Pythagorova věta - procvičování

a2

= c2 – b

2

b2 = c

2 – a

2

c2 = a

2 + b

2

• Prezentace slouží k procvičování slovních úloh na Pythagorovu větu, jsou dány i náčrty a řešení.

Pythagorova věta - procvičování

1) Vypočítej uhlopříčku v obdélníku se stranou a = 8 cm, b = 15 cm.

2) Vypočítej obvod a obsah čtverce, když víš, že jeho uhlopříčka měří 10 cm.

3) Vypočítej obvod a obsah rovnostranného trojúhelníku KLM se stranou a = 11 cm.

4) Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého lichoběžníku,

kde základny měří 14 cm a 9 cm, délka šikmého ramene je 7 cm.

5) Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného

lichoběžníku, kde základny měří 25 cm a 20 cm, ramena 16 cm.

Vypočítej uhlopříčku v obdélníku se stranou a = 8 cm, b = 15 cm.

u = ? b = 15 cm

a = 8 cm

u2 = 8

2 + 15

2 = 64 + 225 = 289

u = 289 = 17 cm

Vypočítej uhlopříčku v obdélníku se stranou a = 8 cm, b = 15 cm.

u = ? b = 15 cm

a = 8 cm

u2 = 8

2 + 15

2 = 64 + 225 = 289

u = 289 = 17 cm

Vypočítej obvod a obsah čtverce, když víš, že jeho uhlopříčka měří 10 cm.

5 cm 5 cm

a = ?

a2 = 5

2 + 5

2 = 25 + 25 = 50

a = 50 = 7,07 cm

o = 4. a = 4. 7,07 = 28,28 cm

S = a2 = 7,07

2 = 49,9849 = 50 cm

2

Vypočítej obvod a obsah čtverce, když víš, že jeho uhlopříčka měří 10 cm.

5 cm 5 cm

a = ?

a2 = 5

2 + 5

2 = 25 + 25 = 50

a = 50 = 7,07 cm

o = 4. a = 4. 7,07 = 28,28 cm

S = a2 = 7,07

2 = 49,9849 = 50 cm

2

Vypočítej obvod a obsah rovnostranného trojúhelníku KLM se stranou a = 11 cm.

11 cm v = ? 11 cm v = ? 11 cm

11 cm 5,5cm

v2 = 11

2 – 5,5

2= 121 – 30,25= 90,75

v = 90,75 = 9,53 cm

o = 3. a = 3. 11 = 33 cm

S = 𝑎 .𝑣

2=

11 .9,53

2= 52,42 cm

2

Vypočítej obvod a obsah rovnostranného trojúhelníku KLM se stranou a = 11 cm.

11 cm v = ? 11 cm v = ? 11 cm

11 cm 5,5cm

v2 = 11

2 – 5,5

2= 121 – 30,25= 90,75

v = 90,75 = 9,53 cm

o = 3. a = 3. 11 = 33 cm

S = 𝑎 .𝑣

2=

11 .9,53

2= 52,42 cm

2

Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého lichoběžníku, kde základny měří 14 cm a 9 cm,

délka šikmého ramene je 7 cm.

9 cm

7 cm v 7 cm

14 cm 14 – 9 = 5 cm

v2

= 72 – 5

2 = 49 – 25 = 24

v = 24 = 4,9 cm v= d

o = a + b + c + d = 14 + 7 + 9 + 4,9 = 34,9 cm

S = 𝑎+𝑐 . 𝑣

2=

14+9 .4,9

2= 56,35 cm

2

Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého lichoběžníku, kde základny měří 14 cm a 9 cm,

délka šikmého ramene je 7 cm.

9 cm

7 cm v 7 cm

14 cm 14 – 9 = 5 cm

v2

= 72 – 5

2 = 49 – 25 = 24

v = 24 = 4,9 cm v= d

o = a + b + c + d = 14 + 7 + 9 + 4,9 = 34,9 cm

S = 𝑎+𝑐 . 𝑣

2=

14+9 .4,9

2= 56,35 cm

2

Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného lichoběžníku, kde základny měří 25 cm a

20 cm, ramena 16 cm.

20 cm

16 cm 16 cm v = ? 16 cm

25 cm 25−20

2= 2,5 cm

v2=

16

2 – 2,5

2 = 256 – 6,25 = 249,75

v = 249,75 = 15,8 cm

o = a + b + c + d = 25 + 16 + 20 + 16 = 77 cm

S = 𝑎+𝑐 . 𝑣

2=

25+20 . 15,8

2= 355,5 cm

2

Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného lichoběžníku, kde základny měří 25 cm a

20 cm, ramena 16 cm.

20 cm

16 cm 16 cm v = ? 16 cm

25 cm 25−20

2= 2,5 cm

v2=

16

2 – 2,5

2 = 256 – 6,25 = 249,75

v = 249,75 = 15,8 cm

o = a + b + c + d = 25 + 16 + 20 + 16 = 77 cm

S = 𝑎+𝑐 . 𝑣

2=

25+20 . 15,8

2= 355,5 cm

2

Samostatně:

• Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého lichoběžníku, kde základny měří 18 cm a 8 cm, délka šikmého ramene je 16 cm.

• Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného lichoběžníku, kde a = 16 cm, b = d = 5 cm, c = 10 cm.

Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého lichoběžníku, kde základny měří 18 cm a 8 cm, délka šikmého ramene je

16 cm.

8 cm

16 cm v 16 cm

18 cm 18 – 8 = 10 cm

v2

= 162 – 10

2 = 256 – 100 = 156

v = 156 = 12,49 cm v= d

o = a + b + c + d = 18 + 16 + 8 + 12,49 = 54,49 cm

S = 𝑎+𝑐 . 𝑣

2=

18+8 .12,49

2= 162,37 cm

2

Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného lichoběžníku, kde a = 16 cm, b = d = 5 cm,

c = 10 cm.

10 cm

5 cm 5 cm v = ? 5 cm

16 cm 16−10

2= 3 cm

v2=

5

2 – 3

2 = 25 – 9 = 16

v = 16 = 4 cm

o = a + b + c + d = 16 + 5 + 10 + 5 = 36 cm

S = 𝑎+𝑐 . 𝑣

2=

16+10 . 4

2= 52 cm

2