Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380

Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK

Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Autor Ing. Pavel Novotný

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_05

Název Kvadratická funkce2

Druh učebního materiálu Prezentace

Předmět Matematika

Ročník 2 (studijní), 1 (nástavbové)

Tématický celek Funkce

Anotace Pravidla pro načrtnutí grafu kvadratických funkcí pomocí posunutí grafu funkce y = x2

Metodický pokyn Materiál slouží jako návod pro načrtnutí grafů bez nutnosti určování dílčích bodů. Dále je slouží k opakování určování základních vlastností funkce (35 min)

Klíčová slova Kvadratická funkce, parabola, vlastnosti funkce

Očekávaný výstup Žáci se naučí využívat posunu grafu funkce y = x2 pro zakreslení grafu jakékoliv kvadratické funkce a následně určí vlastnosti

Datum vytvoření 30.8.2013

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2

1) Graf funkce y = x2 + k se určí tak, že se graf funkce y = x2 posune o k ve směru osy y nahoru

tzn. vrchol je vždy V = [0,k]

Např. y = x2 + 4

y = x2

y = x2 + 4

V = [ 0,4 ]

H(f) = < 4,∞)

Pro x є (-∞,0 > je klesající

Pro x є < 0,∞ ) je rostoucí

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2

2) Graf funkce y = x2 - k se určí tak, že se graf funkce y = x2 posune o k ve směru osy y dolu

tzn. vrchol je vždy V = [0,-k]

Např. y = x2 - 2y = x2

y = x2 - 2

V = [ 0,-2 ]

H(f) = < -2,∞)

Pro x є (-∞,0 > je klesající

Pro x є < 0,∞ ) je rostoucí

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2

3) Graf funkce y = (x+p)2 se určí tak, že se graf funkce y = x2 posune o p ve směru osy x doleva

tzn. vrchol je vždy V = [-p,0]

Např. y = (x+1)2

y = x2

y = (x+1)2

V = [ -1,0 ]

H(f) = < 0,∞)

Pro x є (-∞,-1> je klesající

Pro x є < -1,∞ ) je rostoucí

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2

4) Graf funkce y = (x-p)2 se určí tak, že se graf funkce y = x2 posune o p ve směru osy x doprava

tzn. vrchol je vždy V = [p,0]

Např. y = (x-3)2 y = x2

y = (x+1)2

V = [ 3,0 ]

H(f) = < 0,∞)

Pro x є (-∞,3> je klesající

Pro x є < 3,∞ ) je rostoucí

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2

5) Předpis libovolné kvadratické funkce y = ax2 + bx +c lze přepsat do tvaru y = a( x ± p )2 ± k a použít pak pravidla 1 až 4 pro posun grafu y = x2. Parametr a ovlivňuje pouze míru otevření paraboly. Platí však, že je-li a > 0 parabola je konvexní(otočená nahoru) a je-li a < 0 je parabola konkávní (otočená dolu)

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2

Např . y = x2 + 4x + 1 úprava: y = x2 + 4x + 4 – 4 + 1

y = x2

y = (x+2)2-3

V = [ -2,-3 ]

H(f) = < -3,∞)

Pro x є (-∞,-2> je klesající

Pro x є < -2,∞ ) je rostoucí

y = (x+2)2 - 3

=0

y = (x+2)2