Simulación de la economía nacional a través de un modelo ...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

ESCUELA DE POSGRADO

UNIDAD DE POSGRADO EN INGENIERÍA

Simulación de la economía nacional a través de un modelo de

computación científica de alta prestación

TESIS

PARA OPTAR EL GRADO ACADÉMICO DE

DOCTOR EN CIENCIAS E INGENIERÍA

Autor : Ms. Obando Roldan, Juan Carlos

Asesor : Dr. Evangelista Benites, Guillermo David

TRUJILLO – PERÚ 2020

Nº de Registro __________

Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación

Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/

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ii

JURADO EXAMINADOR

_________________________________

Dr. Jorge Luis Gutiérrez Gutiérrez

Presidente

______________________________________

Dr. Alberto Carlos Mendoza de los Santos

Secretario

_____________________________________

Dr. Guillermo David Evangelista Benites

Asesor



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DEDICATORIA

Dedico este trabajo a toda mi familia y seres queridos que en todo momento me impulsaron para

culminar mis estudios superiores



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iv

AGRADECIMIENTOS

Un agradecimiento especial al Dr. Guillermo David Evangelista Benites, quien con su

conocimiento y experiencia supo asesorar acertadamente el desarrollo de la presente tesis.

El agradecimiento también a mis colegas de la Escuela de Ingeniería de Sistemas y Escuela

de Posgrado de la Universidad Nacional de Trujillo.



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ÍNDICE GENERAL

Pág.

Jurado Examinador ..................................................................................................................... ii

Dedicatoria .................................................................................................................................. iii

Agradecimientos ......................................................................................................................... iv

Resumen .................................................................................................................................... ix

Abstract ....................................................................................................................................... x

I. INTRODUCCIÓN

1.1 Introducción ...................................................................................................................... 2

1.2 Antecedentes .................................................................................................................... 5

1.3 Realidad Problemática ...................................................................................................... 9

1.4 Justificación ..................................................................................................................... 11

1.5 Problema .......................................................................................................................... 11

1.6 Hipótesis ........................................................................................................................... 11

1.7 Objetivos ........................................................................................................................... 11

1.7.1 Objetivo General ................................................................................................. 11

1.7.2 Objetivos Específicos .......................................................................................... ` 11

1.8 Fundamento Teórico......................................................................................................... 12

1.8.1 Equilibrio General Económico .............................................................................. 12

1.8.2 Modelo de Equilibrio General Económico ............................................................ 13

1.8.3 Simulación de Sistemas....................................................................................... 17

1.8.4 Computación Científica ........................................................................................ 22

1.8.5 Cloud Computing ................................................................................................. 23

1.8.6 Proveedores de Cloud Computing ....................................................................... 26

1.8.7 MATLAB .............................................................................................................. 27



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1.8.8 Métodos Numéricos ............................................................................................. 30

1.8.9 Ecuaciones en Diferencia .................................................................................... 31

II. MATERIALES Y MÉTODOS

2.1 Materiales ......................................................................................................................... 34

2.2 Métodos y Técnicas .......................................................................................................... 34

2.3 Formulación del Modelo de Equilibrio General Económico .............................................. 35

III. RESULTADOS

3.1 Desarrollo del Modelo de Equilibrio General Económico .................................................. 45

3.2 Implementación del Modelo de Equilibrio General Económico ......................................... 48

3.3 Simulación del Modelo de Equilibrio General Económico ................................................. 54

3.4 Medición de Indicadores ................................................................................................... 58

3.5 Discusión de Resultados .................................................................................................. 59

IV. CONCLUSIONES

4.1 Conclusiones .................................................................................................................... 62

V. RECOMENDACIONES

5.1 Recomendaciones ............................................................................................................ 64

VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

6.1 Referencias Bibliográficas ................................................................................................ 66

VII. ANEXOS

7.1 Anexo 1: Puesta en Marcha del Modelo en Windows Azure ............................................ 69

7.2 Anexo 2: MathWorks Cloud Center .................................................................................. 74

7.3 Anexo 3: Medición de Indicadores .................................................................................... 81



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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Gráfico del Equilibrio General Económico ......................................................... 12

Figura 2. Pasos para elaborar un MEG ............................................................................ 16

Figura 3. Esquema de Cloud Computing .......................................................................... 24

Figura 4. Capas de Cloud Computing ............................................................................... 26

Figura 5. Entorno de MATLAB .......................................................................................... 29

Figura 6. Arquitectura de Cloud Computing ...................................................................... 51

Figura 7. Curva del Consumo ........................................................................................... 54

Figura 8. Curva del Ahorro ............................................................................................... 55

Figura 9. Curva del Capital ............................................................................................... 56

Figura 10. Curva de la Producción ................................................................................... 57

Figura 11. Registro de cuenta en MathWorks .................................................................. 69

Figura 12. Registro de cuenta en Azure ........................................................................... 70

Figura 13. Ingreso de sesión en Azure ............................................................................. 70

Figura 14. Plantilla de creación de clúster en Azure ......................................................... 71

Figura 15. Inicio de sesión remota en Azure .................................................................... 72

Figura 16. Acceso directo a MATLAB en Azure................................................................ 72

Figura 17. Ingreso de licencia de uso ............................................................................... 73

Figura 18. Ejecución de MATLAB en AZURE ................................................................... 73

Figura 19. Esquema de Clústeres en MathWorks ............................................................ 74

Figura 20. Arquitectura de Matlab Server ......................................................................... 75

Figura 21. Modo de ejecución de Matlab ToolBox ............................................................ 76



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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Matriz de Operacionalización de Variables ........................................................ 10

Tabla 2. Ecuaciones del Modelo de Equilibrio General .................................................... 43

Tabla 3. Parámetros del Modelo de Equilibrio General .................................................... 43

Tabla 4. Programas en MATLAB del Modelo de Equilibrio General ................................. 45

Tabla 5. Calibración de Parámetros ................................................................................. 48

Tabla 6. Elementos de Implementación en la Nube ......................................................... 52

Tabla 7. Ficha Técnica de Implementación en la Nube ................................................... 53

Tabla 8. Valores promedio de Operacionalización de Variables ...................................... 72

Tabla 9. Propiedades del Clúster...................................................................................... 71

Tabla 10. Opciones del entorno de Clúster ...................................................................... 77

Tabla 11. Toma de Datos de Indicadores ......................................................................... 81



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RESUMEN

La presente tesis titulada “Simulación de la Economía Nacional a través de un Modelo de

Computación Científica de Alta Prestación” expone el uso de un modelo informático basado en el

paradigma de computación en nube para la simulación de la economía nacional utilizando el Modelo

de Equilibrio General Económico. La tesis plantea la respuesta tecnológica a la creciente necesidad

de altas prestaciones y velocidad de cómputo en la simulación de problemas cada vez más complejos

como los modelos que se formulan a través de métodos numéricos en ciencias, ingeniería y

economía. El modelo económico formulado ha sido implementado en MATLAB® y se ejecuta en la

plataforma computacional de alta prestación de Microsoft Azure permitiendo simular el

comportamiento macroeconómico de las variables que conforman el modelo.

La tesis expone las ecuaciones matemáticas que estructuran el Modelo de Equilibrio General

Económico. Luego se desarrolla el código del programa que es ejecutado en el clúster de Azure para

MATLAB®. Así se asegura la disponibilidad para que los usuarios puedan ejecutar la simulación desde

cualquier terminal, ensayar políticas económicas y posteriormente visualizar los resultados del

comportamiento de las variables macroeconómicas, así como el estímulo respuesta ante variaciones

en los parámetros del modelo. Se concluye finalmente que el modelo propuesto resuelve los

problemas de integración de datos, potencia de cómputo y disponibilidad de resultados.

Palabras Clave: Simulación, Computación Científica, Equilibrio General, Matlab



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x

ABSTRACT

This thesis titled "Simulation of the National Economy through a High-Performance Scientific

Computing Model" exposes the use of a computer model based on the cloud computing paradigm for

the simulation of systems specifically for the national economy using the General Economic Balance

Model. The thesis raises the technological response to the growing need for higher performance and

computational speed in the simulation of increasingly complex problems such as models that are

formulated through numerical methods in science, engineering and economics. The formulated

economic model has been implemented in MATLAB® and runs on the high-performance computing

platform of Microsoft Azure allowing simulating the macroeconomic behavior of the variables that make

up the model.

The thesis exposes the mathematical equations that structure the General Economic Balance Model.

Then the program code that is executed in the Azure cluster for MATLAB® is developed. This ensures

availability so that users can run the simulation from any terminal, test economic policies and

subsequently visualize the results of the behavior of macroeconomic variables, as well as the response

stimulus to variations in the parameters of the model.

It is finally concluded that the proposed model solves the problems of data integration, computing

power and availability of results.

Keywords: Simulation, Scientific Computing, General Balance, Matlab



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I

INTRODUCCIÓN



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2

1.1 Introducción

Simulación y computación han sido dos términos muy ligados históricamente. La computación

ha permitido efectuar la simulación de fenómenos físicos, químicos y económicos entre otros.

Por remitirnos a la historia podemos mencionar el proyecto a gran escala durante la II Guerra

Mundial denominado proyecto Manhattan que reunió a los mejores científicos del mundo con

el fin de desarrollar una bomba atómica. (Franco, 2008). Manhattan dio inicio de esta manera

a aplicaciones en donde la computación determinaba nuevos caminos en la ciencia.

No obstante, antes de la creación de la bomba atómica específicamente iniciado el siglo XVIII

los economistas apoyados por las matemáticas habían desarrollado la capacidad de formular

modelos de la realidad económica que estudiaban pero tenían la dificultad que no contaban

con la capacidad para resolverlos; pero con la llegada de las computadoras se empezaron así

a desarrollar los primeros modelos de experimentación macroeconómica como el Modelo de

Equilibrio General Económico el cual se podía resolver mediante operaciones de cálculo

científico (Quarteroni, 2006).

El cálculo científico se hace necesario puesto que la formulación y solución matemática no

necesariamente dan solución al problema físico exactamente. Por lo que siempre es más viable

encontrar una solución aproximada del modelo matemático que una solución exacta del

problema físico. Para eso se utilizan los algoritmos y mediante su ejecución en computador es

que se puede aproximar la solución a la formulación matemática. (Rodríguez, 2010) Cuando

estos problemas requieren de computadoras de gran capacidad y potencia entramos al terreno

de la computación de alta prestación.

La computación de alta prestación ha estado motivada por la continua y creciente demanda de

servicios y prestaciones en términos computacionales. Las computadoras de alta prestación

miden su rendimiento en operaciones en punto flotante por segundo (flops) y que van desde

los Megaflops (106 flops) hasta alcanzar rendimientos en términos de Zetaflops (1021 flops) o



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Yotaflops (1024 flops); necesarios para resolver problemas de cálculo científico cada vez más

complejo utilizando para ello la Internet como Infraestructura de Servicio que junto otros

servicios conforman a lo que hoy se conoce como Cloud Computing o Computación en Nube.

(Hwang et al 2017)

La computación en nube ha cristalizado la idea que fue expuesta ya por la década de los años

1960 cuando el matemático y científico estadounidense John McCarthy (Fayerwayer, 2012)

expuso la idea de que el poder de cómputo e incluso algunas aplicaciones específicas podían

ofrecerse como servicio que podía ser demandado por consumidores desde cualquier parte del

mundo a través de la red internacional de redes o lo que conocemos como Internet. Utilizar la

computación en nube para realizar experimentos de simulación es el paradigma que debemos

impulsar.

En esta tesis doctoral se propone el uso de un modelo computacional que permite hacer

simulación de sistemas con entornos de computación de alta prestación basado en la nube;

específicamente para simular la economía nacional a través del Modelo de Equilibrio General

Económico. El modelo resuelve el problema de la simulación de sistemas complejos en sus

tres aristas: integración de datos, potencia de cómputo y disponibilidad de resultados.

En cuanto a la integración de los datos muchos de los modelos de simulación tienen que

alimentarse con datos manualmente o muchas veces de diferentes fuentes externas que no

están vinculadas del modelo.

En cuanto a la performance en la ejecución de los modelos de simulación de sistemas

complejos como los modelos macroeconómicos en computadoras convencionales, entiéndase

aquellas computadoras cuya arquitectura interna normalmente vienen con un solo procesador

y memoria limitada.



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En cuanto al acceso a los resultados de la simulación muchas veces para visualizar los

resultados que brindan las computadoras hay que acceder al lugar físico en donde se

encuentran los centros de cómputo lo que limita el acceso a los mismos.



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1.2 Antecedentes

Los primeros economistas del siglo XVIII ya tenían una visión clara de una economía

interrelacionada siendo su principal aspiración formular el modelo que represente el fenómeno

económico y tener la capacidad para resolverlo.

En 1758 el economista francés François Quesnay (Sanz, 2015) presentó su trabajo

denominado la “Tabla Económica” que consistía en un modelo que mostraba la circulación de

la renta en tres grandes sectores formado por campesinos, terratenientes y artesanos. Trabajo

catalogado posteriormente como el origen de la teoría del Modelo de Equilibrio General

Económico.

En 1838 el matemático y economista francés Antoine Augustin Cournot da por iniciado el

trabajo en búsqueda de formalizar por medio de las matemáticas las interrelaciones

económicas utilizando cálculo diferencial para demostrar que la maximización de las ganancias

se puede obtener cuando el costo iguala al ingreso marginal.

En 1874 el economista francés y considerado el fundador de la economía matemática Marie-

Ésprit-Léon Walras (Sanz, 2015) postula que los mercados están interrelacionados y que el

equilibrio de la economía se alcanza cuando se da la igualdad entre oferta y demanda. Su

teoría se basó en supuestos restringidos incluyendo la competencia perfecta dejando las bases

para lo que se conoce hoy como la teoría general del equilibrio. Su formulación matemática fue

imperfecta, pero se constituyó en el marco teórico de las investigaciones económicas a partir

de la década de 1950. Sin considerar sus problemas teóricos, el principal inconveniente de

estos modelos consistió en la falta de aplicación empírica de los mismos.

Como lo exponen en (Dervis, Mello y Robinson, 2015); en 1918 el sueco Karl Gustav Cassel

profesor de economía presentó una simplificación del trabajo hecho por Warlas. Considerando

un sistema productivo sin ecuaciones de equilibrio del consumidor. El sistema productivo

consideraba la disposición de factores de producción para cada periodo. Así las cantidades a



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producir junto a los precios se calculaban de manera unitaria. El precio determinaba la

demanda y comparando las necesidades con los recursos se podía obtener el equilibrio en el

modelo.

En 1934 el matemático rumano Abraham Wald basado en sus trabajos de investigación

económica demostró la solución de equilibrio competitivo utilizando el modelo Walras-Cassel.

Los primeros trabajos en formulación y simulación de modelos basados en computación

científica son atribuidos a Nicholas Constantine Metrópolis matemático y físico greco

estadounidense quien encabezó el proyecto Manhattan durante la Segunda Guerra Mundial y

desarrolló el MANIAC (Mathematical Analyzer Numerical Integrator and Computer Model), el

primer gran computador. Metrópolis desarrolló con otros investigadores dentro de los que

destacaron también John von Neumann, Stanislaw Ulam y Robert Richtmyer, el método de

Montecarlo uno de los algoritmos más importantes en toda la historia de la computación. Así la

computación ampliaba las posibilidades a la investigación económica.

Como lo exponen Dervis, et al (2015) En 1957 el econometrista estadounidense Guy

Henderson Orcutt en los Estados Unidos propuso en su famoso artículo “A New Type of

Socioeconomic System” el desarrollo de modelos de simulación basado en micro agentes

(individuos, familias y empresas) bajo la tesis que el comportamiento de los sistemas

económicos se puede construir a partir de la formalización del funcionamiento de las micro

unidades que los conforman.

Hasta antes de 1960 los modelos de equilibrio general económico habían sido netamente

teóricos hasta que gracias al trabajo del economista noruego Leif Johansen se desarrolla el

primer Modelo de Equilibrio General Económico computable, el cual fue un modelo lineal que

se resolvía mediante métodos elementales de algebra lineal. Sin embargo, se tuvo que esperar

hasta el año 1969 cuando el matemático y economista estadounidense Herbert Scarf profesor



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de la universidad de Yale, propuso su algoritmo de resolución de Scarf para calcular equilibrios

en modelos de equilibrio general.

Uno de los precursores en el desarrollo de los algoritmos que culminaron con el aporte de Scarf

fue un economista matemático argentino: Rolf Ricardo Mantel. Este último había sido alumno

de Scarf en Yale y sus trabajos en el tema, si bien no llegaron a una solución definitiva del

problema, claramente allanaron el camino para los posteriores aportes. Fue así que la

investigación económica empezó a formular modelos basados en el Modelo de Equilibrio

General Económico cada vez más complejos que para la época no se podía pensar en

soluciones analíticas, pero si en soluciones basadas en simulación por computador.

En 1975 el profesor economista Gunnar Eliasson presenta el modelo para la simulación de la

economía sueca, denominado MOSES (Model for Simulating the Economy of Sweden) bajo la

tesis que integrando las actividades micro a través de los mercados en orden; se puede

conseguir un mejor conocimiento del comportamiento de las cuentas nacionales agregadas.

En 1986 la economista feminista Bárbara Bergman planteó el Modelo de Transacciones para

la economía de los Estados Unidos. El modelo se diseñó como ayuda para la elección de

política macroeconómica en Estados Unidos (producción, empleo, inflación, bienes de capital,

mercado monetario, etc.) y simulaba el comportamiento de hogares, empresas y gobierno.

En cuanto a la simulación de modelos de equilibrio general Pedauga et al. (2012) presenta el

desarrollo de un Modelo de Equilibrio General Económico computable para la economía

venezolana el cual considera un tratamiento detallado del comercio interregional, economías

de escala, imperfecciones de mercado y costos de transporte. El modelo ha sido desarrollado

en el software GAMS (General Algebraic Modeling System) o Sistema General de Modelaje

Algebraico, software diseñado específicamente para modelar problemas de optimización tanto

lineales, no lineales y mixtos, y realizar programación matemática.



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El mismo año Chisari, Maquieyra y Miller (2012) presenta un manual de Modelos de Equilibrio

General Computado para países de Latinoamérica. El modelo que presentan es un modelo de

tamaño intermedio que toma en cuenta el funcionamiento de los precios relativos y de los

cambios en la estructura de la economía, así como del impacto de shocks y políticas sobre el

bienestar de los niveles de ingreso. Para desarrollar el modelo utilizaron GAMS.

En Galindo et al. (2013) se desarrolla un modelo micro fundado de equilibrio general

caracterizado por agentes ricardianos y no ricardianos, estos últimos no tienen acceso al

sistema financiero, y un sector bancario sujeto a una restricción de requerimiento de capital

impuesta, por el regulador. Las simulaciones del modelo, calibrado para la economía peruana,

indican que el requerimiento de capital bancario se comporta como un amortiguador del choque

de productividad; además, el régimen de regulación contracíclico (menor requerimiento de

capital en malos tiempos) ayuda a disminuir la volatilidad de las variables endógenas. El estudio

no muestra la implementación en computador del modelo desarrollado.

Así mismo la Dirección de Estudios Económicos de Mype e Industria, órgano adjunto al

Ministerio de la Producción (DEMI, 2014) elaboró y diseñó un modelo de equilibrio general

computable para la economía peruana con el objetivo de simular impactos de políticas de

desarrollo productivo ante escenarios alternativos. El modelo sirve como herramienta de

análisis para evaluar impactos de política económica (cambio de impuestos, subsidios, etc.) y

choques autónomos (cambios en los precios internacionales, cambios en la tecnología vía

aumentos de productividad y/o calidad, etc.). El estudio no muestra la implementación en

computador del modelo desarrollado.



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1.3 Realidad Problemática

Aunque, sólo el reciente desarrollo de la informática y la mayor disponibilidad de datos ha

permitido a la simulación de sistemas avanzar en el campo de la experimentación en campos

como la ingeniería, economía, sociología y la biología en donde los modelos están construidos

por una gran cantidad de variables y sus relaciones lo que demanda proporciones de cálculo

científico que muchas veces exceden la capacidad de computadoras convencionales o

computadoras cuya arquitectura interna normalmente vienen con un solo procesador y

memoria limitada.

El primer problema es en cuanto a la integración de los datos. Como lo precisa Muñoz (2016),

la integración de datos es una combinación de procesos técnicos que se utilizan para combinar

información de diferentes fuentes para convertirla en datos fiables y valiosos. Muchos de los

modelos de simulación tienen que alimentarse con datos manualmente o muchas veces de

diferentes fuentes externas que no están vinculadas del modelo lo que conlleva a errores de

ingreso de datos al modelo.

El segundo problema es en cuanto a la performance en la ejecución del modelo. Dada la

conducta global que debe contener un modelo de simulación económico en el cual el conjunto

de agentes económicos debe considerarse como un “todo” requiere una elevada potencia de

cómputo; problema que no se percibe al desarrollar modelos de simulación de sistemas

complejos como los modelos macroeconómicos en computadoras convencionales, entiéndase

aquellas computadoras cuya arquitectura interna normalmente vienen con un solo procesador

y memoria limitada.

El tercer problema es en cuanto al acceso a los resultados de la simulación o dicho de otra

manera la disponibilidad de los resultados de la simulación. Muchas veces para visualizar los

resultados que brindan las computadoras hay que acceder al lugar físico en donde se

encuentran los centros de cómputo. Puesto que el estilo de vida dominado actualmente por la



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falta de tiempo y la exigencia de movilidad se requiere que podamos ejecutar y consultar los

modelos de simulación desde cualquier lugar y por medio de cualquier dispositivo. La siguiente

tabla muestra la Operacionalización de las variables del estudio tenemos el siguiente cuadro

Tabla 1. Matriz de Operacionalización de Variables

Variable Definición Conceptual Definición

Operacional

Indicador Escala de

Medición

Integración de Datos

Un combinación de procesos técnicos que se utilizan para combinar información de diferentes fuentes para convertirla en datos fiables y valiosos.

El tiempo que se requiere para obtener el dato que requiere el modelo de simulación.

Tiempo de acceso

Segundos

Potencia de Cómputo

El rendimiento de una computadora especialmente en el campo científico, en donde se utiliza mucho las operaciones con datos de tipo flotante.

El número operaciones de coma flotante por segundo.

Ciclos por

Segundo Flops

Disponibilidad de Resultados

Es el libre acceso a la información con la que se trabaja. El resultado de la simulación.

El tiempo que se requiere en acceder a los resultados del modelo de simulación

Tiempo de

acceso Segundos

Fuente: Elaboración propia



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1.4 Justificación

Este trabajo tiene como interés impulsar el uso de las infraestructuras de computación de alta

prestación para modelar y simular sistemas complejos; dada la creciente necesidad y del uso

de redes de computadoras que ponen a disposición de universidades, centros de estudios, así

como de personas o profesionales que de manera particular quieran investigar en el campo de

la simulación.

1.5 Problema

¿Cómo incide la Computación Científica de Alta Prestación en la simulación del Equilibrio

General Económico?

1.6 Hipótesis

La Computación Científica de Alta Prestación mejora la simulación del Equilibrio General

Económico.

1.7 Objetivos

1.7.1 Objetivo General

Mejorar la simulación del Equilibrio General Económico a través de un Modelo de

Computación Científica de Alta Prestación.

1.7.2 Objetivos Específicos

a) Formular el Modelo de Equilibrio General Económico.

b) Desarrollar el modelo del Equilibrio General Económico en software de simulación MATLAB.

c) Especificar la arquitectura informática basada en computación de alta prestación para

implementar el Modelo de Equilibrio General Económico.



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1.8 Fundamento Teórico

1.8.1 Equilibrio General Económico

El modelo teórico de equilibrio general económico plantea una situación en la que todos los

agentes de la economía tienen un comportamiento optimizador que genera oferta y

demanda de bienes y servicios. Los diferentes precios se mueven para permitir que dicho

comportamiento optimizador genere un equilibrio de la oferta y la demanda en todos los

mercados. La siguiente figura muestra lo expuesto anteriormente.

Figura 1. Grafico del Equilibrio General Económico

En la parte izquierda de la figura anterior se puede ver que al precio P1 se ofrece la cantidad

B, pero se demanda la cantidad A, produciéndose un exceso de oferta. Al precio P2, solo

se ofrece la cantidad Q2 pero se demanda la cantidad Q1, produciéndose un exceso de

demanda.

El proceso de ajuste se realiza vía precios hasta que se eliminan los excesos de oferta y

demanda y el mercado se vacía. Se produce una convergencia hacia un equilibrio natural

que es socialmente aceptable.



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La teoría de equilibrio general se basa en la idea de un mercado con una cantidad fija de

bienes y servicios, sin atesoramiento, sin especulación y con libre intercambio. El ajuste de

oferta y demanda se haría a través de los precios que suben o bajan para incentivar el

intercambio y lograr que la oferta iguale a la demanda.

El ajuste de precios se facilita a través de la existencia de un subastador o martillero cuyo

rol será dar a conocer los precios y si existe algún exceso de oferta y demanda no permite

ninguna transacción mientras canta nuevos precios hasta el momento del equilibrio.

Walras formalizó matemáticamente esta interrelación al reconocer, como incógnitas del

modelo, los precios de los bienes finales, los precios de los factores, y la cantidad

demandada y ofertada de los bienes. Su formulación matemática fue imperfecta, pero se

constituyó en el marco teórico de las investigaciones económicas a partir de la década de

1950. Sin considerar sus problemas teóricos, el principal inconveniente de estos modelos

consistió en la falta de aplicación empírica de los mismos.

En realidad, el modelo no incluye la producción, sino un proceso de intercambio de bienes;

en sus primeras ediciones, consideró como fijos los factores productivos, y no fue sino hasta

1954, cuando Debrue y Arrow comprobaron la existencia de una solución de equilibrio

general.

1.8.2 Modelo de Equilibrio General

El Modelo de Equilibrio General (MEG) captura todas las interrelaciones entre los distintos

sectores de una economía por lo que permite analizar los efectos tanto directos como

indirectos de un cambio exógeno de política. Esto lo convierte en una herramienta ideal para

identificar ganadores y perdedores luego del cambio de política. En un análisis de equilibrio

general se modela toda la economía mientras que en un análisis de equilibrio parcial se

analiza sólo la situación de un mercado particular suponiendo constantes las condiciones

en el resto de los mercados de la economía.



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La idea básica de un MEG es simple: se trata de una representación en computadora de

una economía compuesta por agentes económicos que se comportan de acuerdo con los

principios de la optimización microeconómica. Estos modelos han sido utilizados

ampliamente para analizar impactos de política económica en la problemática de los

impuestos óptimos y las políticas comerciales en los países desarrollados (años setenta).

A lo largo de los años ochenta, las aplicaciones evolucionaron desde los temas de pobreza,

distribución del ingreso y estrategias de desarrollo para países en desarrollo, pasando por

aplicaciones dirigidas a las políticas de ajuste estructural y estabilización fruto de las crisis

de deuda de países en desarrollo, hasta llegar a las aplicaciones dirigidas al análisis de

políticas y estrategias comerciales en países en desarrollo. En los años noventa, junto con

retomar la problemática de la pobreza y la distribución del ingreso, aparecen finalmente las

aplicaciones a problemas ambientales y ecológicos.

Elaborar un MEG significa convertir la estructura walrasiana de equilibrio general de un

modelo abstracto en un modelo práctico que represente una economía en concreto y que

permita evaluar el impacto de una política económica específica. Un modelo de equilibrio

general aplicado precisa tres elementos fundamentales:

a. La formulación de un modelo teórico de la economía;

b. La especificación de los parámetros de las funciones que formarán parte del modelo.

c. El empleo de un algoritmo que compute los diferentes estados de equilibrio alternativos en

diferentes escenarios.

Un MEG permite analizar de qué manera cambios en política económica generan

reasignación de recursos entre sectores, redistribución de ingreso entre consumidores,

evaluar pérdidas y ganancias de bienestar, etcétera. A pesar de que algún modelo sea

elaborado para evaluar el impacto de una política económica dirigida a un sector en

particular, se pueden conocer los impactos generados en otros sectores de manera directa



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e indirecta, así como otros cambios gracias a la flexibilidad con que se pueden incorporar

diversos detalles de la economía en este tipo de modelos.

Un MEG representa una economía con las siguientes características:

Hay varios agentes económicos (familias, empresas, gobierno, etc.) que interactúan.

El comportamiento individual está basado en la optimización microeconómica.

La mayoría de las interacciones entre los agentes se realizan a través de mercados.

La información necesaria para construirlos corresponde a un “equilibrio general” observado

o caso base y a un conjunto de estimaciones independientes de elasticidades de oferta y

demanda.

Los datos empleados en su construcción son pocos cuando se los compara con el número

de parámetros de comportamiento y tecnológicos del modelo.

La formulación de este tipo de modelos tiene como objetivo el análisis de políticas

económicas.

La elaboración de un MEG surge a partir de un problema que involucra el uso de una política

económica. Dependiendo del problema, se realiza la especificación del modelo, es decir, se

definen las ecuaciones que lo integrarán. Posteriormente, se realiza la recopilación de

información que servirá para encontrar los parámetros del modelo, proceso conocido como

calibración.

A continuación, se procede a calcular el equilibrio original, el cual muestra el estado de la

economía antes de la aplicación de la política económica bajo análisis. El paso siguiente

consiste en aplicar la política económica, lo que implica cambiar el valor de algún parámetro

del modelo. Se calcula el nuevo equilibrio, el cual presenta el estado de la economía

después de la aplicación de la política económica.



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16

Después de comparar resultados se decide si se desea realizar más experimentos; de lo

contrario, el proceso concluye. La figura 2 muestra los pasos a seguir para la elaboración y

aplicación de un MEG

Figura 2. Pasos para elaborar un MEG

A los efectos de la presentación de la teoría se puede tomar el modelo Neoclásico de

intercambio, primeramente, abordado por Walras a fines del siglo XIX. El modelo a describir

consta de m consumidores (o tipos de consumidores). Los mismos tienen como patrón de

conducta la maximización de su utilidad, la cual es una función creciente de la cantidad de

bienes consumidos. La función de utilidad se supone continua en los números reales no

negativos y cuasicóncava. Para ejemplificar y por simplicidad supondremos una función de

utilidad del tipo Cobb – Douglas. Cada individuo posee una dotación (o existencia inicial) de



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17

bienes. Consideraremos una economía de n bienes. Hay algunos supuestos adicionales del

modelo, entre los cuales, los más importantes son:

Los bienes se venden o compran en mercados perfectos en los cuales el precio de compra

coincide con el precio de venta y es uniforme para cada bien.

Se supone perfecta divisibilidad de los bienes (esto es a efectos de poder utilizar números

reales en los desarrollos matemáticos)

Se supone información perfecta de los individuos respecto de los precios de los bienes.

1.8.3 Simulación de Sistemas

La simulación de sistemas formulada por Shannon (1975) es: "El proceso de diseñar un

modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de

comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias - dentro de los

límites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos - para el funcionamiento del

sistema".

Básicamente con la simulación se busca imitar, con la ayuda de un computador, la

operación de uno o varios procesos, con el ánimo de estimar sus características reales. El

proceso en cuestión usualmente se denomina sistema y con el propósito de estudiarlo se

hacen supuestos sobre su operación. Estos supuestos, que usualmente toman la forma de

relaciones matemáticas o lógicas constituyen el modelo, el cual es usado para tratar de

entender cómo se comporta el respectivo sistema.

En algunos casos las relaciones que componen un modelo son lo suficientemente sencillas

como para utilizar métodos matemáticos tales como el cálculo, álgebra o teoría

probabilística, con el fin de obtener información exacta sobre aspectos de interés, lo cual se

conoce como soluciones analíticas. Sin embargo, la mayoría de los sistemas reales son

demasiado complejos, para ser evaluados analíticamente, por lo tanto, estos modelos

deben ser estudiados por medio de la simulación.



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Son ventajas de la simulación:

a. No es necesario interrumpir las operaciones del sistema que se está estudiando puesto que

la simulación se basa en el modelo del mismo. Permiten experimentar con un modelo del

sistema, en vez del sistema real que está funcionando, pudiendo controlar los parámetros

del modelo y pudiendo replicar la simulación de un modelo tantas veces como se desee.

Una réplica, es una nueva simulación en la que todos los parámetros y condiciones

experimentales son idénticos a los de la simulación anterior excepto los valores que pueden

tomar las variables aleatorias.

b. Con los estudios de simulación, se puede descomponer en subsistemas un sistema

complicado, y estos subsistemas se pueden simular individual o conjuntamente con otros.

c. En los casos en que hay relaciones complicadas de naturaleza predecible y aleatoria, es

más fácil utilizar un proceso simulado que desarrollar un complicado modelo matemático

que represente todo el proceso que se estudia.

d. La simulación proporciona un control total sobre el tiempo, debido a que un fenómeno se

puede acelerar. Permiten incluir el tiempo en el análisis de situaciones esencialmente

dinámicas.

e. Nos provee de un medio de conocimiento del comportamiento de nuevos sistemas, con el

objetivo de mejorar los ya existentes, y así como para la puesta a punto de un medio

susceptible de proveer un conocimiento completo del sistema global y de sus componentes.

f. Permiten resolver un cierto tipo de sistemas de ecuaciones, o de transformaciones

matemáticas, que debido a su complejidad no pueden resolverse analíticamente.

g. La simulación proporciona un método más simple de solución cuando los procedimientos

matemáticos son complejos y difíciles. Las técnicas de simulación no requieren

simplificaciones y suposiciones hasta el grado, en que las requieren las técnicas analíticas

y por tanto, cualquier persona, aún sin ser técnico, la utilizará con mayor facilidad. Un



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19

modelo de simulación puede explicarse más fácilmente al personal administrativo, porque

esencialmente es una descripción del comportamiento de un sistema o proceso.

h. Con ellas se puede estudiar un sistema sin construirlo, sin perturbarlo y sin destruirlo, en

definitiva, sin deformarlo; y a velocidades de comportamiento simulado mucho mayor que

en la realidad, por la capacidad de condensar en breves intervalos de tiempo presente, el

tiempo de acaecimiento de los sucesos previstos para el futuro y sin tener que soportar los

problemas reales inherentes a la introducción de estos cambios, ni correr los riesgos de

llevarlos a la práctica.

i. Los procesos de simulación son herramientas muy efectivas de entrenamiento personal, y

generan una visión macro y micro del sistema bajo estudio mucho más profunda y detallada

que cualquier modelo analítico o numérico.

j. Permite la comparación de un cierto número de alternativas para ahorrar costes, aunque a

veces la simulación es cara, ganar tiempo, evitar riesgos y hacer posible el análisis, que en

la realidad puede ser imposible.

k. Permite el desarrollo y/o validación de relaciones funcionales, buscando leyes ocultas bajo

la apariencia multiforme de los fenómenos. Es decir, se pueden obtener sencillas

expresiones matemáticas del comportamiento del sistema en estudio, por medio de

repetidas simulaciones, para extraer interesantes consecuencias que la mera

experimentación no nos permitiría.

l. En una toma de decisiones, los resultados de un modelo de simulación pueden ser

verdaderamente valiosos: análisis de sensibilidad que discrimine que variables de control

son más efectivas y en qué medida, contrastes entre políticas de gestión alternativas,

análisis de los efectos de situaciones anormales etc..- En problemas en los cuales no se

conocen anticipadamente todos los valores de las variables, o sólo se conocen parcialmente

y no hay manera de averiguarlos fácilmente; entonces con la simulación, se pueden



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20

encontrar esos estados sucesivos, como puede ser la estimación de los riesgos, beneficios

y posibilidades de éxito de un cierto proceso o de un cierto método. A diferencia de los

modelos de optimización analítica, los modelos de simulación tienden a presentar mejores

descripciones de la realidad.

m. Una vez construido el modelo se puede modificar de una manera rápida con el fin de analizar

diferentes políticas o escenarios.

Son desventajas de la simulación:

a. La simulación no produce soluciones óptimas, en contraposición se realizarán muchas

ejecuciones, y de ellas, quedarse con la que se considere mejor. Es decir, la simulación es

descriptiva, no normativa.

b. A causa de su relativa facilidad de aplicación, puede haber una tendencia a depender

frecuentemente de esa técnica, originando la sustitución de la simulación por técnicas

matemáticas analíticas cuando estas últimas sean más adecuadas.

c. La simulación no está exenta de las mismas deficiencias que otros modelos matemáticos,

como la imposibilidad de cuantificar todas las variables que afecten al comportamiento del

sistema, o que el número de variables que se revisan pueda sobrepasar la capacidad de la

computadora de la que se dispone.

d. Aunque los resultados sean correctos, una validación perfecta de un modelo de simulación

es prácticamente imposible de conseguir, y por tanto, las conclusiones que se obtengan

conllevan deformaciones achacables a los defectos de modelización.

e. La simulación es imprecisa, y no se puede medir el grado de su imprecisión. Los resultados

de simulación son numéricos; por tanto, surge el peligro de atribuir a los números un grado

mayor de validez y precisión.

f. Se requiere gran cantidad de corridas computacionales para encontrar soluciones, lo cual

representa altos costos.



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g. Es difícil aceptar los modelos de simulación y difícil de vender

Dadas las ventajas y desventajas de la simulación, entonces. ¿Cuándo optar por la

Simulación?

a. Cuando no exista un sistema real, sea caro o peligroso o sea imposible construir y manipular

un prototipo.

b. Cuando la experimentación con el sistema real sea peligrosa, costosa o pueda causar

incomodidades.

c. Cuando existe la necesidad de estudiar el pasado, presente y futuro de un sistema en tiempo

real, expandido o contraído

d. Cuando los modelos matemáticos carecen de soluciones analíticas o numéricas

(Ecuaciones diferenciales No lineales, problemas estocásticos)

e. Cuando sea posible validar los modelos y sus soluciones de una forma satisfactoria

f. No existe una completa formulación matemática del problema o los métodos analíticos para

resolver el modelo matemático no se han desarrollado aún.

g. Los métodos analíticos están disponibles, pero los procedimientos matemáticos son tan

complejos y difíciles, que la simulación proporciona un método más simple de solución.

h. Las soluciones analíticas existen y son posibles, pero están más allá de la habilidad

matemática del personal disponible El costo del diseño, la prueba y la corrida de una

simulación debe entonces evaluarse contra el costo de obtener ayuda externa.

i. La simulación puede ser la única posibilidad, debido a la dificultad para realizar

experimentos y observar fenómenos en su entorno real, por ejemplo, estudios de vehículos

espaciales en sus vuelos interplanetarios.



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1.8.4 Computación Científica

La Computación Científica es el campo de estudio relacionado con la construcción de

modelos matemáticos y técnicas numéricas para resolver problemas científicos, de ciencias

sociales y problemas de ingeniería. Científicos e ingenieros desarrollan software,

aplicaciones informáticas para modelar sistemas que están siendo estudiados, y correr

estos programas con diferentes conjuntos de entradas. Por lo general, estos modelos

requieren una gran cantidad de cálculos (usualmente de punto flotante) y son a menudo

ejecutados en supercomputadores o plataformas de computación distribuida.

En la actualidad, es factible disponer de alta capacidad computacional, incluso equivalente

a la encontrada en las poderosas y costosas supercomputadoras clásicas, mediante

clústeres (conglomerados) de computadoras personales (PCs) independientes, de bajo

costo, interconectadas con tecnologías de red de alta velocidad, y empleando software de

libre distribución. El conglomerado de computadoras puede trabajar de forma coordinada

para dar la ilusión de un único sistema.

Actualmente la computación científica se realiza mayoritariamente en Clusters Beowulf

(sistema de cómputo paralelo basado en clústeres de ordenadores personales conectados

a través de redes informáticas estándar, sin el uso de equipos desarrollados

específicamente para la computación paralela.). Este es el nombre genérico que reciben las

máquinas formadas por la unión de varios ordenadores construidos con componentes

comerciales conectados mediante un switch que posibilita el intercambio de datos entre

ellos.

1.8.5 Cloud Computing

La computación en nube o también conocido en término inglés como Cloud Computing tiene

sus más tempranos referentes en los años 1960 y 1970 cuando compañías como General

Electric, IBM y Tymshare vendían acceso compartido a sus súper computadores los cuales



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eran equipos muy grandes y costosos, ya que en aquellos tiempos no existían los

computadores portátiles o de escritorio.

La idea del cómputo en la nube no es realmente nueva; se ha venido desarrollando y

discutiendo desde hace muchos años; ha estado cercana a diferentes términos, comparten

algo en común: el uso del Internet. Referencias como utility computing, “servicios en red”,

“servicios de computación a la carta”, “súper computación” y “computación elástica o

escalable”, son muestras del constante cambio de las variantes de uso de TIC y del

tratamiento o procesamiento de información como un fundamento de la economía moderna.

La computación en la nube permite a las empresas desentenderse de los problemas

relacionados a los gastos de capital y recursos humanos que normalmente estarían

asociados al mantenimiento y operación de TI, en la misma medida que cuando se alquila

una casa el responsable del mantenimiento de las instalaciones y de la edificación es el

propietario de la misma y no el rentista.

Esta idea o término surge a partir de que los diagramas de flujo de red de los ingenieros o

informáticos empezaron a mostrar a “Internet” mediante el dibujo de una nube. Estos

diagramas de red contenían una nube como punto medio entre computadoras

interconectadas a la misma red de redes, lo que permitía el flujo de información y la

comunicación entre usuarios. Toda esa zona de interconexión y flujo de información es lo

que se conoce como “ciberespacio” o Internet, un entorno virtual e intangible, un gran canal

de telecomunicación. La siguiente figura muestra la idea anterior de la siguiente manera:



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Figura 3. Esquema de Cloud Computing

Podemos decir que el “cómputo en la nube” es el ecosistema de recursos tecnológicos de

la información y la comunicación, que ofrece servicios escalables, compartidos y bajo

demanda en diferentes modalidades y a diversos usuarios a través de Internet.

Existen tres modelos de cómputo en la nube, y sus combinaciones derivadas describen la

prestación de los servicios en la nube. A menudo se hace referencia a los tres modelos

individuales como el “Modelo SPI”, donde “SPI” hace referencia a Software, plataforma e

infraestructura como servicio (as a Service), respectivamente y se describe de la siguiente

manera:

a. Software como servicio (Software as a Service SaaS)

En el software como servicio, la capacidad proporcionada al consumidor consiste en utilizar

las aplicaciones del proveedor que se ejecutan en una infraestructura de nube. Puede

accederse a las aplicaciones desde varios dispositivos del cliente a través de una interfaz



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de cliente ligero como un navegador de Internet (por ejemplo, correo web). El consumidor

no gestiona la infraestructura de nube subyacente que incluye la red, servidores, sistemas

operativos, almacenamiento o incluso capacidades de aplicaciones individuales, con la

posible excepción de unos parámetros de configuración de la aplicación específica del

usuario.

b. Plataforma como servicio (Plataform as a Service -PaaS)

En la plataforma como servicio, la capacidad proporcionada al consumidor es para

desplegar en la infraestructura de nube aplicaciones adquiridas o creadas por el

consumidor, utilizando lenguajes y herramientas de programación soportadas por el

proveedor. El consumidor no administra la infraestructura de nube subyacente que incluye

la red, servidores, sistemas operativos o de almacenamiento, pero tiene el control sobre las

aplicaciones desplegadas y la posibilidad de controlar las configuraciones de entorno del

hosting de aplicaciones.

c. Infraestructura como servicio (Infrastructure as a Service -IaaS)

En la infraestructura como servicio se suministra al consumidor de capacidad de

procesamiento, almacenamiento, redes y otros recursos computacionales fundamentales,

de tal forma que el consumidor pueda desplegar y ejecutar el software de su elección, que

puede incluir sistemas operativos y aplicaciones. El consumidor no administra la

infraestructura de nube subyacente, pero tiene el control sobre los sistemas operativos,

almacenamiento, aplicaciones desplegadas y la posibilidad de tener un control limitado de

los componentes de red seleccionados (por ejemplo, hospedar firewalls).

Todo lo anterior podemos verlo resumido en la siguiente figura:



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Figura 4. Capas de Cloud Computing

1.8.6 Proveedores de Cloud Computing

La siguiente relación de proveedores o plataformas de cloud computing comparten la lista

de preferencias de los consumidores. Mencionamos a tres de los proveedores más

representativos.

a. Google Apps.

Es uno de los servicios que Google ofrece. Como la mayoría de sus aplicaciones es

completamente gratis; aunque también existe una versión de pago especialmente diseñada

para clientes empresariales.

Google Apps proporciona herramientas eficaces para la gestión y personalización de

utilidades para do- minios o nombres de Internet. Es decir, Google Apps permite gestionar

el correo electrónico de un dominio (a través de Gmail), mensajería instantánea entre

miembros de una organización o red (Google Talk), calendario en línea (Google Calendar),



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edición de Documentos igualmente en línea (Google Docs) y creación de sitios web

profesionales (Google Sites).

b. Amazon

Amazon EC2. Amazon Elastic Compute Cloud es un servicio Web que proporciona

capacidad informática con tamaño modificable en la nube. Según la propia Amazon, se ha

diseñado con el fin de que la computación web resulte más sencilla a los desarrolladores.

Lo interesante de Amazon es su facilidad para poder escalar de forma horizontal. Esto es

agregando más procesador, más memoria, más almacenamiento o más instancias, que

vendrían a ser como más servidores en paralelo. Provee herramientas de recuperación de

datos y aislamiento frente a otros procesos realizados en sus máquinas. En este tipo de ser-

vicio solo se paga por la capacidad utilizada.

Se apoya en las tecnologías de virtualización, lo cual permite utilizar diversos sistemas

operativos a través de sus interfaces de servicios Web.

c. Microsoft Azure

Azure es una plataforma que se ofrece como servicio y alojada en los centros de

procesamiento de datos de Microsoft. Ofrece distintos servicios para aplicaciones, desde

los que permiten guardar aplicaciones en alguno de los centros de procesamiento de datos

de la compañía para que se ejecute sobre su infraestructura en la nube hasta otros de

comunicación segura y asociación entre aplicaciones.

1.8.7 MATLAB®

MATLAB® (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software

matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de



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programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y

Apple Mac OS X.

Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de

datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario

(GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos

hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus

prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de

interfaces de usuario - GUI).

Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas

(toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets). Es un software muy

usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha

aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores

digitales de señal o crear código VHDL

MATLAB se utiliza habitualmente en entornos de ingeniería para analizar y desarrollar

prototipos de algoritmos o computaciones numéricas, utilizando una formulación matricial

que se adapta bien tanto a la teoría de control automático clásico. Como al procesamiento

digital de señales.

Al iniciar el programa MATLAB se abre una ventana similar a la mostrada en la siguiente

figura.



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Figura 5. Entorno de MATLAB

En un principio, el software de MATLAB se desarrolló como un “Laboratorio de matrices”.

Ahora, MATLAB tiene capacidades que superan por mucho a las del original al ser un

sistema interactivo y lenguaje de programación para cómputo científico y técnico general.

Esto se traduce en una poderosa herramienta que permite realizar numerosos y

complicados cálculos, así como diversas representaciones gráficas.

MATLAB trabaja esencialmente con matrices numéricas rectangulares (que pueden tener

elementos complejos), lo cual implica el uso de vectores fila o columna. Por esta razón este

paquete tiene una proyección hacia el control moderno (descrito a variables de estado) y es

útil para ilustrar las relaciones existentes entre las técnicas clásicas y modernas de análisis

mediante un conjunto de rutinas de propósito general que permiten modelar, analizar y

simular cualquier tipo de sistema dinámico. MATLAB contiene librerías (Toolboxes) de

propósito específico, así, por ejemplo: Sistemas de Control, Procesamiento de Señales,

Optimización, Identificación de Sistemas, Lógica Fuzzy, Redes Neuronales, etc.



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MATLAB es un sistema abierto ya que el usuario puede editar sus propias funciones

específicas, las mismas que son guardadas a manera de macros o programas denominados

archivos.m porque son almacenados en bibliotecas de MATLAB mediante archivos ASCII

con extensión “.m”

1.8.8 Métodos Numéricos

A la hora de computar numéricamente los sistemas dinámicos resueltos analíticamente, el

único elemento diferenciador es considerar es que los desarrollos teóricos los hemos

realizado en tiempo continuo, lo que supone trabajar con ecuaciones diferenciales. La

computación numérica requiere pasar del tiempo continuo al tiempo discreto. Por tanto, en

lugar de trabajar con ecuaciones diferenciales trabajaríamos con ecuaciones en diferencias,

siendo todo lo demás igual.

Resolver numéricamente este tipo de sistemas tiene importantes ventajas. En primer lugar,

permite la obtención de las sendas temporales de las variables, que no se pueden apreciar

de forma directa en los diagramas de fases. Así, basta con realizar un gráfico del valor de

cada variable en función del tiempo para apreciar su comportamiento a lo largo del mismo.

En segundo lugar, permite realizar ejercicios de sensibilidad, estudiando el comportamiento

del sistema en función, tanto del valor de las variables exógenas como del valor de los

distintos parámetros.

Así, una vez resuelto el modelo y computado numéricamente, basta, por ejemplo, con

cambiar el valor de un determinado parámetro para ver cómo la economía se ve alterada,

tanto en términos de su equilibrio como de su dinámica. Esto significa que podemos simular

las distintas trayectorias de las variables endógenas dados unos parámetros y una

determinada perturbación en las variables exógenas. Estos elementos no son posibles de

apreciar resolviendo el sistema de forma teórica y representándolo a través del

correspondiente diagrama de fases.



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1.8.9 Ecuaciones en Diferencias

Los economistas suelen observar la evolución temporal de variables económicas, como el

producto nacional, el tipo de interés, la oferta monetaria, la producción de petróleo, etc., a

intervalos fijos de tiempo que pueden ser de un día, una semana, un mes o un año. Decimos

entonces que el tiempo toma valores discretos, es decir, que toma valores enteros. Las

variables económicas se datan en el periodo a que se refieren, y las leyes que gobiernan el

comportamiento de esas variables se expresan usualmente mediante ecuaciones a las que

llamamos ecuaciones en diferencias o relaciones en recurrencia. Por ejemplo, una ecuación

de este tipo puede relacionar el producto nacional bruto en un periodo con el producto

nacional bruto en otro periodo o en varios otros. Una ecuación en diferencias es una

expresión del tipo:

G(n, f (n), f (n + 1), . . . , f (n + k)) = 0, ∀n ∈ Z,

donde f es una función definida en Z.

Si después de simplificar esta expresión quedan los términos f (n + k1) y f (n + k2) como el

mayor y el menor, respectivamente, se dice que la ecuación es de orden k = k1 − k2.

Ejemplo

La ecuación: 5f (n + 4) − 4f (n + 2) + f (n + 1) + (n − 2)3 = 0

es de orden 4 − 1 = 3.

Una ecuación en diferencias de orden k se dice lineal si puede expresarse de la forma: p0(n)f

(n+k)+p1(n)f (n+k−1)+. . .+pk(n)f (n) = g(n), donde los coeficientes pi son funciones definidas

en Z.



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El caso más sencillo es cuando los coeficientes son constantes pi(n) = ai :

a0f (n + k) + a1f (n + k − 1) + . . . + akf (n) = g(n).

La ecuación en diferencias se dice homogénea en el caso de que g(n) = 0, y completa en el

caso contrario.



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II

MATERIALES Y MÉTODOS



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2.1 Materiales

Este estudio se ha realizado en torno al modelo macroeconómico conocido como Modelo de

Equilibrio General.

2.2 Métodos y Técnicas

La investigación está basada en un método de investigación experimental. La muestra se

calculó por indicador utilizando las siguientes fórmulas:

Muestra de Poblaciones Infinitas

𝑛 = 𝑍2𝑝𝑞

𝑒2 (1)

Donde:

Z = Nivel de confianza 1.96 (si la seguridad es de 95%)

p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05)

q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95)

e = Error de estimación máximo aceptado (en porcentaje)

Muestreo

Indicador 1:

Constituye la cantidad de tomas del Tiempo de Acceso a Datos (Población infinita)

Indicador 2:

Constituye la cantidad de tomas de Potencia de Cómputo (Población infinita)

Indicador 3:

Constituye el número de encuestas a los clientes (Población finita)

El procedimiento está dirigido por los siguientes pasos:



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a. Formular el Modelo de Equilibrio General Económico.

b. Codificar el Modelo de Equilibrio General Económico utilizando el software de simulación

MATLAB.

c. Especificar la arquitectura informática basada en computación de alta prestación para

implementar el Modelo de Equilibrio General Económico.

d. Efectuar la simulación y mostrar los resultados del comportamiento de las variables

macroeconómicas que sustentan el modelo.

e. Comparar los resultados de las variables del estudio como son Integración de Datos, Potencia

de Cómputo y Disponibilidad de Resultados.

2.3 Formulación del Modelo de Equilibrio General Económico

El modelo que va a ser tomado como base para desarrollar la simulación es concebido bajo los

siguientes supuestos simplificadores:

Los individuos consumen, producen bienes y acumulan capital físico para la producción. Es

decir, el modelo es autosuficiente por que se consume lo que se produce.

La oferta de trabajo es inelástica, es decir las fluctuaciones o cambios a nivel macro de la

economía no tendrá efecto en la oferta de trabajo.

La tecnología no es afectada por las horas de trabajo



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36

La maximización del beneficio de los individuos es uno de los pilares de la teoría económica.

El problema de elección de los individuos se puede representar a través de la descripción de

los gustos del consumidor mediante una función continua que representa sus preferencias a la

cual llamamos Función de Utilidad que viene determinada por:

𝑀𝑎𝑥 ∑ 𝛽𝑡𝑇𝑡=0 𝑈(𝐶𝑡) (2)

En donde: C = Consumo en el periodo t

β = Factor de descuento para todo β ∈ (0,1)

Cuando 𝛽 es 1 el consumidor es paciente, es decir la da igual consumir hoy que mañana y

cuando tiende a 0 prefiere consumir hoy que mañana.

Por otro lado, en economía se sabe que la utilidad es la medida de satisfacción del consumidor

al obtener un producto y por lo tanto se puede explicar el comportamiento económico en

términos de los intentos de aumentar la utilidad; supuesto que permite convertir al problema de

elección de consumo de los individuos en un problema clásico de optimización.

Lo anterior supone que existe previsión perfecta, por lo que el individuo conoce en cada

momento del tiempo sus ingresos que va a obtener a lo largo de su vida, que su satisfacción

únicamente depende del consumo que realiza en cada periodo y que su ciclo vital es finito.

Suponemos también que la función de utilidad es logarítmica, forma funcional muy utilizada en

la práctica por lo que:

𝑈(𝐶𝑡 ) = 𝑙𝑛(𝐶𝑡) (3)



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37

El modelo de crecimiento de Solow fue creado para explicar el crecimiento económico y las

variables que inciden en este en el largo plazo. Introduciendo el supuesto que la utilidad

depende estrictamente del consumo de los individuos por lo que la decisión respecto a las

horas que van a dedicar al trabajo es una constante L = 1 por lo que el modelo el stock de

capital evoluciona de acuerdo a:

𝐾𝑡+1 = (1 − 𝛿)𝐾𝑡 𝐿𝑡 (4)

En donde: 𝐾 = Capital en el periodo t

𝛿 = tasa de depreciación del capital existente

𝐿 = Trabajo en el periodo t. Supuesto anteriormente en 1

En el modelo la ecuación que determina el beneficio de los individuos asume que existe un solo

bien final en la economía y es por producido por una función de producción neoclásica de

rendimiento a escala constante y viene determinada por la siguiente expresión:

𝑌𝑡 = 𝐴𝐾𝑡

𝛼 𝐿𝑡1−𝛼 (5)

En donde:

A = Parámetro de productividad agregada

En la ecuación anterior suponemos que A es constante y exógena. Por lo que dado 𝐾0 y

{𝑅𝑡, 𝑊𝑡}𝑡=0𝑇 el consumidor representativo resuelve:

𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝛽𝑡∞

𝑡=0 𝐿𝑛(𝐶𝑡) (6)

Sujeto a:



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𝐶𝑡 + 𝐼𝑡 = 𝑅𝑡 𝐾𝑡 + 𝑊𝑡 𝐿𝑡 (7)

Como L = 1, la restricción presupuestaria la podemos escribirla como:

𝐶𝑡 + 𝐾𝑡+1 − 𝐾𝑡 = (𝑅𝑡 − 𝛿)𝐾𝑡 + 𝑊𝑡 (8)

El equilibrio competitivo se define como aquella situación de mercado en la que un productor

en competencia perfecta es maximizador de beneficios y alcanza los máximos beneficios

posibles, dados unos recursos de capital y trabajo y unos precios de los factores.

Un equilibrio competitivo para nuestra economía es una secuencia {𝐶𝑡, 𝐿𝑡,𝐾𝑡, 𝑅𝑡, 𝑊𝑡}𝑡=0

∞ , tal

que tanto los consumidores como las empresas maximizan su función objetivo y se cumple la

restricción de factibilidad de la economía. Dados {𝑅𝑡, 𝑊𝑡}𝑡=0∞ , la empresa representativa

resuelve:

𝑀𝑎𝑥 𝐴𝐾𝑡

𝛼 𝐿𝑡1−𝛼

𝑡− 𝑅𝑡𝐾𝑡 − 𝑊𝑡𝐿𝑡 (9)

La condición de factibilidad de la economía sería:

𝐶𝑡 + 𝐾𝑡+1 − (1 − 𝛿)𝐾𝑡 = 𝑌𝑡 = 𝐴𝐾𝑡𝛼 𝐿𝑡

1−𝛼 = 𝑅𝑡𝐾𝑡 + 𝑊𝑡𝐿𝑡 (10)

Por tal el problema de maximización del consumidor vendría dado por:

ℒ = {𝑅𝑡,𝑊𝑡}𝑡=0∞

𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝛽𝑡(𝑙𝑛𝐶𝑡 −

∞

𝑡=0

𝜆𝑡(𝐶𝑡 + 𝐾𝑡+1 − (𝑅𝑡 + 1 − 𝛿)𝐾𝑡 − 𝑊𝑡))



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Las condiciones de primer orden vienen dadas por:

𝜕ℒ

𝜕𝐶=

1

𝐶𝑡− 𝜆𝑡 = 0 (11)

𝜕ℒ

𝜕𝐾= 𝛽𝑡𝜆𝑡(𝑅𝑡 + 1 − 𝛿) − 𝛽𝑡−1𝜆𝑡−1 = 0 (12)

𝜕ℒ

𝜕𝐶= 𝐶𝑡 + 𝐾𝑡+1 − 𝐾𝑡 − (𝑅𝑡 − 𝛿)𝐾𝑡 − 𝑊𝑡 = 0 (13)

Por otra parte, del problema de maximización de las empresas obtenemos:

𝑅𝑡= 𝛼𝐴𝐾𝑡

𝛼−1 𝐿𝑡1−𝛼 = 𝛼𝐴𝐾𝑡

𝛼−1 (14)

𝑊𝑡= (1 − 𝛼)𝐴𝐾𝑡𝛼 𝐿𝑡

−𝛼 = (1 − 𝛼)𝐴𝐾𝑡𝛼

(15)

Operando con las condiciones de primer orden del consumidor obtenemos:

𝛽𝑡 1

𝐶𝑡(𝑅𝑡 − 1 + 𝛿) − 𝛽𝑡−1 1

𝐶𝑡−1= 0 (16)

𝛽𝑡 1

𝐶𝑡(𝑅𝑡 + 1 − 𝛿) −

1

𝐶𝑡−1= 0 (17)

Sustituyendo el valor obtenido del problema de maximización de la empresa para R y W, en la

expresión anterior y en la condición de transversalidad obtenemos:



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𝛽𝑡 1

𝐶𝑡(𝛼𝐴𝐾𝑡

𝛼−1 + 1 − 𝛿) −

1

𝐶𝑡−1= 0 (18)

𝐶𝑡 + 𝐾𝑡+1 − 𝐾𝑡 − (𝛼𝐴𝐾𝑡𝛼−1 − 𝛿)𝐾𝑡

− (1 − 𝛼)𝐴𝐾𝑡𝛼 = 0 (19)

Por tanto, obtendríamos un sistema de dos ecuaciones en diferencias (una para el consumo y

otra para el capital) tal que:

𝛽𝑡 1

𝐶𝑡(𝛼𝐴𝐾𝑡

𝛼−1 + 1 − 𝛿) −

1

𝐶𝑡−1= 0 (20)

𝐶𝑡 + 𝐾𝑡+1 − (1 − 𝛼)𝐾𝑡 − 𝐴𝐾𝑡𝛼 = 0 (21)

Por tanto, el modelo quedaría reducido a un sistema de dos ecuaciones en diferencias del tipo:

Φ(𝐶𝑡 , 𝐶𝑡−1) = 0 (22)

Φ(𝐾𝑡 , 𝐾𝑡+1) = 0 (23)

Por tanto, para resolver el modelo sustituimos el C de la ecuación diferencial del capital en la

del consumo, obteniendo:

𝛽(−𝐾𝑡 + (1 − 𝛿)𝐾𝑡−1 + 𝐴𝐾𝑡−1

𝛼 )−𝜂(𝛼𝐴𝐾𝑡𝛼−1 + 1 − 𝛿) −

(−𝐾𝑡+1 +

(1 − 𝛿)𝐾𝑡 + 𝐴𝐾𝑡𝛼)−𝜂 = 0 (24)

Ahora tenemos una ecuación en diferencias de segundo orden del tipo:



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Φ(𝐾𝑡−1, 𝐾𝑡 , 𝐾𝑡+1) = 0 (25)

Para estudiar el comportamiento de la economía según el modelo anterior, vamos a partir de

un stock de capital inicial, que denominamos Ko. De este modo podemos estudiar la dinámica

del modelo hacia el estado estacionario para lo cual eliminamos los subíndices de tiempo

queda:

𝛽(𝛼𝐴𝐾𝛼−1 + 1 − 𝛿)

− 1 = 0 (26)

Despejando obtenemos que:

𝐾 = (1

𝛼𝐴(

1

𝛽− 1 + 𝛿))

1

𝛼−1

(27)

Eliminando los subíndices de tiempo de la senda óptima de consumo obtenemos que:

1=𝛽(𝑅 + 1 − 𝛿) (28)

Despejando el tipo de interés real de equilibrio resulta:

𝑅 =

1

𝛽− 1 + 𝛿 =

1−𝛽+𝛿𝛽

𝛽 (29)

Por otra parte, de la condición de primer orden de la empresa respecto al stock de capital

tenemos que:



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𝛼𝐴𝐾𝛼−1 = 𝑅 = 1−𝛽+𝛿𝛽

𝛽 (30)

Despejando el stock de capital de estado estacionario resulta:

𝐾 = (1−𝛽+𝛿𝛽

𝛼𝐴𝛽)

𝛼

𝛼−1 (31)

Por otra parte, una vez obtenido el valor del stock de capital en estado estacionario, podemos

obtener el valor de estado estacionario del resto de variables del modelo. En este caso serían:

𝑌 = 𝐴𝐾𝛼 = 𝐴 (1−𝛽+𝛿𝛽

𝛼𝐴𝛽)

𝛼

𝛼−1 (32)

𝐼 = 𝛿𝐾𝛼 = 𝛿 (1−𝛽+𝛿𝛽

𝛼𝐴𝛽)

1

𝛼−1 (33)

𝐶 = 𝑌 − 𝐼 = 𝐴𝐾𝛼 = 𝐴 (1−𝛽+𝛿𝛽

𝛼𝐴𝛽)

𝛼

𝛼−1 (34)

Resumiendo, en la siguiente tabla se puede ver las ecuaciones y las variables que interesan

del modelo:



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Tabla 2. Ecuaciones del Modelo de Equilibrio General Económico


Para el modelo de estudio tenemos que establecer los valores de los parámetros del modelo

económico. Estos valores se obtienen o bien de la realización de estimaciones. La siguiente

tabla muestra lo expuesto.

Tabla 3. Parámetros del Modelo de Equilibrio General Económico

Parámetro

Descripción

𝐴 A (Constante tecnológica)

𝛽 Beta (Factor de descuento)

𝛿 Delta (Tasa de Depreciación)

𝛼 Alpha (Parámetro tecnológico)


Variable Descripción Ecuación

C Consumo. 𝐶 = 𝐴 (

1 − 𝛽 + 𝛿𝛽

𝛼𝐴𝛽)

𝛼𝛼−1

I Ahorro. 𝐼 = 𝛿 (

1 − 𝛽 + 𝛿𝛽

𝛼𝐴𝛽)

𝛼𝛼−1

K Capital. 𝐾 = (

1 − 𝛽 + 𝛿𝛽

𝛼𝐴𝛽)

𝛼𝛼−1

Y Producción. 𝑌 = 𝐴 (

1 − 𝛽 + 𝛿𝛽

𝛼𝐴𝛽)

1𝛼−1



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44

III

RESULTADOS



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3.1 Desarrollo del Modelo de Equilibrio General Económico

Vamos a describir en la siguiente tabla los dos programas de MATLAB que vamos a utilizar.

Tabla 4. Programas en MATLAB del Modelo de Equilibrio General


Programa

Descripción

modelo.m Resuelve el modelo utilizando los parámetros de las

ecuaciones

modelof.m Función que resuelve el modelo por medio del sistema de dos

ecuaciones en diferencias de primer grado, una para el

consumo y otra para el capital.



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modelo.m

clear all A = 10.0; % Definición de parámetros alpha = 0.35; delta = 0.06; beta = 0.97; T = 100; % Tiempo % Semilla: valor inicial K0 y valor final KSS KSS = ((1-beta+delta*beta)/(A*alpha*beta))^(1/(alpha-1)); K0 = 0.8*KSS; param =[A alpha delta beta K0 KSS T]; save parametros param; x0 = [K0 KSS*ones(size(1:T-1)) 0.25*K0*ones(size(1:T))]; sol = fsolve('modelof',x0); for i=1:T; K(i) = sol(i); C(i) = sol(i+T); end K = [K0;K']; Y = A*K.âlpha; I = K(2:T+1)-(1-delta)*K(1:T); subplot(2,2,1) plot(C) title('Consumo') grid subplot(2,2,2) plot(I) title('Ahorro') grid subplot(2,2,3) plot(K(1:T)) title('Capital') grid subplot(2,2,4) plot(Y(1:T)) title('Producción') grid plot(K(1:T)) title(’Capital’) subplot(2,2,4) plot(Y(1:T)) title(’Producción’)



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modelof.m

% Modelo básico de equilibrio % Condiciones de primer orden function f=modelof(z,param) % Carga de parámetros load parametros A = param(1); alpha = param(2); delta = param(3); beta = param(4); K0 = param(5); KSS = param(6); T = param(7); % Asignación de variables for i=1:T K(i) = z(i); C(i) = z(i+T); end C(T+1) = C(T); % Ecuación a resolver f(1) = C(2)-beta*(alpha*A*K(1)^(alpha-1)+(1-delta))*C(1); f(2) = C(1)+K(1)-(1-delta)*K0-A*K0âlpha; for i=2:T f(2*i-1) = C(i+1)-beta*(alpha*A*K(i)^(alpha-1)+(1-delta))*C(i); f(2*i) = C(i)+K(i)-(1-delta)*K(i-1)-A*K(i-1)âlpha; end f=f';

Para resolver varias ecuaciones algebraicas simultáneas se utiliza la función fsolve(), Esta

función es utilizada para resolver sistemas de ecuaciones algebraicas. fsolve encuentra las

raíces (ceros) de un sistema de ecuaciones no lineales

Para simular el modelo y ver el comportamiento de los impulsos y las respuestas ante choques

de productividad, cambios en las preferencias del consumidor entre otros cambios, se necesita

conoce los valores de los parámetros.

Tomando como referencia los datos expuestos por la Dirección de Estudios Económicos

(DEMI, 2014), en la siguiente tabla se muestran los valores de cada uno de los parámetros



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incluidos en el modelo. Estos valores provienen también del estudio anteriormente expuesto,

así como del consenso en la literatura

Tabla 5. Calibración de Parámetros

Parámetro Descripción Valor

Inicial

𝐴 A (Constante tecnológica) 10

𝛽 Beta (Factor de descuento) 0.97

𝛿 Delta (Tasa de Depreciación) 0.06

𝛼 Alpha (Parámetro tecnológico) 0.35


3.2 Ejecución del Modelo de Equilibrio General Económico en un ambiente de Computación

de Alta Prestación

En este punto se va a describir toda la infraestructura computacional y el software necesario

para ejecutar el modelo en un ambiente de computación de alta prestación. La figura 99 expone

la arquitectura informática necesaria. Como se puede apreciar existen los siguientes

elementos:

a. Aplicaciones

Constituyen los programas adquiridos o creados por el consumidor, utilizando lenguajes y

herramientas de programación soportadas por el proveedor. La disponibilidad de las

aplicaciones está atada a la existencia de acceso a Internet. Si un consumidor decide tener

todos sus servicios informáticos en la nube, queda sujeto a la cobertura de red; incluso sólo si

son algunas aplicaciones las que usa en la nube o únicamente información, al carecer de

conexión su productividad se ve anulada o en el mejor caso limitada.



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Las aplicaciones son independientes del hardware en el que corran, incluso varias aplicaciones

pueden corren en una misma máquina o una aplicación puede usar varias máquinas a la vez.

El usuario es libre de usar la plataforma que desee en su terminal (Windows, Unix, Mac, etc.),

al utilizar las aplicaciones existentes en la nube puede estar seguro de que su trabajo

conservará sus características bajo otra plataforma.

b. Base de Datos

Es un servicio de suscripción basado en tarifas en el que la base de datos se ejecuta en la

infraestructura física del proveedor de servicios. El proveedor mantiene la infraestructura física

y la base de datos, dejando al cliente administrar el contenido y la operación de la base de

datos. Las bases de datos basadas en la nube permiten a los usuarios almacenar, administrar

y recuperar sus datos estructurados, no estructurados y semiestructurados mediante una

plataforma en la nube, accesible a través de Internet.

c. Servicios

Lo constituye todo el software que permiten usar la nube como una máquina virtual para

almacenar, manipular y sincronizar datos. El consumidor puede accederse a las aplicaciones

desde varios dispositivos del cliente a través de una interfaz de cliente ligero como un

navegador de Internet (por ejemplo, correo web). El consumidor no gestiona la infraestructura

de nube subyacente que incluye la red, servidores, sistemas operativos, almacenamiento o

incluso capacidades de aplicaciones individuales, con la posible excepción de unos parámetros

de configuración de la aplicación específica del usuario.

d. Proveedores

Lo conforman las empresas que proporcionan infraestructura, plataformas y software a través

de una red. Generalmente estos servicios se agrupan en nubes, que son conjuntos de recursos



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50

virtuales organizados con software de gestión y automatización. De este modo, los

consumidores pueden acceder a dichos recursos virtuales cuando deseen, a través de los

portales de autoservicio con sistemas de escalado automático y asignación dinámica de

recursos. Son ejemplo de proveedores: Amazon Web Service, Microsoft Azure entre otros.

e. Consumidores

Lo constituyen todas aquellas empresas o personas que desean utilizar los servicios de los

proveedores.



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Figura 6. Arquitectura de Cloud Computing

MatLab DCS

Bases de Datos

Servicios

Clientes PCs

Windows Azure

Cliente Web

Cliente Movil

Matlab Distributed Computing Server



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52

Para el caso específico de este trabajo en la siguiente tabla se detalla los elementos que han

servido para la implementación y ejecución del modelo.

Tabla 6. Elementos de Implementación en la Nube

Elemento

Descripción

Aplicaciones Matlab Distributed Computing Server para crear uno o más clústeres

de MATLAB con el fin de ejecutar simulaciones paralelas de proceso

intensivo

Base de Datos SQL Server

Servicios Matlab Distributed Computing Server

Proveedor Microsoft Azure

Consumidores Investigadores que a través de cualquier tipo de terminal como web,

móvil o computadoras de estación consumen el programa


Las aplicaciones HPC de informática de alto rendimiento se pueden escalar a miles de núcleos

de proceso, ampliar la capacidad de macroproceso local o ejecutarse como una solución de

nube totalmente nativa. Esta solución HPC que incluye el nodo principal, nodos de ejecución y

nodos de almacenamiento, se ejecuta en Azure sin infraestructura de hardware que mantener.

Esta solución está creada en los servicios administrados de Azure: Virtual Machine Scale Sets,

Virtual Network y Cuentas de almacenamiento. Los pasos para llevar a cabo la implementación

del modelo en Windows Azure se describen en el Anexo 01 denominado Puesta en Marcha del

Modelo en Windows Azure.



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Tabla 7. Ficha Técnica de Implementación en la Nube

Creación de clústeres de MATLAB Distributed Computing Server en Máquinas virtuales de

Azure

Descripción Se utilizan Máquinas virtuales de Microsoft Azure para crear uno o

más clústeres de MATLAB Distributed Computing Server con el fin

de ejecutar sus cargas de trabajo MATLAB paralelas de proceso

intensivo. Instale el software MATLAB Distributed Computing Server

en una máquina virtual para usarlo como una imagen base y usar

una plantilla de inicio rápido de Azure o un script de Azure

PowerShell (disponible en GitHub) para implementar y administrar

el clúster. Después de la implementación, conéctese al clúster para

ejecutar sus cargas de trabajo.

Requisitos Equipo cliente basado en Windows para comunicarse con Azure

y el clúster de MATLAB Distributed Computing Server después

de la implementación.

Azure PowerShell para instalarlo en el equipo cliente.

Suscripción de Azure.

Cuota de vCPU.

Licencias de MATLAB, Parallel Computing Toolbox y MATLAB

Distributed Computing Server; los scripts asumen que se usa

MathWorks Hosted License Manager para todas las licencias.

Software MATLAB Distributed Computing Server : se instalará

en una máquina virtual que se utilizará como la imagen de

máquina virtual base para las máquinas virtuales del clúster.

Costos Windows Azure como Servicio de Aplicaciones.

$ USD 151.50 x 31 Días

Licencias de Matlab de uso Standar

$ USD 940.50

Fuente: https://www.mathworks.com - https://azure.microsoft.com/es-es/



https://www.mathworks.com/

https://azure.microsoft.com/es-es/

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3.3 Simulación del Modelo de Equilibrio General Económico

El objetivo de esta sección es obtener la senda temporal de las diferentes variables de la

economía lo que nos va a permitir obtener las soluciones numéricas y realizar distintas

simulaciones.

a) Simulación del Consumo

La siguiente figura muestra el comportamiento gráfico para la variable del consumo

Figura 7. Curva del Consumo

Tal y como podemos observar, el nivel de consumo va aumentando progresivamente, hasta

alcanzar su valor de estado estacionario.



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b) Simulación del Ahorro

La siguiente figura muestra el comportamiento gráfico para la variable del ahorro

Figura 8. Curva del Ahorro

Por el contrario, el ahorro tiene una senda decreciente. Así, inicialmente el ahorro es elevado,

dado que estamos muy alejados del estado estacionario. A medida que aumenta el stock de

capital, el ahorro se va haciendo menor, hasta alcanzar su valor de estado estacionario que

viene dado por el valor K. Dado que z = 0; 06 y que K = 274; 81, el valor de estado estacionario

para el ahorro sería 16,49.



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c) Simulación del Capital

La siguiente figura muestra el comportamiento gráfico para la variable del capital

Figura 9. Curva del Capital

Tal y como podemos observar, el stock de capital va aumentando gradualmente hasta alcanzar

su valor de estado estacionario. Sin embargo, dicho ajuste no se produce de forma instantánea,

debido a que los consumidores están maximizando su nivel de felicidad a través de la elección

de una senda óptima de consumo. Es decir, no sería óptimo ahorrar mucho en el primer periodo

tal que el stock de capital se fuese directamente a su valor de estado estacionario, aunque esto

implicase un mayor nivel de consumo desde dicho momento.



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d) Simulación de la Producción

La siguiente figura muestra el comportamiento gráfico para la variable del consumo

Figura 10. Curva de la Producción

Finalmente, la senda del nivel de producción de la economía que es similar a la del stock de

capital. Así, conforme aumenta el stock de capital también aumenta el nivel de producción hasta

alcanzar su valor de estado estacionario.



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3.4 Medición de Indicadores

El objetivo de esta sección es mostrar los valores promedios de los datos tomados para cada

indicador de la Tabla 1 Matriz de Operacionalización de Variables.

Tabla 8. Valores Promedio de Operacionalización de Variables

Variable Definición

Operacional Indicador

Escala de

Medición

PC

Convencional

Alta

Prestación

Integración de Datos

El tiempo que se requiere para obtener el dato que requiere el modelo de simulación.

Tiempo de acceso

Segundos 107.21 1.52

Potencia de Cómputo

El número operaciones de coma flotante por segundo.

Ciclos por

Segundo Flops 5.73 25.66

Disponibilidad de

Resultados

El tiempo que se requiere en acceder a los resultados del modelo de simulación

Tiempo

de acceso Segundos 1906.10 2.54

Fuente: Elaboración Propia

El detalle de los datos que se expusieron en la tabla anterior se muestra en el Anexo 3: Medición

de Indicadores



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59

3.5 Discusión de Resultados

En este punto se comparará los resultados de esta investigación a nivel de coincidencias y

complemento, respecto a los resultados de otros autores que han estudiado el tema tal como

se hace mención en los antecedentes.

- En la publicación del artículo “A New Type of Socioeconomic System” - 1957 que hizo el

econometrista estadounidense Guy Henderson Orcutt ya se habían sentado las bases para los

primeros modelos de simulación económica bajo la tesis que el comportamiento de los sistemas

económicos se puede construir a partir de la formalización del funcionamiento de las micro

unidades que los conforman. Sin embargo, aún los modelos de esa fecha eran netamente

teóricos y muy limitados puesto que no se contaba ni con los métodos matemáticos ni con el

recurso computacional para resolverlos.

- El trabajo de resolver los modelos formulados empieza a tomar forma con los aportes del

economista noruego Leif Johansen - 1960 desarrolla el primero Modelo de Equilibrio General

Económico Computable que se resolvía mediante métodos de algebra lineal y que fue la base

para que el economista estadounidense Herbert Scarf - 1969 proponga el algoritmo de

resolución de Scarf que permitía calcular la resolución del modelo de equilibrio general

propuesto por Johansen. En coincidencia con la presente investigación ya se empezaba a

hacer uso de los algoritmos de computador. Sin embargo, a la fecha aún no se contaba con

software de aplicación que permitiera resolver los modelos mediante computador.

- La simulación del fenómeno macroeconómico se vio mejor representada por la propuesta que

hizo el economista Gunnar Eliasson – 1975 del modelo MOSES (Model for Simulating the

Economy of Sweden) Dervis, et al (2015) bajo la tesis que integrando las actividades micro a

través de los mercados en orden; se puede conseguir un mejor conocimiento del

comportamiento de las cuentas nacionales agregadas. Ya para esa fecha se habían efectuado

los primeros trabajos en computador como lo expuso la economista Bárbara Bergman quien



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60

diseñó como ayuda para la elección de política macroeconómica en Estados Unidos

(producción, empleo, inflación, bienes de capital, mercado monetario, etc.) y simulaba el

comportamiento de hogares, empresas y gobierno. Aun así, se requería poder de cómputo para

resolver los modelos planteados a la fecha dada la complejidad creciente de los mismos.

- En nuestro país el Banco Central de Reserva en (BCR, 2009) desarrolla un modelo de equilibrio

general dinámico y estocástico calibrado para la economía peruana que puede ser usado para

el diseño y análisis de política monetaria. El modelo incluye una segunda moneda que

reemplaza parcialmente a la moneda doméstica en sus funciones de unidad de cuenta, medio

de pago y reserva de valor; fenómeno que es conocido en la literatura económica como

dolarización parcial. Se incluyen además rigideces reales, nominales y financieras para poder

replicar algunas regularidades empíricas de los datos. El estudio no muestra la implementación

en computador del modelo desarrollado.

- Finalmente, los modelos y trabajos expuestos con anterioridad no toman en cuenta la

integración de datos, la performance en la ejecución del modelo y el problema del acceso a los

resultados.



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IV

CONCLUSIONES



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4.1 CONCLUSIONES

Culminado el estudio se han obtenido las siguientes conclusiones:

C1. Se ha formulado el Modelo de Equilibrio General Económico provisto de las ecuaciones

que permite simular y evaluar diversos cambios de manera simultánea para ver de modo

preciso sus efectos sobre las variables económicas como el Consumo, Ahorro, Capital y

Producción.

C2. Bajo el esquema del modelo los programas codificados en Matlab quedan a disposición

de los consumidores los que pueden acceder al programa de simulación desde

diferentes puntos de la web con solo utilizar un navegador web. El acceso es a un

ambiente de amplio poder de cómputo, seguro, de alto rendimiento y sobre todo resuelve

el problema de la disponibilidad del acceso a la ejecución y los resultados del programa.

C3. Se ha desarrollado y especificado la Arquitectura del Modelo de Alta Prestación utilizada

en el estudio; dentro de las diversas alternativas que ofrecía el mercado se optó por la

propuesta hecha por Microsoft Azure bajo el esquema de la nube como Infraestructura.

C4. Finalmente se comprueba la mejora en la simulación del modelo como se puede apreciar

en los valores numéricos promedios de los indicadores como es el tiempo que en

promedio va de 107.21 a 1.52 segundos para integrar los datos al modelo. Así mismo la

potencia de cómputo que va de 5.73 a 25.66 Megaflops y finalmente una disminución

notable en el tiempo de acceso a los resultados del modelo que va de 1906.1 a 2.54

segundos.



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V

RECOMENDACIONES



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64

5.1 RECOMENDACIONES

Culminado el estudio se hacen las siguientes recomendaciones:

R1. Ampliar la dinámica del modelo de equilibrio general básico presentado, incluyendo

variables macroeconómicas como el empleo, impuestos y subsidios a través de servicios

informáticos; de tal manera que puedan ser utilizados por el modelo y visualizar con más

amplitud el papel que puede desempeñar el gobierno en el modelo.

R2. Los programas de MATLAB con tareas de simulación y necesidad de procesamiento a

gran escala, pueden utilizar los clústeres que son ejecutados en la nube de Microsoft

Azure bajo el esquema de software como servicio; para así ejecutar aplicaciones en

paralelo y también aprovechar la ejecución de aplicaciones de núcleo múltiple,

permitiendo a los consumidores ejecutar simulaciones con muchos equipos en un clúster

de proceso.

R3. Presentar a la computación de altas prestaciones como una herramienta asequible,

desde el punto de vista del desarrollo de aplicaciones, para realizar simulación de

sistemas complejos.



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65

VI

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS



BIBLIO

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66

6.1 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BCR. (2009) Un Modelo de Equilibrio General con Dolarización para la Economía Peruana.

Perú. Banco Central de Reserva.

BID. (2012) Un Modelo de Equilibrio General con Dolarización para la Economía Peruana. Perú.

Banco Central de Reserva.

Campos, J (2015). Tesis para optar por el grado de Maestro en Ingeniería Industrial con

Mención en Planeamiento y Gestión Empresarial. Universidad Ricardo Palma. Lima. Perú

Chisari, O., Maquieyra, J. & Miller, S. (2012), Manual sobre Modelos de Equilibrio General

Computado para Economías de LAC con Énfasis en el Análisis Económico del Cambio

Climático, 261p.

DEMI. (2014) Modelo Económico de Equilibrio General Computable para simular impactos de

Políticas de Desarrollo Productivo. Perú. Dirección de Estudios Económicos de Mype e

Industria. Ministerio de la Producción.

Dervis, O., Mello, J. & Robinson, S. (2015), General Equilibrium Models for Development Policy,

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Fayerwayer (2012, 6 de Enero). El origen de: El cómputo en la Nube. Santiago, Chile.

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Franco F, Maruez A (2008) El Proyecto Manhattan y los bombardeos de Hiroshima y Nagasaki.

Cartagena. España. Editorial Áglaya. 366p.

Galindo H, Toledo O (2013) Requerimiento de Capital Bancario y Ciclos de Créditos en Un

Modelo DSGE. Tesis para optar el título profesional de ingeniero economista. Universidad

Nacional de Ingeniería. Lima. Perú

Hwang, K.; Fox, G. C.; Dongarra, J. J. (2017). Distributed and Cloud Computing: From Parallel

Processing to the Internet of Things. Burlington, Massachusetts: Morgan Kaufmann.



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Muñoz A (2016). Modelo Ontológico para la Integración de Bases de Datos Federadas.

Nielsen, L. (2013). Cloud Computing, Wicford: New Street Communications.

Pedauga, L., Sáez, F. & Velázquez, A. (2012), Simulación de un modelo de equilibrio general

computable para Venezuela. Papers in Regional Science, 88: 699–732.

Quarteroni A, Saleri F (2006) Cálculo científico con MATLAB y Octave. Milán. Italia. Editorial

Springer International Publishing AG. 329p.

Rodríguez F. Francisco (2010) Cálculo y métodos numéricos. Madrid. España. Editores:

Universidad Pontificia Comillas. 994p.

Sanz, José Antonio (2015). La Tabla Económica. Sevilla, España. Recuperado de:

https://historiadelpensamientoeconomicounivia.wordpre ss.com/2015/03/20/la-tabla-

economica/

Shannon, Robert E (1975) Systems Simulation: The Art and Science. USA. Editorial: Prentice

Hall. 387p



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68

VII

ANEXOS



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7.1 Anexo 1: Puesta en Marcha del Modelo en Windows Azure

Requisitos

Antes de comenzar, necesitará lo siguiente:

- Cuenta en MathWorks que permitirá obtener el acceso al software del Servidor de

Computación Distribuida de MATLAB.

- MATLAB y licencia de uso alojadas en MATLAB Distributed Computing Server

- Cuenta en Microsoft Azure y una suscripción para crear máquinas virtuales de clúster y

cuentas de Azure Storage

- Azure PowerShell para ejecutar el script utilizado para crear y administrar el clúster de

MATLAB

Secuencia:

- Obtener una cuenta en MathWorks en https://la.mathworks.com/login

Figura 11. Registro de Cuenta en MathWorks



https://la.mathworks.com/login

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- Obtener una cuenta en Microsoft Azure en https://signup.live.com/

Figura 12. Registro de cuenta en Azure

- Ingresar a la plataforma de Azure

Figura 13. Ingreso de sesión en Azure



https://signup.live.com/

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71

- Crear el clúster de Matlab Distributed Computing Server

Figura 14. Plantilla de creación de Clúster en Azure

Se escriben los siguientes valores según la tabla adjunta

Tabla 9. Propiedades del Clúster

Propiedad Valor

Suscripción Enterprise Dev/Test

Grupos de recursos Matlab-demo

Ubicación EEUU

VM Size Standard_D3_V2

IP del Cliente Especificar el IP del terminal con MATLAB

Nombre de inicio de sesión El nombre de inicio de MathWorks

Contraseña del clúster La clave de MathWorks


- Iniciar sesión como Consumidor



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Figura 15. Inicio de sesión remota en Azure

Después

Figura 16. Acceso directo a MATLAB en Azure



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73

- Ejecutar MATLAB

Figura 17. Ingreso de licencia de uso

Figura 18. Ejecución de MATLAB en AZURE



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7.2 Anexo 2: MathWorks Cloud Center

Utilice el Centro de la nube para crear y acceder a clústeres de cómputo en la nube para la

computación paralela. Puede acceder a un clúster en la nube desde la sesión de MATLAB ®

de su cliente como cualquier otro clúster en su propia red en el sitio. Para acceder a Cloud

Center a través de la aplicación web, visite https://cloudcenter.mathworks.com/login

Figura 19. Esquema de Clusters en MathWorks

Aceleración de MATLAB con equipos multinúcleo

Utilice for-loops paralelos (parfor) a fin de ejecutar iteraciones independientes en paralelo o en

CPUs multinúcleo para problemas como barridos de parámetros, optimizaciones y

simulaciones Monte Carlo. parfor automatiza la creación de grupos paralelos y gestiona las

dependencias de archivos, de forma que podrá concentrarse en su trabajo. Diversas funciones

clave de varios productos de MATLAB y Simulink tienen funciones que admiten el cálculo

paralelo. Con Parallel Computing Toolbox, estas funciones pueden distribuir los cálculos entre

los recursos de cálculo paralelo disponibles. Es posible ejecutar aplicaciones paralelas de

forma interactiva y por lotes.



https://cloudcenter.mathworks.com/login

BIBLIO

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E POSGRADO - U

NT

75

MATLAB Parallel Server

MATLAB Parallel Server ™ se puede utilizar en una variedad de entornos. Use la siguiente

tabla para determinar cuál es la mejor opción para usted. En cada caso, es fácil para los

usuarios de MATLAB Parallel Server comenzar si tienen acceso al clúster. Tenga en cuenta

que, si utiliza licencias en línea, debe vincular su cuenta de MathWorks con la licencia.

Figura 20. Arquitectura de Matlab Server

Parallel Computing Toolbox™

Permite resolver problemas con un uso intensivo de cálculos y datos mediante procesadores

multinúcleo, GPUs y clusters de ordenadores. Las construcciones de alto nivel como for-loops

paralelos, tipos especiales de arrays y algoritmos numéricos paralelizados permiten paralelizar

las aplicaciones MATLAB® sin necesidad de programación MPI o CUDA. La toolbox permite

usar funciones compatibles con el cálculo paralelo en MATLAB y otras toolboxes. Se puede

emplear la toolbox con Simulink® para ejecutar varias simulaciones de un modelo en paralelo.

Los programas y los modelos se pueden ejecutar en modo interactivo y por lotes.



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76

Figura 21. Modo de ejecución de Matlab ToolBox

La toolbox permite:

Hacer uso de toda la potencia de procesamiento de los equipos multinúcleo gracias a la

ejecución de aplicaciones en workers (motores de cálculo de MATLAB), que se ejecutan

localmente.

Sin modificar el código, es posible ejecutar las mismas aplicaciones en clusters o nubes

(mediante MATLAB Parallel Server™).

También puede utilizar la toolbox con MATLAB Parallel Server para ejecutar cálculos

matriciales que no caben en la memoria de un único equipo.



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77

Tabla 10. Opciones del entorno de Clúster

Opción de entorno de

clúster

Esfuerzo de

administración / TI

requerido para la

configuración

Configuración inicial

para cada nuevo

grupo

Programador de

trabajo

Administrador de

licencias

recomendado *

Grupos de nubes

preconfigurados para

MATLAB

Cloud Center y

arquitecturas de

referencia en la nube

para los servicios web

de Azure y Amazon

Bajo Configurar con

aplicación web o

plantillas

MATLAB Job

Scheduler

Licenciamiento en

línea

Cluster dedicado para

MATLAB

Clusters personales,

clusters grupales,

clusters

departamentales

Medio Instalación y

configuración de

software y

planificador.

MATLAB Job

Scheduler

Licenciamiento en

línea

Clústeres de propósito

general y nubes

personalizadas

Centros de HPC,

clusters

organizacionales,

clusters

departamentales.

Alto Instalación de

software e

integración con el

planificador

existente.

Programadores de

terceros

soportados

Administrador de

licencias de red

Grupos de trabajo

creados por socios de

MathWorks

Bajo Manejado por socio

Varía según el

compañero

Administrador de

licencias de red

Fuente: MathWorks Center

* Nota: Para licencias estándar y de término académico, puede cambiar su licencia e instalación para usar el administrador de licencias de la red o la licencia en línea. Para obtener ayuda, póngase en contacto con Soporte.



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78

Grupos de nubes pre configurados para MATLAB

Esta opción le permite usar un clúster en la nube personalizable y pre configurado, para que

no tenga que empezar desde cero. Puede elegir entre dos opciones: MathWorks Cloud Center

o las arquitecturas de referencia de MathWorks. Ya sea que elija Cloud Center o una

arquitectura de referencia de MathWorks, puede ponerse en contacto con el Soporte para

obtener ayuda con la configuración. Tenga en cuenta que, en todas las situaciones, su

proveedor de recursos de la nube le facturará por separado el uso de los recursos de la nube.

Centro de la nube

MathWorks Cloud Center es una aplicación web que le permite configurar un clúster MATLAB

Parallel Server en Amazon Web Services (AWS) con solo presionar un botón. Usted

proporciona sus credenciales de AWS y una licencia de MATLAB Parallel Server configurada

para licencias en línea, y Cloud Center puede configurar clústeres personalizados que puede

reiniciar desde el escritorio de MATLAB.

Arquitecturas de referencia de MathWorks

MathWorks proporciona arquitecturas de referencia para usar MATLAB Parallel Server en AWS

y Azure. Las arquitecturas de referencia ofrecen las mejores prácticas para crear, configurar y

desplegar rápidamente un clúster con MATLAB Parallel Server y MATLAB Job Scheduler.

MathWorks proporciona plantillas que utilizan AMI pre configuradas y máquinas virtuales para

crear la infraestructura de clúster requerida. Esto significa que puede configurar la

infraestructura y el software en menos tiempo.

Las arquitecturas de referencia pretenden ser un punto de partida. Puede modificar su

implementación o combinarla con otras arquitecturas de referencia para MATLAB o MATLAB

Production Server. Si prefiere probar la computación en paralelo en una sola máquina en la

nube, puede usar una arquitectura de referencia MATLAB: MATLAB en Azure, MATLAB en

AWS.



BIBLIO

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NT

79

Clústeres dedicados para MATLAB

Si necesita usar más recursos de cómputo para su flujo de trabajo de MATLAB o Simulink,

tiene hardware dedicado disponible y está familiarizado con la administración básica del

sistema, puede configurar su propio clúster dedicado. Para configurar, integre MATLAB Job

Scheduler para la licencia en línea. No hay ningún cargo adicional por usar el Programador de

tareas de MATLAB, y puede comenzar a trabajar rápidamente siguiendo los pasos en la IU del

Centro de administración. Mientras su red lo permita, puede configurar su clúster para que

usted y otras personas puedan acceder a su clúster directamente desde su computadora de

escritorio que ejecuta MATLAB. Si tiene alguna pregunta sobre la configuración, puede ponerse

en contacto con el Soporte Si es un usuario de MATLAB y desea encontrar clústeres listos para

usar en su organización, puede descubrir Clústeres.

Clústeres de propósito general y nubes personalizadas

Puede controlar cómo funciona MATLAB Parallel Server con su clúster. MATLAB Parallel

Server admite el envío a través de programadores de clústeres de terceros compatibles, y

permite a los usuarios enviar trabajos desde un nodo de inicio de sesión o, opcionalmente,

desde una sesión de MATLAB que se ejecuta en su computadora de escritorio. La interfaz del

programador genérico proporciona el mayor control para configurar los complementos que

permiten que MATLAB se comunique con su programador. Si tiene alguna pregunta sobre la

configuración, puede ponerse en contacto con el Soporte.

Grupos de trabajo creados por socios de MathWorks

Use esta opción si prefiere que su clúster sea administrado por un socio externo. Puede

ejecutar sus aplicaciones MATLAB y modelos Simulink en clústeres pre configurados de alto

rendimiento de proveedores de alojamiento que le permiten usar su licencia de servidor paralelo

de MATLAB en sus entornos.

Los socios de terceros incluyen:



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NT

80

Nimbix

Penguin Computing: Ejecute MATLAB Distributed Computing Server en Penguin

Computing

Qarnot Computing: Aprenda cómo usar Qarnot y MATLAB para los precios de las opciones

sobre acciones

Rescale

Sabalcore



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81

7.3 Anexo 3: Medición de Indicadores

Tabla 11. Toma de Datos de Indicadores

Nro

Tiempo en Acceso a Datos Rendimiento

Tiempo en Acceso a Resultados

Segundos Gigaflops Segundos

PC Cloud PC Cloud PC Cloud

1 63 2 1 25 3,512 3

2 179 2 7 16 2,934 2

3 107 2 4 24 1,947 4

4 157 1 9 37 417 1

5 153 2 4 30 2,912 4

6 106 2 6 40 1,215 3

7 51 1 2 31 2,405 4

8 174 2 1 24 2,324 2

9 171 2 9 31 830 3

10 107 2 8 20 2,317 1

11 43 1 9 19 2,283 2

12 158 2 6 13 1,066 4

13 120 1 5 15 2,658 2

14 162 1 10 36 3,213 1

15 99 1 8 35 2,036 4

16 60 2 5 10 347 4

17 79 1 7 11 914 1

18 94 1 8 31 3,550 2

19 162 2 9 22 509 4

20 43 2 7 22 2,302 1

21 171 1 1 38 525 4

22 123 2 10 39 791 1

23 127 2 4 21 2,969 1

24 100 1 4 31 2,626 4

25 45 2 7 32 1,035 3

26 126 1 9 27 1,020 3

27 59 1 10 26 2,343 3

28 53 2 7 35 615 3

29 92 2 2 31 2,624 2

30 162 1 1 29 311 4

31 82 2 10 20 1,398 3

32 118 2 7 26 3,518 3

33 37 1 10 20 856 4

34 55 2 6 16 1,414 2

35 180 2 8 22 3,033 1

36 30 1 10 22 2,588 1

37 63 1 8 20 3,146 3



BIBLIO

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82

38 178 1 3 29 1,251 4

39 167 1 8 17 2,792 3

40 31 2 4 25 1,584 1

41 147 2 4 28 1,355 4

42 77 2 7 10 1,282 3

43 126 2 2 40 1,195 3

44 35 2 4 40 2,670 4

45 66 2 7 15 1,948 2

46 82 1 7 25 1,646 4

47 133 2 10 34 3,472 3

48 32 2 8 17 1,650 2

49 149 2 3 17 3,278 1

50 34 1 1 31 938 3

51 39 2 8 14 3,598 3

52 110 1 1 39 1,885 4

53 76 1 7 21 887 1

54 169 2 6 11 2,008 4

55 137 2 9 38 3,586 3

56 152 2 10 25 2,088 4

57 141 1 1 13 952 4

58 124 2 4 16 1,216 1

59 35 2 2 37 2,910 3

60 66 1 4 29 3,443 1

61 41 2 9 24 1,355 2

62 130 2 9 38 940 1

63 163 1 7 25 2,490 1

64 67 2 6 32 303 3

65 127 1 5 14 3,050 2

66 158 2 4 32 3,394 3

67 67 1 3 24 834 4

68 102 1 6 14 2,953 2

69 91 1 4 15 1,000 1

70 76 2 1 34 2,847 4

71 101 2 3 22 3,147 3

72 101 1 6 19 1,268 2

73 134 1 3 15 406 1

74 107 2 7 27 2,821 1

75 78 1 6 25 3,281 2

76 104 1 9 33 846 2

77 49 1 10 15 2,649 4

78 132 1 5 40 2,938 2

79 134 1 10 16 266 1

80 56 1 5 19 416 3

81 127 2 4 25 2,499 1

82 131 2 5 16 485 1

83 69 2 3 27 1,696 2

84 142 1 1 27 1,074 4

85 68 2 2 20 2,526 2



BIBLIO

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83

86 90 1 7 32 2,356 1

87 155 1 10 24 962 3

88 171 2 9 12 2,243 4

89 105 1 4 35 920 4

90 125 2 5 14 2,942 1

91 83 2 4 24 1,183 2

92 149 2 2 15 670 3

93 44 1 5 18 3,021 4

94 83 1 8 14 3,143 2

95 136 1 7 27 1,296 2

96 155 2 2 25 1,320 3

97 145 2 6 33 2,167 2

98 109 2 4 25 2,416 1

99 39 1 7 23 1,205 4

100 132 1 9 28 1,994 2

101 106 2 5 30 438 3

102 67 2 10 20 701 3

103 33 1 1 29 1,917 2

104 137 1 1 33 2,306 1

105 173 1 7 15 1,886 2

106 37 1 10 13 357 1

107 51 1 3 10 2,691 3

108 99 1 6 28 617 2

109 115 2 7 28 2,233 1

110 180 1 2 29 890 3

111 157 1 2 14 914 3

112 166 2 1 19 1,705 4

113 142 1 6 34 1,069 1

114 52 2 7 15 2,126 1

115 111 1 1 31 714 4

116 41 1 3 32 1,389 4

117 159 1 7 40 1,220 3

118 140 1 10 25 2,312 1

119 81 2 7 38 1,675 3

120 60 1 10 34 1,969 1

121 168 2 5 22 1,970 2

122 99 2 9 25 2,303 4

123 117 1 4 25 355 2

124 178 2 7 32 472 3

125 71 2 8 31 1,024 4

126 33 2 9 20 1,640 3

127 146 2 2 32 2,777 3

128 36 1 4 17 1,600 4

129 177 2 1 26 1,776 1

130 95 2 7 12 1,050 3

131 154 1 7 35 2,599 2

132 157 2 7 11 3,280 1

133 121 1 8 32 387 2



BIBLIO

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84

134 172 2 9 21 1,678 4

135 53 1 7 35 2,784 2

136 66 2 5 31 2,231 3

137 120 1 4 39 1,592 2

138 137 2 6 11 2,810 4

139 41 2 9 26 200 4

140 125 2 5 21 1,621 2

141 168 1 3 26 2,566 2

142 84 1 6 32 672 4

143 35 1 2 14 2,600 2

144 157 1 8 25 1,128 4

145 112 1 3 29 1,417 4

146 84 2 10 34 3,484 2

147 101 2 4 15 3,220 4

148 81 1 7 18 993 4

149 133 1 8 32 1,307 1

150 117 1 9 38 3,132 2

151 119 2 7 27 3,284 4

152 104 2 1 24 2,167 1

153 71 2 7 30 462 4

154 175 2 9 32 1,329 3

155 174 2 9 36 2,860 3

156 180 1 4 31 1,361 4

157 111 2 3 25 2,627 1

158 112 2 5 27 2,865 2

159 174 2 3 21 3,362 1

160 92 2 10 38 3,195 3

161 163 1 1 40 2,941 4

162 156 1 2 11 2,908 4

163 51 1 9 24 1,028 2

164 141 1 1 35 1,926 4

165 159 2 5 36 593 4

166 132 2 6 25 387 3

167 51 1 10 16 3,011 1

168 124 2 9 30 3,271 4

169 143 1 2 21 884 2

170 48 2 7 38 3,525 1

171 66 1 1 10 3,226 1

172 96 1 6 21 2,316 1

173 82 2 6 26 2,316 1

174 71 1 7 30 2,664 4

175 46 1 8 14 623 4

176 149 1 5 11 1,725 2

177 137 1 5 24 2,671 3

178 114 1 5 26 969 3

179 90 1 10 23 1,896 1

180 108 2 6 10 1,355 4

181 68 2 5 22 1,287 4



BIBLIO

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NT

85

182 79 1 8 21 1,019 2

183 101 2 2 13 3,487 2

184 160 1 6 31 593 2

185 155 1 7 21 1,738 4

186 99 2 7 40 2,297 1

187 116 1 3 14 822 2

188 155 1 2 20 2,769 1

189 75 1 7 33 2,033 2

190 178 2 9 10 1,299 1

191 87 2 10 37 2,505 3

192 180 2 1 16 2,917 2

193 113 2 8 18 1,362 2

194 115 1 1 39 2,849 1

195 147 1 8 24 2,256 4

196 146 2 8 33 1,409 4

197 174 1 2 39 3,398 3

198 142 1 10 25 796 1

199 64 1 4 34 605 1

200 91 2 8 20 2,849 1

201 145 1 9 40 3,166 4

202 169 2 2 36 1,631 3

203 166 1 5 32 2,150 1

204 72 1 1 29 332 1

205 167 2 5 40 3,246 1

206 169 1 7 25 1,072 2

207 46 2 8 26 562 3

208 148 2 5 35 2,488 3

209 128 2 6 32 626 4

210 47 1 8 22 1,312 1

211 89 2 5 10 2,716 4

212 123 1 4 40 3,538 4

213 136 1 7 10 615 4

214 49 2 7 36 3,339 4

215 80 2 4 31 1,019 4

216 93 2 10 18 3,482 3

217 125 2 6 17 1,742 4

218 101 2 6 25 2,619 1

219 147 2 5 36 1,420 2

220 39 2 5 25 665 4

221 166 1 8 15 3,322 1

222 52 2 6 15 1,584 2

223 84 1 2 14 1,518 3

224 63 1 6 32 2,174 2

225 142 1 8 35 3,240 2

226 103 1 3 35 2,866 2

227 60 2 10 19 433 1

228 33 1 9 31 1,602 4

229 125 2 7 22 704 3



BIBLIO

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NT

86

230 63 2 5 36 2,508 3

231 77 2 9 38 2,396 2

232 146 1 7 29 3,373 2

233 104 1 1 22 1,311 4

234 99 1 1 14 717 1

235 39 2 10 34 3,322 2

236 34 2 7 10 502 1

237 158 1 8 16 2,053 4

238 37 2 6 17 3,288 1

239 37 2 3 33 2,491 2

240 94 1 6 32 3,556 3

241 115 1 7 35 2,489 2

242 47 1 10 20 1,535 4

243 71 1 10 31 1,155 3

244 63 1 10 16 500 2

245 80 2 10 37 1,808 3

246 123 1 3 17 2,293 4

247 178 2 5 18 3,229 1

248 109 1 5 34 187 1

249 168 1 4 29 1,647 1

250 180 2 9 12 1,730 3

251 100 1 6 39 3,547 1

252 62 1 5 33 776 4

253 100 2 4 12 3,579 1

254 106 2 7 27 1,892 2

255 126 2 5 30 915 2

256 169 1 5 35 468 3

257 118 1 10 29 3,562 2

258 58 2 3 10 600 1

259 161 2 5 32 1,900 3

260 164 2 4 14 1,679 3

261 31 1 1 40 1,577 2

262 109 1 2 39 1,703 2

263 86 2 9 24 860 3

264 102 2 9 16 806 4

265 118 2 6 26 862 3

266 77 2 5 31 1,541 2

267 116 2 3 28 2,509 4

268 57 1 2 40 547 1

269 58 2 8 34 3,156 1

270 158 2 5 24 3,418 2

271 179 2 5 38 1,121 1

272 88 2 8 14 2,782 4

273 162 1 1 27 806 2

274 80 2 9 29 1,723 2

275 30 1 8 39 2,613 3

276 125 1 6 25 1,073 3

277 97 2 10 23 1,411 2



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

87

278 178 2 3 14 2,917 1

279 159 1 5 31 200 2

280 84 1 3 39 1,975 3

281 74 1 2 11 768 4

282 172 2 9 38 195 4

283 30 1 2 39 2,930 2

284 36 1 3 30 3,210 4

285 124 2 2 33 1,613 2

286 99 2 4 34 2,678 3

287 53 1 1 23 2,243 2

288 162 1 5 15 3,100 3

289 154 2 6 39 197 4

290 98 2 10 36 2,371 1

291 90 1 7 15 3,394 3

292 96 1 5 37 2,311 2

293 159 2 8 24 2,521 1

294 124 2 3 24 1,168 1

295 131 2 2 36 1,463 4

296 129 2 4 11 608 3

297 151 1 8 26 1,651 3

298 65 2 2 20 420 2

299 147 2 6 24 377 1

300 86 1 8 33 2,962 4

301 153 1 5 15 830 2

302 58 2 2 39 1,841 3

303 165 2 7 32 3,426 4

304 81 2 6 14 648 4

305 96 1 4 31 480 1

306 94 2 8 14 3,198 1

307 162 2 3 14 3,164 1

308 85 2 8 15 234 4

309 180 1 6 35 3,503 4

310 167 1 3 24 2,592 3

311 177 2 2 10 2,688 4

312 163 1 4 22 823 3

313 55 1 2 39 1,551 2

314 107 2 9 20 1,053 4

315 130 2 8 32 2,966 1

316 77 1 6 38 2,164 1

317 78 2 7 40 1,786 4

318 58 2 8 14 2,761 4

319 43 1 9 10 3,024 2

320 177 2 7 31 3,112 3

321 141 1 10 24 3,401 2

322 133 1 2 22 2,255 1

323 36 1 4 23 1,872 3

324 52 2 7 24 2,221 1

325 112 1 6 22 680 4



BIBLIO

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E POSGRADO - U

NT

88

326 148 1 4 10 748 4

327 98 1 2 36 1,143 3

328 168 2 2 12 3,410 4

329 106 1 2 17 3,353 3

330 83 1 2 31 3,102 3

331 116 2 3 34 2,474 4

332 76 2 4 39 2,320 4

333 57 2 9 31 1,788 2

334 133 2 1 17 3,461 2

335 55 1 10 11 1,263 2

336 33 2 1 20 1,056 3

337 34 2 9 37 2,316 4

338 172 1 8 35 597 3

339 81 1 9 28 2,185 4

340 153 1 8 25 3,446 2

341 123 1 7 40 1,621 1

342 43 2 3 24 3,014 3

343 38 1 5 13 1,689 3

344 87 1 2 27 2,763 1

345 105 1 8 38 2,250 4

346 166 2 2 10 1,936 1

347 166 2 10 37 2,003 3

348 37 2 10 39 1,012 2

349 43 2 7 14 2,176 4

350 104 2 8 15 369 2

351 177 2 8 21 276 4

352 114 2 6 29 1,796 2

353 145 1 1 26 914 3

354 167 1 7 18 1,692 4

355 103 2 4 33 680 1

356 110 2 1 11 1,626 1

357 38 1 6 26 3,291 4

358 51 2 8 19 1,880 3

359 174 2 10 31 2,154 1

360 43 2 9 22 2,878 3

361 106 1 2 34 3,463 2

362 115 1 6 35 1,283 3

363 138 1 9 14 674 3

364 85 2 5 37 2,631 1

365 75 2 9 24 943 1

366 150 2 7 31 402 2

367 33 2 1 10 1,230 2

368 161 2 8 17 3,403 4

369 56 2 9 15 1,194 1

370 41 2 8 40 2,980 4

371 52 1 7 35 668 1

372 150 2 1 17 2,909 3

373 140 1 5 30 535 4



BIBLIO

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89

374 147 1 6 17 1,310 3

375 88 1 5 30 1,715 3

376 66 2 6 38 2,299 4

377 132 1 9 24 3,240 2

378 67 2 8 34 2,575 1

379 75 2 5 19 1,388 3

380 175 2 9 29 3,225 3

381 60 1 1 29 3,560 1

382 175 1 2 32 3,071 4

383 143 1 9 33 463 1

384 63 2 1 24 2,561 2

X 107.21 1.52 5.73 25.66 1,906.10 2.54

Fuente: Elaboración Propia



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Simulación de la economía nacional a través de un modelo ...

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