PPoouužžiittéé vvzzoorrccee pprroo vvýýppooččttyy pprrooggrraammuuPPVV__11..11

Ing. Roman Vavřička, Ph.D.

Praha 2012

-2-

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Fakulta strojní

Ústav techniky prostředí

Technická 4, 166 07 Praha 6

tel.: (+420) 224 352 482fax: (+420) 224 355 606

www.fs.cvut.czwww.utp.fs.cvut.cz

Výpočet je založen na volbě střední povrchové teploty podlahy s ohledem na hygienicky přípustné hodnoty a výpočtem tepelného výkonu podlahové otopné plochy, která bude krýt tepelné ztráty místnosti.

Hlavním výkonovým parametrem je měrný tepelný výkon q při fyziologicky přípustné střední povrchové teplotě podlahové plochy tP. Výpočtový vztah lze vyjádřit jako:

2

2l

m

lmtgh

tttt im

P

aiP

(1)

kdetp povrchová teplota podlahové plochy [°C],tm střední teplota otopné vody °C,ti výpočtová vnitřní teplota °C,m charakteristické číslo podlahy m-1,a tepelná propustnost vrstev nad trubkami W/m2∙K,P celkový součinitel přestupu tepla na povrchu otopné plochy W/m2∙K,l rozteč trubek m.

Charakteristické číslo podlahy při respektování válcového tvaru potrubí se počítá ze vztahu:

2

2 Λ Λa b

vr

mπ λ d

(2)

kdea tepelná propustnost vrstev nad trubkami

W/m2∙K,b tepelná propustnost vrstev pod trubkami

W/m2∙K,vr součinitel tepelné vodivosti materiálu, do

kterého jsou zality trubky W/m∙K,d vnější průměr trubek m.

Obr. 1 Schematický nákres podlahové otopné plochy pro výpočet dle (1)

-3-

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Fakulta strojní

Ústav techniky prostředí

Technická 4, 166 07 Praha 6

tel.: (+420) 224 352 482fax: (+420) 224 355 606

www.fs.cvut.czwww.utp.fs.cvut.cz

Při výpočtu tepelné propustnosti vrstvy nad trubkami lze využít vzorec:

1Λ

1ai

i P

s

λ α

(3)

kde si tloušťka jednotlivých vrstev nad osou trubek m,i součinitel tepelné vodivosti jednotlivých vrstev nad osou trubek W/m∙K,αp celkový součinitel přestupu tepla na povrchu otopné plochy W/m2∙K.

Tepelná propustnost vrstvy pod trubkami se vypočítá ze vztahu

//

1 1Λ

11bi

str

Pi P

sR

αλ α

(4)

kdeRstr tepelný odpor konstrukce pod vrstvou trubek m2.K/W,P součinitel přestupu tepla na spodní straně otopné podlahy [volí se P = 8

W/m2∙K.

V případě instalace podlahové otopné plochy nad přilehlou zeminou je nutné rozlišit zda se jedná o přilehlou zeminu v přízemí budovy (tj. budova není podsklepena), nebo zda je podlahová otopná plocha umístěna v suterénu podsklepené budovy. Pro obě varianty se výpočet tepelné propustnosti vrstvy pod trubkami upraví do vztahu

zeminyzeminy

1 1Λb

i str

i

s R RRλ

(5)

kdeRzeminy tepelný odpor zeminy m2.K/W (volí se Rzemniy = 1,11 m2.K/W).

Tepelný odpor zeminy je závislý na konkrétním typu zeminy. V normě ČSN EN ISO 13 370 jsou uvedeny hodnoty součinitele tepelné vodivosti pro typy zeminy jako jsou hlíny a jíly, písky a štěrky, nebo stejnorodá skála. Z pohledu přesnosti výpočtu lze, ale pro zjednodušený model použít hodnotu Rzeminy = 1,11 [m2∙K/W] (viz. starší norma ČSN 06 0210). S ohledem na používané skladby podlah, kde výslednou hodnotu tepelného odporu konstrukce přilehlé k zemině tvoří hlavně tloušťka tepelné izolace, je rozptyl nejistot výsledku v případě použití hodnot Rzeminy od 0,5 do 2 [m2∙K/W] cca 2 %.

Celkový součinitelem přestupu tepla na povrchu otopné plochy se vypočítá ze sdíleného tepelného toku sáláním a konvekcí při známé povrchové teplotě podlahy a přibližné rovnosti teploty vzduchu v místnosti a střední radiační teploty.

-4-

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Fakulta strojní

Ústav techniky prostředí

Technická 4, 166 07 Praha 6

tel.: (+420) 224 352 482fax: (+420) 224 355 606

www.fs.cvut.czwww.utp.fs.cvut.cz

4 4

0

0,33

273,15 273,15

100 1002

p ipod

P s k P i

P i

t tc

t tt t

(6)

kde εpod emisivita povrchu podlahy (pro výpočet je zvolena 0,95) -,c0 součinitel sálání absolutně černého tělesa c0 = 108∙σ = 5,67 W/m2∙K4,tp povrchová teplota podlahové plochy [°C],ti teplota vzduchu [°C].

Střední povrchová teplota podlahové otopné plochy nemá z fyziologických důvodů překročithodnotu:

tP = 27 až 28 °C u místností pro trvalý pobyt (obytné místnosti, kanceláře),tP = 30 až 32 °C u pomocných místností, kde člověk jen příležitostně přechází (předsíně,

chodby, schodiště),tP = 32 až 34 °C u místností, kde člověk převážně chodí bos (plovárny, lázně, koupelny).

Při daných výchozích teplotách tm a ti závisí střední povrchová teplota tP především na rozteči trubek l. Měrný tepelný výkon otopné plochy lze vypočítat ze vztahu:

iPP ttq (7)

Měrný tepelný tok podlahové otopné plochy směrem dolů pokud je pod instalovanou podlahovou otopnou plochou místnost lze přibližně stanovit:

iP

a

/P

b/ ttq

(8)

Při rozdílných teplotách na obou stranách podlahy ti ti se počítá měrný tepelný tok na spodní straně podlahy ze vztahu

/iibiP

a

/P

b/ ttttq

(9)

kdeti´ je teplota v místnosti pod instalovanou podlahovou otopnou plochou.

Při instalaci podlahové otopné plochy nad přírodní terén (tj. v přízemí u nepodsklepené budovy, nebo v suterénu podsklepené budovy), lze měrný tepelný výkon na spodní straně podlahové otopné plochy vypočítat zjednodušeně jako

Λb p zq t t (10),

kdetz teplota přilehlé zeminy pod podlahou [°C].

-5-

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Fakulta strojní

Ústav techniky prostředí

Technická 4, 166 07 Praha 6

tel.: (+420) 224 352 482fax: (+420) 224 355 606

www.fs.cvut.czwww.utp.fs.cvut.cz

Ve starší normě pro výpočet tepelných ztrát (ČSN 06 0210) je uváděna hodnota teploty přilehlé zeminy pod podlahou tz = 5 °C. Tato hodnota odpovídá málo tepelně izolovaným podlahám. Pro standardní skladby podlah nad terénem v souladu s ČSN 73 0540-2 (2011), které mají výrazně větší tloušťku tepelné izolace, lze teplotu zeminy uvažovat cca tz = 3 °C [L4] (tato hodnota je v programu uvažována pro nepodsklepené budovy). U podsklepených domů je teplota zeminy přilehlá k podlaze odvislá od hloubky, ve které se podlaha nachází. Pro výpočty zjednodušeného modelu je uvažováno s teplotou tz = 5 °C.

Šířka okraje r respektive vzdálenost krajní trubky otopného hadu od stěny závisí na charakteristickém čísle podlahy m, což vyjadřuje empirický vztah

m

,r

32 (10).

Tepelný výkon podlahové otopné plochy QP [W] je dán vztahem:

( )P PQ S q q (11),

kdeSp skutečná podlahová plocha otopného hadu [m2].

Skutečný celkový tepelný výkon otopné plochy QPC [W] je vyšší o tepelný tok, který sdílí okrajová plocha u zdi, ve které nejsou položeny trubky. V praxi se může jednat o nárůst tepelného výkonu v rozsahu od 5 % do 30 %. Tepelný výkon okrajové plochy Qo je vyjádřen vztahem.

ml

tgh

l,

S

OQQ

P

PPo

2

4480(12),

kde OP m obvod otopné podlahové plochy vymezený krajními trubkami,SP m2 otopná podlahová plocha ohraničená krajní trubkou.

Vliv nábytku na vysokých nohách je možné zanedbat. V ploše pod nábytkem s nízkýma nohama se výkon podlahové otopné plochy snižuje o cca 50 % a u nábytku se soklem se plocha odečítá.

Celkový tepelný výkon instalované podlahové otopné plochy je pak

PC p oQ Q Q (13).

Literatura:[1] Bašta, J., Vavřička, R.: Otopné plochy – cvičení. Vydavatelství ČVUT, 2005. 109 s.

ISBN 80-01-03344-9.[2] Šesták, J., Bukovský, J., Houška, M.: Tepelné pochody – transportní a

termodynamická data. Vydavatelství ČVUT, 1998. 254 s. ISBN 80-01-01795-8.[3] Rohsenow, W., Hartnett, J., Cho, Y.: Handbook of Heat Transfer. McGraw-Hill: New

York. 1998. 1517 s. ISBN 0-07-053555-8.