17
Pythagorova věta - procvičování
a2
= c2 – b
2
b2 = c
2 – a
2
c2 = a
2 + b
2
• Prezentace slouží k procvičování slovních úloh na Pythagorovu větu, jsou dány i náčrty a řešení.
Pythagorova věta - procvičování
1) Vypočítej uhlopříčku v obdélníku se stranou a = 8 cm, b = 15 cm.
2) Vypočítej obvod a obsah čtverce, když víš, že jeho uhlopříčka měří 10 cm.
3) Vypočítej obvod a obsah rovnostranného trojúhelníku KLM se stranou a = 11 cm.
4) Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého lichoběžníku,
kde základny měří 14 cm a 9 cm, délka šikmého ramene je 7 cm.
5) Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného
lichoběžníku, kde základny měří 25 cm a 20 cm, ramena 16 cm.
Vypočítej uhlopříčku v obdélníku se stranou a = 8 cm, b = 15 cm.
u = ? b = 15 cm
a = 8 cm
u2 = 8
2 + 15
2 = 64 + 225 = 289
u = 289 = 17 cm
Vypočítej uhlopříčku v obdélníku se stranou a = 8 cm, b = 15 cm.
u = ? b = 15 cm
a = 8 cm
u2 = 8
2 + 15
2 = 64 + 225 = 289
u = 289 = 17 cm
Vypočítej obvod a obsah čtverce, když víš, že jeho uhlopříčka měří 10 cm.
5 cm 5 cm
a = ?
a2 = 5
2 + 5
2 = 25 + 25 = 50
a = 50 = 7,07 cm
o = 4. a = 4. 7,07 = 28,28 cm
S = a2 = 7,07
2 = 49,9849 = 50 cm
2
Vypočítej obvod a obsah čtverce, když víš, že jeho uhlopříčka měří 10 cm.
5 cm 5 cm
a = ?
a2 = 5
2 + 5
2 = 25 + 25 = 50
a = 50 = 7,07 cm
o = 4. a = 4. 7,07 = 28,28 cm
S = a2 = 7,07
2 = 49,9849 = 50 cm
2
Vypočítej obvod a obsah rovnostranného trojúhelníku KLM se stranou a = 11 cm.
11 cm v = ? 11 cm v = ? 11 cm
11 cm 5,5cm
v2 = 11
2 – 5,5
2= 121 – 30,25= 90,75
v = 90,75 = 9,53 cm
o = 3. a = 3. 11 = 33 cm
S = 𝑎 .𝑣
2=
11 .9,53
2= 52,42 cm
2
Vypočítej obvod a obsah rovnostranného trojúhelníku KLM se stranou a = 11 cm.
11 cm v = ? 11 cm v = ? 11 cm
11 cm 5,5cm
v2 = 11
2 – 5,5
2= 121 – 30,25= 90,75
v = 90,75 = 9,53 cm
o = 3. a = 3. 11 = 33 cm
S = 𝑎 .𝑣
2=
11 .9,53
2= 52,42 cm
2
Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého lichoběžníku, kde základny měří 14 cm a 9 cm,
délka šikmého ramene je 7 cm.
9 cm
7 cm v 7 cm
14 cm 14 – 9 = 5 cm
v2
= 72 – 5
2 = 49 – 25 = 24
v = 24 = 4,9 cm v= d
o = a + b + c + d = 14 + 7 + 9 + 4,9 = 34,9 cm
S = 𝑎+𝑐 . 𝑣
2=
14+9 .4,9
2= 56,35 cm
2
Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého lichoběžníku, kde základny měří 14 cm a 9 cm,
délka šikmého ramene je 7 cm.
9 cm
7 cm v 7 cm
14 cm 14 – 9 = 5 cm
v2
= 72 – 5
2 = 49 – 25 = 24
v = 24 = 4,9 cm v= d
o = a + b + c + d = 14 + 7 + 9 + 4,9 = 34,9 cm
S = 𝑎+𝑐 . 𝑣
2=
14+9 .4,9
2= 56,35 cm
2
Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného lichoběžníku, kde základny měří 25 cm a
20 cm, ramena 16 cm.
20 cm
16 cm 16 cm v = ? 16 cm
25 cm 25−20
2= 2,5 cm
v2=
16
2 – 2,5
2 = 256 – 6,25 = 249,75
v = 249,75 = 15,8 cm
o = a + b + c + d = 25 + 16 + 20 + 16 = 77 cm
S = 𝑎+𝑐 . 𝑣
2=
25+20 . 15,8
2= 355,5 cm
2
Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného lichoběžníku, kde základny měří 25 cm a
20 cm, ramena 16 cm.
20 cm
16 cm 16 cm v = ? 16 cm
25 cm 25−20
2= 2,5 cm
v2=
16
2 – 2,5
2 = 256 – 6,25 = 249,75
v = 249,75 = 15,8 cm
o = a + b + c + d = 25 + 16 + 20 + 16 = 77 cm
S = 𝑎+𝑐 . 𝑣
2=
25+20 . 15,8
2= 355,5 cm
2
Samostatně:
• Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého lichoběžníku, kde základny měří 18 cm a 8 cm, délka šikmého ramene je 16 cm.
• Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného lichoběžníku, kde a = 16 cm, b = d = 5 cm, c = 10 cm.
Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého lichoběžníku, kde základny měří 18 cm a 8 cm, délka šikmého ramene je
16 cm.
8 cm
16 cm v 16 cm
18 cm 18 – 8 = 10 cm
v2
= 162 – 10
2 = 256 – 100 = 156
v = 156 = 12,49 cm v= d
o = a + b + c + d = 18 + 16 + 8 + 12,49 = 54,49 cm
S = 𝑎+𝑐 . 𝑣
2=
18+8 .12,49
2= 162,37 cm
2
Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného lichoběžníku, kde a = 16 cm, b = d = 5 cm,
c = 10 cm.
10 cm
5 cm 5 cm v = ? 5 cm
16 cm 16−10
2= 3 cm
v2=
5
2 – 3
2 = 25 – 9 = 16
v = 16 = 4 cm
o = a + b + c + d = 16 + 5 + 10 + 5 = 36 cm
S = 𝑎+𝑐 . 𝑣
2=
16+10 . 4
2= 52 cm
2
