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MLQJMÌQ@HL 4Xjduean sjmjstrj
Yjsjrvlans tnans fns ajrjhgns. \ujal r`durnslmjetj prng`i`al fl rjprnauhh`øe tntlf n plrh`lfaj jstj mltjr`lf jauhlt`vn, pnr hulfqu`jr mja`n n prnhja`m`jetn, s`e fl lutnr`zlh`øe ajf @est`tutnDultjmlftjhn aj Jauhlh`øe Yla`nbøe`hl, @DJY. Xjdÿe lrtíhufn 19 aj fl Hnest`tuh`øe [nfít`hl ajDultjmlfl quj sj rjbjrj l fl lutnríl.
© @est`tutn Dultjmlftjhn aj Jauhlh`øe Yla`nbøe`hl, @DJY.
Js uel nirl prnauh`al pnr jf Ajplrtlmjetn aj Yjalhh`øe y A`sjün, plrl jf
@est`tutn Dultjmlftjhn aj Jauhlh`øe Yla`nbøe`hl, @DJY.
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Íea`hj ................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................... @
Xjmlel
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Lutnhnetrnf ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .... 7;
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf .................... ..................... ..................... ..................... ................ 78
Ylznelm`jetn fød`hn .................... ...................... ..................... ..................... ..................... ...... 71
Xjmlel 91 [ntjeh`ls aj eÿmjrns rlh`nelfjs ............................................... 74¡[lrl hnmjezlr! ¡Gldlmns mjmnr`l! Npjrlh`nejs hnmi`elals y ojrlrquíl ajnpjrlh`nejs .................................................................................................................................... 70
Jf muean aj fl mltjmìt`hl
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Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf ..................... ..................... ..................... ..................... ...............
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Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf ................... ..................... ..................... ..................... .................
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Yjsumje ........................................................................................................................................ 98;
Lutnhnetrnf ................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...... 98<
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf ..................... ..................... ..................... ..................... ............... 981
Ylznelm`jetn fød`hn ................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........ 98:
Xjmlel 88
[nrhjetlojs .................... ..................... ......................... ..................... ..................... ............ 984
Fjeduloj mltjmìt`hn X`den aj pnrhjetloj ......................................................... 980¡[lrl hnmjezlr! Yjplsn aj fl rjdfl aj trjs a`rjhtl ............................................ 91;Jf muean aj fl mltjmìt`hl
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? Ajb`e`r jf hneouetn aj fns eÿmjrns rlh`nelfjs.
@ajet`b`hlr fls plrtjs aj uel brlhh`øe.
Fjjr y jshr`i`r hnrrjhtlmjetj brlhh`nejs.
Yjprjsjetlr brlhh`nejs hne b`durls djnmàtr`hls y snirj
fl rjhtl eumàr`hl.
Mjonrlr fl gli`f`ala aj hìfhufn mjetlf.
Ajslrrnfflr jf rlznelm`jetn fød`hn rjsnfv`jean prnifj-
mls hne brlhh`nejs.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
• I`ndrlbíl aj Fjnelran B`inelhh`¡[lrl hnmjezlr!
Jf muean aj fl mltjmìt`hl
• Aje`h`øe aj eÿmjrns rlh`nelfjs
• [lrtjs aj uel brlhh`øe
• Fjhturl y jshr`turl aj brlhh`nejs
• Yjprjsjetlh`øe drìhl aj brlhh`nejs
hne durls djnmàtr`hls y snirj fl rjhtl
eumàr`hl
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf • Muft`pf`hlh`øe aj eÿmjrns jetjrns
Ylznelm`jetn fød`hn • [rnifjmls mltjmìt`hns hne brlhh`nejs
9@DJY ∙ \u`r`duì
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Fjnelran B`inelhh`
Fjnelran B`inelhh`, entlifj mltjmìt`hn, elh`ø je [`sl, @tlf`l, je
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<11
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Jojrh`h`n <
L. Hnmpfjtj fls nrlh`nejs. Q`jej ue jojmpfn.
;) \ rjprjsjetl jf hneouetn aj fns eÿmjrns
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i. Brlhh`nejs snirj fl rjhtl eumàr`hl
Zstja yl slij "mnvjrsj" snirj fl rjhtl eumàr`hl pnrquj yl fnhlf`zlmns eÿmjrns
elturlfjs y jetjrns je jffl. Jstl sjmlel lprjeajrjmns l ui`hlr brlhh`nejs.
Brlhh`nejs pns`t`vls
Qnals fls brlhh`nejs quj jstua`lrjmns jstl sjmlel sne mjenrjs quj fl ue`-
ala, lsí quj plrl fnhlf`zlr brlhh`nejs pns`t`vls tnmlmns snfn jf sjdmjetn aj
fl rjhtl quj vl aj ; l
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Jojrh`h`n 1
L. Fnhlf`hj fls brlhh`nejs snirj fl rjhtl eumàr`hl. Q`jej ue jojmpfn.
;)
8
0 ‘< ; <
80
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Lht`v`ala
I. Jshr`il jf enmirj aj fls plrtjs aj uel brlhh`øe?27
Lht`v`ala 9. [rlht`quj fn lprjea`an
L. Jshr`il hømn sj fjje fls brlhh`nejs.
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H. Drlquj fls brlhh`nejs hne uel durl djnmàtr`hl y snirj fl rjhtl eumàr`hl. Fls durls djnmà-
tr`hls ajije jstlr brlhh`nelals je plrtjs jxlhtls. Míalfls hne su rjdfl. Gly ue jojmpfn.
;) 9:
‘< ; <
9:
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Lht`v`ala 8. Ajslrrnffj eujvls gli`f`alajs
L. @ea`quj l quà brlhh`øe hnrrjspneaje fns puetns aj fl rjhtl sjülflans hne fls fjtrls M y E. Q`jej
ue jojmpfn, fl fjtrl F.
‘< ; <
9:
1:F EM
F =<:
M = E =
I. @ea`quj l quà brlhh`nejs hnrrjspneaje fns puetns aj fl rjhtl sjülflans hne fls fjtrls I y H. Q`jej
ue jojmpfn, fl fjtrl L.
‘< ; <
‘ 84
‘ 14
‘ 24 I LH
L = ‘ <4
I = H =
H. Yjprjsjetj je fls drìb`hls fls s`tulh`nejs prnpujstls.
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Yjsujfvl fls muft`pf`hlh`nejs aj eÿmjrns jetjrns. Qnmj je hujetl fl fjy aj s`dens. Qrltj aj
rjsnfvjrfls je ue t`jmpn mìx`mn aj : m`eutns.
L. Muft`pf`quj
;) (‘2) x (‘9) = 4) 0 x (‘9) =
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Fjl hne ltjeh`øe y jshr`il fl rjspujstl. Fujdn rjprjsjetj fl brlhh`øe hnrrjspnea`jetj je bnrml
drìb`hl. Q`jej ue jojmpfn.
;) ¾Huìetn hnm`ø uel blm`f`l quj hnrtø uel sleaíl je
Y/
Y/
9)Fl pniflh`øe muea`lf t`jeaj l sjr mìs fnedjvl, js ajh`r,
l v`v`r mìs lüns. Xj hlfhufl quj je 9;
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Entls?
Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t u a ` l r . . .
Ajen jf hneouetn aj fns eÿmjrns rlh`nelfjs.
@ajet`hn fls plrtjs aj uel brlhh`øe.
Fjn y jshr`in hnrrjhtlmjetj brlhh`nejs.
Yjprjsjetn brlhh`nejs hne durls djnmàtr`hls y snirj uel rjhtl
eumàr`hl.
Mjonrn fl gli`f`ala aj hìfhufn mjetlf.
Ajslrrnffn jf pjeslm`jetn fød`hn rjsnfv`jean prnifjmls hne
brlhh`nejs.
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? @ajet`b`hlr fls a`bjrjetjs hflsjs aj brlhh`nejs.
Hnevjrt`r brlhh`nejs `mprnp`ls je eÿmjrns m`xtns.
Hnevjrt`r eÿmjrns m`xtns je brlhh`nejs `mprnp`ls.
Mjonrlr fl ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf.
Ajslrrnfflr su pjeslm`jetn fød`hn rjsnfv`jean
prnifjmls.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>• Fls brlhh`nejs je jf let`dun Jd`ptn¡[lrl hnmjezlr!
Jf muean aj fl mltjmìt`hl
• Hfls`hlh`øe aj brlhh`nejs
• Hnevjrs`øe aj brlhh`nejs `mprnp`ls l
eÿmjrns m`xtns
• Hnevjrs`øe aj eÿmjrns m`xtns l brlh-
h`nejs ̀ mprnp`ls
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf • Muft`pf`hlh`øe aj eÿmjrns jetjrns y
hnevjrs`øe aj brlhh`nejs
Ylznelm`jetn fød`hn • [rnifjmls quj ̀ evnfuhrle brlhh`nejs
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¡L trlilolr!
A`iÿojfn
9. L a`bjrjeh`l aj fns jd`ph`ns, ensntrns jshr`i`mns fls brlhh`nejs ut`f`zlean eÿmjrns. Jshr`il
hømn sj fjje fls s`du`jetjs brlhh`nejs. Q`jej ue jojmpfn.
l) 9/8 j) 8/:
i)
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29
+ <9
= 49
= 8 <9
Fl brlhh`øe `mprnp`l4
9 hnrrjspneaj lf eÿmjrn m`xtn 8
<
9 .
Ntrns jojmpfns?
9
9 +
<
9 =
8
9 =
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9. Hnevjrs`øe aj brlhh`nejs
Hnmn yl mjeh`nelmns, uel brlhh`øe `mprnp`l js mlynr quj fl ue`ala, pnr fn
tletn, tnals fls brlhh`nejs `mprnp`ls pujaje hnevjrt`rsj je eÿmjrns m`xtns y
v`hjvjrsl. Rjlmns hømn sj glhj.
9.< Hnevjrs`øe aj brlhh`nejs `mprnp`ls leÿmjrns m`xtns
[lrl hnevjrt`r uel brlhh`øe `mprnp`l l eÿmjrn m`xtn, sjdu`mns fns plsns ajf
jojmpfn?
Hnevjrt`r
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Jojrh`h`n :
L. Hnev`jrtl fl brlhh`øe9<
1 l eÿmjrn m`xtn.
• A`v`al eumjrlanr jetrj ajenm`elanr? 1 9<
• Jshr`il jf eÿmjrn m`xtn?
Jf hnh`jetj aj fl a`v`s`øe js jf jetjrn ajf
eÿmjrn m`xtn. Jf rjs`aun js jf eumjrlanr aj fl brlhh`øe.
Jf ajenm`elanr js jf m`smn aj fl brlhh`øe
`mprnp`l.
Fl brlhh`øe9<
1 sj hnev`rt`ø je jf eÿmjrn m`xtn
I. @ajet`b`quj jf jetjrn y fl brlhh`øe aj fns s`du`jetjs eÿmjrns m`xtns. Q`jej ue jojmpfn.
Eÿmjrn
m`xtnJetjrn Brlhh`øe
4 20
4 2
0
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9.9 Hnevjrs`øe aj eÿmjrns m`xtns l brlhh`nejs`mprnp`ls
A`o`mns quj fns eÿmjrns m`xtns sj ajr`vle aj fls brlhh`nejs `mprnp`ls. [nr fn
tletn, pnajmns jxprjslr tnan eÿmjrn m`xtn hnmn brlhh`øe ̀ mprnp`l. Rjlmns
hømn glhjrfn.
Hnevjrt`r 8 9:
je brlhh`øe `mprnp`l?
• Hnp`lmns jf ajenm`elanr ajf eÿmjrn m`xtn, js ajh`r :.
• [lrl nitjejr jf eujvn eumjrlanr? muft`pf`hlmns jf ajenm`elanr pnr jf
jetjrn y l jstj rjsuftlan, fj sumlmns jf eumjrlanr ajf eÿmjrn m`xtn.
8 9:
= (: x 8) + 9:
=
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Lht`v`ala
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Lht`v`ala 9. [rlht`quj fn lprjea`an
L. Hnev`jrtl fls brlhh`nejs `mprnp`ls je eÿmjrns m`xtns. X`dl fns plsns quj gjmns jstua`lan.
Q`jej ue jojmpfn.
brlhh`øe`mprnp`l
hnevjrs`øeeÿmjrnm`xtn
;)
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I. Hnev`jrtl fns eÿmjrns m`xtns je brlhh`nejs `mprnp`ls. X`dl fns plsns quj gjmns jstua`lan.
Q`jej ue jojmpfn.
eÿmjrnm`xtn
hnevjrs`øe brlhh`øe ̀mprnp`l
;) 8 :
4
+
x
(4 x 8) + :
4 = 9< + :
4 = 92
4
92
4
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L. Yjsujfvl fls muft`pf`hlh`nejs aj eÿmjrns jetjrns. Qrltj aj rjsnfvjrfls je ue t`jmpn mìx`mn
aj 9 m`eutns. Qnmj je hujetl fl fjy aj s`dens.
;) 1 x 2 = 4) (‘9) x 4 =
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Yjsujfvl fns prnifjmls. X` js ejhjslr`n, a`iuoj jsqujmls plrl blh`f`tlr su rlznelm`jetn.
h. ¾Huìetls rnalols sj plrt`jrne>
a. Jshr`il fl hlet`ala aj pnrh`nejs hnmn brlhh`øe `mprnp`l y hnmn eÿmjrn
m`xtn.
9) ¾Huìetns elrleols sne eujvj mja`ls elrleols> Jshr`il fl rjspujstl hnmn brlhh`øe
`mprnp`l y hnmn eÿmjrn m`xtn.
8) Fl plstjfjríl „Fls ajf`h`ls” a`v`aj hlal plstjf je 7 pnrh`nejs. X` je fl v`tr`el gly 8:
pnrh`nejs aj plstjf, ¾huìetns plstjfjs gly je tntlf> Jxprjsj su rjspujstl hne ue
eÿmjrn m`xtn.
1) Lel ajij tnmlr
:) Ijrtl vjeaj plplyl je trnzns. [lrtj hlal plplyl je 7 trnzns. X` lf b`elf ajf aíl t`jej
99 trnzns, ¾huìetls plplyls fj gle snirlan> Jxprjsj su rjspujstl hnmn brlhh`øe `m-
prnp`l y hnmn eÿmjrn m`xtn.
2) Ze dlføe aj oudn aj elrleol r`eaj 9; vlsns. X` tjedn 22 vlsns aj oudn sjrv`ans,
¾huìetns dlfnejs aj oudn ut`f`hà> Jxprjsj su rjspujstl hne ue eÿmjrn m`xtn.
4) Jf hjetrn aj slfua a`spnej aj 9;; tlifjtls aj v`tlm`el H. X` l hlal e`ün ajije alrfj
7) X` tjedn 1:/2 aj hlrtuf`el, ¾huìetns pf`jdns jetjrns tjearíl lf ouetlr fns pjalzns>
Jshr`il fl rjspujstl hne ue eÿmjrn m`xtn.
0) Dfnr`l y [jarn s`rv`jrne 1 8/1 p`hgjfjs aj f`mnelal. X` hlal p`hgjf r`ea`ø 7 vlsns,¾huìetns vlsns aj f`mnelal s`rv`jrne>
8<Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel
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Entls?
Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t u
a ` l r . . . @ajet`hn y hfls`hn fls a`bjrjetjs hflsjs brlhh`nejs.
Hnev`jrtn brlhh`nejs `mprnp`ls je eÿmjrns m`xtns.
Hnev`jrtn eÿmjrns m`xtns je brlhh`nejs `mprnp`ls.
Mjonrn fl ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf.
Ajslrrnffn m` pjeslm`jetn fød`hn rjsnfv`jean prnifjmls.
89@DJY ∙ \u`r`duì
Yjv`sj su lprjea`zloj
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9;
Brlhh`nejs jqu`vlfjetjs
88Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 9;
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? [rlht`hlr y lpf`hlr fns s`dens ≬ (jqu`vlfjetj) y (en
jqu`vlfjetj).
Ajb`e`r j `ajet`b`hlr brlhh`nejs jqu`vlfjetjs.
Lmpf`b`hlr y s`mpf`b`hlr brlhh`nejs.
Yjsnfvjr hne ld`f`ala muft`pf`hlh`nejs aj eÿmjrns je-
tjrns y hnevjrt`r mjetlfmjetj brlhh`nejs `mprnp`ls l
eÿmjrns m`xtns.
Ajslrrnfflr su rlznelm`jetn fød`hn rjsnfv`jean prnifj-
mls mltjmìt`hns.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf
• Muft`pf`hlh`øe aj eÿmjrns jetjrns y
hnevjrs`øe aj brlhh`nejs `mprnp`ls l
eÿmjrns m`xtns
Ylznelm`jetn fød`hn • [rnifjmls mltjmìt`hns hne brlhh`nejs
• X`den ≬ (jqu`vlfjetj) y (enjqu`vlfjetj)
Fjeduloj mltjmìt`hn
Jf muean aj fl mltjmìt`hl• Brlhh`nejs jqu`vlfjetjs? lmpf`bhlals
y s`mpf`bhlals
81@DJY ∙ \u`r`duì
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Yjplsj hne su flp`hjrn hlal s`den. X`dl fl a`rjhh`øe quj `ea`hl fl jhgl.
Hulean jf s`den ≬ ffjvl uel fíejl jeh`ml, hnmn s` fn tlhglrl , s`de`hl „en js jqu`vlfjetj l”.[rlhtíqujfn.
@etjetj ustja jf trlzn, a`iuoj jf s`den jqu`vlfjetj snirj hlal fíejl.
Jstj s`den ≬ s`de`hl?
Jstl sjmlel lprjeajrjmns jf s`den ≬ quj s`de`hl „jqu`vlfjetj l”. Jf s`den jqu`vlfjetj jstì bnrmlanpnr trjs fíejls gnr`znetlfjs y sj ut`f`zl plrl jstlifjhjr uel rjflh`øe aj `dulfala jetrj ans vlfnrjs.
[nr jojmpfn?
≬
Hultrn mnejals aj 9: hjetlvns sne jqu`vlfjetjs l < qujtzlf.
Jf s`den jqu`vlfjetj sj trlzl aj `zqu`jral l ajrjhgl y aj lrr`il glh`l lilon. Bíojsj je fl jhgl?
≬
8:Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 9;
Fjeduloj mltjmìt`hn
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[lrl hlfhuflr jf MHA,sj muft`pf`hle snfnfns blhtnrjs quj sjrjp`tje hne jf mjenrjxpnejetj. [ujajrjplslr jf tjml je flsjmlel
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Lht`v`ala
;):4
y9;97
: x 97 =
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H. X`mpf`b`quj fls brlhh`nejs je su hulajren. Yjhujraj quj plrl s`mpf`b`hlr ajij hlfhuflr jf MHA
ajf eumjrlanr y ajf ajenm`elanr. Fujdn ajij a`v`a`r eumjrlanr y ajenm`elanr jetrj jf MHA.
Q`jej ue jojmpfn.
;) X`mpf`b`quj1
2
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I. Jehujetrj jf tàrm`en ajshnenh`an plrl quj fls brlhh`nejs sjle jqu`vlfjetjs. ¾Hømn> A`v`a`jean
jf tàrm`en hnenh`an, eumjrlanr n ajenm`elanr, aj fl sjdueal brlhh`øe jetrj jf eumjrlanr
n ajenm`elanr aj fl pr`mjrl brlhh`øe. Lsí slirì pnr quà eÿmjrn sj gl lmpf`b`hlan. Q`jej ue
jojmpfn.
;)
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L. Yjsujfvl fls muft`pf`hlh`nejs aj eÿmjrns jetjrns. Qnmj je hujetl fl fjy aj s`dens. Q`jej ue
jojmpfn.
;) 8 x ; =
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Yjsujfvl fns prnifjmls je su hulajren. [`al l su nr`jetlanr vnfuetlr`n quj rjv`sj fns prnhja`m`je-
tns. Jshr`il s`jmprj fl rjspujstl l fns prnifjmls.
8) Mlríl ajij tnmlr fl m`tla aj uel plst`ffl (
1) Fl rjhjtl aj ue plstjf a`hj quj gly quj ldrjdlr 7/
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Entls?
Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t u a ` l r . . .
[rlht`hn y lpf`hn fns s`dens ≬ (jqu`vlfjetj) y (en jqu`vlfjetj).
Ajen j `ajet`hn brlhh`nejs jqu`vlfjetjs.
Lmpf`hn y s`mpf`hn brlhh`nejs.
Yjsujfvn hne ld`f`ala muft`pf`hlh`nejs aj eÿmjrns jetjrns y hnev`jrtn
mjetlfmjetj brlhh`nejs `mprnp`ls l eÿmjrns m`xtns.
Ajslrrnffn jf rlznelm`jetn fød`hn rjsnfv`jean prnifjmls mltjmìt`hns.
12@DJY ∙ \u`r`duì
Yjv`sj su lprjea`zloj
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9<
Xuml y rjstl ajbrlhh`nejs
14Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 9
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? Lprjeajr y prlht`hlr sumls y rjstls aj brlhh`nejs aj
`dulf ajenm`elanr.
Hnmplrlr brlhh`nejs aj a`bjrjetj ajenm`elanr.
Lprjeajr y prlht`hlr sumls y rjstls aj brlhh`nejs aj
a`bjrjetj ajenm`elanr.
[rlht`hlr jf hìfhufn mjetlf hne muft`pf`hlh`nejs y a`v`-
s`nejs aj eÿmjrns jetjrns.
Ajslrrnfflr su rlznelm`jetn fød`hn rjsnfv`jean prnifj-
mls mltjmìt`hns hne sumls y rjstls aj brlhh`nejs.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
• Ze plsjn pnr fl sjmlel
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¡L trlilolr!
Hlfhufj jf mhm aj fns eÿmjrns alans.
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9. Hnmplrlh`øe aj ans n mìs brlhh`nejs aj a`st`etn ajenm`elanr ¾Xne `dulfjs> ¾Huìf js mlynr> ¾Huìf js mjenr>
Nisjrvj fls brlhh`nejs?81
, 98
, <2
‑¾[narílmns ajh`r l s`mpfj v`stl huìf aj jffls js mlynr>
‑En, ¾vjrala> pnrquj jstls brlhh`nejs t`jeje a`st`etn ajenm`elanr y en
hnrrjspneaje l fl m`sml pnrh`øe je quj buj a`v`a`al fl ue`ala. [lrl hnmplrlr
brlhh`nejs tjejmns quj rjauh`rfls l ue ajenm`elanr hnmÿe.
Yjauh`r brlhh`nejs l ajenm`elanr hnmÿe js jehnetrlr ntrls brlhh`nejs jqu`vl-
fjetjs, aj bnrml quj tnals tjedle `dulf ajenm`elanr.
Hulean uel sjr`j aj brlhh`nejs t`jeje jf m`smn ajenm`elanr, js mlynr fl quj
t`jej jf eumjrlanr mlynr.
Hnmplrjmns fls brlhh`nejs ajf `e`h`n?
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Jojrh`h`n 9
Hnmplrj y nrajej fls brlhh`nejs 1/:,
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8. Xuml y rjstl aj brlhh`nejs aja`bjrjetj ajenm`elanr
Fl rjauhh`øe aj brlhh`nejs l hnmÿe ajenm`elanr js ue plsn `mprjsh`ea`ifj
plrl sumlr n rjstlr brlhh`nejs aj a`st`etn ajenm`elanr. Fl rlzøe js fl m`sml?plrl sumlr n rjstlr brlhh`nejs ajije jstlr a`v`a`als je pnrh`nejs `dulfjs.
Lsí quj plrl sumlr n rjstlr brlhh`nejs hne a`st`etn ajenm`elanr, sjdu`mns
jstns plsns?
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Jojrh`h`n 8
Yjsujfvl fls npjrlh`nejs aj brlhh`nejs. Jf mhm yl jstì hlfhuflan. Q`jej ue jojmpfn.
;)1:
+ <8
+ <9
=(8; ô :) x 1 + (8; ô 8) x < + (8; ô 9) x <
8; =
91 +
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Lht`v`ala
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A. Yjlf`hj fls sumls y rjstls aj brlhh`nejs aj a`bjrjetj ajenm`elanr. X`mpf`b`quj su rjsuftlan.
Q`jej ue jojmpfn. Gìdlfn je su hulajren.
;)8:
+<
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L. Jehujetrj jf prnauhtn. Qnmj je hujetl fl fjy aj s`dens.
;) : x 1 = :) 1 x (‘4) =
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Yjsnfuh`øe aj prnifjmls
Yjsujfvl fns prnifjmls aj suml y rjstl aj brlhh`nejs. X`dl fns plsns quj lprjea`ø je fl sjmlel.
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Entls?
Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t u a
` l r . . .
Lprjean y prlht`hn sumls y rjstls aj brlhh`nejs aj ̀ dulf ajenm`elanr.
Hnmplrn brlhh`nejs aj a`bjrjetj ajenm`elanr.
Lprjean y prlht`hn sumls y rjstls aj brlhh`nejs aj a`bjrjetj
ajenm`elanr.
[rlht`hn jf hìfhufn mjetlf hne muft`pf`hlh`nejs y a`v`s`nejs aj
eÿmjrns jetjrns.
Ajslrrnffn jf rlznelm`jetn fød`hn rjsnfv`jean prnifjmls mltjmìt`hns
hne sumls y rjstls aj brlhh`nejs.
2;@DJY ∙ \u`r`duì
Yjv`sj su lprjea`zloj
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99
Xuml y rjstl ajbrlhh`nejs pns`t`vls yejdlt`vls aj a`bjrjetj
ajenm`elanr
2<Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 99
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? Yjsnfvjr sumls y rjstls aj brlhh`nejs pns`t`vls y ejdl-
t`vls aj a`bjrjetj ajenm`elanr.
Yjsnfvjr sumls y rjstls aj brlhh`nejs y eÿmjrns m`xtns.
Ld`f`zlr jf hìfhufn mjetlf muft`pf`hlean eÿmjrns jetjrns
y hnev`rt`jean eÿmjrns m`xtns l brlhh`nejs `mprnp`ls.
Yjsnfvjr prnifjmls mltjmìt`hns lpf`hlean fls npjrl-
h`nejs aj suml y rjstl aj brlhh`nejs.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
¡[lrl hnmjezlr!
Jf muean aj fl mltjmìt`hl
• Xuml y rjstl aj brlhh`nejs pns`t`vls y
ejdlt`vls aj a`bjrjetj ajenm`elanr
• Xuml y rjstl aj brlhh`nejs y eÿmjrns
m`xtns
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf • Muft`pf`hlh`øe aj eÿmjrns jetjrns y
hnevjrs`øe aj brlhh`nejs
Ylznelm`jetn fød`hn• [rnifjmls mltjmìt`hns aj suml y rjstl
aj brlhh`nejs
• Yjplsn aj suml y rjstl aj eÿmjrns
jetjrns
29@DJY ∙ \u`r`duì
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¡L trlilolr!
Yjsujfvl fls sumls y rjstls aj eÿmjrns jetjrns. Q`jej ue jojmpfn.
;) 97 + (‘
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73/318
8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
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Jojrh`h`n <
Yjsujfvl fls sumls y rjstls aj brlhh`nejs.
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9. Npjrlh`nejs hnmi`elals Xuml y rjstl aj brlhh`nejs, eÿmjrns m`xtns
y eÿmjrns jetjrns
Je fl sjmlel
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Jojrh`h`n 8
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Lht`v`ala
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L. Yjsujfvl fls muft`pf`hlh`nejs aj eÿmjrns jetjrns. Qrltj aj rjsnfvjrfls je ue t`jmpn mìx`mn
aj 9 m`eutns. Qnmj je hujetl fl fjy aj s`dens.
;) (‘4) x (‘2) = 4) 2 x (‘2) =
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Yjsnfuh`øe aj prnifjmls
Yjsujfvl fns prnifjmls. Jxprjsj s`jmprj fl rjspujstl je bnrml aj brlhh`øe.
9) A`lel jstua`ø81
aj gnrl jf fuejs y
8) Lfjolearl sj prnpnej jstua`lr tnans fns aíls aurletj
1) Aj uel p`jzl aj tjfl aj 1 mjtrns sj hnrtle81
. ¾Huìetns mjtrns m`aj jf trnzn rjstletj>
:) Alrín v`vj l 7 <9
hularls aj su trlilon. ¾Huìetls hularls rjhnrrj aj `al y vujftl>
2) Aj
7) [lrl fl hnestruhh`øe aj fls hnfumels aj uel hlsl sj p`a`jrne 1 qu`etlfjs aj g`jrrn.
Xøfn sj uslrne 8 :
0) Zel tlifl m`aj 2 <1
p`js aj flrdn. ¾Huìetn mja`rìe trjs tlifls aj fl m`sml fned`tua>
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Entls?
Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t
u a ` l r . . . Yjsujfvn sumls y rjstls aj brlhh`nejs pns`t`vls y ejdlt`vls aj a`bjrjetj
ajenm`elanr.
Yjsujfvn sumls y rjstls aj brlhh`nejs y eÿmjrns m`xtns.
Ld`f`zn jf hìfhufn mjetlf muft`pf`hlean eÿmjrns jetjrns y hnev`rt`jean
eÿmjrns m`xtns l brlhh`nejs `mprnp`ls.
Yjsujfvn prnifjmls mltjmìt`hns lpf`hlean fls npjrlh`nejs aj suml
y rjstl aj brlhh`nejs.
49@DJY ∙ \u`r`duì
Yjv`sj su lprjea`zloj
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Muft`pf`hlh`øe ya`v`s`øe aj brlhh`nejs
48Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 98
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? Muft`pf`hlr y a`v`a`r brlhh`nejs.
[rlht`hlr jf hìfhufn mjetlf hne fl muft`pf`hlh`øe aj
brlhh`nejs y brlhh`nejs jqu`vlfjetjs.
Yjsnfvjr prnifjmls lpf`hlean fl muft`pf`hlh`øe y fl
a`v`s`øe aj brlhh`nejs.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
• Fjy aj s`dens aj fl muft`pf`hlh`øe y fl
a`v`s`øe aj eÿmjrns jetjrns¡[lrl hnmjezlr!
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf • Muft`pf`hlh`øe aj brlhh`nejs y brlhh`nejs
jqu`vlfjetjs
Ylznelm`jetn fød`hn• [rnifjmls mltjmìt`hns lpf`hlean fl
muft`pf`hlh`øe y a`v`s`øe aj brlhh`nejs
Jf muean aj fl mltjmìt`hl • Muft`pf`hlh`øe aj brlhh`nejs
• A`v`s`øe aj brlhh`nejs
41@DJY ∙ \u`r`duì
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¡L trlilolr!
Yjsujfvl fls muft`pf`hlh`nejs y fls a`v`s`nejs. En nfv`aj lpf`hlr fl fjy aj s`dens. Q`jej ue jojmpfn.
;) 0 x (‘ :) =
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9. A`v`s`øe aj brlhh`nejs
Fl a`v`s`øe aj brlhh`nejs hnes`stj je a`v`a`r uel brlhh`øe jetrj ntrl brlhh`øe.
[ujaj rjlf`zlrsj aj vlr`ls bnrmls. Ensntrns vlmns l hnenhjr ans?
• Muft`pf`hlr fls brlhh`nejs je bnrml hruzlal.
• Zt`f`zlr jf prnauhtn aj jxtrjmns y mja`ns.
Rlmns l prlht`hlr fls ans. Fujdn, ustja ajh`aj huìf ut`f`zl.
9.< Muft`pf`hlr fls brlhh`nejs je bnrml hruzlal
Hnmn su enmirj fn `ea`hl, jstj màtnan hnes`stj je muft`pf`hlr je bnrml hruzlal.
A`v`a`r ‘8:
ô47
=
• Hulean uel n lmils brlhh`nejs sne ejdlt`vls, pr`mjrn sj muft`pf`hle fns
s`dens. Je jstj hlsn? mjens pnr mìs js `dulf l mjens. (‘) x (+) = (‘)
• [lrl glfflr jf eumjrlanr? sj muft`pf`hl jf eumjrlanr aj fl pr`mjrl
brlhh`øe pnr jf ajenm`elanr aj fl sjdueal.
• [lrl hlfhuflr jf ajenm`elanr? sj muft`pf`hl jf ajenm`elanr aj fl pr`mjrl
brlhh`øe pnr jf eumjrlanr aj fl sjdueal.
‘ 8
: ô
4
7 = ‘
8 x 7
: x 4 = ‘
91
8:
¡Ntrn jojmpfn!
A`v`a`r94
ô<1
=94
ô<1
=9 x 14 x <
=74
= < <4
Jojrh`h`n 9
A`v`al brlhh`nejs muft`pf`hlean je bnrml hruzlal. Yjhujraj lpf`hlr fl fjy aj s`dens y s`mpf`hlr
sus rjspujstls. Q`jej ue jojmpfn.
;)
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9.9 [rnauhtn aj jxtrjmns y mja`ns
Ntrn màtnan plrl a`v`a`r brlhh`nejs js fl fjy aj jxtrjmns y mja`ns n fjy ajf
sìeaw`hg. [lrl lpf`hlr jstl fjy ajijmns?
• Bnrmlr uel brlhh`øe hne fls ans brlhh`nejs quj sj a`v`aje?
fl pr`mjrl brlhh`øe sjrì jf eumjrlanr yfl sjdueal brlhh`øe, jf ajenm`elanr.
• Muft`pf`hlr fns eÿmjrns quj qujale je fns jxtrjmns plrl bnrmlr jf eu-
mjrlanr y muft`pf`hlr fns mja`ns plrl bnrmlr jf ajenm`elanr.
Jojmpfn ‘ 8:
ô47
=
• Jshr`i`mns fl a`v`s`øe hnmn uel brlhh`øe? fl pr`mjrl brlhh`øe js jf eumj-
rlanr y fl sjdueal brlhh`øe, jf ajenm`elanr.
‘ 8
: 47
jxtrjmns mja`ns
• Hnmn yl a`o`mns s` uel aj fls brlhh`nejs js ejdlt`vl, pr`mjrn muft`pf`hl-
mns fns s`dens.
Fujdn muft`pf`hlmns fns jxtrjmns plrl nitjejr jf eumjrlanr aj fl
rjspujstl y muft`pf`hlmns fns mja`ns plrl nitjejr jf ajenm`elanr.
4
7
‘8:
=
‘ 8 x 7: x 4 = ‘
918:
• Jshr`i`mns fl rjspujstl? ‘8:
ô 47
= ‘ 918:
Nisjrvj quj aj fls ans bnrmls sj nit`jej jf m`smn rjsuftlan.
Jojrh`h`n 8
Yjsujfvl fls a`v`s`nejs ut`f`zlean jf prnauhtn aj jxtrjmns y mja`ns. X`mpf`quj su rjspujstl.
Q`jej ue jojmpfn.
;)<8
ô:7
=
<8
:7
=< x 78 x :
=7
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8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
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Lht`v`ala
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Lht`v`ala 8. Ajslrrnffj eujvls gli`f`alajs
L. Hlfhufj fls brlhh`nejs aj fns m`eutns y fls gnrls quj fj p`aje je hlal eumjrlf. Duíjsj pnr fns
jojmpfns.
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L. Yjsujfvl mjetlfmjetj fl muft`pf`hlh`øe aj brlhh`nejs. Gìdlfn je 8 m`eutns.
;) <9
x 81
= 87
4) <:
x 98
=
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Jstl sjmlel rjsnfvjrjmns prnifjmls lpf`hlean fl muft`pf`hlh`øe y fl a`v`s`øe aj brlhh`nejs. Fj almns
lfduels hflvjs plrl slijr je quà hlsns ut`f`zlmns fl muft`pf`hlh`øe y je quà hlsns fl a`v`s`øe aj
brlhh`nejs.
Fl muft`pf`hlh`øe sj jmpfjl hulean?
• Ajijmns lvjr`dulr fl plrtj n brlhh`øe aj ue eÿmjrn jetjrn.
[nr jojmpfn?
Ze hlmpn m`aj 9;;; mjtrns hularlans. ¾Huìetns mjtrns hularlans t`jej
9;;;
< x
<
1 =
9;;;
1 = :;;
Y/ Fl hulrtl plrtj ajf hlmpn m`aj :;; mjtrns hularlans.
• Ajijmns hlfhuflr fl brlhh`øe aj uel brlhh`øe.
[nr jojmpfn?
Xlrl hnestruyø su hlsl je
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Yjsujfvl fns s`du`jetjs prnifjmls lpf`hlean fn lprjea`an jstl sjmlel.
9) Je uel bìir`hl aj aufhjs sj jflinrlrne 9; c`fndrlmns aj hlrlmjfns aj mjetl y sj
jmplhlrne je infsls aj
8) Ze lutnmøv`f t`jej ue tlequj aj dlsnf`el hne hlplh`ala plrl 7 dlfnejs. X` jf tlequj
jstì ffjen y je ue v`loj sj dlstle 9/: aj su hlplh`ala, ¾huìetns dlfnejs aj dlsnf`el
sj hnesum`jrne>
1) Je ue hírhufn aj jstua`n gly 1; jstua`letjs. Gny ls`st`jrne 9/1 aj muojrjs y 8/7 aj
gnmirjs.
l. ¾Huìetls muojrjs y huìetns gnmirjs ls`st`jrne gny>
l. ¾Huìetns jstua`letjs blftlrne gny>
:) Ze f`irn t`jej
2) Brleh`shl js aujül aj uel pnffjríl. Lyjr vjea`ø
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Entls?
Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j
j s t u a ` l r . . .
Muft`pf`hn y a`v`an brlhh`nejs.
[rlht`hn jf hìfhufn mjetlf hne fl muft`pf`hlh`øe aj brlhh`nejs y
brlhh`nejs jqu`vlfjetjs.
Yjsujfvn prnifjmls lpf`hlean fl muft`pf`hlh`øe y fl a`v`s`øe aj
brlhh`nejs.
72@DJY ∙ \u`r`duì
Yjv`sj su lprjea`zloj
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91
[ntjeh`ls aj
eÿmjrns rlh`nelfjs
74Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 91
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? @ajet`b`hlr fls rjdfls aj pntjeh`lh`øe plrl fls brlhh`nejs.
Yjsnfvjr pntjeh`ls hne brlhh`nejs.
Mjmnr`zlr fl ojrlrquíl aj npjrlh`nejs `ehfuyjean fls
pntjeh`ls.
Yjsnfvjr hne ld`f`ala pntjeh`ls lf hularlan aj eÿmj-
rns jetjrns y hnevjrs`nejs aj brlhh`nejs `mprnp`ls je
eÿmjrns m`xtns.
Ajslrrnfflr jf rlznelm`jetn fød`hn rjsnfv`jean prnifj-
mls mltjmìt`hns.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
• ¡Gldlmns mjmnr`l! Npjrlh`nejs hnm-
i`elals y ojrlrquíl aj npjrlh`nejs¡[lrl hnmjezlr!
Jf muean aj fl mltjmìt`hl• [ntjeh`ls aj brlhh`nejs
• Yjdfls plrl pntjeh`ls aj brlhh`nejs
• Ojrlrquíl aj npjrlh`nejs
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf • Yjsnfvjr pntjeh`ls lf hularlan y hne-
vjrt`r brlhh`nejs je eÿmjrns jetjrns.
Ylznelm`jetn fød`hn • [rnifjmls mltjmìt`hns
77@DJY ∙ \u`r`duì
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¡Gldlmns mjmnr`l! Npjrlh`nejs hnmi`elals y ojrlrquíl aj npjrlh`nejs
Je fl sjmlel
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9. [ntjeh`l aj ue eÿmjrn m`xtnHulean sj trltl aj jfjvlr ue eÿmjrn m`xtn l uel pntjeh`l hulfqu`jrl, sj hne-
v`jrtj jf eÿmjrn m`xtn l brlhh`øe ̀ mprnp`l y sj lpf`hl fl rjdfl letjr`nr. Rjlmns
lfduens jojmpfns.
Jojmpfn? (< 9: )9
=
• Hnevjrt`mns jf eÿmjrn m`xtn je brlhh`øe
`mprnp`l?
• Jfjvlmns jf eumjrlanr y jf ajenm`elanr
lf jxpnejetj `ea`hlan?
• Ajslrrnfflmns fls pntjeh`ls?
• Jshr`i`mns jf rjsuftlan b`elf?
Jojmpfn? ( 9 18 )8
=
• Hnevjrt`mns jf eÿmjrn m`xtn je brlhh`øe
`mprnp`l?
• Jfjvlmns jf eumjrlanr y jf ajenm`elanr
lf jxpnejetj `ea`hlan?
• Ajslrrnfflmns fls pntjeh`ls?
• Jshr`i`mns jf rjsuftlan b`elf?
( 4: )9
= 109:
49
:9 =
4 x 4: x :
=
(9 18 )8
= (
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Jojrh`h`n 8
Lpf`quj fls rjdfls aj pntjeh`lh`øe plrl rjsnfvjr fls pntjeh`ls aj brlhh`nejs. Q`jej ue jojmpfn.
;) (
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1. Npjrlh`nejs hnmi`elals hne
brlhh`nejs
Yjhnrajmns fl ojrlrquíl aj fls npjrlh`nejs hnmi`elals.
• X` lplrjhje s`dens aj ldruplh`øe, sj rjlf`zl
pr`mjrn fn quj jstà ajetrn aj jstns.
• Jf`m`elans fns s`dens aj ldruplh`øe, sj npjrl je jf s`du`jetj nraje?
pntjeh`ls
muft`pf`hlh`nejs y a`v`s`nejs
sumls y rjstls
• X` en gly s`dens aj ldruplh`øe y fls npjrlh`nejs sne aj ̀ dulf `mpnrtle-
h`l rjsnfvjmns je jf nraje je quj lplrjhje, aj `zqu`jral l ajrjhgl.
Jojmpfn?
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Jojrh`h`n 1
Yjsujfvl fls npjrlh`nejs hnmi`elals ut`f`zlean fl ojrlrquíl aj npjrlh`nejs. Q`jej ue jojmpfn.
;) Yjsujfvl?
• [r`mjrn rjlf`zlmns fl pntjeh`l?
• Fujdn muft`pf`hlmns?
• [nr ÿft`mn rjstlmns?
90
‘ 994 =(94 ô 0) x 9 ‘ (94 ô 94) x 9
94 =
(8 x 9) ‘ (
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Jojrh`h`n :
Yjsujfvl fls npjrlh`nejs hnmi`elals ut`f`zlean fl ojrlrquíl aj npjrlh`nejs. Q`jej ue jojmpfn.
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Lht`v`ala
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H. Lpf`quj fls rjdfls aj pntjeh`lh`øe plrl rjsnfvjr fls pntjeh`ls aj brlhh`nejs. Q`jej ue jojmpfn.
;) (
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Lht`v`ala 9. Ajslrrnffj eujvls gli`f`alajs
L. Hnfnquj l hlal brlhh`øe jf jxpnejetj quj gldl quj sj humpfl fl rjspujstl alal. Q`jej ue
jojmpfn.
;) ( <:
) = <:
2) ( 48
)
= <
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L. Jshr`il jf hularlan aj hlal eÿmjrn. @etjetj rjsnfvjrfn je mjens aj < m`eutn. Q`jej ue
jojmpfn.
;) 49 = 8) 79 = 2)
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Yjsujfvl fns prnifjmls.
i. ¾Huìetn a`ejrn lgnrrl je jf Ilehn>
h. ¾Huìetn fj qujal ajf tntlf aj fl dleleh`l>
9) Fl lsnh`lh`øe „Jspjrlezl” plrl jebjrmns aj Lfzgj`mjr, nrdle`zø uel mlrltøe plrl
rjhlualr bneans. Hlal hnmpjt`anr pldø :; qujtzlfjs pnr fl `eshr`ph`øe. X` rjue`jrne
8;;; qujtzlfjs?
l. ¾Huìetls pjrsnels plrt`h`plrne je fl hlrrjrl>
i. X` uel t`jeal aj jfjhtrnanmàst`hns nbrjh`ø anelr
8) Je ue tjrrjen gliíl 1;; ìrinfjs lauftns y sj tlflrne 8/1 plrtjs.
l. ¾Huìetns ìrinfjs bujrne tlflans>
i. ¾Huìetns ìrinfjs qujalrne>
h. X` pnr hlal ìrinf lauftn tlflan sj ajije sjmirlr 1 ìrinfjs eujvns, ¾huìetns
ìrinfjs eujvns ajije pfletlrsj je jf ìrjl ajbnrjstlal>
1) Eltlf`l y Lrmlean prjplrle su t`jrrl plrl fl prøx`ml s`jmirl. Gny Eltlf`l lineø 8/7
ajf tjrrjen y Lrmlean lineø
:) Je ue hírhufn aj jstua`n, fl nhtlvl plrtj aj fns jstua`letjs pjrtjejhj lf drupn \u`r`-
duì. X` je tntlf gly 9;7 jstua`letjs?
l. ¾Huìetns jstua`letjs pjrtjejhje lf drupn \u`r`duì>
i. ¾Huìetns jstua`letjs gly je fl pr`mlr`l, s` su eÿmjrn js
2) Je uel prujil aj Mltjmìt`hl, Onsà nituvn 1/: aj fl hlf`b`hlh`øe aj Oulel. X` Oulel
nituvn 9; puetns, ¾huìf js fl hlf`b`hlh`øe aj Onsà>
4) Zel b`ehl sj a`v`aj je trjs plrhjfls. Fl pr`mjrl js `dulf l 1/4 aj fl supjrb`h`j aj fl
b`ehl y fl sjdueal js `dulf l fl m`tla aj fl pr`mjrl.
l. ¾\uà brlhh`øe aj fl b̀ ehl rjprjsjetl fl tjrhjrl plrhjfl>
i. X` fl jxtjes`øe aj fl b`ehl js aj
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Entls?
Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t u
a ` l r . . . @ajet`hn fls rjdfls aj pntjeh`lh`øe plrl fls brlhh`nejs.
Yjsujfvn pntjeh`ls hne brlhh`nejs.
Mjmnr`zn fl ojrlrquíl aj npjrlh`nejs `ehfuyjean fls pntjeh`ls.
Yjsujfvn hne ld`f`ala pntjeh`ls lf hularlan aj eÿmjrns jetjrns y
hnevjrs`nejs aj brlhh`nejs `mprnp`ls je eÿmjrns m`xtns.
Ajslrrnffn jf rlznelm`jetn fød`hn rjsnfv`jean prnifjmls mltjmìt`hns.
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9:
Yjplsn
Xjmlels
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? Yjplslr fns hnetje`ans aj fl sjmlel
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9
8
8
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hultrn envjens
Jojrh`h`n
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9. Hflsjs aj brlhh`nejs
Fls brlhh`nejs
pnajmns hfls`bhlrfls je?
sne lqujffls quj t`jeje?
pnr jojmpfn?
jf eumjrlanr mjenrquj jf ajenm`elanr.Xne brlhh`nejs mjenrjsquj fl ue`ala.
sne lqujffls quj t`jeje?
pnr jojmpfn?
jf eumjrlanr mlynrquj jf ajenm`elanr.
Xne brlhh`nejs mlynrjsquj fl ue`ala.
89
8:
brlhh`nejs prnp`ls brlhh`nejs ̀mprnp`ls Fns eÿmjrns m`xtns
uel plrtj jetjrl y uel
plrtj brlhh`nelr`l.
Jxprjsle uel hlet`alamlynr quj fl ue`ala.
brlhh`øe
[lrtj jetjrl
8<1
jstìe bnrmlans pnr?
pnr jojmpfn?
9. Hnevjrs`øe aj brlhh`nejs
9.< Hnevjrs`øe aj brlhh`nejs ̀ mprnp`ls je eÿmjrns m`xtns
[lrl hnevjrt`r uel brlhh`øe `mprnp`l je eÿmjrn m`xtn sj a`v`aj jf eumjrlanr jetrj jf aj-
enm`elanr. Jf rjsuftlan sj jshr`ij lsí?
• Jf hnh`jetj aj jstl a`v`s`øe js jf jetjrn ajf eÿmjrn m`xtn.
• Jf rjs`aun, s` fn gly, js jf eumjrlanr aj fl brlhh`øe quj
bnrml plrtj ajf eÿmjrn m`xtn.
• Jf ajenm`elanr js jf m`smn aj fl brlhh`øe ̀ mprnp`l.
9.9 Hnevjrs`øe aj eÿmjrns m`xtns je brlhh`nejs ̀ mprnp`ls
[lrl hnevjrt`r ue eÿmjrn m`xtn je brlhh`øe `mprnp`l, sjdu`mns fns s`du`jetjs plsns?
• Hnp`lmns jf ajenm`elanr ajf eÿmjrn m`xtn.
• [lrl nitjejr jf eujvn eumjrlanr? muft`pf`hlmns
jf ajenm`elanr pnr jf jetjrn y l jstj rjsuftlan,
fj sumlmns jf eumjrlanr ajf m`xtn.
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Jojrh`h`n 8. Hfls`hlr y hnevjrt`r brlhh`nejs
L. Jshr`il hnmn eÿmjrn m`xtn y hnmn brlhh`øe `mprnp`l fls brlhh`nejs rjprjsjetlals
drìb`hlmjetj. Q`jej ue jojmpfn.
;) 8 98 =
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H. Hnev`jrtl fls brlhh`nejs `mprnp`ls je eÿmjrns m`xtns y fns eÿmjrns m`xtns je brlhh`nejs
`mprnp`ls. Q`jej ue jojmpfn.
brlhh`øe`mprnp`l
hnevjrs`øeeÿmjrnm`xtn
;)
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8. Brlhh`nejs jqu`vlfjetjs
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1. Xuml y rjstl aj brlhh`nejs
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Jojrh`h`n 2. Xuml y rjstl aj brlhh`nejs
L. Yjsujfvl fls sumls y rjstls aj brlhh`nejs aj `dulf ajenm`elanr. X`mpf`b`quj s` js pns`ifj.
Q`jej ue jojmpfn.
;)4
0 +
9
0 =
0
0 = < 8)
1
4 +
8
4 =
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Jojrh`h`n 4. Xuml y rjstl aj brlhh`nejs aj a`bjrjetj s`den y a`st`etnajenm`elanr
L. Yjsujfvl je su hulajren fls sumls y rjstls aj brlhh`nejs aj a`bjrjetj s`den y ajenm`elanr.
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2. Muft`pf`hlh`øe y a`v`s`øe aj brlhh`nejs
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Jojrh`h`n 0. Muft`pf`hlh`øe y a`v`s`øe aj brlhh`nejs
L. Muft`pf`quj fls brlhh`nejs. X`mpf`b`quj jf rjsuftlan. Q`jej ue jojmpfn.
;)
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4. [ntjeh`ls aj eÿmjrns rlh`nelfjs
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Jojrh`h`n
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L. Hnev`jrtl fns eÿmjrns m`xtns je brlhh`nejs `mprnp`ls. Q`jej ue jojmpfn.
;) 1 98 =
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Yjsujfvl fns prnifjmls hne fns tjmls v`stns aurletj fls sjmlels
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En sj „ltlsquj” je e`edÿe jojrh`h`n. Jmp`jhj pnr fns jojrh`h`ns quj sjpl mjonr y fj qujalrì
mìs t`jmpn plrl pjeslr je fns quj tjedl aual.
Lf b`elf`zlr su jxlmje, rjfjl tnals sus rjspujstls y vjl s` lfdn sj fj plsø pnr lftn.
[rjsjetj su prujil f`mp`l y nrajelal.
Lf rjh`i`r fl prujil, y
letjs aj jmpjzlr l rjsnf-
vjrfl, jshr`il su enmirj,
eÿmjrn aj hlreà, eÿmjrn
aj hírhufn aj jstua`n y
bjhgl, je fl plrtj supjr`nr.
Fjl ltjetlmjetj fls
`estruhh`nejs letjs
hnetjstlr. X` t`jej aual,hnesuftj l su nr`jetlanrl
u nr`jetlanr vnfuetlr`n.
[rujil 8ª plrh`lf L‘9;
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92
Eÿmjrns ajh`mlfjs
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? Jxprjslr brlhh`nejs ajh`mlfjs hnmn eÿmjrns
ajh`mlfjs.
@ajet`b`hlr fl plrtj jetjrl y fl plrtj ajh`mlf aj ue
eÿmjrn ajh`mlf. Fjjr y jshr`i`r eÿmjrns ajh`mlfjs
Xumlr y rjstlr eÿmjrns ajh`mlfjs.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
• X`stjml aj eumjrlh`øe ajh`mlf¡[lrl hnmjezlr!
Jf muean aj fl mltjmìt`hl
• Brlhh`nejs ajh`mlfjs• Eÿmjrns ajh`mlfjs
• Fjhturl y jshr`turl aj eÿmjrns ajh`mlfjs
• Xuml y rjstl aj eÿmjrns ajh`mlfjs
Ylznelm`jetn fød`hn • [rnifjmls quj sj rjsujfvje hne eÿmjrns
ajh`mlfjs
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf• Hnevjrs`øe aj brlhh`nejs `mprnp`ls je
eÿmjrns jetjrns y jshr`turl aj eÿmjrns
ajh`mlfjs
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X`stjml aj eumjrlh`øe ajh`mlf
Jf nr`dje ajf s`stjml aj eumjrlh`øe ajh`mlf sj jxpf`hl pnr jf eÿmjrn
tntlf aj ajans aj fls ans mlens. Jf s`stjml ajh`mlf gl s`an ue`vjrslf-
mjetj lanptlan ajsaj jf tulrjd* quj hujetl hne fns ajans glstl jf
mltjmìt`hn quj mlejol `estrumjetns aj hìfhufn. Qnans hnetlmns aj
a`jz je a`jz. Alals fls a`bjrjeh`ls prnbueals jetrj fns pujifns, sjmj-
oletj ue`vjrslf`ala js snrprjeajetj. Fl bnrml aj hnetlr js uen aj fns
pnhns lsuetns je fns quj fns sjrjs gumlens jstlmns aj lhujran.
Brldmjetn lalptlan aj ‖Jf gnmirj quj hlfhuflil” Mlfil Qlgle.
Jf s`stjml aj eumjrlh`øe ajh`mlf jmpfjl a`jz aíd`tns (;,
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9. Brlhh`nejs ajh`mlfjs y eÿmjrnsajh`mlfjs
Qnals fls brlhh`nejs ajh`mlfjs pujaje jxprjslrsj hnmn eÿmjrns ajh`mlfjs.
Ze eÿmjrn ajh`mlf js tnan eÿmjrn bnrmlan pnr uel plrtj jetjrl y uel plrtjajh`mlf.
Fls pns`h`nejs aj fl plrtj ajh`mlf sj enmirle ajf puetn ajh`mlf l fl ajrjhglhnmn vjmns je fl tlifl aj pns`h`nejs.
H A Z •aàh`mls
(a)hjetàs`mls
(h)m`fàs`mls
(m)a`jzm`fàs`mls
(am)
puetn ajh`mlf
[lrl jshr`i`r uel brlhh`øe ajh`mlf hnmn eÿmjrn ajh`mlf?
• Xj jshr`ij jf eumjrlanr.
• Xj hujetl, `e`h`lean je fl ÿft`ml h`brl aj fl ajrjhgl, tletn fudlrjs hnmnhjrns t`jej jf ajenm`elanr y sj hnfnhl jf puetn ajh`mlf.
Rjlmns uens jojmpfns?
<
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Jojrh`h`n <
L. Jshr`il hømn sj fjje fls s`du`jetjs brlhh`nejs ajh`mlfjs. Q`jej ue jojmpfn.
;)2
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Jojrh`h`n 9
Jshr`il hømn sj fjje fns s`du`jetjs eÿmjrns ajh`mlfjs. Q`jej ue jojmpfn.
;)
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Jojrh`h`n 8
Jshr`il snirj fl fíejl fns eÿmjrns ajh`mlfjs. Q`jej ue jojmpfn.
;) ans ue`alajs, trjsh`jetns hulrjetl y sj`s m`fàs`mns
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1. Xuml aj eÿmjrns ajh`mlfjs
[lrl sumlr eÿmjrns ajh`mlfjs je bnrml vjrt`hlf?
• Xj jshr`ij uel h`brl ajilon aj fl ntrl, lf`ejlean jf puetn ajh`mlf, jsajh`r hnfnhìeanfn jxlhtlmjetj je fl m`sml pns`h`øe.
• Xj sumle fls hlet`alajs hnmn s` sj trltlrl aj eÿmjrns elturlfjs y je jfrjsuftlan sj jshr`ij jf puetn ajh`mlf tlmi`àe je fl m`sml pns`h`øe.
Jojmpfns?
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:. Yjstl aj eÿmjrns ajh`mlfjs
Jf prnhja`m`jetn plrl rjstlr eÿmjrns ajh`mlfjs js s`m`flr lf aj fl suml?
• Xj jshr`ij uel h`brl ajilon aj fl ntrl, lf`ejlean jf puetn ajh`mlf.
• Xj rjstl enrmlfmjetj y je jf rjsuftlan sj jshr`ij jf puetn ajh`mlf je flm`sml pns`h`øe quj jf puetn ajh`mlf ajf m`eujean y jf sustrljean.
Jojmpfns?
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Lht`v`ala
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Lht`v`ala 9. Lpf`quj fn lprjea`anL. Ajtjrm`ej jf eÿmjrn ajh`mlf quj hnrrjspneaj l fls brlhh`nejs ajh`mlfjs. Q`jej ue jojmpfn.
;)4
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L. A`v`al mjetlfmjetj jf eumjrlanr jetrj jf ajenm`elanr y hnev`jrtl fls brlhh`nejs jeeÿmjrns jetjrns.
;) 71
= 4) 1<
=
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Yjsujfvl fns prnifjmls je su hulajren.
i. X` Ìfvlrn pldø hne ue i`ffjtj aj 9; qujtzlfjs, ¾huìetn vujftn ajij rjh`i`r>
h. Hlrmje sj hnm`ø 9 tnstlals, 9 tlhns y ue hlbà. ¾huìetn ajij pldlr>
a. Ìfvlrn sj nbrjh`ø l pldlr fls ans hujetls. ¾Fj lfhlezl hne jf i`ffjtj aj 9;qujtzlfjs>
9) @delh`n hnmprl uel intjffl aj 8/
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Entls?
Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t u a ` l r . . . Jxprjsn brlhh`nejs ajh`mlfjs hnmn eÿmjrns ajh`mlfjs.
@ajet`hn fl plrtj jetjrl y fl plrtj ajh`mlf aj ue eÿmjrn ajh`mlf.
Fjn y jshr`in eÿmjrns ajh`mlfjs.
Xuml y rjstn eÿmjrns ajh`mlfjs.
Hnev`jrtn brlhh`nejs l eÿmjrns jetjrns.
Yjsujfvn prnifjmls mltjmìt`hns lpf`hlean fn lprjea`an.
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94
Muft`pf`hlh`øe ajeÿmjrns ajh`mlfjs
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? Muft`pf`hlr hne ld`f`ala?
• ue eÿmjrn ajh`mlf pnr ue eÿmjrn jetjrn.
• ue eÿmjrn ajh`mlf pnr ntrn eÿmjrn ajh`mlf.
• ue eÿmjrn ajh`mlf pnr fl ue`ala sjdu`al aj hjrns.
Ajslrrnfflr fl ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf muft`pf`hlean
ue ajh`mlf pnr fl ue`ala sjdu`al aj hjrns.
Yjsnfvjr prnifjmls hne muft`pf`hlh`øe aj ajh`mlfjs.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
• I`ndrlbíl aj Oneg Elp`jr¡[lrl hnmjezlr!
Jf muean aj fl mltjmìt`hl • Muft`pf`hlh`øe aj eÿmjrns ajh`mlfjs
Ylznelm`jetn fød`hn• [rnifjmls quj sj rjsujfvje hne fl
muft`pf`hlh`øe aj ajh`mlfjs
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf • Muft`pf`hlh`øe aj ue ajh`mlf pnr fl
ue`ala sjdu`al aj hjrns
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¡L trlilolr!
Jflinrj fl hgl i`ndrìhl aj Onge Elp`jr. Lyÿajsj aj fl fjhturl plrl hnmpfjtlr fns altns.
Onge Elp`jr
Onge Elp`jr, tlmi`àe hnenh`an hnmn Ejpjr, elh`ø je
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Jojrh`h`n 9
Hnmpfjtj fls muft`pf`hlh`nejs. Q`jej ue jojmpfn.
;) ;.
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Jojrh`h`n 8
L. Muft`pf`quj pnr fl ue`ala sjdu`al aj hjrns
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Lht`v`ala
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A. Jshr`il fl ue`ala sjdu`al aj hjrns (
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Entls?
Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t
u a ` l r . . .
Muft`pf`hn hne ld`f`ala?
• ue eÿmjrn ajh`mlf pnr ue eÿmjrn jetjrn.
• ue eÿmjrn ajh`mlf pnr ntrn eÿmjrn ajh`mlf.• ue eÿmjrn ajh`mlf pnr fl ue`ala sjdu`al aj hjrns.
Ajslrrnffn fl ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf muft`pf`hlean ue ajh`mlf pnr
fl ue`ala sjdu`al aj hjrns.
Yjsujfvn prnifjmls hne muft`pf`hlh`øe aj ajh`mlfjs.
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97
A`v`s`øe aj eÿmjrnsajh`mlfjs
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? A`v`a`r?
• eÿmjrns jetjrns jetrj eÿmjrns ajh`mlfjs
• eÿmjrns ajh`mlfjs jetrj eÿmjrns jetjrns
• eÿmjrns ajh`mlfjs jetrj eÿmjrns ajh`mlfjs
• eÿmjrns ajh`mlfjs jetrj fl ue`ala sjdu`al aj hjrns.
Ajslrrnfflr fl ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf
Yjsnfvjr prnifjmls mltjmìt`hns lpf`hlean fl a`v`s`øe
aj eÿmjrns ajh`mlfjs
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
• ¾Hømn hnevjrt`mns ue eÿmjrn ajh`mlf
je eÿmjrn jetjrn>¡[lrl hnmjezlr!
Jf muean aj fl mltjmìt`hl
• A`v`s`øe aj eÿmjrns jetjrns jetrj eÿ-
mjrns ajh`mlfjs y v`hjvjrsl
• A`v`s`øe aj eÿmjrns ajh`mlfjs jetrj
eÿmjrns ajh`mlfjs
• A`v`s`øe aj eÿmjrns ajh`mlfjs jetrj fl
ue`ala sjdu`al aj hjrns
Ylznelm`jetn fød`hn• [rnifjmls mltjmìt`hns lpf`hlean fl
a`v`s`øe aj eÿmjrns ajh`mlfjs
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf
• Lpf`hlr jf hìfhufn mjetlf l fl a`v`s`øe
aj ajh`mlfjs jetrj fl ue`ala sjdu`al
aj hjrns
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¡L trlilolr!
Hnev`jrtl fns eÿmjrns ajh`mlfjs je eÿmjrns jetjrns. Q`jej ue jojmpfn.
¾Hømn hnevjrt`mns ue eÿmjrn ajh`mlf je ueeÿmjrn jetjrn>
Jstl sjmlel lprjeajrjmns l a`v`a`r eÿmjrns ajh`mlfjs. [jrn letjs aj
jetrlr aj ffjen je jf hnetje`an, ens sjrì muy ÿt`f rjplslr jf prnhja`m`je-
tn plrl hnevjrt`r ue eÿmjrn ajh`mlf je ue eÿmjrn jetjrn.
[lrl glhjr fl hnevjrs`øe, muft`pf`hlmns jf eÿmjrn ajh`mlf pnr fl ue`ala
sjdu`al aj tletns hjrns hnmn h`brls ajh`mlfjs tjedl jf eÿmjrn.
Rjlmns fns jojmpfns.
• ¾Hømn hnevjrt`mns jf eÿmjrn ajh`mlf ;.4: je eÿmjrn jetjrn>
Jf eÿmjrn ;.4: t`jej ans h`brls ajh`mlfjs, pnr fn tletn fn muft`pf`hl-
mns pnr
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Jojrh`h`n <
A`v`al ue eÿmjrn ajh`mlf jetrj ue eÿmjrn jetjrn. X`dl fns plsns quj lprjea`ø je fns jojmpfns.
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¡Ze jojmpfn mìs!
A`v`a`r ;. ;;9: ô 9 =
• Hnp`lmns je jf hnh`jetj jf m`smn eÿmjrn aj hjrns ajf a`v`ajean y
hnp`lmns jf puetn ajh`mlf. Alan jstj plsn a`v`a`mns aj fl bnrml lhns-
tumirlal (9 jetrj 9).
; . ; ; <9 ; . ; ; 9 : ‘ 9 ;
• Xjdu`mns a`v`a`jean aj fl bnrml hnenh`al.
; . ; ; < 99 ; . ; ; 9 : ∙ 9 ; : ∙ 1 <
• Jshr`i`mns fl a`v`s`øe `e`h`lf hne jf rjsuftlan? ;.;;9: ô 9 = ;.;;
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Jojrh`h`n 8
A`v`al ue eÿmjrn jetjrn jetrj ue eÿmjrn ajh`mlf. Q`jej ue jojmpfn.
;) :2 ô ;.4 =
• Hnev`jrtl jf a`v`snr je eÿmjrn jetjrn
muft`pf`hìeanfn pnr
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8) :.2 ô ;.8 =
Hulean jf a`v`ajean y jf a`v`snr t`jeje fl m`sml
hlet`ala aj h`brls ajh`mlfjs, `denrlmns jf puetn
ajh`mlf y a`v`a`mns hnmn eÿmjrns jetjrns.
• Jshr`i`mns fl a`v`s`øe `e`h`lf hne jf rjsuftlan. :.2 ô ;.8 =
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Jstl sjmlel lprjea`mns quj?
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Lht`v`ala
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A. A`v`al hlal eÿmjrn ajh`mlf aj fl pr`mjrl hnfumel jetrj
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L. Yjlf`hj mjetlfmjetj fls s`du`jetjs a`v`s`nejs. Yjhujraj quj plrl rjsnfvjrfls ajij hnrrjr jf
puetn l fl `zqu`jral, tletls vjhjs hnmn hjrns t`jej fl hlal hlet`ala. Q`jej ue jojmpfn.
;) 7.7 ô
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Yjsujfvl fns prnifjmls je su hulajren.
Ajpøs`tn L
lrrnz \8.9:
b`ajn \
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Entls?
Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t
u a ` l r . . .
A`v`an
• eÿmjrns jetjrns jetrj eÿmjrns ajh`mlfjs
• eÿmjrns ajh`mlfjs jetrj eÿmjrns jetjrns• eÿmjrns ajh`mlfjs jetrj fl ue`ala sjdu`al aj hjrns.
Ajslrrnffn fl ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf.
Yjsujfvn prnifjmls mltjmìt`hns lpf`hlean fl a`v`s`øe aj eÿmjrns
ajh`mlfjs.
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Ylznejs y
prnpnrh`nejs
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? Ajb`e`r rlzøe y prnpnrh`øe.
@ajet`b`hlr fns tàrm`ens aj uel rlzøe y aj uelprnpnrh`øe.
Lpf`hlr fl prnp`jala buealmjetlf aj fls prnpnrh`nejs.
Glfflr jf vlfnr aj ue tàrm`en ajshnenh`an je uelprnpnrh`øe.
Ajslrrnfflr fl ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf.
Yjsnfvjr prnifjmls mltjmìt`hns lpf`hlean fns hne-hjptns aj rlzøe y prnpnrh`øe.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
• ¾Hømn mja`r a`stleh`ls hne ue mlpl>¡[lrl hnmjezlr!
Jf muean aj fl mltjmìt`hl • Ylzøe
• [rnpnrh`øe
Ylznelm`jetn fød`hn • Yjsnfvjr prnifjmls mltjmìt`hns
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf
• Hlfhuflr mjetlfmjetj jf tàrm`en ajs-hnenh`an je uel prnpnrh`øe
• Yjplsn aj muft`pf`hlh`nejs y a`v`s`nejs
pnr fl ue`ala sjdu`al aj hjrns
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¾Hømn mja`r a`stleh`ls je ue mlpl>
Ze mlpl js fl rjprjsjetlh`øe djndrìb`hl aj fl Q`jrrl n aj lfduel plrtjaj jffl. Ensntrns hnenhjmns i`je jf mlpl aj Dultjmlfl y aj fns
a`st`etns ajplrtlmjetns ajf plís. Gjmns lprjea`an l fnhlf`zlr aøeaj
sj jehujetrle fls hlijhjrls, lfduens ríns, vnfhlejs, jth.
Fls rjprjsjetlh`nejs je ue mlpl en sj jehujetrle lf lzlr. Xj rjlf`zle
jstlifjh`jean uel rjflh`øe jetrj fl jxtjes`øe y fl fnhlf`zlh`øe rjlf aj
ue fudlr y su rjprjsjetlh`øe je jf mlpl. Jsl rjflh`øe js fl jshlfl.
Fl jshlfl `ea`hl fl rjflh`øe mltjmìt`hl jetrj ans puetns je fl rjlf`-
ala y jsns m`smns puetns rjprjsjetlans je jf mlpl. Djejrlfmjetj,
fl rjflh`øe sj jxprjsl aj bnrml eumàr`hl. X` je ue mlpl nisjrvlmns
fl rjflh`øe
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Jojrh`h`n <
L. @ajet`b`quj jf letjhjajetj y jf hnesjhujetj aj hlal rlzøe mltjmìt`hl ajf tjxtn. Q`jej uejojmpfn.
Jf ldul jstì bnrmlal je uel rjflh`øe 9<
pnr g`arødjen y nxídjen. Jstj fíqu`an js
jsjeh`lf plrl fl supjrv`vjeh`l aj tnals fls bnrmls hnenh`als aj v`al. Jf ldul huirj8::;
aj fl supjrb`h`j aj fl hnrtjzl tjrrjstrj. Je eujstrn pflejtl, sj fnhlf`zl pr`eh`plf-
mjetj je fns nhàlens, aneaj sj hnehjetrl jf 02
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Jojrh`h`n 9Jshr`il fl prnpnrh`øe. Jf jojrh`h`n „;” fj s`rvj aj jojmpfn.
;) Je hlrrjtjrl, ue hlrrn jmpfjl < dlføe aj dlsnf`el plrl rjhnrrjr :; c`fømjtrns y 8dlfnejs aj dlsnf`el plrl rjhnrrjr
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9.< Qàrm`ens aj uel prnpnrh`øe
Qnal prnpnrh`øe t`jej hultrn tàrm`ens? ans jxtrjmns y ans mja`ns.
Fns jxtrjmns sne jf eumjrlanr aj fl pr`mjrl rlzøey jf ajenm`elanr aj fl sjdueal.
Fns mja`ns sne jf ajenm`elanr aj fl pr`mjrl rlzøey jf eumjrlanr aj fl sjdueal.
9<
=19
mja`ns
jxtrjmns
9.9 [rnp`jala buealmjetlf aj fls prnpnrh`nejs
Fl prnp`jala buealmjetlf aj fls prnpnrh`nejs a`hj lsí?Je tnal prnpnrh`øe, jf prnauhtn aj fns jxtrjmns js `dulf lf prnauhtn aj
fns mja`ns.
[nedlmns ue jojmpfn?
Je fl lfajl Insquj Ijffn lhlile aj hnrtlr hultrn ìrinfjs, fns jstua`letjs
aj \u`r`duì gle ajh`a`an nrdle`zlr uel onrelal aj s`jmirl aj
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Jojrh`h`n 8L. Hnmpfjtj fl tlifl jshr`i`jean fns jxtrjmns y mja`ns aj hlal prnpnrh`øe. Q`jej ue jojmpfn.
prnpnrh`øe jxtrjmns mja`ns
;) 17 = :
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i. Hulean sj ajshnenhj uen aj fns mja`ns
[lrl jehnetrlr jf mja`n ajshnenh`an, sj muft`pf`hle fns jxtrjmns y jf rjsuf-tlan sj a`v`aj jetrj jf mja`n hnenh`an.
Jojmpfn?
Ze f`trn aj fjhgj hnet`jej :2; hlfnríls. X` ue f`trn jqu`vlfj l hultrn vlsns,¾huìetns vlsns aj fjhgj ajijrì hnesum`r uel pjrsnel plrl tnmlr
• [fletjlmns fl prnpnrh`øe.1
:2; =
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Lht`v`ala
8) Je fl prnpnrh`øe9: =
i. ¾hømn sj fflmle fns tàrm`ens : y
I. Fjl fns altns snirj fl pniflh`øe je Yus`l y jxpràsjfns hnmn rlzøe mltjmìt`hl. Q`jej ue jojmpfn.
Xjdÿe jst`mlh`nejs aj 9;;9, fl pniflh`øe aj Yus`l jstì bnrmlal lsí? 40 aj hlal
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4)80
= 94
0)1
=
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J. Fjl fl rjhjtl y jshr`il fls rlznejs quj sj fj p`aje. Jf jojrh`h`n ; fj s`rvj aj jojmpfn.
Hrjml aj irøhnf`
@edrja`jetjs plrl 1 pnrh`nejs
• 1 tlzls aj irøhnf` p`hlan
• 8 huhglrlals aj mletjqu`ffl
• < tlzl aj hjinffl p`hlal
• 8 tlzls aj hnesnmà aj hlrej
• 9 huhglrlals aj glr`el
• 9 tlzls aj fjhgj hlf`jetj
• 9 huhglrla`tls aj slf
;) ¾Huìf js fl rlzøe jetrj fls tlzls aj irøhnf` y fls tlzls aj hnesnmà> 18
9) Jshr`il fls rlznejs quj sj fj p`aje plrl ue rjhjtl aj
Lht`v`ala 9. Ajslrrnffj eujvls gli`f`alajsL. Yjhujraj fn lprjea`an snirj jshlfls aj fns mlpls y rjspneal je su hulajren.
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L. Jehujetrj mjetlfmjetj jf eÿmjrn quj blftl l hlal prnpnrh`øe. Yjhujraj quj plrl je -hnetrlr jf hulrtn tàrm`en, muft`pf`hlmns je bnrml hruzlal fns ans tàrm`ens hnenh`ans y jf
rjsuftlan fn a`v`a`mns jetrj jf tjrhjr tàrm`en hnenh`an. Q`jej ue jojmpfn.
;)<4
=
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Yjsujfvl fns prnifjmls. X` ejhjs`tl rjlf`zlr hìfhufns, gìdlfn je su hulajren.
1) Je uel jshujfl gly
:) X` ue hlrrn rjhnrrj :; c`fømjtrns je uel gnrl, ¾huìetns c`fømjtrns rjhnrrj je 8 gnrls,je 4 gnrls y je
2) Je ue tlffjr aj hnsturl gly 1;; pjrsnels, aj fls hulfjs 998 sne muojrjs,
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8;
Yjdfl aj trjs
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? [fletjlr hnrrjhtlmjetj fl rjdfl aj trjs.
A`bjrjeh`lr fl rjdfl ajf trjs a`rjhtl aj fl rjdfl ajf trjs
`evjrsl.
Yjsnfvjr rjdfls aj trjs a`rjhtls j `evjrsls.
Yjsnfvjr npjrlh`nejs hnmi`elals mjetlfmjetj.
Yjsnfvjr prnifjmls ut`f`zlean rjdfl aj trjs.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
• I`ndrlbíl aj Lf I`rue`¡[lrl hnmjezlr!
Ylznelm`jetn fød`hn• Yjsnfuh`øe aj prnifjmls mltjmìt`hns
lpf`hlean fl rjdfl aj trjs
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf • Yjsnfvjr npjrlh`nejs hnmi`elals
mjetlfmjetj
Jf muean aj fl mltjmìt`hl • Fl rjdfl aj trjs? a`rjhtl j `evjrsl
• Lpf`hlh`øe aj rjdfl aj trjs
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¾Jstl rjflh`øe js a`rjhtl n `evjrsl>
9) Je uel `mprjetl : mìqu`els tlrale ¾Jstl rjflh`øe js a`rjhtl n
`evjrsl>
8) Ze tlx` hnirl 8; qujtzlfjs pnr ¾Jstl rjflh`øe js a`rjhtl n `evjrsl>
Mìs trlilolanrjs p`etlrìe fl hlsl je mjens aíls. Fl rjflh`øe js `evjrsl.
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9. Yjdfl aj trjs a`rjhtl [rnpnrh`nelf`ala a`rjhtl
Fl rjdfl aj trjs a`rjhtl pjrm`tj glfflr jf tàrm`en ajshnenh`an aj uel prnpnr-
h`øe quj jstì je rjflh`øe a`rjhtl. Xj lpf`hl fl prnp`jala buealmjetlf pjrn sjpfletjle fls rlznejs aj bnrml gnr`znetlf. Rjlmns ue jojmpfn.
• Alal fl prnpnrh`øe a`rjhtl?
• [fletjlmns fl rjdfl aj trjs lsí?
• [lrl hlfhuflr jf vlfnr aj , muft`pf`hlmns je bnrml hruzlal (2 x
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Jojrh`h`n 8
Yjsujfvl jf prnifjml lpf`hlean fl rjdfl aj trjs a`rjhtl. X`dl fns plsns.
Zel letjel aj rla`n aj 4 mjtrns aj lfturl prnyjhtl uel snmirl aj : mjtrns. ¾Huìf
sjrì fl lfturl aj ue ja`b`h`n quj l fl m`sml gnrl prnyjhtl uel snmirl aj
• Jstlifjhjmns s` fl prnpnrh`øe js a`rjhtl n ̀ evjrsl.
L mjtrns aj lfturl, mìs mjtrns aj snmirl prnyjhtlal.
• [fletjlmns fl rjdfl aj trjs.
• Npjrlmns.
• Yjspneajmns? Jf ja`b`h`n m`aj mjtrns aj lfturl.
Bíojsj? hlal hle-t`ala je su fudlr?mjsjs hne mjsjs ymjtrns hne mjtrns.
¡Rjlmns ntrn jojmpfn!
Je uel `evjst`dlh`øe snirj jf hrjh`m`jetn aj fls pfletls sj ajtjrm`eø
quj ue ìrinf hrjhj ;.
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203/318
8. Yjdfl aj trjs `evjrsl [rnpnrh`nelf`ala `evjrsl
Fl rjdfl aj trjs `evjrsl pjrm`tj glfflr jf tàrm`en ajshnenh`an aj uel prnpnr-
h`øe quj jstì je rjflh`øe `evjrsl.
Rjlmns ue jojmpfn?
• Alal fl prnpnrh`øe `evjrsl?
• [fletjlmns fl rjdfl aj trjs?
• [lrl hlfhuflr jf vlfnr aj , muft`pf`-hlmns je bnrml gnr`znetlf (9 x
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Ntrn jojmpfn?
Je uel bìir`hl 9 jmpfjlans jmplhle ue fntj aj mjrhlajríl je 7 aíls.
¾Huìetns jmpfjlans sj ejhjs`tle plrl jmplhlr jf m`smn fntj je 1 aíls>
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Lht`v`ala
i. Fl rjflh`øe prnpnrh`nelf jetrj fl vjfnh`ala y jf t`jmpn ¾js a`rjhtl n `evjrsl>
I. Fjl jf prnifjml y jstlifjzhl s` pfletjl uel rjflh`øe a`rjhtl n uel rjflh`øe ̀ evjrsl. Fujdn, rjsujf-
vl fl rjdfl aj trjs, a`rjhtl n ̀ evjrsl, y rjffjej jf hularn quj hnrrjspneaj lf vlfnr hlfhuflan. Gldl
fls npjrlh`nejs ejhjslr`ls je jf jsplh`n je iflehn. Q`jej ue jojmpfn.
;) X` jf t`jmpn jmpfjlan pnr
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8) Jf pjfn aj uel pjrsnel slel hrjhj
1) [lrl nitjejr 28 f`trns aj oudn aj uvl sj ejhjs`tle
H. [rlht`quj fl rjsnfuh`øe aj fl rjdfl aj trjs a`rjhtl. Gìdlfn je su hulajren. Q`jej ue jojmpfn.
;) 8 : = 2 x :8
= 8;8
=
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L. Yjsujfvl mjetlfmjetj fls s`du`jetjs npjrlh`nejs. Yjhujraj quj aj lhujran l fl ojrlrquíl
aj npjrlh`nejs, pr`mjrn ajij muft`pf`hlr y fujdn sumlr.
;) 8 x 9 + 1 = 4) 7 x < + 9 =
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Fj pfletjlmns prnifjmls mltjmìt`hns aj rjdfl aj trjs a`rjhtl y aj rjdfl aj trjs ̀ evjrsl. Fjl hlal
prnifjml, lelf`hj s` fl prnpnrh`øe js a`rjhtl n `evjrsl y lpf`quj jf prnhja`m`jetn lprnp`lan plrl
jehnetrlr fl rjspujstl.
:) Je uel `mprjetl 1 pjrsnels jehulajrele h`jrtl hlet`ala aj f`irns je
2) Je uel plelajríl sj vjeaje 4;; hglmpurrlals l fl sjmlel. ¾Huìetls hglmpurrlals
sj vjeaje je 8 aíls>
4)
0) X`fv`l y Fu`s gle hnmprlan vívjrjs plrl
9;<Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 8;
Ylznelm`jetn fød`hn
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Entls?
Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t u
a ` l r . . . [fletjn hnrrjhtlmjetj uel rjdfl aj trjs.
A`bjrjeh`n fl rjdfl aj trjs a`rjhtl aj fl rjdfl aj trjs `evjrsl.
Yjsujfvn rjdfls aj trjs a`rjhtls j `evjrsls.
Yjsujfvn mjetlfmjetj npjrlh`nejs hnmi`elals.
Yjsujfvn prnifjmls ut`f`zlean fl rjdfl aj trjs.
9;9@DJY ∙ \u`r`duì
Yjv`sj su lprjea`zloj
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9;8Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 8<
8<
Djnmjtríl @?fíejls y ìedufns
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Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? Ajb`e`r fns hnehjptns aj puetn, fíejl y pflen.
@ajet`b`hlr y trlzlr a`st`etns t`pns aj fíejls.
@ajet`b`hlr a`bjrjetjs t`pns aj ìedufns.
Hnenhjr y ut`f`zlr hnrrjhtlmjetj jf trlespnrtlanr plrl
mja`r ìedufns.
Yjsnfvjr mjetlfmjetj npjrlh`nejs hnmi`elals.
Yjsnfvjr prnifjmls mltjmìt`hns lpf`hlean fn
lprjea`an.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
• ¡Hlol aj gjrrlm`jetls djnmàtr`hls!¡[lrl hnmjezlr!
Jf muean aj fl mltjmìt`hl
• Djnmjtríl• Jf puetn, fl fíejl y jf pflen• Hflsjs aj fíejls• Ìedufn? aje`h`øe, hømn sj bnrml, sj
m`aj y sj rjprjsjetl.
• Hfls`hlh`øe aj ìedufns
Ylznelm`jetn fød`hn • [rnifjmls lpf`hlean fn lprjea`an
Ld`f`ala aj hìfhufn mjetlf • Yjsnfvjr mjetlfmjetj npjrlh`nejs
hnmi`elals
9;1@DJY ∙ \u`r`duì
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¡Hlol aj gjrrlm`jetls djnmàtr`hls!
Fns dr`jdns hnes`ajrlrne fl djnmjtríl hnmn uel h`jeh`l bnrmlt`vl, js
ajh`r, hnmn uel h`jeh`l quj jesjül l rlznelr y lb`el fl `etjf`djeh`l.
[fltøe, ue drle b`føsnbn, je su jshujfl fflmlal Fl Lhlajm`l, aneaj sj
a`shutíle fns mìs a`bíh`fjs prnifjmls aj fl fød`hl, aj fl pnfít`hl, ajf lrtj,
aj fl v`al y aj fl mujrtj, gliíl mlealan jshr`i`r jeh`ml aj fl pujrtl?
En jetrj lquí jf quj ensjpl djnmjtríl
Aurletj trjs sjmlels jstua`lrjmns djnmjtríl y lsí hnmn ue jfjhtr`h`stl
ejhjs`tl lf`hltjs, p`ezls, h`etl aj l`sflr, jth., plrl pnajr rjlf`zlr su trl-
ilon, ustja tlmi`àe ejhjs`tlrì uel sjr`j aj mltjr`lfjs plrl lprjeajr y
prlht`hlr djnmjtríl. Rjlmns quà ejhjs`tl?
Yjdfl
Hnmpìs
Fìp`z y hrlynejs
aj hnfnrjs
Q`ojrls
DnmlGnols
hular`huflals
Jstns mltjr`lfjs fns vjeaje je hulfqu`jr f`irjríl y sne jhneøm`hns. X` fns
hu`al y dulral i`je, fj sjrv`rìe aurletj tnan jf h`hfn iìs`hn.
;
< ;
9 ;
8 ;
1 ;
: ;
2 ; 4 ;
7 ; 4 ; 7;
2 ; : ;
1 ;
8 ;
9 ;
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Jojrh`h`n <Zel fns puetns, hnestruyl fls fíejls quj hnmpfjtle fl durl y rjplsj hne su flp`hjrn fns puetnsquj jstìe je jf pflen aj fl ajrjhgl.
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Jojrh`h`n 9L. Qnmj su rjdfl y su fìp`z y hne lyual aj fl hularíhufl trlhj?
• < fíejl plrlfjfl l fl rjhtl LI • < fíejl pjrpjea`huflr l fl rjhtl HA
• < fíejl hurvl l plrt`r ajf puetn I • < fíejl a`ldnelf l plrt`r ajf puetn J
L I I H
A
J
I. Bíojsj je jf pflen y nisjrvj fns puetns hlra`elfjs. Fujdn rjspneal l fls prjduetls?
[jarn
Oulel
9) ¾\uà t`pn aj fíejl rjhtl uej jf
njstj hne jf jstj>
8) ¾\uà t`pn aj fíejl uej fl hlsl aj
Oulel hne fl aj [jarn>
H. Qnmj su rjdfl y su fìp`z y trlhj fls fíejls quj sj fj p`aje. Q`jej ue jojmpfn.
;) Qrlhj ue sjdmjetn gnr`znetlf LI aj 1 hm.
• Mlrquj jf puetn L je jf hjrn aj fl rjdfl.
• Mlrquj jf puetn I je jf hultrn aj fl rjdfl.
• Zel jf puetn L hne jf puetn I.
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9. Jf ìedufn
Yjplsj fls fíejls puetjlals. Zt`f`hj uel rjdfl plrl quj su trlzn sjl rjhtn.
Hulean ans fíejls rjhtls sj ueje, bnrmle ue ìedufn.
Ze ìedufn js fl lijrturl quj gly jetrj ans fíejls quj sj ueje je uepuetn.
[lrtjs aj ue ìedufn?
• Fls fíejls sne fns flans ajf ìedufn.
• Jf vàrt`hj js jf puetn aneaj sj hnrtle flsans fíejls.
• Fl lijrturl js jf ìedufn y sj rjprjsjetl hneuel fíejl hurvl.
Yjprjsjetlh`øe aj ue ìedufn
Fns ìedufns sj rjprjsjetle hne uel fjtrl m`eÿshufl quj djejrlfmjetj hnrrjs-
pneaj l fl m`sml fjtrl quj `ajet`hl lf vàrt`hj. Xj m`aje je drlans quj sj`ea`hle hne ue pjqujün hírhufn je fl jsqu`el supjr`nr ajrjhgl. [nr jojmpfn?
l = 1:»
Xj fjj? jf ìedufn l js `dulf l 1: drlans.
Jojrh`h`n 8@ajet`b`quj fns ìedufns sjdÿe fls mja`als quj sj fj `ea`hle. Q`jej ue jojmpfn.
;)
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9.< Mja`h`øe aj ue ìedufn hne trlespnrtlanr
Jf trlespnrtlanr js ue `estrumjetn quj sj ut`f`zl plrl mja`r ìedufns. Q`jej
bnrml h`rhuflr n aj mja`n hírhufn, hne fl jshlfl mlrhlal je jf inraj. Jstl
jshlfl rjprjsjetl fns drlans.
hjetrn ; < ;
< ;
9 ;
8 ;
1 ;
: ; 2 ;
4 ; 7 ;
7; 4 ;
2 ; : ;
1 ;
8 ;
9 ;
8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
220/318
Jojrh`h`n 1M`al fns s`du`jetjs ìedufns. Hnfnquj jf hjetrn ajf trlespnrtlanr je jf vàrt`hj y jf hjrn ajf trles-pnrtlanr snirj fl fíejl < (F
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221/318
Jojrh`h`n :M`al jf ìedufn i y jshr`il je fl fíejl l quà hflsj pjrtjejhj. Zt`f`hj jf trlespnrtlanr. Q`jej uejojmpfn.
;)
l =
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8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
223/318
Lutnhnetrnf
Lht`v`ala
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224/318
A. Je jf hularn gly rjhtls plrlfjfls y pjrpjea`huflrjs. Yjplsj aj hnfnr rnon fls fíejls plrlfjfls y ajhnfnr lzuf fls fíejls pjrpjea`huflrjs. Q`jej ue jojmpfn.
J. Jshr`il ajilon aj hlal b`durl s` jf ìedufn quj bnrml js rjhtn, lduan u nitusn.
;) 9) 1)
8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
225/318
Lht`v`ala 9. Ajmujstrj fn lprjea`anL. M`al fns ìedufns y hfls`bíqujfns aj lhujran lf tlmlün aj su lpjrturl. Jf jojrh`h`n ; js ue jojmpfn.
;)
l =
Hflsj aj ìedufn?
9)
h =
Hflsj aj ìedufn?
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Lht`v`ala 8. Ajslrrnffj eujvls gli`f`alajsNisjrvj fl b`durl y rjlf`hj fls lht`v`alajs.
H @
B
G
D
J
L C
A OI F
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227/318
L. Yjsujfvl mjetlfmjetj fls s`du`jetjs npjrlh`nejs. Yjhujraj quj aj lhujran l fl ojrlrquíl
aj npjrlh`nejs pr`mjrn ajij muft`pf`hlr y fujdn sumlr.
;) 1 x 2 + : = 4) 4 x 9 +
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Entls?Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t u a ` l r . . . Ajen fns hnehjptns aj puetn, fíejl y pflen.
@ajet`hn y trlzn a`st`etns t`pns aj fíejls.
@ajet`hn a`bjrjetjs t`pns aj ìedufns.
Hnenzhn y ut`f`zn hnrrjhtlmjetj jf trlespnrtlanr plrl mja`r ìedufns.
Yjsujfvn npjrlh`nejs hnmi`elals mjetlfmjetj.
Yjsujfvn prnifjmls mltjmìt`hns lpf`hlean fn lprjea`an.
99;@DJY ∙ \u`r`duì
Yjv`sj su lprjea`zloj
8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
230/31899<
Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 89
89
Djnmjtríl @@?pnfídnens
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231/318
Fns fndrns quj hnesjdu`rì jstl sjmlelsne? Enmirlr pnfídnens pnr jf eÿmjrn aj flans.
Mlrhlr ìedufns, vàrt`hjs y a`ldnelfjs je a`st`etls b`du-rls djnmàtr`hls.
Ajb`e`r ìrjl y pjrímjtrn.
Hlfhuflr ìrjls y pjrímjtrns aj hularlans y rjhtìedufnshne fl lyual aj ue pflen y ut`f`zlean fls børmuflshnrrjspnea`jetjs.
Hlfhuflr mjetlfmjetj jf ìrjl aj ue hularlan y aj uerjhtìedufn.
Ajslrrnfflr su pjeslm`jetn fød`hn rjsnfv`jean prnifj-mls rjflh`nelans hne ìrjl y pjrímjtrn aj hularlans yrjhtìedufns.
¾\uà jehnetrlrì jstl sjmlel>
• Hfls`bhlh`øe aj fns pnfídnens¡[lrl hnmjezlr!
Jf muean aj fl mltjmìt`hl• [nfídnens? hular`fìtjrns
• [jrímjtrn y ìrjl aj hularlan y
rjhtìedufn
Ylznelm`jetn fød`hn • [rnifjmls mltjmìt`hns lpf`hlean fn
lprjea`an
999@DJY ∙ \u`r`duì
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232/318
Hfls`b`hlh`øe aj fns pnfídnens
Aurletj fl pr`mlr`l gjmns jstua`lan fns pnfídnens. Rlmns l rjhnralrhømn sj hfls`b`hle y sj enmirle. Fns pnfídnens sj enmirle pnr su eÿmj-
rn aj flans. Rjl jf hularn.
tr`ìedufn8 flans
hular`fìtjrn1 flans
pjetìdnen: flans
gjxìdnen2 flans
gjptìdnen4 flans
nhtìdnen7 flans
eneìdnen0 flans
ajhìdnen
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234/318
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Jojrh`h`n 8Ze plrquj jstì a`v`a`an je 1 jsplh`ns? ìrinfjs, pfletls, ilehls, hnfump`ns. X` hlal hularn m`aj< mjtrn pnr flan y hlal hular`tn rjprjsjetl < m9, hujetj j `ea`quj huìf js jf pjrímjtrn y jf ìrjl
aj hlal jsplh`n. Jshríilfn je fl tlifl. Q`jej ue jojmpfn.
pjrímjtrn ìrjl
ìrinfjs
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8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
237/318
9.9 [jrímjtrn y ìrjl aj ue rjhtìedufn
l. [jrímjtrn
Je ue rjhtìedufn sus flans sj rjp`tje aj ans je ans, fl ilsj ans vjhjs y fllfturl ans vjhjs. Fl børmufl ajf pjrímjtrn aj ue rjhtìedufn js?
[ = 9i + 9l
Xj fjj? Jf pjrímjtrn aj ue rjhtìedufn js `dulf l ans vjhjs fl ilsj mìs ans vjhjsfl lfturl.
Jehnetrjmns jf pjrímjtrn aj ue rjhtìedufn rjsnfv`jean ue prnifjml?
Xlrl hlm`el lfrjajanr aj ue plrquj rjhtleduflr
quj m`aj 9: mjtrns aj ilsj y
X`dlmns fns plsns?
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• Hnp`lmns fl børmufl? [ = 9i + 9l • Xust`tu`mns fns altns je fl børmufl? [ = 9( ) + 9( )
• Npjrlmns? [ =
[ = hm
• Yjspujstl?
990Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 89
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239/318
8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
240/318
Lht`v`ala
8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
241/318
Lht`v`ala 9. Ajmujstrj fn lprjea`an
L. Hlfhufj jf ìrjl aj tnans fns hularns. Ajspuàs p`etj hne hrlyøe fl supjrb`h`j aj fns quj sjle
hularlans.
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242/318
Lht`v`ala 8. Ajslrrnffj eujvls gli`f`alajsL. Yjspneal fn quj sj fj p`aj. X`dl jf jojmpfn ; plsn l plsn.
;) ¾Huìetns hularlans y rjhtìedufns sj jehujetrle je fl b`durl>
• Nisjrvj fl b`durl. L s`mpfj v`stl js ue rjhtìedufn bnrmlan pnr 7 hularlans.
7 hularlans 9 hularlans
< hularlan
Yjspujstl? Je tntlf gly
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[rlht`quj fl ld`f`ala aj hìfhufn jehnetrlean jf ìrjl aj fns hularlans y aj fns rjhtìedufns, sjdÿefls mja`als quj lplrjhje je fls tlifls. Q`jej ue jojmpfn.
hularlans
flan
sust`tu`r fns altns je fl børmufl L = 9
rjspujstl
9 m L = (9 x 9) (m x m) L = 1 m 9
: m
0 m
4 m
< m
2 m
8 m
1 m
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Yjsujfvl fns prnifjmls. Lpf`quj fns hnenh`m`jetns quj laqu`r`ø je fl sjmlel.
8) Fj prjsjetlmns jf pflen aj ue `evjrelajrn. Je àf pujaj vjr fl znel aja`hlal l hlals`jmirl. Hlfhufj jf ìrjl y jf pjrímjtrn aj hlal znel, s` hlal hular`tn rjprjsjetl 9 maj flan y ue ìrjl aj 1m¹.
tnmltjs
lfilglhl
zlelgnr`l
hjinffl
1) Xj ajsjl h`rhuflr hne mlffl ue dlff`ejrn aj bnrml rjhtleduflr aj
8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
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Entls?Jshr`il lquí sus `equ`jtuajs, ajshuir`m`jetns n auals plrl hnmplrt`r je jf hírhufn aj jstua`n.
Mlrquj hne ue hgjquj fl hls`ffl quj mjonr `ea`quj su rjea`m`jetn.fndrlan
jeprnhjsn
enfndrlan
A j s p u à s a j j s t u a ` l r . . .
Enmirn pnfídnens pnr jf eÿmjrn aj flans.
Mlrhn ìedufns, vàrt`hjs y a`ldnelfjs je a`st`etls durls djnmàtr`hls.
Ajen ìrjl y pjrímjtrn.
Hlfhufn ìrjls y pjrímjtrns aj hularlans y rjhtìedufns hne fl lyual ajue pflen y ut`f`zlean fls børmufls hnrrjspnea`jetjs.
Hlfhufn mjetlfmjetj jf ìrjl aj ue hularlan y aj ue rjhtìedufn.
Ajslrrnffn m` pjeslm`jetn fød`hn rjsnfv`jean prnifjmls rjflh`nelanshne ìrjl y pjrímjtrn aj hularlans y rjhtìedufns.
982@DJY ∙ \u`r`duì
Yjv`sj su lprjea`zloj
8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
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984Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 88
88
[nrhjetlojs
8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
247/318
8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
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Yjplsj hne su flp`hjrn hlal s`den. X`dl fl a`rjhh`øe quj `ea`hle fls jhgls.
@etjetj ustja jf trlzn, a`iuoj jf s`den aj pnrhjetloj snirj hlal fíejl.
Jf pnrhjetloj sj `ea`hl hne jf síminfn % quj s`de`hl ‖pnr h`jetn”. Jstì bnrmlan pnr ans hírhufns
sjplrlans pnr uel fíejl a`ldnelf. [rlhtíqujfn.
[lrl trlzlr jf síminfn aj pnrhjetloj, s`dl jf sjet`an aj fls jhgls?
980Mltjmìt`hl ∙ Xjmlel 88
Fjeduloj mltjmìt`hn
8/9/2019 Quiriguá-Matemática 2º Sem
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