Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport
Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
BIOMECHANIKA10, Dynamika pohybu II. (Setrvačnost rotujících těles,
moment setrvačnosti, energie tuhého tělesa
Coriolisova síla, moment hybnosti, zákon zachování
hybnosti)
SETRVAČNOST ROTUJÍCÍCH TĚLES
SETRVAČNOST ROTUJÍCÍCH TĚLES
U těles, která mají více rotační setrvačnosti, je
energeticky náročnější zvýšit nebo snížit
úhlovou rychlost nebo změnit polohu osy rotace
těchto těles.
Míra setrvačnosti však není dána pouze
hmotností těles, ale také tím, jak je hmotnost
těles rozložena vůči ose rotace
MOMENT SETRVAČNOSTI
Kvantitativní vyjádření míry setrvačnosti rotujícího tělesa
Když používáme sportovní náčiní (pálky, rakety, hole a další), vytváříme
takovou sílu, která otáčí náčiní kolem osy, která neprochází těžištěm těchto
náčiní. Takovýto moment setrvačnosti je potom možné vypočítat takto:
MOMENT SETRVAČNOSTI
Když budete ve sportovní praxi kvalitativně
hodnotit odpor tělesa ke změně rotace,
vzdálenost hmoty tělesa od osy rotace je
nejdůležitější faktor ovlivňující setrvačnost
daného rotujícího tělesa.
Každé těleso má nekonečně mnoho možných
momentů setrvačnosti, protože může rotovat
kolem nekonečně mnoha os otáčení
MOMENT SETRVAČNOSTI A POSUVNÁ RYCHLOST
MOMENT HYBNOSTI
Moment hybnosti L je definován jako součin
momentu setrvačnosti J (kg·m2) vzhledem k ose
otáčení a úhlové rychlosti ω (rad/s) rotujícího
tělesa:
MOMENT SETRVAČNOSTI A MOMENT HYBNOSTI
INTERPRETACE 1. NEWTONOVA ZÁKONA
Moment hybnosti daného
tělesa zůstává konstantní,
dokud na těleso nezačne
působit nenulový výsledný
vnější moment síly.
Gymnasté, lyžaři, tanečníci,
krasobruslaři, atleti a další
sportovci kontrolují rychlost
otáčení svého těla pomocí
změny momentu setrvačnosti
svého těla vzhledem k ose
otáčení (sbalení - rozbalení,
abdukce-addukce a další).
INTERPRETACE 2. NEWTONOVA ZÁKONA
Změna momentu hybnosti se může projevit takto:
1. Snížení nebo zvýšení úhlové rychlosti.
2. Změna polohy osy rotace.
3. Změna momentu setrvačnosti.
INTERPRETACE 2. NEWTONOVA ZÁKONA
IMPULS MOMENTU SÍLY A MOMENT HYBNOSTI
INTERPRETACE 3. NEWTONOVA ZÁKONA
Moment síly, kterým působí první těleso na těleso druhé, vytváří
stejně velký moment síly, jimž působí druhé těleso na první ve
stejném čase, ale v opačném směru (momenty síly mají stejnou
osu rotace). Nesmíme zapomenout, že tyto momenty síly mají
stejnou osu rotace.
Např. Provazochodec a tyč
1, Zvýší se moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení, což má
za následek snížení úhlové rychlosti vychýlení a tím má
provazochodec více času na nabití rovnováhy.
2, Sníží těžiště
3, Pokud akrobat padá, působí na tyč momentem síly v jednom
směru a ta zase na něj ve směru opačném
ZÁKON ZACHOVÁNÍ MOMENTU HYBNOSTI
J0 . ω0 = J1 . ω1
KINETICKÁ ENERGIE TUHÉHO ROTUJÍCÍHO
TĚLESA
Tuhé těleso může vykonávat pohyb posuvný nebo rotační. Při posuvném
pohybu je celková kinetická energie tělesa rovna součtu
kinetických energií jednotlivých bodů tělesa. Při posuvném pohybu se
pohybují všechny body tělesa stejnou rychlostí, tedy:
Při otáčivém pohybu tuhého tělesa kolem nehybné osy se všechny body
pohybují po kružnicích, jejichž středy leží na ose otáčení, stejnou úhlovou
rychlostí. Kinetickou energii tělesa určíme opět jakou součet kinetických
energií jednotlivých bodů tělesa. Můžeme proto psát:
KINETICKÁ ENERGIE TUHÉHO ROTUJÍCÍHO
TĚLESA
Koná-li těleso současně posuvný pohyb
a otáčivý pohyb kolem osy procházející těžištěm
tělesa, je kinetická energie dána součtem
energie posuvného a otáčivého pohybu:
[J]
Př. Tuto energii má např. kolo automobilu: otáčí se kolem své osy a zároveň
se pohybuje ve směru rychlosti automobilu.
MOMENTY SETRVAČNOSTI TĚLES
PŘÍKLAD
O kolik procent „nabere“ koule na konci kopce
vyšší rychlost, ze kterého sjíždí, než válec? Odpor
prostředí zanedbejme.
CORIOLISOVA SÍLA
CORIOLISOVA SÍLA
Coriolisova síla na Zemi, pohybuje-li se těleso:
- na severní polokouli v S-J směru, je strháváno vlivem FC vpravo
od svého původního pohybu
- na jižní polokouli v S-J směru, je strháváno vlivem FC vlevo od
svého původního pohybu
- překračuje-li těleso rovník v S-J směru, je FC = 0 N (vektor v je
rovnoběžný s osou!)
CORIOLISOVA SÍLA
V důsledku existence Coriolisovy síly dochází k řadě jevů:
1. Např. při střelbě na velké vzdálenosti, kulka vypálená z hlavně
pušky bude odkláněna od svého původního směru.
2. Dochází k většímu opotřebovávání pravých (resp. levých)
kolejnic jednosměrných tratí.
3. Dochází k většímu podemílání pravých (resp. levých) břehů řek.
4. Tornáda, pasáty, vodní vír
1. CVIČENÍ
Vypočtěte moment setrvačnosti Země o
hmotnosti m = 6 . 10 24 kg.
Výsledek: 9,76 . 10 37 kg
2. CVIČENÍ
Člověk stojí s upaženýma rukama na vodorovné
desce, která bez tření rotuje s frekvencí 1,2 ot./s.
V každé ruce drží závaží. Moment setrvačnosti
člověka, závaží a desky vzhledem k ose otáčení je
J0 = 6,0 kg/m2 . Člověk připaží a zmenší tak
moment setrvačnosti na J1 = 2,0 kg/m2 . Jak se
změní frekvence rotace desky?
Výsledek: f = 3,6 ot./s
3. CVIČENÍ
Koule o poloměru r = 0,5 m a o hmotnosti 20 kg
se valí po rovině. Před ní je kopeček o výšce h =
15 m . Jak rychle se musí pohybovat těžiště
koule, aby vyjela na kopeček?
Výsledek: v = 14,49 m/s
4. CVIČENÍ
Člověk vlezl do zorbingové koule, která se následně
vlastní vahou začala kutálet (bez prokluzu) po nakloněné
rovině až do místa, kde se nakloněná rovina změní ve
vodorovnou. Určete rychlost těžiště koule v a dobu t, za
kterou tohoto místa koule dosáhla.
m = 100 kg
r = 130 cm
h = 55 m
α = 30º
Výsledek: v = 27,76 m/s, t = 7,93 s
