+ All Categories
Home > Documents > Řešení rovnic

Řešení rovnic

Date post: 16-Mar-2016
Category:
Upload: leyna
View: 107 times
Download: 3 times
Share this document with a friend
Description:
Řešení rovnic. Iracionální rovnice. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. - PowerPoint PPT Presentation
23
Řešení rovnic Iracionální rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků.
Transcript
Page 1: Řešení rovnic

Řešení rovnic

Iracionální rovnice

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.

Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků.

Page 2: Řešení rovnic

Iracionální rovniceIracionální rovnice jsou rovnice, které obsahují odmocniny z neznámé nebo z výrazů s neznámou.

Příklady takových rovnic:

214

32322 x

xx

4722 xx

xx 553

49 x

24 xx

1852 xx

Page 3: Řešení rovnic

Řešení iracionálních rovnic ‒ důsledková úpravaIracionální rovnice zpravidla řešíme v oboru reálných čísel a stěžejním krokem je umocnění rovnice.Umocnění není ekvivalentní úpravou, ale úpravou tzv. důsledkovou. Jaké „důsledky“ může mít použití důsledkové úpravy? Podívejme se na dvě zajímavá umocnění, jedné rovnosti a jedné nerovnosti:

55 55 22 55 22 55

Po umocnění, to najednou

vypadá na dvě rovnosti. Je to

v pořádku?

2525 2525Ano. Z čísel, která se nerovnala, jsme najednou získali čísla, která se rovnají. I přesto, že tedy nejde o ekvivalentní úpravu, budeme umocňování používat. Jinak to nejde. Ale…

Protože jsme z nerovnajících se čísel dostali čísla, která se rovnají, může se objevit i při řešení iracionálních rovnic něco, co se bude tvářit jako výsledek, ale výsledek to nebude (z umocňování nerovnosti 5 ‒5 je vidět, odkud takový falešné výsledky vzejde). Abychom takové falešné výsledky „odbourali“, budeme muset vždy dělat zkoušku (vyzkoušet všechny „výsledky“, zda jsou pravé či falešné).

Page 4: Řešení rovnic

Řešení iracionálních rovnic ‒ důsledková úpravaUmocňování je tedy důsledková úprava. Při použití důsledkové úpravy neztratíme žádné správné řešení, ale mohou se objevit klamná další řešení. Proto vždy provádíme zkoušku.Pojďme si tedy vše ukázat v praxi na konkrétním příkladu.

24 xxŘešme v R rovnici:

Nejdříve určíme definiční obor, který

plyne z toho, že výraz pod druhou

odmocninou musí být nezáporný!

02x2x ;2... D

Page 5: Řešení rovnic

Řešení iracionálních rovnic ‒ důsledková úpravaUmocňování je tedy důsledková úprava. Při použití důsledkové úpravy neztratíme žádné správné řešení, ale mohou se objevit klamná další řešení. Proto typicky provádíme zkoušku.Pojďme si tedy vše ukázat v praxi na konkrétním příkladu.

24 xxŘešme v R rovnici:

24 xx 2/ ...;2 D

No a nyní již pojďme rovnici řešit. Hned na úvod použijeme právě

probranou důsledkovou úpravu umocnění rovnice.

Page 6: Řešení rovnic

Řešení iracionálních rovnic ‒ důsledková úpravaUmocňování je tedy důsledková úprava. Při použití důsledkové úpravy neztratíme žádné správné řešení, ale mohou se objevit klamná další řešení. Proto typicky provádíme zkoušku.Pojďme si ti tedy vše ukázat v praxi na konkrétním příkladu.

24 xxŘešme v R rovnici:

24 xx 2/ 22 24 xx

21682 xxx01492 xx

2// x

a

acbbx2

42

2,1

12

141499 2

2259

259

1x 214

7

259

2x 24

2

No a nyní tedy musíme zkouškou zkontrolovat, zda

některé řešení není klamné.

...;2 D

Page 7: Řešení rovnic

Řešení iracionálních rovnic ‒ důsledková úprava

24 xxŘešme v R rovnici:

;71 x 22 x

Zkouška: 47)7(L 3 27)7(P 9 3 7)7(... PL

42)2(L 2 22)2(P 4 2 2)2(... PL

Zkouška vyšla ⇒ x = 7 je řešením rovnice.

Zkouška nevyšla ⇒ x = 2 není řešením rovnice (zároveň je vidět, že po umocnění rovnice by se její strany začaly rovnat).

7KRovnice má jediné řešení x = 7. Píšeme: 24 xx

Page 8: Řešení rovnic

Řešení iracionálních rovnic ‒ důsledková úpravaTak ještě jednou pěkně po pořádku.

1852 xxŘešme v R rovnici:

Nejdříve určíme definiční obor, který

plyne z toho, že výrazy pod druhými odmocninami musí

být nezáporné!

052 x5,2x

01 x1 x ;1... D

Page 9: Řešení rovnic

Řešení iracionálních rovnic ‒ důsledková úpravaTak ještě jednou pěkně po pořádku.

1852 xxŘešme v R rovnici:

052 x5,2x

01 x1 x ;1... D

1852 xx

A nyní již začneme řešit

rovnici.

2/

Page 10: Řešení rovnic

Řešení iracionálních rovnic ‒ důsledková úpravaTak ještě jednou pěkně po pořádku.

1852 xxŘešme v R rovnici:

052 x5,2x

01 x1 x ;1... D

1852 xx 2/ 22

1852 xx11166452 xxx x /63/

11658 xx 2/ 22 11658 xx

125633641162 xxx25625633641162 xxx 256/256/ x

036203722 xx

2

362014372372 2

2,1x 2352372 10; 1 x 362; 2 x

Page 11: Řešení rovnic

Řešení iracionálních rovnic ‒ důsledková úprava

1852 xxŘešme v R rovnici:

;101 x 3622 x No a nyní musíme zkouškou zkontrolovat, zda některé řešení není

klamné.Zkouška: 5102)10(L 520 1108)10(P 98 38 10)10(... PL

53622)362(L 5724 13628)362(P 3618 198 362)362(... PL

Zkouška vyšla ⇒ x = 10 je řešením rovnice.

Zkouška nevyšla ⇒ x = 362 není řešením rovnice.

10KRovnice má jediné řešení x = 10. Píšeme: 1852 xx

25 55

729 2711

Page 12: Řešení rovnic

Příklady k procvičeníVyřeš v R rovnici: 49 x

Page 13: Řešení rovnic

Příklady k procvičeníVyřeš v R rovnici: 49 x

09x 9 x ;9D

49 x 2/ 22

49 x169x 9/25x

925)25(L 16

4)25( P 25)25( PL

Zkouška vyšla ⇒ x = 25 je řešením rovnice.

4Zkouška:

Určíme definiční obor:

Vyřešíme rovnici:

25K

Page 14: Řešení rovnic

Příklady k procvičeníVyřeš v R rovnici: xx 553

Page 15: Řešení rovnic

Příklady k procvičeníVyřeš v R rovnici:

05x 5 x ;5D

xx 553 5/553 xx

251059 2 xxx

200 2 xx

Určíme definiční obor:Vyřešíme rovnici:

xx 553

2/

2510459 2 xxx 45/9/ x

a

acbbx2

42

2,1

12

201411 2

28011

2811

291

291

1x 28

4

291

2x 210 5

Page 16: Řešení rovnic

Příklady k procvičeníVyřeš v R rovnici:

5543)4(L 5934)4( P

4)4( PL Zkouška vyšla ⇒ x = 4 je řešením rovnice.

4Zkouška:

4;5K

xx 553

5;4 21 xx

533 59

5553)5(L 5035)5( P

5)5( PLZkouška vyšla ⇒ x = ‒5 je řešením rovnice.

5

Page 17: Řešení rovnic

Příklady k procvičeníVyřeš v R rovnici: 4722 xx

Page 18: Řešení rovnic

Příklady k procvičeníVyřeš v R rovnici:

02x 2 x ;2D

4722 xx 72/ x

Určíme definiční obor:

Vyřešíme rovnici:2/

4722 xx

07x 7 x

4722 xx 16716742 xxx

167162842 xxx7164442 xxx 44/4/ x

716423 xx 1/ 716423 xx 2/

725617642529 2 xxx

179225617642529 2 xxx 1792/256/ x02849 2 xx

Page 19: Řešení rovnic

Příklady k procvičeníVyřeš v R rovnici:

Vyřešíme rovnici:

a

acbbx2

42

2,1

92

289444 2

181008164

1810244

18324

18324

1x 1836

2

18324

2x 1828

914

4722 xx

02849 2 xx

Page 20: Řešení rovnic

Příklady k procvičeníVyřeš v R rovnici:

72222)2(L 9244)2( P

2)2( PL Zkouška vyšla ⇒ x = 2 je řešením rovnice.

4Uděláme zkoušku:

2;914K

914;2 21 xx

322 62

963

9142

918

914

914L

4914

P

914

914... PL

Zkouška vyšla ⇒ x = ‒14/9 je řešením rovnice.

4722 xx

9492

94

372

32

314

32

312 4

Page 21: Řešení rovnic

Příklady k procvičeníVyřeš v R rovnici: 2

14

32322 x

xx

Page 22: Řešení rovnic

Příklady k procvičeníVyřeš v R rovnici:

0x ;0D

x 325,4/

Určíme definiční obor:

Vyřešíme rovnici:

214

32322 x

xx

5,432

322 x

xx

xxx 323225,4xx 349xx 129 x/

1210 x 10:/2,1x

2,1K

2,132

2,12)2,1(L

5,42,132)2,1(

P

Zkouška vyšla ⇒ x = 1, 2 je řešením rovnice.

Uděláme zkoušku:

2,132

2,1322,132

4,2

2,1342,1324,2

8,102,1324,2

5,42,132

)2,1()2,1(... PL

Page 23: Řešení rovnic

Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010-06-10]. Dostupné pod licencí Public domain na WWW: <http://www.clker.com/clipart-white-board.html>

Použité obrázky:


Recommended