Západočeská univerzita v Plzni

Fakulta aplikovaných věd

Katedra matematiky

Semestrální práce

RLC obvody

Michaela Šebestová

28.6.2009

Obsah

1 Úvod

2 Teorie elektrotechniky

2.1 Použité teorémy fyziky

2.1.1 Ohmův zákon

2.1.2 První Kirchhoffův zákon

2.1.3 Druhý Kirchhoffův zákon

2.2 Základní pojmy v elektrických obvodech

2.2.1 Výčet elementárních pojmů

2.3 Základní prvky v elektrických obvodech

2.3.1 Cívka jako elektrický prvek v obvodech

2.3.2 Kondenzátor jako elektrický prvek v obvodech

2.3.3 Rezistor jako elektrický prvek v obvodech

2.4 Měřící přístroje pro elektrotechniku

2.5 Výčet elementárních zapojení

3 Analogové počítačové modely

3.1 Rozdělení analogových modelů

3.2 Elektrické analogové modely

4 Maticový zápis RLC obvodu

4.1 Přímá úloha

4.2 Maticový popis RLC obvodů

4.3 Nástin řešení maticového popisu RLC obvodů

4.4 Obecný postup vytvoření matice pro popis RLC obvodů

4.5 Stabilita systému

5 Závěr

6 Litertura

Úvod

Analogový modely dnes představují neoddělitelnou součást procesu

elektrotechnického vývoje i výuky, kde především dále pak ulehčují ověřování správnosti

návrhu a optimalizaci složitých obvodů podle zadaných požadavků, i v neposlední řadě

i možnost získání zpětné vazby o funkčnosti zapojení v podobě vstupních charakteristik.

V dnešní době je jeho místo zastoupeno rychle se rozvíjejícím odvětvím počítačových

modelů, které je počátkem 60. let minulého století postupně v dominantní míře nahrazuje.

Vzhledem ke struktuře a celkové hierarchii analogových modelů jsou, stejně jako

v jiných odvětví elektrických obvodů, základní pilířem obvodové prvky odpor, cívka a

kondenzátor. Jejich význam, zařazení či popis (např. pomocí matice RLC obvodů) jsou

nedílnou součástí každé vědní teorie, která do této problematiky zasahá.

2 Teorie elektrotechniky

2.1 Použité teorémy fyziky

V podstatě použitými teorémy fyziky rozumíme fyzikální modely, které bylo možné

zformulovat na základě vnějších pozorovaných vlastností a následně uplatněných

charakteristik pro daný zkoumaný systém. V podstatě se jedná o systémy popsané daným

matematickým aparátem určitého stupně zobecnění.

2.1.1 Ohmův zákon

Ohmův zákon [1] popisuje chování elektrické energie u lineárních prvků elektrického

obvodu. Říká, že proud procházející vodičem z jednoho konce do druhého je přímo úměrný

rozdílu elektrických potenciálů na uvažovaných koncích vodiče a nepřímo úměrný rezistivitě

mezi uvažovanými konci vodiče, tedy

, (2.1)

kde U je rozdíl zmiňovaných potenciálů, R je rezistivita a I je procházející proud.

Ohmův zákon jako takový lze odvodit z empirických formulí spolu s úvahou chování

nosičů náboje v elektrickém vodiči. Tento tvar ovšem není jediný. Vezmeme-li jednu

z vlastností, kterou lze popsat vodiče v elektrickém poli, dostáváme tvar

, (2.2)

kde je hustota elektrického proudu, je měrná elektrická vodivost a je intenzita

elektrického pole.

2.1.2 První Kirchhoffův zákon

První Kirchhoffův zákon [2] vychází z vlastností proudu definovaného jako celkový

elektrický náboj, který projde průřezem vodiče za jednu sekundu. Ve své podstatě je to zákon

o zachování elektrických nábojů, které ve vodiči nemohou samovolně vznikat ani se

hromadit. Tedy jedná se o empirický fyzikální model.

Samotné přesnější znění lze uvést na příkladu dělení vodiče. Pakliže dojde v některém

místě vodivého rozhraní k dělení vodiče, kde toto místo je označováno jako uzel, je součet

proudů vstupujících do uzlu roven součtu proudů z uzlu vystupujících. Zde je patrná jistá

směrová závislost, tedy i způsob odvození Kirchhoffova zákona. Obecně lze uvést pro uzel

s n vodiči

, (2.3)

kde představuje proud vedený n-tým vodičem.

2.1.3 Druhý Kirchhoffův zákon

Druhý Kirchhoffův zákon vychází z vlastností napětí definovaného jako práce

potřebná pro přemístění elektrického náboje mezi dvěma potenciály v elektrickém obvodu.

V podstatě se jedná o zákon zachování energie, tedy opět jako v případě prvního

Kirchhoffova zákona se jedná o empirický fyzikální model.

V obecnosti lze tento zákon definovat jako energii, která je rovna nule v případě, že

náboj prošel po uzavřené křivce do místa o stejné velikosti potenciálu. Tuto definici lze

ovšem modifikovat a lze nahradit jinou interpretací následujícího znění. Algebraický součet

všech svorkových napětí zdrojů a všech úbytků napětí na spotřebičích se v uzavřené smyčce

rovná nule, tj.

, (2.4)

kde představuje j-té svorkové napětí, či úbytek napětí.

2.2 Základní pojmy v elektrických obvodech

Jedním ze základních pojmů, kterými se elektrotechnika zabývá, je elektrický obvod.

Elektrický obvod lze chápat jako jednou ze základních aproximačních, ale i dílčích jednotek.

Může tedy zastupovat daný podsystém určitého systému, ale i svou vlastní charakteristickou

strukturou ho lze dále rozdělit na dílčí prvky, ze kterých se skládá. Zde vyvstává nutnost

přesněji definovat jak samotný obvod, tak jeho části. Následuje výčet elementárních pojmů

užívaných v elektrických obvodech.

2.2.1 Výčet elementárních pojmů užívaných v elektrických obvodech

elementární prvek obvodu - dále nedělitelná část obvodu s definovanými

charakteristickými vlastnostmi jako je např. rezistivita u rezistoru, indukčnost u cívky,

kapacita u kondenzátoru nebo napětí u zdroje elektrického napětí

uzel – místo, ve kterém se stýkají tři a více vodičů

větev – dráha mezi dvěma uzly tvořená jedním nebo několika prvky spojenými do série

smyčka – uzavřená dráha v části obvodu tvořená větvemi

lineární prvek – prvek obvodu, jehož parametr nezávisí na napětí nebo proudu připojenému

k tomuto prvku (např. lineární rezistor)

nelineární prvek – prvek obvodu, jehož parametr závisí na napětí nebo proudu připojenému

k tomuto prvku (např. polovodičová dioda)

pasivní prvek – prvek obvodu, který nemůže vytvářet v obvodu zisk elektrické energie (např.

rezistor)

aktivní prvek – prvek obvodu, který může vytvářet v obvodu zisk elektrické energie (např.

zdroj elektrické energie)

potenciál – popisuje potenciální energii jednotkového elektrického náboje v neměnném

elektrickém poli

Po výčtu elementárních pojmů lze samotný elektrický obvod chápat jako část

elektrotechnického zařízení složeného z jednoduchých prvků spojených libovolných

způsobem tvořící vodivou cestu elektrickému proudu.

2.3 Základní prvky v elektrických obvodech

Základními prvky elektrických obvodů jsou cívka, rezistor a kondenzátor. Tyto tři

prvky, jak už bylo zmíněno, mají svou nezastupitelné místo[2] v deterministických

analogových modelech. V deterministických analogových modelech vystupují jako stavební

prvky, kterými se jednak zpracovává informace, která oproti deterministickým počítačovým

modelů, může mít spojitý charakter (tedy vstupní parametry i výstupní mohou být ve tvaru

spojité funkce), a dále pak určují charakteristickou strukturu daného modelovaného systému.

2.3.1 Cívka jako elektrický prvek v obvodech

Cívka je prvek obvodu s definovanou hodnotou indukčnosti L. Indukčnost je fyzikální

veličina, vyjadřující velikost magnetického indukčního toku kolem cívky při jednotkovém

elektrickém proudu (1 A). Indukčnost [3] je vlastně jedna ze základních vlastností cívky

(vyjadřuje schopnost cívky změnit elektrickou energii na energii magnetického pole).

Cívka je dále samozřejmě ovlivněna napětím, které je přivedeno do obvodu. Pokud je

do obvodu přiveden střídavý proud, pak proud procházející cívkou se zpožďuje o 90° za

napětím na cívce. Pakliže uvažujeme ideální cívku v obvodu se střídavým proudem, vzniká

indukční reaktance, která roste s frekvencí podle rovnice

, (2.5)

kde f je frekvence a L je indukčnost cívky.

2.3.2 Kondenzátor jako elektrický prvek v obvodech

Kondenzátor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou kapacity C

elektrického náboje. Zmíněná kapacita není nic jiného než schopnost vodiče uchovat

elektrický náboj. Její vlastnosti ovlivňují především tvar a velikost tělesa, ve kterém se

kapacita uvažuje. Obecně je kapacita vlastností každého vodiče, ovšem její využití spadá

převážně do oblasti kondenzátorů.

Vlastnosti kondenzátoru jsou ovlivněny jednak kapacitou, dále pak jejich zapojením

do střídavých či stejnosměrných obvodů. Ve stejnosměrných obvodech se kondenzátor

pozvolna nabijí na hodnotu přiloženého napětí, v případě zapojení do střídavého obvodu

předbíhá napětí na kondenzátoru o 90° proud.

U ideálního kondenzátoru v obvodech se střídavým proudem mimo jiné vzniká

kapacitní reaktance, která klesá s rostoucí frekvencí podle vzorce

, (2.6)

kde C je kapacita, úhlová rychlost.

2.3.3 Rezistor jako elektrický prvek v obvodech

Rezistor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou rezistivity, kde

rezistivita se dá chápat jako míra odporu prostředí, kterým prochází elektrický proud.

Reálný rezistor je frekvenčně závislý, ale tato vlastnost může být v jistých případech

zanedbána a tak reálný rezistor je následně nahrazen ideálním.

2.4 Měřící přístroje pro elektrotechniku

Jedna z nejdůležitějších otázek v případě užití elektrických prvků je určení hodnot

veličin, kterými popisujeme daný elektronický prvek. K určení hodnoty dané veličiny je

v obecnosti použit měřicí přístroj. Jeho konstrukce samozřejmě do jisté míry je omezena

dobovou technikou i požadavky, ovšem pro názornost jsou uvedené přístroje považovány za

ideální, tedy jejich konstrukce neovlivňuje jak měřenou veličinu, tak i samotný zkoumaný

systém. Následuje výčet základních měřicích přístrojů a jejich jednoduchý popis.

voltmetr – je přístroj pro měření elektrického napětí. Zapojuje se paralelně k měřenému prvku

obvodu a má nekonečnou vnitřní impedanci. Pro správné měření polarity měřeného napětí se

rozlišuje kladná a záporná svorka voltmetru.

ampérmetr – je měřicí přístroj pro měření elektrického proudu. Zapojuje se do série

s měřeným prvkem obvodu a má nulovou vnitřní impedanci. Pro správné měření polarity

měřeného proudu se rozlišuje kladná a záporná svorka ampérmetru.

ohmmetr – je měřicí přístroj pro měření rezistivity a má nekonečnou vnitřní impedanci.

osciloskop – je měřicí přístroj pro zobrazování časových průběhů napětí a proudu.

2.5 Výčet elementárních zapojení elektrických prvků užívaných

v elektrických obvodech

Do 60. let minulého století byla převážná většina modelů a simulací analogového typu.

Zde se uplatňovaly příslušné fyzikální i matematické podobnosti a zákonitosti, z důvodu

popsat a vyjádřit vnitřní či vnější strukturu, či jen aproximovat a řešit jednoduché

diferenciální rovnice.

Už pro základní popis děje, či jen bližší aproximaci dané rovnice je zapotřebí

základních operací, ať už sčítání, odčítaní, nebo integrace, či derivace parametrů, které

představují vstupní veličiny. Proto následuje základní výčet zapojení, která se používají

v analogových simulací (přesněji v analogových počítačích, kde je modely, či simulace

vytvořeny).

invertor – je v podstatě zapojení součástek elektrického obvodu, které ve výsledku násobí

danou konstantou vstupní napětí a obrací jeho logickou hodnotu

Obr. 2.5.1 – Schematické vyobrazení invertoru skládající se ze zesilovače a daných odporů.

sumátor – je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedené vstupy napětí násobí

konstantou a následně je sečte, případně opět na výstupu obrátí logickou hodnotu

Obr. 2.5.2 – Schematické vyobrazení sumátoru skládající se z odporů a zesilovače.

integrátor – je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedený vstup napětí násobí

konstantou a následně integruje, případně na výstupu obrací logickou hodnotu

Obr. 2.5.3 – Schematické vyobrazení integrátoru skládající se z odporů, zesilovače

a kondenzátoru.

derivátor – je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedený vstup napětí násobí

konstantou a následně derivuje, popřípadě na výstupu obrací logickou hodnotu

Obr. 2.5.4 – Schematické vyobrazení derivátoru skládající se z odporů, zesilovače a

kondenzátoru.

3 Analogové počítačové modely

Analogové počítačové modely [5] měly svůj největší rozvoj přibližně do 60. let

minulého století. Do té doby byly už patřičně rozvinuty vědní teorie, které umožňovaly

převést daný zkoumaný systém do analogového tvaru.

Samotný analogový model je založen na podobnosti různých systémů, tj. jejich

analogii, která spočívá ve shodném matematickém vyjádření těchto systémů. Například kmity,

které existují v různých fyzikálních soustavách (mechanické, elektrické, hydraulické) jsou

kmity odlišné, ale jedno mají společné, jsou popsány shodnou diferenciální rovnicí. Díky této

skutečnosti vznikla myšlenka zkoumání vlastností jedné soustavy pomocí jiné tak, aby to bylo

pohodlnější a rychlejší. Podmínkou bylo, aby se obě soustavy chovaly podle stejného

matematického zákona.

Zde se nejvýhodnější ukázaly elektrické analogové soustavy, kde byly fyzikální nebo

matematické proměnné veličiny vyjádřeny pomocí elektrického napětí.

3.1 Rozdělení analogových modelů

Rozdělení analogových modelů [3] lze provést podle mnoha hledisek např. podle

použité analogie, operačních možností a podle funkce.

3.1.1 Rozdělení analogových modelů podle použité analogie

Podle použité analogie lze rozdělit analogové modely na mechanické analogové

modely a modely využívající elektrické analogie.

V případě mechanického analogového modelu jsou původní veličiny soustavy vyjádřeny

mechanickými veličinami, např. posunutí, pootočení, otáčky, které jsou zpracovávány pomocí

počítacích článků (tvořené nejčastěji hřídelí, ozubenými koly, vačkami a třecích

mechanismů). Přesnost výpočtu je závislá na přesnosti použitých částí a také na měřítku

zobrazení.

V případě analogových modelů, které využívají elektrickou analogii, jsou zkoumané

fyzikální nebo matematické veličiny vyjádřeny elektrickým napětím. Pakliže je toto napětí

stejnosměrné, je okamžitá velikost napětí úměrná velikosti původní hodnoty, u střídavého se

používá modulace, nejčastěji amplitudová.

Zásadní problém je provedení příslušné matematické operace. Sečítání

stejnosměrných napětí se provádí obvykle operačním zesilovačem nebo pasivní odporovou

sítí, násobit dvě veličiny, z nichž jedna je vyjádřena mechanickou hodnotou, druhá

stejnosměrným el. napětím lze pomocí potenciometru.

Větší rozdíl mezi stejnosměrným a střídavým napětím je při integrování a derivování.

Fyzikální veličinu, která je vyjádřena pomocí stejnosměrného napětí lze integrovat nebo

derivovat pomocí integračního nebo derivačního operačního zesilovače. Při použití střídavého

napětí musíme integrovat (derivovat) původní signál, což je do jisté míry problém.

3.1.2 Rozdělení analogových modelů podle operačních možností

Podle operačních možností dělíme analogové modely na jednoúčelové a univerzální.

Jednoúčelové analogové modely jsou určeny pro řešení konkrétní jedné úlohy nebo skupiny

úloh. Takový model obsahuje pouze ty operační jednotky, které jsou k tomu potřeba a jsou

trvale funkčně propojeny.

Naproti tomu univerzálními analogovými modely lze řešit široký okruh úloh. Tyto

modely obsahují různé typy operačních jednotek, propojovací pole, které slouží k propojení

jednotlivých operačních jednotek podle typu řešené úlohy na základě programového

schématu. V této skupině jsou nejčastější tzv. diferenciální analyzátory, které jsou určeny

k řešení diferenciálních rovnic.

3.1.3 Rozdělení analogových modelů podle funkce

Podle funkce dělíme analogové modely na simulátory a řídicí systémy. Simulátory zde

zastupují většinou ekonomicky nedostupné zařízení, jehož chování se dá popsat pomocí

diferenciálních rovnic. V případě řídicích systémů zastupuje analogový model daný

technologický proces, který je charakterizován příslušnými veličinami.

3.2 Elektrické analogové modely

Jak už bylo zmíněno, elektrické analogy nahrazují zkoumaný systém, ať už formou

nahrazení fyzikálních veličin na systému, či obecně jednotlivých parametrů rovnic, které

popisují daný zkoumaný systém.

Pro příklad je zde uveden elektrický analog nosníku na dvou podpěrách. V rovnicích

(3.1) a (3.2) jsou jednotlivé síly nahrazené příslušným proudem a vzdálenosti jednotlivých sil

jsou nahrazeny příslušným odporem. Následně jsou tedy rovnice (3.1) a (3.2) přepsány do

rovnic (3.3) resp. (3.4).

Obr. 3.1: Schematické vyobrazení nosníku na dvou podpěrách a jeho elektrického analogu.

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

Jedním z dalších důležitých příkladů elektrických analogů (nejčastěji používaný u

analogových modelů) je elektromechanická analogie dynamických soustav s jedním stupněm

volnosti. Tu lze následně rozdělit na napěťovou a proudovou s charakteristickým zapojením

vyobrazeným na Obr. 3.2.

Obr. 3.2: Schematické vyobrazení elektromechanické b) napěťové a c) proudové analogie

dynamických soustav s jedním stupněm volnosti.

Ve zmíněných základních elektrických analogií je patrný význam prvků elektrického

obvodu jako je odpor R, cívka L a v neposlední řadě kondenzátor C. Zde ovšem hraje

nezanedbatelnou roli jejich přesné určení, tedy určení jejich dostatečně přesné hodnoty

s minimální chybou. Pakliže máme splněné podmínky, ať už pro vstupní parametry (veličiny)

modelu, nebo máme k dispozici samotný elektrický analog zkoumaného systému, muže být

dalším krokem požadavek na bližší charakteristiku a popis samotného systému, kterým může

být maticového zápisu RLC obvodu.

4 Maticový zápis RLC obvodu

4.1 Přímá úloha

Cílem maticového zápisu RLC obvodu je v podstatě řešení přímé úlohy. Přímá úloha

spočívá v hledání obvykle časově závislých funkcí, které charakterizují danou úlohu na

základě známého či požadovaného chovaní systému vyjádřené např. známou závislou

proměnou, či asymptotickým modelem, kterým v našem případě představují zjednodušené

rovnice elektrických obvodů. Tyto rovnice jsou získány na základě obecných empirických

formulí, které jsou pak dále zahrnuty do rovnic popisující zkoumaný systém a následně

zapsány do maticového tvaru. V neposlední řadě se hledají podmínky řešení pro jednotlivé

parametry RLC obvodu.

4.2 Maticový popis RLC obvodů

Použité zkratky

R (Ω =V/A) odpor

C (F =C/V= As/V) kondenzátor

L (H = Vs/A) indukčnost

ir1, ir2 (A) proud protékající odporem R1 R2

ic1, ic2 (A) proud protékající kondenzátory C1 C2

il1, il2 (A) proud protékající indukčnostmi L1 L2

ur1, ur2 (V) napětí na odporech R1 R2

uc1, uc2 (V) napětí na odporech C1 C2

ul1, ul2 (V) napětí na odporech L1 L2

Uo, Uo2 (V) zdroje napětí

Pro názornost konstrukce maticového popisu RLC obvodů [4] jsou uvedeny

následující příklady a postup k odvození požadované matice, která charakterizuje RLC

obvody.

Mějme obvod s RLC prvky (Obr.4.1). Jako první krok musíme vyznačit směry proudů

v jednotlivých větvích. Vyznačíme také napětí na jednotlivých prvcích obvodu. Zvolíme uzel

A, pro který budeme sestavovat rovnici. Dále vytvoříme smyčky I a II.

Obr.4.1: Schematické vyobrazení RLC obvodu.

Pro uzel A sestavíme rovnici pomocí prvního Kirchhoffova zákona. Proudy vstupující do uzlu

zaneseme do rovnice jako kladné a proudy vystupující z uzlu jako záporné.

(4.1)

Druhý kirchhoffův zákon použijeme pro zvolené smyčky. Napětí ve směru smyčky bereme

jako kladné a napětí proti směru smyčky je záporné.

Smyčka I:

(4.2)

Smyčka II:

(4.3)

Ze sestavených rovnic (4.1) (4.2) (4.3) vyjádříme stavové veličiny, proud indukčnosti iL

a napětí na kondenzátoru uc.

(4.4)

(4.5)

Vyjádření napětí na indukčnosti uL a proudu kondenzátorem iC pomocí stavových veličin

elektrického obvodu iL a uC

(4.6)

(4.7)

Toto vyjádření proudu a napětí použijeme v rovnicích (4.4) (4.5)

(4.8)

(4.9)

Z rovnice (4.6) vyjádříme časovou změnu napětí na kondenzátoru .

Z rovnice (4.7) vyjádříme časovou změnu proudu indukčností .

(4.10)

(4.11)

Úpravou rovnic (4.10) a (4.11) získáme požadovaný maticový zápis

.

V následujících obvodech je využit postup, který byl popsán v předcházejícím

odstavci. Obvod č.2 :

Obr.4.2: Schematické vyobrazení RLC obvodu.

1.KZ pro uzel A

= 0 (4.12)

2.KZ pro smyčky I a II

(4.13)

(4.14)

Po upravení rovnic získáme maticový zápis:

Obvod č. 3

Obr.4.3: Schematické vyobrazení RLC obvodu.

1.KZ pro uzel A

= 0 (4.15)

2.KZ pro smyčky I a II

(4.16)

(4.17)

Po upravení rovnic získáme maticový zápis:

Obvod č. 4

Obr.4.4: Schematické vyobrazení RLC obvodu.

1.KZ pro uzel A

(4.18)

1.KZ pro uzel B

(4.19)

1.KZ pro uzel C

(4.20)

2.KZ pro smyčky I, II a III

(4.21)

(4.22)

(4.23)

Maticový zápis

Obvod č. 5

Obr.4.5: Schematické vyobrazení RLC obvodu.

1.KZ pro uzel A

(4.24)

1.KZ pro uzel B

(4.25)

2.KZ pro I a II smyčku

(4.26)

(4.27)

Maticový zápis

4.3 Nástin řešení maticového popisu RLC obvodů

S ohledem na daný typ RLC obvodů dostáváme vždy soustavu lineárních

diferenciálních rovnic s pravou stranou. Po definování počátečních a okrajových podmínek

můžeme danou soustavu rovnic řešit analyticky, popřípadě využít některý numerický

software.

4.4 Obecný postup vytvoření matice pro popis RLC obvodů

Z ilustrativních příkladů je zřejmé, že zápis matice pro popis RLC obvodů lze

zobecnit. Důvod spočívá ve zvoleném typu RLC obvodů, dále pak zavedením Kirchhoffových

zákonů (kde tyto zákony představují zákony zachování náboje, či hmoty, neboť tento problém

lze snadno dodefinovat jako proces přenosu náboje elektrony), či obecnou nezávislostí

součástek na vnějších i vnitřních parametrech (zde hraje roli hlavně teplota, či vlastnosti okolí

RLC obvodu).

Pro obecnou formulaci využijeme již zmíněné Kirchhoffovy zákony

a . (4.28)

Dále pak vztah napětí na indukčnosti cívky a proudu na kapacitě kondenzátoru

a , (4.29)

kde dosazením do Kirchhoffových zákonů dostáváme

(4.30)

, (4.31)

kondenzátoru ). Následným uspořádáním členů rovnic (12-13) dostáváme požadovanou

rovnici pro popis RLC obvodů.

4.5 Stabilita systému

Cílem této práce nebylo řešit matici pro popis RLC obvodů, ale i přes to můžeme

dostat jednoduchou představu o chování popsaného systému. Je zřejmé, že v indukčnost L

a kapacita C se nesmí rovnat nule. Tento fakt, který může přispět k nestabilitě systému,

je spojen s frekvencí zdroje, kterým je RLC obvod napájen. Z jednoduchého vztahu

je patrné, že pokud . Tedy v jednoduchém přiblížení platí, při

zvyšovaní frekvence zdroje nad určitou mez dochází k nestabilitě systému.

5 Závěr

Práce se obecně zabývala problematikou RLC obvodu. Prvním krokem byl nástin

teorie elektrotechniky z pohledu analogových modelů. Následovalo upřesnění a zařazení

zkoumaných elektrických prvků, jmenovitě odporu, cívky a kondenzátoru. Byl zde nastíněn

i vliv měření jejich parametrů. Dále tato práce obsahuje zařazení analogových modelů se

zaměřením na elektrické analogové modely. V neposlední řade i popis maticového vyjádření

RLC obvodů jako nedílnou součást procesu vytváření analogových modelů a jejich popisu.

Literatura

[1] Elektronics [online] dostupný z: http://en.wikipedia.org/wiki/Electronics

[2] RLC obvody [online] dostupný z: www.fi.muni.cz/usr/jkucera/pv109/xfical_AP.html

[3] Analogové procesy [online] dostupný z: http://hippo.feld.cvut.cz/vyuka/nds/navod_sc.pdf

[4] Teorie elektroniky [online] dostupný z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_elektroniky

[5] Analogový počítač [online] dostupný z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Analogový_počítač