Poloviční a úplná sčítačka

Střední odborná škola Otrokovice

www.zlinskedumy.cz

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš ZatloukalDostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.

Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Charakteristika DUM 2

Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /6

Autor Ing. Miloš Zatloukal

Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/2-EL-4/14

Název DUM Poloviční a úplná sčítačka

Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání

Kód oboru RVP 26-41-L/52

Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika

Vyučovací předmět Číslicová technika

Druh učebního materiálu Výukový materiál

Cílová skupina Žák, 19 – 20 let

Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce s doplňujícím výkladem vyučujícího; náplň: technické řešení součtu dvou nebo tří bitů

Vybavení, pomůcky Dataprojektor

Klíčová slova Kombinační obvod, vstup, výstup, XOR, aritmetický, logický, vícebitový, sčítačka, poloviční, úplný, celý, dvoubitový, tříbitový, paralelní, sériový.

Datum 25. 8. 2013

Obsah tématu

Součet logický a aritmetickýSčítání dvojkových číselPoloviční sčítačka (dvoubitová)

- odvození- realizace- příklad

Úplná sčítačka (tříbitová)- odvození- realizace- příklad

Aritmetické obvody – přehled integrovaných obvodů

Poloviční a úplná sčítačka

Sčítání dvojkových čísel

Součet - patří k základním matematickým operacím- rozlišujeme součet

- logický (podle rovnice Y = A + B … myšleno A OR B)- dává výsledek logická jedna, pokud má alespoň 1 ze sčítanců stav logické jedna- tedy nulový výsledek je pouze pro dvě nuly- jako aritmetický součet je nevyhovující, protože pro 2 jedničky dá výsledek jedna

- aritmetický součet- od logického se liší pouze tím, že pro dvě jedničky dává součet nula (a ještě přenos jedna do vyššího řádu – přenos se značí C = Carry)

Logický součet OR

A B Y = A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Aritmetický součet

A B A + B Přenos C

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Exkluzivní součet – XOR

A B Y = A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Sčítání dvojkových čísel

- vidíme, že aritmetický součet můžeme realizovat pomocí dvou logických funkcí- XOR (zde sčítá 2 dvojkové hodnoty = 2 bity)- AND (zde vytváří přenos do vyššího řádu součtu)

- také je z tabulky patrné, že desítkový výsledek 2 je dvojkově 10 (součet nula, přenos jedna)

Aritmetický součet

A B A + B Přenos C

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Exkluzivní součet – XOR

A B Y = A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Logický součin - AND

A B Y = A B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

dvojkový desítkový

A B Přenos C (A + B)2 (A + B)10

0 0 0 0 0

0 1 0 1 1

1 0 0 1 1

1 1 1 0 2

Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka

Zadání: Pomocí logických obvodů vytvořte schéma zapojení, které sečte dvojici bitů A0 a B0 s výsledky S0 (součet) a C1 (přenos do vyššího řádu). Proč indexy 0 a 1? Protože poloviční sčítačka bude později základním stavebním prvkem paralelní vícebitové sčítačky (součet bitů nejnižšího řádu – tedy řádu jednotek (20 = 1 )

Řešení:Jak už víme, součet S0 je podle tabulky funkce XOR a přenos C1 pak logický součin AND. Dokažme to rovnicemi: a) b)

Přenos Součet

A B C1 S0

0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0 Obr. 1: Blokové schéma poloviční sčítačky

Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka

Srovnáme- li obě dvojice rovnic, vidíme, že:- rovnice a) jsou kratší a tedy schéma zapojení budeme kreslit podle nich - rovnice podle bodu b) jsou také platné a použitelné, ale schéma zapojení pak vychází složitější

Schéma podle rovnic a) může být - jednoduché – využívá logických členů XOR a AND- složitější – namísto členu XOR používá 2x člen NOT, 2x AND, 1x OR

Obr. 2: Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s členem XOR

Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka

Obr. 3: Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s náhražkou členu XOR

Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka

Ve obou schématech poloviční dvoubitové sčítačky vypočítejte součet 2 bitůA0 = B0 = 1Schéma - jednoduché - využívá logických členů XOR a AND

- složitější - namísto členu XOR používá 2x člen NOT, 2x AND, 1x OR

Obr. 4: Schéma poloviční sčítačky s členem XOR – řešený příklad

Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová

Poloviční dvojková sčítačka – dvoubitová – umí sečíst pouze dvě dvojkové číslice na nejnižším řádu n- bitového dvojkového čísla.

Úplná sčítačka – tříbitová - vznikne rozšířením poloviční sčítačky o třetí vstup (pro přenos z předchozího řádu) - na vstupu má bity A, B a C s indexem n- na výstupu má bity S (součet = suma) s indexem n a C (přenos = Carry)

s indexem n+1 (protože C se převádí do vyššího řádu)

Obr. 5: Blokové schéma úplné sčítačky (tříbitové)

Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová

Tabulka tříbitové sčítačky

Kdy je součet Sn rovný jedné? – pro lichý počet vstupních jedniček

Kdy je přenos Cn+1 rovný jedné? – pro alespoň dvě vstupní jedničky (tedy 2 nebo 3)

An Bn Cn Cn+1 Sn Součet desítkový

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1

0 1 0 0 1 1

0 1 1 1 0 2

1 0 0 0 1 1

1 0 1 1 0 2

1 1 0 1 0 2

1 1 1 1 1 3

2 1 váhy

Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová

Rovnice z tabulky:

Upravená rovnice pro součet Sn:

Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka - tříbitová

Upravená rovnice pro přenos Cn+1:

Podle rovnic pro Sn a Cn+1 vytvoříme schéma zapojení – bude obsahovat tyto logické členy: 2 x XOR, 2 x AND, 1 x OR.

Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová

Schéma zapojení:

Obr. 6: Schéma zapojení úplné sčítačky (tříbitové)

Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová – příklad

Pomocí úplné sčítačky sečtěte 3 bityA1 = 1, B1 = 0, C1 = 1Schéma zapojení:

Obr. 7: Schéma zapojení úplné sčítačky – řešený příklad

Aritmetické obvody – integrované

Technologie Typ PopisTTL 7480 1 bitová úplná sčítačka TTL 7482 2 bitová úplná sčítačka TTL 7483 4 bitová úplná sčítačka paralelníTTL 74181 4 bitová ALU – 16 aritmetických a 16 logických instrukcíTTL 74183 2 x 1 bitová úplná sčítačka (2 nezávislé sčítačky)

CMOS 4008 4 bitová úplná sčítačka paralelníCMOS 4032 3 x sériová sčítačkaCMOS 4057 4 bitová ALUCMOS 4500 1 bitový procesor - 16 logických instrukcí, aritmetické žádnéCMOS 4554 Paralelní násobička 2 x 2 bityCMOS 4581 4 bitová ALU – 16 aritmetických a 16 logických instrukcí

Kontrolní otázky

1. S přenosem z předchozího řádu neumí počítat sčítačka:

a) paralelníb) celác) poloviční

2. Součet logický nelze použít pro aritmetický součet dvou bitů z důvodu:

a) 0+1 = 1b) 1+1 = 1c) 0+0 = 0

3. U úplné sčítačky je součet i přenos rovný jedné. Tento výsledek je způsoben tím, že:a) jeden ze tří vstupních bitů jsou jedničkyb) dva ze tří vstupních bitů jsou jedničkyc) všechny tři vstupní bity jsou jedničky

Kontrolní otázky – správné odpovědi

1. S přenosem z předchozího řádu neumí počítat sčítačka:

a) paralelníb) celác) poloviční

2. Součet logický nelze použít pro aritmetický součet dvou bitů z důvodu:

a) 0+1 = 1b) 1+1 = 1c) 0+0 = 0

3. U úplné sčítačky je součet i přenos rovný jedné. Tento výsledek je způsoben tím, že:a) jeden ze tří vstupních bitů jsou jedničkyb) dva ze tří vstupních bitů jsou jedničkyc) všechny tři vstupní bity jsou jedničky

Seznam obrázků:Obr. 1: vlastní, Blokové schéma poloviční sčítačkyObr. 2: vlastní, Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s členem XORObr. 3: vlastní, Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s náhražkou členu XORObr. 4: vlastní, Obr. 4: Schéma poloviční sčítačky s členem XOR – řešený příkladObr. 5: vlastní, Blokové schéma úplné sčítačky (tříbitové)Obr. 6: vlastní, Schéma zapojení úplné sčítačky (tříbitové)Obr. 7: vlastní, Schéma zapojení úplné sčítačky – řešený příklad

Seznam použité literatury:

[1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0

[2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982

[3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X

[4] Pinker, J., Poupa, M.: Číslicové systémy a jazyk VHDL, BEN, Praha, 2006, ISBN 80-7300-198-5

Děkuji za pozornost