Prvky betonových konstrukcí
BL01 – 7 přednáška
Zásady vyztužování - podélná výztuž
- smyková výztuž
Vyztužování bet. prvků Desky - obecné zásady
- pásové a lokální zatížení
- úpravy kolem otvorů
trámové prvky, překlady
Zásady vyztužování ohýbaných prvků
Vhodné uspořádání výztuže podélné (ohybové), příčné (smykové), ostatní výztuže.
Brát zřetel na množství výztuže stanovené výpočtem (v průřezu či úseku
prutu)
dodržení konstrukčních zásad – krytí, mezery, max. vzdálenosti
rozmístění výztuže s ohledem na průběhy statických veličin
podmínky pro zakotvení – v poli, podpoře, tažené či tlačené zóně
možnosti provedení včetně používání montážní výztuže
uplatnění přídavné (konstrukční) výztuže, tam kde nebyla staticky uvažována – neuvažované částečné vetknutí, volné okraje desek, povrchová výztuž
rozdělení (vykrytí) materiálu (podélné i příčné výztuže)
1. Rozdělení podélné (tahové) výztuže
síla ve výztuži
kde
max,tdtdsdtd FFFF
Ed
Ed
sd Nz
MF
z
aVF l
Edtd
z
MF
max,Ed
max,td
pro prvky bez smykové výztuže
pro prvky se smykovou výztuží
dal
gcotgcotz5,0al
a la l
Ftd,maxlatdF
sdF
Únosnost jednoho prutu (v místě )
𝐹𝑠𝑑𝑖 = 𝐹𝑠𝑑𝑖 = 𝐹𝑡𝑑,𝑚𝑎𝑥𝐴𝑠𝑖
𝐴𝑠 kde i = uvažovaný prut
přesněji z podmínky 𝑀𝐸𝑑𝑖 =𝑀𝐸 (ne z MRd !!! )
odsud kotevní délka lbd odpovídájící Ftdi 𝜎𝑠𝑑𝑖 = 𝜎𝑠𝑑 =𝑀𝐸𝑑 𝑧
𝐴𝑠
Poznámka: vhodnější je uvažovat napětí minimálně 90 až 100% z únosnosti prutu (tj. z
fyd) kvůli možnému pozdějšímu zvýšení zatížitelnosti konstrukce na maximální únosnost.
Únosnost prutu na kotevní délce síla se mění lineárně (obecně nelineárně),
(na straně bezpečné lze zanedbat
v rozsahu lbd je Fsdi = 0 )
max,tdF
Fsd
Ftda l td,maxF
la la
sd1F
sd2F
sd3F
sd4F
Poznámka: vhodnější je
uvažovat napětí minimálně
90 až 100% z únosnosti
prutu (tj. z fyd) kvůli
možnému pozdějšímu
zvýšení zatížitelnosti
konstrukce na maximální
únosnost.
1.1 Rozdělení (ukončení) podélné výztuže
v poli (mimo podpory)
teoretický počátek využití vložky – lb, min
počátek plného využití výztuže (Ftdi) – lbd
konzervativní způsob kotvení
rozhoduje lbd
rozhoduje lb, min
Prut s ohybem
přenáší smyk
v tažené zóně 1,3 lbd
v tlačené zóně 0,7 lbd
nepřenáší smyk -lbd
1.2 Kotvení spodní výztuže v krajní podpoře
– prosté uložení (částečné vetknutí)
lbd1
lbd1 – od líce uložení (u přímého uložení lze uvažovat při
výpočtu kotevní délky příčný tlak – součinitel α5)
do podpory je nutno zavést výztuž o ploše min 25% (u
desek 50%) plochy výztuže v poli
tdEdl
EdE NNz
aVF
přímé uložení nepřímé uložení
1.3 Kotvení spodní výztuže ve vnitřní
podpoře (v krajní podpoře při vetknutí)
úprava výztuže závisí na tom, zda výztuž může být či nemůže
být namáhána od tahem od ohybového momentu
do podpory je nutno zavést výztuž o ploše min 25% plochy
v přilehlém poli (i v případě, kdy ve výztuži u podpory nevznikají
tahové síly)
lbd
dm
l 10 l dm
lbd
l 10
ME<0
(tažená horní vlákna)
ME>0
(tažená dolní vlákna)
(ø >16mm)
≥2dm (ø ≤16mm)
ME>0
(tažená dolní vlákna)
1.4 Rozdělení a kotvení horní podélné výztuže
Pro ukončení v poli platí stejné principy
jako pro spodní výztuž (rozdělení
výztuže - vykrytí tahových sil)
Vetknutí – výztuž kotvená v podpoře
(dimenzovaná na Med) má být zatažena
minimálně na kotevní délku lbd za místo
plného využití (tj. za líc nebo teoretickou
podporu směrem do podpory)
Prosté podepření – nutno uvažovat
částečné vetknutí - ohybový moment o
velikosti 25% max. momentu v přilehlém
poli (s přesahem výztuže 0,2 ln od líce
do pole )
dodržet podmínky min. plochy výztuže
ldb
M*ed dle konstr. zásad
MEd dle stat. výpočtu
v nosnících (trámech) u vnitřních
podpor se má celková plocha
výztuže navržená na záporný
ohybový moment umístit v desce
o šířce beff; , v přírubách je nutno
dodržet minimální vyztužení
každou výztuž namáhanou tlakem
je nutno zajistit proti vybočení
příčnou výztuží ve vzdálenosti
max. 15 Ø (kde Ø je profil tlakové
výztuže), toto platí obecně i pro
spodní výztuž.
bw
hf
beff1 beff2
beff
As
1.5 Další konstrukční zásady
vzdálenosti výztuže
maximální (osová)
hlavní výztuž s ≤ min { 2h; 300mm} (podle NA ČR)
rozdělovací výztuž s ≤ min { 3h; 400mm}
minimální (světlá)
s ≥ max { 1,2ø; dg+ 5mm; 20mm }
plocha výztuže – omezení (viz podklady do cvičení)
minimální (posuzuje se tažená výztuž v průřezu)
maximální (posuzuje se veškerá výztuž v průřezu)
Omezení vyztužení
Omezení hodnoty stupně vyztužení ρs (resp. plochy výztuže As ):
- minimální hodnota se určí z podmínky stejné únosnosti prvku z prostého
a železového betonu (nemůže dojít k náhlému porušení v tažené oblasti):
Závislost MRd na stupni vyztužení ρs .
R–zjednodušená metoda,
P–obecná metoda
MRd,PC = MRd,RC
Wc.γc.fctm = As,min . fyd . z
1/6 . bt .d2 .γc.fctm ≈ ρs,min .bt .d.γs .fyk .0,9.d
ρs,min ≈ 0,26.fctm / fyk
→ As,min = 0,26.fctm / fyk . (bt .d)
≥ 0,0013 . bt .d ,
kde ρs,min = As,min / (bt .d),
Wc = 1/6 . bt .d2 , z ≈ 0,9.d ,
fyk = fyd . γs , γs = 1,15 , γc = 1,5
bt = průměrná šířka tažené
části betonu.
Omezení vyztužení
Omezení hodnoty stupně vyztužení ρs (resp. plochy výztuže As ):
- maximální hodnota se určí především z hlediska významu množství
výztuže na nárůst mezní únosnosti:
Moment na mezi únosnosti můžeme
vyjádřit pomocí stupně vyztužení:
MRd = ρs .fyd .b.d2. (1-0,5.ρs .fyd / fcd ) ,
když As = ρs .b.d .
Maximum získáme derivací dle ρs :
dMRd / dρs
→ ρs,extr. ≈ fcd / fyd .
Omezení je ovlivněno i podmínkou
x ≤ xbal,1 → MRd,bal,1 ≈ 0,75.MRd,max →
výpočet dle obecné metody (P) →
menší MRd,max cca o 10 %.
Maximální hodnota je určena i
hospodárností návrhu a technologií
(dostatečné probetonování) →
v EN je As,max = 0,04.b.h = 0,04.b.d/κ
(resp. ρs,max = 0,04/κ ), kde κ = d/h.
Závislost MRd na stupni vyztužení ρs .
R–zjednodušená metoda,
P–obecná metoda
Příklad rozdělení materiálu (podélné výztuže)
prvku bez smykové výztuže
zakotvení prutů 1 za líc
podpory
2ø
2ø 2ø
Posun obrazce
tahových sil o d
Pruty zatažené do
podpory a zakotvené
Pruty ukončené v poli
Příklad rozdělení materiálu (podélné
výztuže) prvku se smykovou výztuží
Příklad rozdělení materiálu (podélné výztuže)
prvku se smykovou výztuží - detail
Příklad rozdělení materiálu (podélné výztuže)
prvku se smykovou výztuží - detail
2. Smyková výztuž – zásady vyztužení a
návrhu
Druhy
nejčastěji obvodové třmínky, uzavírající tahovou výztuž i
tlakovou oblast betonového průřezu, vnitřní třmínky a spony
výztužné koše, mřížoviny (žebříčky) – nemusí uzavírat výztuž
pruty s ohyby včetně smykových příložek (sedla, kozlíky)
ohyb
ohyb
Zásady:
smykovou výztuž je třeba náležitě zakotvit
nejméně 50% nutné výztuže mají tvořit třmínky
smyková výztuž má svírat úhel s podélnou
osou prvku
u desek se smyková výztuž navrhuje při , při
se volí pouze ohyby nebo pouze třmínky spony)
max. vzdálenosti (viz přednáška 6):
vzdálenost třmínků
vzdálenost ohybů , u desek
vzdálenost větví třmínků , u desek 1,5d
9045
mm200h
max,RdEd V3
1V
mmgdsl 400cot175,0max,
gcot1d6,0s max,b
mm600d75,0s max,t
ds max,b
Příklad vykrytí posouvající síly smykovou
výztuží viz přednáška 6
- rovnoměrné zatížení
- přímé uložení
- zatížení na horní části
rezerva
Příklad vykrytí posouvající síly smykovou
výztuží – pro třmínky a ohyby
Využití prvků s ohybem pro vykrytí
ohybových momentů a posouvající síly
Desky
Deska působící v jednom směru
Směr rozpětí desky = hlavní směr výztuže
Rozdělovací výztuž:
• Zachytává momenty v příčném směru
(velikost dána Poissonovým součinitelem
ν=0,2 pro beton)
• Zajišťuje polohu hlavní výztuže (svazují se
vázacím drátem)
Desky - typy
Plné
Vylehčené desky kruhovými otvory
keramickými vložkami
bednícími vyjímatelnými dílci
Prostě uložená deska Vetknutá deska
Poznámka: preferují se rovné pruty
bez ohybů
Spojitá deska
Konzola
výztuž volného okraje desky
Desky – pásové a soustředěné zatížení
Vzdorující části desky (jaká část desky bude zatížení přenášet):
bd roznášecí šířka
bd1 spolupůsobící šířka pro výpočet V, R nebo M nad podporou
bd2 spolupůsobící šířka pro výpočet M v poli
Poznámka: zakresleno pouze přitížení desky pásovým nebo soustředěným
zatížením
Desky – pásové a soustředěné zatížení
roznášecí šířka bd spolupůsobící šířka bd1 a bd2
(jen pokud As,r ≥ 0,25 As )
roznášecí plocha
Desky – pásové a soustředěné zatížení
Zesílená rozdělovací
výztuž As,r ≥ 0,25 As
Desky – vyztužování otvorů
Menší otvory
Větší otvory – jako desky uložené v obou směrech
Trámový strop - druhy
Trámový strop
Zohlednění:
• otvorů v desce
• rozmístění lokálních zatížení
• osamělých břemen –
reakce od strojního
vybavení apod.
• rovnoměrných zatížení
– pod příčkou, zdí apod.
Trámový
strop Staticky nutná výztuž na
vykrytí ohyb. momentů
s ohyby
Překlady
Zatížení předkladů Bez klenbového účinku zdi s klenbovým účinkem zdi
Překlady
Příčné řezy
U podružných překladů do délky 2 m není
třeba smyková výztuž (není-li nutná z výpočtu)
