┘Úkol: Vypočítejte, kolik je třeba vyrobit výrobků A, B, C při daných omezeních, aby hrubé rozpětí za plánované období bylo maximální.
29.PříkladV podniku se vyrábí 4 druhy výrobků ( A, B, C, D ). Pro výrobu těchto výrobků je k dispozici v každé směně omezená výrobní kapacita dvou skupin výrobních zařízení ( P1, P2 ): na skupině výrobních zařízení P1 je k dispozici 10 strojních hodin, na skupině výrobních zařízení P2 je k dispozici 8 strojních hodin. Zbývající výrobní kapacita P1 a P2 je využita k výrobě konstantního, plánem určeného množství výrobků E. Další vlastní omezení nepřicházejí v úvahu. Kapacitní normy pracnosti 1 kusu výrobku A, B, C, D ve strojních hodinách na výrobních zařízeních P1 a P2 jsou tyto:┌────────────────────┬───────────────────────────┐│ │ Výrobek ││ │ A B C D │├────────────────────┼───────────────────────────┤│Výrobní zařízení P1 │ 2 3 2 4 ││ P2 │ 1 2 2 3 │└────────────────────┴───────────────────────────┘Hrubé rozpětí (t.j. rozdíl mezi velkoobchodní cenou a přímými náklady) na jeden kus výrobku A je 3 Kč, výrobku B je 2 Kč, výrobku C je 4 Kč a na jeden kus výrobku D je 1 Kč.Úkol: Vypočítejte, kolik je třeba každou směnu vyrábět výrobků A, B, C, D, aby bylo dosaženo maximálního hrubého rozpětí za směnu. Disponibilní výrobní kapacita pro výrobky A, B, C, D každé z uvedených skupin výrobních zařízení (P1 P2) musí být plně využita.
30.PříkladPodnik v plánovaném období potřebuje pro svou výrobu plechy rozměrů 90100 cm, 70100 cm, 35100 cm, a to v množstvích 600, 600, 200, 400 kusů. Plechy může podnik nakoupit jen v tabulích standardních rozměrů 200100 cm. Ze standardního rozměru plechu 200100 cm je možné vyrobit plechy potřebných rozměrů různými způsoby, spojenými s různou velikostí odpadu. Budeme uvažovat jen takové způsoby rozřezání, při nichž odpad nebude větší než 20 cm délky (předpokládáme, že všechny řezy se vedou napříč tabule plechu ). Takto vybrané možné řezné plány jsou následující:┌───────────────────┬────────────────────────────────────┐│ │ Řezný plán č. ││ │ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 │├───────────────────┼────────────────────────────────────┤│Potřebný 90100 cm│ 2 1 1 1 - - - - - ││ rozměr 70100 cm│ - 1 - - 2 1 - - - ││ plechů: 50100 cm│ - - 2 - 1 1 4 3 1 ││ 35100 cm│ - 1 - 3 - 2 - 1 4 │├───────────────────┼────────────────────────────────────┤│Odpad (cm) │ 20 5 10 5 10 10 - 15 10 │└───────────────────┴────────────────────────────────────┘Úkol: Vypočítejte kolik tabulí plechů standardních rozměrů má být rozřezáno podle kterých řezných plánů tak, aby celkový odpad byl minimální při vyrobení plánovaného počtu kusů potřebných rozměrů plechů. Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
31.PříkladV podniku se vyrábí dva druhy výrobků (A, B). Výrobek A je možné vyrábět dvěma technologickými postupy, výrobek B je možné vyrábět třemi technologickými postupy. Různé technologické postupy výroby jednotlivých výrobků se liší normami spotřeby omez. zdrojů (materiálu S1, polotovarů P1 a P2) takto:┌──────────────┬──────────────┬───────────────────┐│ │ výrobek │ výrobek ││ │ A │ B ││ ├───────────── ───────────────── ││ │ norma spotřeby zdroje na 1 kus ││ │ výrobku pro technologický postup ││ │ 1 2 3 4 5 │├──────────────┼──────────────┬───────────────────┤│Materiál S1 │ 10 12 │ 10 8 - ││Polotovar P1 │ 7 10 │ 5 4 11││Polotovar P2 │ - 5 │ 3 2 3 ││ ( v kg ) │ │ │└──────────────┴──────────────┴───────────────────┘Pro plánované období je pro výrobu výrobků A a B celkem k dispozici omezené množství materiálu S 1 ( 60 000 kg ), polotovaru P1 ( 35 000 kg ), polotovaru P2 ( 15 000 kg ). V plánovaném období má být vyrobeno alespoň 3 500 ks výrobku A a přesně 2 500 ks výrobku B. Hrubé rozpětí na 1 ks výrobku A je při technologickém postupu č.1 90 Kč, při technologickém postupu č.2 = 92 Kč. Hrubé rozpětí na 1 ks výrobku B je při technologickém postupu č.3 80 Kč, při technologickém postupu č.4 = 75 Kč, při technologickém postupu č.5 = 82 Kč.Úkol: Vypočítejte, kolik kusů výrobků A a B je třeba v plánovaném období vyrobit při daných omezeních a kterým technologickým postupem, aby hrubé rozpětí za plánované období bylo maximální.
32.PříkladPodnik vyrábí tři druhy výrobků (A,B,C). Pro plánované období má k dispozici omezené množství materiálu S (1 400 kg) a omezenou výrobní kapacitu pracovního stroje P (1 200 hodin). Ostatní zdroje nejsou omezeny. Výrobek A se jednak může prodávat mimo podnik, jednak je polotovarem pro výrobky B a C. Pro výrobek B je třeba jeden kus A, pro výrobek C je třeba dva kusy A. Velkoobchodní cena jednoho kusu výrobku A je 300 Kč, jednoho kusu výrobku B je 600 Kč a jednoho kusu výrobku C je 1 000 Kč. Spotřeba materiálu S a hodin na pracovním stroji P při výrobě jednoho kusu výrobku A a B je následující:┌────────────────────────┬────────────────────────────────┐│ │ Spotřeba na jeden kus výrobku ││ │ A B C │├────────────────────────┼────────────────────────────────┤│ Materiál S (kg) │ 1,5 2 2 ││ Pracovní stroj P - │ 1 1,5 3 ││ -pracnost výroby (hod) │ │└────────────────────────┴────────────────────────────────┘Úkol: Určete plánovaný počet kusů výrobků A, B, C pro plánované období tak, aby při daných kapacitních omezeních byla hodnota výroby maximální.
33.PříkladPodnik vyrábí čtyři druhy součástí (A, B, C, D) na třech druzích výrobních zařízení (P1, P2, P3). Dále jsou uvedeny údaje o spotřebě času na výrobu jednoho kusu každého druhu součástí na každém druhu výrobního zařízení, disponibilní časový fond každého výrobního zařízení v plánovaném období a hrubé rozpětí (tj. rozdíl mezi velkoobchodní cenou a přímými náklady) na jeden kus každé součásti:┌──────────┬────────────────────────────┬────────────────────┐│ │ Spotřeba hodin při výrobě │Disponibilní časový ││ Výrobní │ jednoho kusu součásti │ fond výrobního ││ zařízení │ A B C D │ zařízení (hodiny) │├──────────┼────────────────────────────┼────────────────────┤│ P1 │ 2 4 - 8 │ 12 ││ P2 │ 7 2 2 6 │ 8 ││ P3 │ 5 8 4 3 │ 48 │├──────────┼────────────────────────────┼────────────────────┤│Hrubé │ 3 4 3 1 │ ││rozpětí na│ │ ││1 ks (Kč) │ │ │└──────────┴────────────────────────────┴────────────────────┘Úkol: Určete kolik kterých součástí je třeba v plánovaném období vyrobit za daných kapacitních omezení, aby celkové hrubé rozpětí bylo maximální.
34.PříkladV podniku se vyrábí pět druhů výrobků (A, B, C, D, E). Pro plánované období je k dispozici omezené množství tří druhů materiálu S1 (500 t), S2 (400 t), S3 (800 t). Další omezení nepřicházejí v úvahu. Spotřeba jednotlivých druhů materiálu na jednu tunu výrobků je následující:┌──────────┬───────────────────────────────────────────┐│ │Spotřeba materiálu (v t) na jednu t výrobku││ Druh mat.│ A B C D E │├──────────┼───────────────────────────────────────────┤│ S1 │ 2 2 1 2 1 ││ S2 │ 1 2 1 1 1 ││ S3 │ 4 2 3 2 1 │└──────────┴───────────────────────────────────────────┘Cena jedné tuny výrobku A je 24 tis. Kč, B je 15 tis. Kč, C je 18 tis. Kč, D je 13 tis. Kč, E je 8 tis. Kč.Úkol: Navrhněte takový výrobní program, který zabezpečí maximální tržby v plánovaném období.
35.PříkladPodnik vyrábí čtyři druhy výrobků (A, B, C, D). Pro plánované období má k dispozici omezená množství dvou druhů surovin (S1, S2), a to 600 t S1 a 600 t S2, a omezenou výrobní kapacitu zařízení P (400 hod.).Normy spotřeby těchto zdrojů na jednu tunu výrobků jsou následující"┌────────────────┬────────────────────────────────────┐│ │Norma spotřeby na jednu tunu výrobku││ │ A B C D │├────────────────┼────────────────────────────────────┤│Surovina S1 (t) │ 2 - 3 1 ││Surovina S2 (t) │ - - 4 2 ││Zařízení P (hod)│ 1 4 2 1 │└────────────────┴────────────────────────────────────┘Hrubé rozpětí na jednu tunu jednotlivých výrobků jsou následující: A 4 000 Kč/t, B 3 000 Kč/t , C 5 000 Kč/t, D 1 500 Kč/t.Úkol: Navrhněte výrobní program pro plánované období, který při daných omezeních umožní maximální celkové hrubé rozpětí.
36.PříkladPodnik vyrábí čtyři druhy výrobků (A, B, C, D). Pro plánované období má k dispozici omezené množství materiálu S1 (65 kg), materiálu S2 (11 kg) a materiálu S3 (14 kg). Ostatní zdroje nejsou omezeny. Hrubé rozpětí na jeden kus výrobku A je 13 Kč, na jeden kus výrobku B je 25 Kč, na jeden kus výrobku C je 16 Kč, na jeden kus výrobku D je 25 Kč. Spotřeba jednotlivých druhů materiálu při výrobě jednoho kusu jednotlivých druhů výrobků je následující:┌──────────┬──────────────────────────────────┐│ │Spotřeba v kg na jeden kus výrobku││Materiál: │ A B C D │├──────────┼──────────────────────────────────┤│ S1 │ 1 8 5 8 ││ S2 │ 1 1 1 2 ││ S3 │ 3 2 1 1 │└──────────┴──────────────────────────────────┘Úkol: Určete plánovaný počet výrobků A, B, C, D pro plánované období tak, aby při daných materiálových omezeních bylo hrubé rozpětí maximální.
37.PříkladPodnik vyrábí čtyři druhy výrobků (A, B, C, D) a v plánovaném období má omezení ve třech druzích materiálu. Disponibilní množství jednotlivých druhů materiálu na plánované období a hrubé rozpětí na jeden kus každého výrobku jsou uvedeny v tabulce:┌─────────────┬─────────────────────────────────┬────────────┐│ │Spotřeba mat.(kg) na 1 ks výrobku│Disponibilní││ Druh mat.: │ A B C D │mn. mat.(kg)│├─────────────┼─────────────────────────────────┼────────────┤│ S1 │ 5 2,5 2 1 │ 1000 ││ S2 │ 4 2,5 0,6 2,8 │ 900 ││ S3 │ 2,5 4 1,25 5 │ 1000 │├─────────────┼─────────────────────────────────┼────────────┤│Hrubé rozpětí│ 500 300 200 280 │ ││na 1 ks(Kč) │ │ │└─────────────┴─────────────────────────────────┴────────────┘Úkol: Určete kolik se má v plánovaném období vyrobit kterých výrobků, aby při daných omezeních bylo celkové hrubé rozpětí max.
38.PříkladV podniku se vyrábí pět druhů výrobků (A, B, C, D, E) ze tří druhů mat. (S1, S2, S3). Materiál je k dispozici pro plánované období v omezeném množství: 1 500 kg S1, 300 kg S2, 450 kg S3.Výrobní procesy jednotlivých druhů výrobků probíhají nezávisle. Jiná omezení nepřicházejí v úvahu. Spotřeba mat. na jeden kus vyráběných druhů výrobků (kg na kus) a velkoobchodní ceny jsou následující:┌──────────────┬────────────────────────────────────┐│ │ Spotřeba v kg na 1 ks výrobku ││Druh materiálu│ A B C D E │├──────────────┼────────────────────────────────────┤│ S1 │ - 0,4 0,3 0,6 0,6 ││ S2 │ 0,05 0,2 0,1 0,1 - ││ S3 │ 0,1 0,2 0,2 0,1 0,2 │├──────────────┼────────────────────────────────────┤│Velkoobch.cena│ 20 120 100 140 40 ││/Kč za ks/ │ │└──────────────┴────────────────────────────────────┘Úkol: Vypočítejte kolik je třeba vyrobit jednotlivých druhů výrobků při daných omezeních, aby v plánovaném období bylo dosaženo maximálního objemu výroby zboží.
39.PříkladV podniku se vyrábí pět druhů výrobků (A, B, C, D, E). Pro výrobu těchto výrobků je v plánovaném období k dispozici omezená výrobní kapacita výrobního zařízení P1 (120 strojových hodin), omezené mn. mat. S1 (400 tun), omezená výrobní kapacita výrobního zařízení P2 (200 strojových hodin).┌─────────────────────┬─────────────────────────┐│ │ Spotřeba na 1 t výrobku ││ │ A B C D E │├─────────────────────┼─────────────────────────┤│Stroj.hod. na zař. P1│ 0,5 1 2 - - ││Stroj.hod. na zař. P2│ 1 2 - 1 0,5││Materiálu S1 /tuny/ │ 2 - 1 1 2 │└─────────────────────┴─────────────────────────┘Hrubé rozpětí (tj. rozdíl mezi velkoobchodní cenou a přímými náklady) na jednu tunu výrobku A je 15 000 Kč, B je 5 000 Kč, C je 10 000 Kč, D je 10 000Kč, E je 30 000Kč.Úkol: Vypočítejte kolik tun je třeba v plánovaném období (při daných omezeních) vyrobit jednotlivých výrobků, aby bylo dosaženo max. hrubého rozpětí.
40.PříkladPodnik vyrábí čtyři druhy výrobků (A, B, C, D) a má pro plánované období k dispozici omezené množství tří surovin (S1, S2, S3) pro výrobu uvedených výrobků. Odbytové možnosti jsou neomezené, pouze u výrobku D jsou omezeny na max. výši 100 t. Ostatní výrobní činitele jsou k dispozici v dostatečném množství. Normy spotřeby surovin pro plánované období a hrubé rozpětí na jednu tunu jednotlivých druhů výrobků jsou následující:┌────────────────┬──────────────────────────────────┬─────────────┐│ │Spotřeba /v tunách/ na 1 t výrobku│Disponibilní ││Surovina: │ A B C D │mn.sur./tuny/│├────────────────┼──────────────────────────────────┼─────────────┤│ S1 │ 0,1 0,8 0,1 - │ 160 ││ S2 │ 0,7 - 0,8 - │ 100 ││ S3 │ 0,1 0,2 - 0,3 │ 140 │├────────────────┼──────────────────────────────────┼─────────────┤│Hrubé rozpětí na│ 550 1040 680 660 │ ││1 t výrobků /Kč/│ │ │└────────────────┴──────────────────────────────────┴─────────────┘Úkol: navrhněte takový plán výroby jednotlivých výrobků pro plánované období, aby při daných omezeních bylo celkové hrubé rozpětí maximální.
41.PříkladPodnik vyrábí čtyři druhy výrobků (A, B, C, D) a v plánovaném období má omezení ve třech druzích materiálu. Disponibilní množství jednotlivých druhů materiálu na plánované období a hrubé rozpětí na jeden kus každého výrobku jsou uvedeny v tabulce:┌─────────────┬─────────────────────────────────┬────────────┐│ │Spotřeba mat.(kg) na 1 ks výrobku│Disponibilní││ Druh mat.: │ A B C D │mn. mat.(kg)│├─────────────┼─────────────────────────────────┼────────────┤│ S1 │ 5 2,5 2 2 │ 1000 ││ S2 │ 4 2,5 0,6 2,8 │ 1900 ││ S3 │ 2,5 5 1,25 5 │ 1000 │├─────────────┼─────────────────────────────────┼────────────┤│Hrubé rozpětí│ 500 300 200 280 │ ││na 1 ks(Kč) │ │ │└─────────────┴─────────────────────────────────┴────────────┘Úkol: Určete kolik se má v plánovaném období vyrobit kterých výrobků, aby při daných omezeních bylo celkové hrubé rozpětí max.
42.PříkladV podniku se vyrábí pět druhů výrobků (A, B, C, D, E) ze tří druhů mat. (S1, S2, S3). Materiál je k dispozici pro plánované období v omezeném množství: 1 500 kg S1, 300 kg S2, 450 kg S3.Výrobní procesy jednotlivých druhů výrobků probíhají nezávisle. Jiná omezení nepřicházejí v úvahu. Spotřeba mat. na jeden kus vyráběných druhů výrobků (kg na kus) a velkoobchodní ceny jsou následující:┌──────────────┬────────────────────────────────────┐│ │ Spotřeba v kg na 1 ks výrobku ││Druh materiálu│ A B C D E │├──────────────┼────────────────────────────────────┤│ S1 │ - 0,4 0,3 0,6 0,6 ││ S2 │ 0,05 0,2 0,1 0,1 - ││ S3 │ 0,1 0,2 0,2 0,1 0,2 │├──────────────┼────────────────────────────────────┤│Velkoobch.cena│ 20 120 100 140 40 ││/Kč za ks/ │ │└──────────────┴────────────────────────────────────┘Úkol: Vypočítejte kolik je třeba vyrobit jednotlivých druhů výrobků při daných omezeních, aby v plánovaném období bylo dosaženo maximálního objemu výroby zboží.
43.PříkladV podniku se vyrábí pět druhů výrobků (A, B, C, D, E). Pro výrobu těchto výrobků je v plánovaném období k dispozici omezená výrobní kapacita výrobního zařízení P1 (120 strojových hodin), omezené mn. mat. S1 (400 tun), omezená výrobní kapacita výrobního zařízení P2 (200 strojových hodin).┌─────────────────────┬─────────────────────────┐│ │ Spotřeba na 1 t výrobku ││ │ A B C D E │├─────────────────────┼─────────────────────────┤│Stroj.hod. na zař. P1│ 0,5 1 2 - - ││Stroj.hod. na zař. P2│ 1 2 - 1 0,5││Materiálu S1 /tuny/ │ 2 - 1 1 2 │└─────────────────────┴─────────────────────────┘Hrubé rozpětí (tj. rozdíl mezi velkoobchodní cenou a přímými náklady) na jednu tunu výrobku A je 14 000 Kč, B je 5 000 Kč, C je 10 000 Kč, D je 10 000Kč, E je 40 000Kč.Úkol: Vypočítejte kolik tun je třeba v plánovaném období (při daných omezeních) vyrobit jednotlivých výrobků, aby bylo dosaženo max. hrubého rozpětí.────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
44.PříkladV podniku se vyrábí tři druhy výrobků ( A, B, C). Pro výrobu těchto výrobků je v plánovaném období k dispozici omezená kapacita na následujících čtyřech výrobních zařízeních: P1 (4 200 strojových hod.), P2 (3 600 strojových hod.), P3 (400 strojových hod.), P4 (6 200 strojových hod.).┌───────────────────┬───────────────────────┐│Spotřeba stroj.hod.│ Pro jeden kus výrobku ││na výr.zařízení: │ A B C │├───────────────────┼───────────────────────┤│ P1 │ 50 25 35 ││ P2 │ 40 30 25 ││ P3 │ - 10 - ││ P4 │ 10 15 6 │├───────────────────┼───────────────────────┤│Velkoobchodní cena │ 80 140 40 ││/Kč za ks/ │ │└───────────────────┴───────────────────────┘Úkol: Vypočítejte, kolik je třeba v plánovaném období při daných omezeních vyrobit výrobků jednotlivých druhů, aby celková výroba zboží byla maximální.
45.PříkladPodnik vyrábí čtyři druhy výrobků (A, B, C, D) a má pro plánované období k dispozici omezené množství tří surovin (S1, S2, S3) pro výrobu uvedených výrobků. Odbytové možnosti jsou neomezené, pouze u výrobku D jsou omezeny na max. výši 100 t. Ostatní výrobní činitele jsou k dispozici v dostatečném množství. Normy spotřeby surovin pro plánované období a hrubé rozpětí na jednu tunu jednotlivých druhů výrobků jsou následující:┌────────────────┬──────────────────────────────────┬─────────────┐│ │Spotřeba /v tunách/ na 1 t výrobku│Disponibilní ││Surovina: │ A B C D │mn.sur./tuny/│├────────────────┼──────────────────────────────────┼─────────────┤│ S1 │ 0,1 0,8 0,1 - │ 860 ││ S2 │ 0,7 - 0,8 - │ 500 ││ S3 │ 0,1 0,2 - 0,3 │ 940 │├────────────────┼──────────────────────────────────┼─────────────┤│Hrubé rozpětí na│ 550 1040 680 660 │ ││1 t výrobků /Kč/│ │ │└────────────────┴──────────────────────────────────┴─────────────┘Úkol: navrhněte takový plán výroby jednotlivých výrobků pro plánované období, aby při daných omezeních bylo celkové hrubé rozpětí maximální.
46.PříkladNa skladě je 45 tyčí dlouhých 130 cm a 38 tyčí dlouhých 89 cm. Z těchto tyčí je třeba nařezat maximální počet kompletů přířezů, přičemž každý komplet se skládá z 9ti přířezů hrubé délky 17 cm a ze 7mi přířezů hrubé délky 23 cm. Přehled vybraných řezných plánů:┌───────────────────┬─────────────────────────────────────────────┐│ Řezný plán č.: │ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ││ │ ───────────────────── ────────────── ││ │ (z tyčí 130 cm) (z tyčí 89 cm) │├───────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤│Přířez 17 cm │ 0 2 3 4 6 7 1 2 3 5 ││hrubé délky: 23 cm │ 5 4 3 2 1 0 3 2 1 0 │├───────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤│Odpad (cm) │ 15 4 10 16 5 11 3 9 15 4 │└───────────────────┴─────────────────────────────────────────────┘Úkol: Určete, kolik kompletů přířezů je možné maximálně nařezat ze skladovaných tyčí.Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
47.PříkladZávod nakupuje materiál ve svitcích šířky 700 cm, který je třeba řezat na 3 druhy polotovarů (pásů) stejně dlouhých jako nakupovaný materiál, ale různé hrubé šířky (t.j.včetně přídavku na dělení materiálu): A (šířka 230 cm), B (šířka 190cm) C (šířka 80cm). Plán výroby polotovarů na plánované období: 60 ks A, 90 ks B, 320 C. Plánovaný úkol je třeba splnit s minimálním celkovým množstvím odpadu. Přehled možných variant dělení nakupovaného svitku, z nichž každá umožňuje vyrobit určitý počet polotovarů určitého druhu a vede k určitému odpadu, je uveden v násl. tabulce:┌─────────────────┬─────────────────────────────┬─────────────┐│číslo varianty │z jednoho nakupovaného svitku│ odpad ││dělení svitku │je možné vyrobit následující │ z jednoho ││nakupované šířky │počet polotovarů šířky │ svitku ││(700 cm) │ A B C │ šířka v cm │├─────────────────┼─────────────────────────────┼─────────────┤│ 1 │ 3 - - │ 10 ││ 2 │ 2 1 - │ 50 ││ 3 │ 2 - 3 │ 0 ││ 4 │ 1 2 1 │ 10 ││ 5 │ 1 - 5 │ 70 ││ 6 │ 1 1 3 │ 40 ││ 7 │ - - 8 │ 60 ││ 8 │ - 2 4 │ 0 │└─────────────────┴─────────────────────────────┴─────────────┘Úkol: Vypočítejte, kterých variant dělení svitku nakupované šířky je třeba kolikrát použít, aby celkový odpad v plánovaném období byl minimální. Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
48.PříkladZávod nakupuje trubky dlouhé 6 m. Pro výrobu příštího plánovaného období je třeba připravit následující přířezy: 60 ks hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání) 2 m, 200 ks hrubé délky 2.5 m, 40 ks hrubé délky 3m. Požadavky výroby na délky trubek se nemění, takže je možné nařezané trubky uskladnit pro příští období. Za odpad se považuje kus trubky dlouhý 1 m a kratší. Možnosti řezání 6ti metrových trubek na kratší zjišťujeme tak, že uvažujeme vždy jednu 6ti metrovou trubku a ptáme se, kolik z ní můžeme vyrobit kusů o hrubé délce 2m, 2.5m, 3m a jak velký bude odpad. Vybrané řezné plány, které přicházejí v úvahu jsou tyto:
┌───────────────────┬─────────────────────────────┐│ │ Řezný plán č. ││ │ 1 2 3 4 │├───────────────────┼─────────────────────────────┤│Trubky hrubé délky │ ││ 2 m │ 3 0 0 1 ││ 2.5 m│ 0 0 1 0 ││ 3 m │ 0 2 1 1 │├───────────────────┼─────────────────────────────┤│Odpad ( m ) │ 0 0 0.5 1 │└───────────────────┴─────────────────────────────┘Úkol: Navrhněte, kolik 6ti metrových trubek má být rozřezáno podle jednotlivých řezný plánů tak, aby v daných omezeních bylo dosaženo a) minimální spotřeby 6ti metrových trubek, b) minimální celkové množství odpadu.
49.PříkladZávod nakupuje tyče dvou délek: 270 cm, 190 cm. Je třeba nařezat 470 kusů přířezů hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání) 45 cm a 447 kusů přířezů hrubé délky 80 cm.Přehled vybraných řezných plánů:┌──────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐│ │ 1 2 3 4 5 6 7││ Řezný plán č.: ├────────────── ─────────────────┤│ │(z tyčí 190 cm) (z tyčí 270 cm) │├──────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤│Přířez hrubé délky: 45 cm │ 0 2 4 0 2 4 6││ 80 cm │ 2 1 0 3 2 1 0│├──────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤│Odpad (cm) │ 30 20 10 30 20 10 0│└──────────────────────────┴──────────────────────────────────────┘Úkol: Určete, kolikrát je třeba použít který řezný plán, aby celkový odpad byl minimální. Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
50.PříkladZávod nakupuje materiál ve svitcích širokých 210 cm. Tento materiál je třeba v plánovaném období řezat na tři druhy svitků stejně dlouhých jako nakupované svitky, ale různě široké: alespoň 30 kusů svitků 62 cm širokých, alespoň 60 kusů svitků 55 cm širokých, alespoň 60 kusů svitků 40 cm širokých. Plánovaný úkol je třeba splnit s minimálním celkovým množstvím odpadů. Vybrané možné řezné plány jsou následující:┌───────────────────┬──────────────────────────────────────────┐│ │ Řezný plán č. ││ │ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 │├───────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Svitek šířky: 62 cm│ 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 ││ 55 cm│ 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 ││ 40 cm│ 0 0 2 0 2 3 1 2 3 5 │├───────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Odpad (cm) │ 24 31 6 38 13 28 5 20 35 10 │└───────────────────┴──────────────────────────────────────────┘Vysvětlení k tabulce: např. řezný plán č.5 znamená, že z nakupovaného svitku širokého 210 cm je možné získat 1 svitek šířky 62 cm, 1 svitek šířky 55 cm a 2 svitky šířky 40 cm, přičemž vznikne odpad ve formě svitku širokého 13 cm. Tomu odpovídá rovnice 162 + 155 + 240 + 13=210.Úkol: Vypočítejte, kolikrát je třeba použít který řezný plán, aby byl vyroben alespoň plánovaný počet tří druhů svitků při minimálním množství odpadu.
51.PříkladV podniku se vyrábí pět druhů výrobků (A, B, C, D, E). Pro výrobu těchto výrobků je k dispozici v každé směně omezená výrobní kapacita tří skupin výrobních zařízení (P1, P2, P3):na skupině výrobních zařízení P1 je k dispozici 8 strojních hodin, na skupině výrobních zařízení P2 jsou k dispozici 4 strojní hodiny a na skupině výrobních zařízení P3 je k dispozici 22 strojních hodin. Zbývající výrobní kapacita P1, P2, P3 je využita k výrobě konstantního plánem určeného množství výrobků G. Další omezení nepřicházejí v úvahu. Kapacitní normy pracnosti jednoho kusu výrobku A, B, C, D, E ve strojních hodinách na výrobních zařízeních P1, P2, P3 jsou tyto:┌────────────────────┬────────────────────────────────────┐│ │ Výrobek ││ │ A B C D E │├────────────────────┼────────────────────────────────────┤│Výrobní zařízení P1 │ 1 1 4 1 4 ││ P2 │ - - 2 1 1 ││ P3 │ 4 3 1 2 1 │└────────────────────┴────────────────────────────────────┘Spotřeba speciálního vzácného materiálu na 1 kus výrobku A je 7g, B je 3g, C je 12g, D je 6g, E je 18g.Úkol: Vypočítejte, kolik je třeba každou směnu vyrobit výrobků A, B, C, D, E, aby bylo dosaženo minimální spotřeby speciálního vzácného materiálu. Vypočítejte toto minimální spotřebované množství speciálního vzácného materiálu za směnu. Disponibilní výrobní kapacita pro výrobky A, B, C, D, E každé z uvedených skupin výrobních zařízení (P1, P2, P3) musí být plně využita.
52.PříkladV podniku se vyrábí 3 druhy výrobků ( A, B, C ). Pro výrobu těchto výrobků je k dispozici v každé směně omezená výrobní kapacita dvou skupin speciálních výrobních zařízení ( P1, P2 ): na skupině výrobních zařízení P1 je k dispozici 6 strojních hodin, na skupině výrobních zařízení P2 je k dispozici 10 strojních hodin. Zbývající výrobní kapacita P1 a P2 je využita k výrobě konstantního, plánem určeného množství výrobků D. Další vlastní omezení nepřicházejí v úvahu. Kapacitní normy pracnosti 1 kusu výrobku ve strojních hodinách na výrobních zařízeních P1 a P2 jsou tyto:┌────────────────────┬──────────────────────────────────────────┐│ │ Pracnost výroby jednoho ks výrobku (hod.)││ │ A B C │├────────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Výrobní zařízení P1 │ 2 3 4 ││ P2 │ 3 2 6 │└────────────────────┴──────────────────────────────────────────┘Hrubé rozpětí (t.j. rozdíl mezi velkoobchodní cenou a přímými náklady) na jeden kus výrobku A je 3 Kč, výrobku B je 2 Kč, výrobku C je 7 Kč.Úkol: Disponibilní výrobní kapacita pro výrobky A, B, C každé z uvedených skupin výrobních zařízení (P1 P2) musí být plně využita. Vypočítejte, kolik je třeba každou směnu vyrábět výrobků A, B, C, aby bylo dosaženo maximálního hrubého rozpětí za směnu.
53.PříkladZávod nakupuje ocelové tyče dlouhé 2000 mm. Pro výrobu příštího plánovaného období je třeba nařezat následující počty přířezů určité hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání): 400 ks přířezů hrubé délky 550 mm, 400 ks přířezů hrubé délky 850 mm, 500 ks přířezů hrubé délky 1050 mm. Vybrané možné způsoby řezání dvoumetrové tyče:┌───────────────────┬────────────────────────────────────┐│ │ Řezný plán č. ││ │ 1 2 3 4 5 │├───────────────────┼────────────────────────────────────┤│Tyče hrubé délky │ ││ 550 mm │ 3 2 1 - - ││ 850 mm │ - 1 - 2 1 ││ 1050 mm │ - - 1 - 1 │├───────────────────┼────────────────────────────────────┤│Odpad ( mm ) │350 50 400 300 100 │└───────────────────┴────────────────────────────────────┘Úkol: Stanovte, kolik nakupovaných dvoumetrových tyčí má být rozřezáno podle kterých řezných plánů tak, aby v daných omezeních byl celkový odpad minimální.
54.PříkladSlitina může obsahovat maximálně 80% železa a minimálně 4% niklu. Slitina se vyrábí ze tří surovin (S1 S2 S3), které obsahují železo, nikl a další další látky v dále uvedeném složení. Je uvedena také cena těchto surovin.┌─────────────────┬────────────────────────┐│ │ Surovina ││ │ S1 S2 S3 ││ │ podíl složek v % │├─────────────────┼────────────────────────┤│Složky : Fe │ 60 80 85 ││ Ni │ 10 12 7 ││ ostatní │ 30 8 8 │├─────────────────┼────────────────────────┤│Cena (Kč za 1 kg)│ 120 80 100 │└─────────────────┴────────────────────────┘Slitiny má být v plánovaném období vyrobeno 5000 kg.Úkol: Určete, jaké množství jednotlivých surovin je třeba použít při výrobě 5000 kg slitiny požadovaných vlastností, aby náklady na spotřebované suroviny byly minimální.
55.PříkladVýrobek A obsahuje 5 kusů součástky A1 a po dvou kusech součástky A2 a A3. Součástky A1 A2 A3 se obrábějí postupně na dvou strojích o výrobní kapacitě 1400 strojových hodin každý. Potřeba strojových hodin na jednotlivé součástky:┌──────────────────────────────────────────────────────────┐│ Potřeba strojových hodin na jeden kus součástky ││ A1 A2 A3 │├───────────────────────────┬──────────────────────────────┤│Obráběcí stroj : P1 │ 10 2 1 ││ P2 │ 4 10 8 │└───────────────────────────┴──────────────────────────────┘Úkol: Určete, při jakém výrobním programu je možné sestavit maximální počet výrobku A.
56.PříkladV závodě, který se skládá ze tří dílen (D1 D2 D3), se vyrábí 5 druhů výrobků ( A, B, C, D, E ). V plánovaném období je pro výrobu těchto výrobků k dispozici omezený využitelný časový fond každé dílny. Jiná omezení neexistují. Využití časového fondu jednotlivých dílen výrobou uvedených výrobků ovlivňují kapacitní normy pracnosti výroby jednotlivých výrobků, určené pro plánované období.┌─────────────────────────────────────────┬──────────────────────┐│ Kapacitní norma pracnosti (hodin) │ Využitelný čas. fond ││ na výrobek │ dílny v plánovaném ││ A B C D E │ období ( hodin ) │├───────────┬─────────────────────────────┼──────────────────────┤│Dílna D1 │ 2 4 2 8 1 │ 18000 ││ D2 │ 4 1 3 1 5 │ 8500 ││ D3 │ 4 3 5 2 4 │ 25000 │└───────────┴─────────────────────────────┴──────────────────────┘Úkol: Vypočítejte, které výrobky a v jakém množství se mají v plánovaném období vyrobit, aby bylo dosaženo výroby maximálního počtu kusů všech vyráběných výrobků.
57.PříkladDílna má v plánovaném období vyrobit 950 ks součástky A, 1100 ks součástky B a 5650 ks součástky C. Z jednoho kusu nakupovaného rozměru materiálu pro výrobu těchto součástí je možné vyřezat následující počty kusů součástek A, B, C podle dále uvedených vybraných řezných plánů:┌──────────────────────────────────────────────────────────┐│ Řezný plán č. ││ 1 2 3 4 5 │├─────────────┬────────────────────────────────────────────┤│Součástky A: │ 8 4 - - - ││ B: │ 4 10 16 10 - ││ C: │ 1 2 3 20 100 │└─────────────┴────────────────────────────────────────────┘Úkol: Určete, kolikrát je třeba použít který řezný plán, aby spotřeba materiálu byla minimální.Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
58.PříkladVýslednou směs S6 je možné vyrábět z pěti výchozích směsí ( S1, S2, S3, S4, S5 ). Výsledné směsi S6 musí být v plánovaném období vyrobeno 100 l s obsahem 4% určité látky L. Údaje o použitelných směsích S1 až S5:┌───────────────────┬─────────────────────────────┐│ │ Směs ││ │ S1 S2 S3 S4 S5 │├───────────────────┼─────────────────────────────┤│Obsah látky L (%) │ - 2.5 3.7 4.5 5.8 ││Cena ( Kč za litr) │ 0 0.22 0.25 0.32 0.45│└───────────────────┴─────────────────────────────┘Úkol: Vypočítejte, kolik je třeba které výchozí směsi spotřebovat při výrobě 100 litrů výsledné směsi S6 s obsahem 4% látky L při minimálních nákladech na spotřebu směsí.
59.PříkladPodnik nakupuje pouze třímetrové ocelové trubky. Z nich musí být nařezáno celkem 180 přířezů hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání) 1 200 mm, 210 přířezů hrubé délky 900 mm a 150 přířezů hrubé délky 800 mm. Vybrané řezné plány jsou následující:┌───────────────────┬──────────────────────────────────────────┐│ Řezný plán č.: │ 1 2 3 4 5 6 7 8│├───────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Přířez: 1200 mm │ 2 0 0 1 1 0 0 1││ 900 mm │ 0 3 0 2 0 2 1 1││ 800 mm │ 0 0 3 0 2 1 2 1│├───────────────────┼──────────────────────────────────────────┤│Odpad (mm) │600 300 600 0 200 400 500 100│└───────────────────┴──────────────────────────────────────────┘Úkol: Vypočítejte počet trubek nakupovaného rozměru, které je třeba v plánovaném období rozřezat podle jednotlivých řezných plánů tak, aby odpad byl minimální při vyrobení plánovaného počtu jednotlivých přířezů.
60.PříkladPodnik potřebuje v plánovaném období pro svou výrobu ocelové tyče hrubé délky (t.j. včetně přídavku na řezání): 1.5 m ( 300 ks ), 2 m ( 200 ks ), 3 m ( 100 ks ). Tyče nakupuje pouze v délkách 5 m a 8 m. Při řezání nakupovaných tyčí o délce 5 m se používají 3 řezné plány ( č.1, č.2, č.3 ), při řezání nakupovaných tyčí o délce 8 m se používá 6 řezných plánů ( č.4 až č.9 ). Počet kusů, které je možné získat při použití jednotlivých řezných plánů z jednoho kusu tyče nakupovaného rozměru a příslušný odpad je uveden v násl. tabulce:┌────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐│ │ Nakupovaná délka tyče ││ ├────────── ──────────────────────┤│ │ 5 m 8 m ││ ├────────── ──────────────────────┤│ │ Řezný plán č.: ││ ├────────── ──────────────────────┤│ │ 1 2 3 4 5 6 7 8 9│├────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤│Tyče hrubé délky: 1.5 m │ 3 2 - 5 4 2 1 - -││ 2 m │ - 1 1 - 1 1 - 4 1││ 3 m │ - - 1 - - 1 2 - 2│├────────────────────────┼─────────── ──────────────────────┤│Odpad (cm) │0.5 - - 0.5 - - 0.5 - -│└────────────────────────┴──────────────────────────────────────┘Podnik může různě kombinovat řezné plány, jen je třeba, aby z nakupovaných délek tyčí po rozřezání získal potřebný počet tyčí požadovaných délek.Úkol: Vypočítejte, kolikrát je třeba použít který řezný plán, aby celkový odpad byl v plánovaném období minimální.Výsledky můžete zaokrouhlit směrem dolů ( na nejbližší menší celé číslo).
