Kalibrace robotu (Identifikace systému)

RobotikaKalibrace robotu (Identifikace systému)

Vladimír Smutný

Centrum strojového vnímání

Český institut informatiky, robotiky a kybernetiky (CIIRC)

České vysoké učení technické v Praze

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 1, Page 1

2/22Kalibrace systému (Identifikace systému)

� Zjištění přibližných hodnot parametrů systému, např. hmotnosti a momenty setrvačnostijednotlivých ramen robotu.

� Zjištění skutečných hodnot parametrů systému, u kterých známe jejich nominálníhodnoty, např. geometrické parametry robotu.

� Zjištění hodnot parametrů systému složeného z více podsystémů, např. poloha kamery vsouřadnicovém systému robotu.

� Známe nebo navrhujeme matematický model systému?

� Co jsou kalibrované parametry?

� S jakou přesností známe nominální hodnoty kalibrovaných parametrů?

� Co jsou měřené parametry?

� Co jsou známé parametry?

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 2, Page 2

Kalibrace robotu - příklad

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

Jednoduchy manipulator se dvema stupni volnosti.

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 3, Page 3

Kalibrace robotu - parametry robotu

θ

l

d

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

Kloubove souradnice robotu d, θ a parametr robotu l.

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 5, Page 4

Kalibrace robotu - souřadnicové systémy

θ

l

d

y

xOr

r

r

x

y

e

e

Oe

~Ore = Tr

e(d, θ, l)~Oe

e = Tre(d, θ, l) (0, 0, 1)

T

~xr = Tre(d, θ, l) ~x

e

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

Souradnicove systemy zakladny (s indexem r) a chapadla(s indexem e).

Prıma kinematicka uloha:

xre = d+ l cos θ

yre = l sin θ

~xre = ~Ore = Tr

e(d, θ, l) ~Oee = Tr

e(d, θ, l) (0, 0, 1)T

~xr = Tre(d, θ, l) ~xe

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 9, Page 5

Kalibrace robotu - světový souřadnicový systém

T

Ow

w

yw

y

xOr

r

r

wr

x

x

y

e

e

Oe

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

Zavedeme svetovy souradnicovy system (s indexem w).

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 10, Page 6

Kalibrace robotu - parametry světového souřadnicového systému

T

O

α

ww

yw

y

xOr

r

r

x

y

y

ex w

w

w

w

e

r

wr

r

x

x

y

e

e

Oe

~Owe = Tw

r (xwr , y

wr , α) T

re(d, θ, l)

~Oee

~xw = Twr (x

wr , y

wr , α) T

re(d, θ, l) ~x

e

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

Zavedeme svetovy souradnicovy system (s indexem w), ktery ma parametry (xr, yr, α).

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 12, Page 7

Souřadnicový systém měřicího zařízení/kalibru

T

T

x

y

Om

m

m

Ow

w

yw

y

xOr

r

r

wr

wm

x

x

y

e

e

Oe

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

Pouzijeme externı mericı zarızenı, ktere nam typicky prinası svuj vlastnı souradnicovy system (s indexem m).

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 14, Page 8

kalibrační body

Ow

w

yw

y

xOr

r

r

x

x

y

e

e

Oe

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

Zvolıme body/polohy, v kterych budeme kalibrovat.

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 15, Page 9

Kalibrace robotu

1. Vybrat/navrhnout model systému.2. Určit počet kalibrovaných parametrů (odhad počtu).3. Zvolíme měřené parametry - úzce souvisí s kalibrační metodou.4. Určíme nepřesnost měřicích čidel.5. Zvolíme optimalizační kritérium.6. Sestavit rovnice/implementovat program.7. Zvolíme optimalizační metodu.8. Navrhnout, v kterých bodech budeme provádět kalibraci.9. Testovat parametry na minimálnost.10. Testovat parametry na podmíněnost.11. Určit odhady parametrů, výkresové/nominální hodnoty.12. Testovat program na syntetických datech.13. Naměřit skutečná data.14. Provést výpočty parametrů.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

Ad 2 Muzeme pouzıvat slozitejsı a jednodussı model.Naprıklad linearnı posuv muzeme modelovat jako po-hyb po prımce (poloha prımky, pocatek souradnic naprımce) nebo jako pohyb po nejake slozitejsı krivce(kruznici, polynomu vyssıho radu,...). Zalezı na tom,jak presne chceme pohyb modelovat, jak presna mamemerenı, kolik kalibracnıch poloh si muzeme dovolitnamerit,... Jednodussı model je mene presny, ale muzedostacovat. Slozity model muze mıt parametry, kterenelze prakticky urcit, viz dale.

Ad 3 Nejobtıznejsı a nejdulezitejsı. Zde mame velkou volbu,prostor pro napady, musıme uvazovat ekonomickaomezenı.

Ad 4 Presnost merenı snımacu je dulezita a muze bytbud’ zahrnuta v optimalizacnım kriteriu, muzemepredpovedet presnost vysledku (pozdeji), prıpadnemuzeme premyslet, ktera cidla ekonomicky nahraditpresnejsımi nebo mene presnymi.

Ad 5 Zde moc volbu nemame, spıse se snazıme co nejlepenamodelovat skutecnost. Snazme se o fyzikalnı chybu,tedy chybu merenı, ne algebraickou chybu.

Ad 7 Nektere metody majı implicitnı kriterium (algebraickachyba), jsou ruzne rychle atd.

Ad 9 U slozitych systemu se nam snadno stane, ze zvolımeparametry, ktere jsou na sobe zavisle. To je mozne urcitza pomoci Hessianu kriterialnı funkce derivovane po-dle kalibrovanych parametru. Hessian takoveto funkcenema plnou hodnost.

Ad 10 Ne vsechny parametrizace jsou ekvivalentnı zhlediska kalibrace, prestoze jsou ekvivalentnı z hlediskapopisu. Naprıklad DH notace je vhodna z hlediska zhlediska minimalnosti popisu, ale naprıklad pro temerrovnobezne osy nenı vhodna. Ve skutecnosti osy nej-sou presne rovnobezne a pri kalibraci bychom to typ-icky nemeli ignorovat. DH notace ale pouzıva skutecnoupolohu prıcky, jejız poloha nam pro skoro rovnobezneosy leta v blızkosti plus a minus nekonecna. Proto jemozne pouzıt naprıklad modifikovanou DH notaci .

Ad 11 Zvolit nominalnı parametry je relativne snadne promechanicke systemy, kdy pouzijeme vykresove (CAD)hodnoty, obtıznejsı pro kamerove a dynamicke systemy.

Ad 12 V tomto bode se muze ukazat, ze navrzene kali-bracnı polohy jsou nevhodne nebo ze z nich nelze urcitnektere parametry. Podobne se muze ukazat, ze nektereparametry byly nevhodne zvoleny. Viz dale.

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 16, Page 10

Kalibrace robotu KUKA LBR

X [m]

0.750.50

0.250.00

0.250.50

0.751.00

Y [m]

0.750.50

0.250.00

0.250.50

0.751.00

Z [m

]

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Error [cm]

Model: Bez průhybu (poloha a vše z DH)Průměrná chyba [mm]: 1.4Maximální chyba [mm]: 3.6Kalibrovatelnost: 2326

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

Referencnı bod chapadla robotu Kuka LBR byl merensystemem Leica Lasertracker a hledany nejlepsı parametry

DH notace. Zde jsou uvedeny rozdıly mezi polohou nakali-brovaneho robotu a teoreticky spravnou polohou.

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 17, Page 11

Kalibrace robotu KUKA LBR s prověšením

X [m]

0.750.50

0.250.00

0.250.50

0.751.00

Y [m]

0.750.50

0.250.00

0.250.50

0.751.00

Z [m

]

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Error [cm]

Model: Bez průhybu (poloha a vše z DH) PrůhybPrůměrná chyba [mm]: 1.4 0.5Maximální chyba [mm]: 3.6 1.7Kalibrovatelnost: 2326 2404

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

Kdyz se prida do modelu provesenı robotu (modelo-vane jako ∆θ ∼ τ , kde τ je umerne statickemu mo-mentu pusobıcımu na dany kloub, tak se odchylky vyrazne

zmensı. Je treba si uvedomit, ze temer kazde pridanı dalsıchparametru (zeslozitenı modelu) snızı pozorovane chyby. Vzdyje treba vazit slozitost modelu a prınos pro kalibraci.

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 18, Page 12

19/22Nevhodně zvolené kalibrační parametry

Téměř rovnoběžné osy dvou kloubů, řešením je například modifikovaná DH notace.

δ

x

x

yz

z

zi

i+1

i+1

m,i+1

m,i+1

m,i+1

α

θ

ω

β

β

γ

d

a

r

x i

y

yi+1

i

e

Modifikovana DH notace je popsana naprıklad v Zakladykalibrace robotu (http://faculty.eng.fau.edu/rothz/files/2010/11/FUNDAMENTALS-OF-MANIPULATOR-CALIBRATION.pdf)

Nekdy je vhodnejsı klasicka DH notace, nekdy modifiko-vana verze. Pro ucely kalibrace nelze nahradit jednu druhou,casto musıme pro jeden manipulator pouzıt obe. Rozhodu-jeme se pro kazdy kloub zvlast’.

Na obrazku je uvedeno schema jak pro klasickou DHnotaci s parametry (θ, d, a, α)T tak pro modifikovanou sparametry (ω, r, γ, β)T . Modifikovanou zkonstruujeme tak, zev bode Oi−1 vedeme rovinu kolmou k ose kloubu i, naleznemeprusecık teto roviny s osou kloubu i + 1 a zde je pocateknove souradnicove soustavy Om,i. Osa zm,i bude ve smeruosy kloubu i + 1, osa xm,i bude lezet v rovine prochazejıcıuseckou Oi−1Om,i a osou kloubu i + 1, samozrejme kolmak zm,i. Transformaci pak modelujeme jako slozenı ctyr ele-mentarnıch transformacı:

• otocenı okolo osy zi−1 o uhel ω, tak aby nova osa xsmerovala do bodu Om,i,

• posunutı ve smeru nove osy x o r,

• otocenı okolo nove osy x o uhel γ tak, aby nova osaz lezela v rovine prochazejıcı useckou Oi−1Om,i a osoukloubu i+ 1 a

• otocenı okolo nove osy y o uhel β tak, aby nova osa zm,i

byla v ose kloubu i+1, coz je podmınka, abychom mohlipokracovat normalnı nebo modifikovanou DH notacı.

Matematicky

Ai−1i = Rz(ω)Tx(r)Rx(γ)Ry(β) . (1)

Na obrazku jsou vyznacene dalsı parametry e a δ, kterenaznacujı vztah ke klasicke DH notaci, zde je muzeme ig-norovat.

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 19, Page 13

20/22Příklad kalibrace rozměrů robotu

Qnoise

calibDKT

measurement

(noise)sensor

(noise)

(noise)

manufacturing

calibration

points Q

robot P

CAD

real robot

Pnoise

calibrated

robot PcalX Xnoise

motion

V domacı uloze mame robota a jeho CAD vykresy.Toho robota nekdo nepresne vyrobı, takze zıskame rob-ota s jinymi parametry. Jestlize ho posleme do polohys kloubovymi souradnicemi Q, tak se vlivem nepresnostisnımacu kloubovych souradnic dostane chapadlo do polohyX. Nezavislym meridlem zmerıme polohu chapadla Xnoise.Pro kalibraci robota pouzijeme vykresove parametry, odhady(pranı) kloubovych souradnic kalibracnıch bodu Q, namerene

hodnoty Xnoise a vypoctem urcıme odhady skutecnychparametru robotu.

Samozrejme pri pohybu (nebo jeho simulaci v DKT)dostavame chybu vystupnı polohy vlivem napr. ruznychdeformacı zpusobenych silami (nebo zaokrouhlovanım vevypoctech DKT). Podobne k dalsım chybam (sumu) dochazıve vypoctu kalibracnıch parametru.

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 20, Page 14

21/22Kalibrace kamery a robotu - kamera na rámu

Casto se dnes uplatnuje kamerovy system pro navigacirobotu na skutecnou polohu vyrobku. V takovem prıpade

musıme vzajemne zkalibrovat souradnicovy system, v kterempracuje kamera, a souradnicovy system robotu.

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 21, Page 15

22/22Kalibrace kamery a robotu - kamera na chapadle

Jinou moznostı je umıstit kameru prımo na chapadlorobotu. Kalibracnı procedura je pak samozrejme jina a kom-plikovanejsı. Existujı desıtky metod, jak kalibrovat vzajemne

robota a kameru a o jejich pouzitı rozhoduje, co presne osystemu vıme a jake mame moznosti umist’ovat na robota ado sceny ruzne tercıky a podobne.

ROBOTICS: Vladimır Smutny Slide 22, Page 16