Pavel CejnarÚČJF MFF UKPraha

Kvantové provázání

Seminář PřF UK Praha, listopad 2018

Kanazawa, Japonsko

Únos Sabinek, Loggia dei Lanzi, Florencie

tripartitnímonopartitní multipartitní

Vigeland Park, Oslo

bipartitní

Zápasníci, Uffizi muzeum, Florencie

Kvantové provázání

Alice←A B→Bob

12

21

Experiment s mincemi

x

x

Alice←A B→Bob

Experiment s mincemi

0 ½

½ 0

1 2Alice

Bob

1

2

𝑷𝐀𝐁 𝒌, 𝒍 ≠ 𝑷𝐀 (𝒌) 𝑷𝐁 𝒍

Jednotlivé mince nemají svá vlastní pravděpodobnostní

rozdělení!

Alice←A B→Bob

Elementární příklad korelovaných veličin:

Pravděpodobnostní rozdělení výsledků:

Experiment s mincemi

0 ½

½ 0

1 2Alice

Bob

1

2

𝑷𝐀𝐁 𝒌, 𝒍 ≠ 𝑷𝐀 (𝒌) 𝑷𝐁 𝒍

Jednotlivé mince nemají svá vlastní pravděpodobnostní

rozdělení!

Alice←A B→Bob

Elementární příklad korelovaných veličin:

Pravděpodobnostní rozdělení vyjadřuje jen naši neznalost skutečného stavu. Ve skutečnosti jsou mince v určitých stavech, které při identifikaci vyjdou najevo. Tím se rozdělení

změní do tvaru: 𝟎 𝟏𝟎 𝟎

nebo 𝟎 𝟎𝟏 𝟎

Pravděpodobnostní rozdělení výsledků:

Experiment s elektrony

↑↑↓

↓spinové stavy elektronu

x

x

Alice←A B→Bob

Alternativa#1Alternativa#2

Alternativa#3

Alternativa#4Alternativa#5

Vlnová funkce

Ψ(#𝑘)

Pravděpodobnost #𝑘 = Ψ #𝑘 2

𝑘

Ψ #𝑘 2 = 1

………

Ψ(#𝑘)Alternativa#1

Alternativa#2Alternativa#3

Alternativa#4Alternativa#5

Vlnová funkce

Kvantová superpozice

| Ψ = Ψ #1 | #1 + Ψ #2 | #2 +⋯

alternativní stavy studovaného systému

amplitudy pravděpodobnosti ∈ ℂ

Při změření alternativy #𝑘0 dojde k redukci stavového vektoru: | Ψ → | #𝑘0 , tj. kolapsu vlnové funkce: Ψ(#𝑘) → 𝛿(#𝑘 − #𝑘0)

Pravděpodobnost #𝑘 = Ψ #𝑘 2

………

Ψ(#1)| #1

Ψ(#2)| #2

𝑘

Ψ #𝑘 2 = 1

stavový vektor

Vlnová funkce

Alternativa#1 = 𝒙𝟏Alternativa#2 = 𝒙𝟐

Alternativa#3 = 𝒙𝟑

|Ψ = 𝑑𝑥Ψ 𝑥 |𝑥

Kvantová superpozice

Ψ(#𝑘) ………

Např. místa výskytu částice

Při změření alternativy #𝑘0 dojde k redukci stavového vektoru: | Ψ → | #𝑘0 , tj. kolapsu vlnové funkce: Ψ(#𝑘) → 𝛿(#𝑘 − #𝑘0)

Pravděpodobnost #𝑘 = Ψ #𝑘 2

𝑘

Ψ #𝑘 2 = 1

Schrödingerova kočka

Alternativa#1: živá kočkaAlternativa#2: mrtvá kočka

Vlnová funkce

| Ψ = Ψ Ž |Ž + Ψ M |M

Kvantová superpozice

Ψ(#𝑘)

Při změření alternativy #𝑘0 dojde k redukci stavového vektoru: | Ψ → | #𝑘0 , tj. kolapsu vlnové funkce: Ψ(#𝑘) → 𝛿(#𝑘 − #𝑘0)

Pravděpodobnost #𝑘 = Ψ #𝑘 2

𝑘

Ψ #𝑘 2 = 1

© Dean Tweed

Alternativa#1: ↑ ↔ ↓Alternativa#2: ↓ ↔ ↑

| Ψ = Ψ ↑↓ | ↑↓ + Ψ ↓↑ | ↓↑

Vlnová funkce

Kvantová superpozice

Ψ(#𝑘)Ψ ↑↓ = +

1

2

Ψ ↓↑ = −1

2

Např.:

Při změření alternativy #𝑘0 dojde k redukci stavového vektoru: | Ψ → | #𝑘0 , tj. kolapsu vlnové funkce: Ψ(#𝑘) → 𝛿(#𝑘 − #𝑘0)

Pravděpodobnost #𝑘 = Ψ #𝑘 2

𝑘

Ψ #𝑘 2 = 1

Alternativa#1: ↑ ↔ ↓Alternativa#2: ↓ ↔ ↑

Kvantově provázaný stav

Ψ(#𝑘)

0 + 12

− 12 0

↑ ↓A

B

↑

↓Jednotlivé spiny nemají své vlastní

vlnové funkce!

Ψ ↑↓ = +1

2

Ψ ↓↑ = −1

2

𝚿𝐀𝐁 𝒌, 𝒍 ≠ 𝚿𝐀 (𝒌) 𝚿𝐁 𝒍

Např.:Vlnová funkce𝚿𝐀𝐁 𝒌, 𝒍 :

Alternativa#1: ↑ ↔ ↓Alternativa#2: ↓ ↔ ↑

Kvantově provázaný stav

Ψ(#𝑘)

0 + 12

− 12 0

↑ ↓A

B

↑

↓Jednotlivé spiny nemají své vlastní

vlnové funkce!

Ψ ↑↓ = +1

2

Ψ ↓↑ = −1

2

𝚿𝐀𝐁 𝒌, 𝒍 ≠ 𝚿𝐀 (𝒌) 𝚿𝐁 𝒍

Např.:Vlnová funkce𝚿𝐀𝐁 𝒌, 𝒍 :

Vln.funkce vyjadřuje úplnou informaci o systému, není za nížádná hlubší realita.Její změna do tvaru:𝟎 𝟏𝟎 𝟎

nebo 𝟎 𝟎𝟏 𝟎

při měření libovolným pozorovatelemznamená okamžité ovlivnění stavu druhé částice – spooky action at a distance!

Paradox EPR

Niels Bohr a Albert Einstein, 1925 (1879-1955)(1885-1962)

Paradox EPR

Paradox EPR© APS/Alan Stonebraker

Paradox EPR

Nathan Rosen (1909-1995)

Boris Podolsky(1896-1966)

Albert Einstein(1879-1955)

“Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Phys. Rev. 47 (1935) 777-780 (published May 15)

© APS/Alan Stonebraker

Paradox EPR

Nathan Rosen (1909-1995)

Boris Podolsky(1896-1966)

Albert Einstein(1879-1955)

“Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Phys. Rev. 47 (1935) 777-780 (published May 15)

© APS/Alan Stonebraker

−∞

+∞

𝒆 (𝟐𝝅𝒊/𝒉) 𝒙𝟏𝒑𝒆−(𝟐𝝅𝒊/𝒉) 𝒙𝟐−𝒙𝟎 𝒑 𝒅𝒑=

= −∞

+∞

𝒉𝜹(𝒙𝟏 − 𝒙)𝜹(𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝒙𝟎) 𝒅𝒙

korelace hybností

korelace souřadnic

spor s relací neurčitosti ∆𝒙 ∆𝒑 ≥𝒉

𝟒𝝅?

Paradox EPR“Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Phys. Rev. 47 (1935) 777-780 (published May 15)

Nathan Rosen (1909-1995)

Boris Podolsky(1896-1966)

Albert Einstein(1879-1955)

© APS/Alan Stonebraker

Paradox EPR“Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Phys. Rev. 47 (1935) 777-780 (published May 15)

Nathan Rosen (1909-1995)

Boris Podolsky(1896-1966)

Albert Einstein(1879-1955)

© APS/Alan Stonebraker

D.Bohm, Quantum Theory (Prentice-Hall, NY, 1951):Formulace EPR paradoxu pomocí spinů…

David Bohm(1917-1992)

Erwin Schrödinger(1887-1961)

"Discussion of probability relations between separated systems“

Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 31 (1935) 555-563

John Bell (1928-90)

ukázal, že popis myšlenkového experimentu EPR pomocí libovolné „lokální teorie klasického typu“ (lokální teorie se skrytými parametry) implikuje splnění jistých nerovností, které kvantová mechanika porušuje. Pozdější (mnohokrát opakované a zdokonalované) experimenty daly za pravdu kvantové mechanice…

Bellovy nerovnosti

1 2 1 2

A B

Znovu experiment s mincemi

1 2 1 21́

2́

A B

Znovu experiment s mincemi

1 2 1 21́

2́

1́

2́

A B

Znovu experiment s mincemi

1́

2́

1́

2́

A B

Znovu experiment s mincemi

Korelace mezi výsledky:

1́

2́

1́

2́

A B

Znovu experiment s mincemi

1

2

1

2Korelace mezi výsledky: , , ,

*

*

*

*

Schrödinger: "I would not call [entanglement] one but rather the characteristic trait ofquantum mechanics, the one that enforces itsentire departure from classical lines of thought."

Kvantový svět je jiný…

Kvantový svět je jiný…Kvantové provázání je běžnou vlastností kvantových objektů: • Projevuje se ve všech kvantových systémech – elektrony v atomech

a molekulách, nukleony v atomových jádrech… • Možná ovlivňuje i procesy v živých organismech – fotosyntéza…• Pravděpodobně hraje klíčovou roli při přechodu ke klasické fyzice (zodpovídá

za „vyvstání“ klasického světa)

„Exotické“ aplikace kvantové provázanosti:• Kvantová teleportace• Kvantové počítání

Schrödinger: "I would not call [entanglement] one but rather the characteristic trait ofquantum mechanics, the one that enforces itsentire departure from classical lines of thought."

Děkuji