Skok do dálky
Hybnost, Těžiště, Moment sil, Moment hybnosti, Srážky
Posuvný a otáčivý pohyb
všechny obrázky z D. Halliday et al. Fyzika
Posuvný (translační) pohyb
Rotační pohyb – rotace tuhého tělesa kolem pevné osy. V daném časovém intervalu opíší všechny body stejný úhel.
Úhlová poloha
Úhlová poloha je úhel, který vztažná přímka svírá s pevně zvoleným směrem (osa x na obr.) ležícím v rovině kolmé k ose otáčení.
= s/r (v radiánech)
s – délka oblouku kružnice ohraničeného osou x a vztažnou přímkou
r – poloměr kružnice
1 ot = 360° = 2 rad
1 rad = 57,3°= 0,159 ot.
Po ukončení otáčky se hodnota úhlové polohy nevynuluje.
Otočení
–
Platí jak pro tuhé těleso tak pro každou jeho částici.
Otočení je kladné, otáčí-li se těleso ve směru rostoucího úhlu (proti směru otáčení hodinových ručiček)
Otočení není vektorová veličina.
Úhlová rychlost
Průměrná úhlová rychlost tělesa v časovém intervalu t definujeme vztahem:
2 – 1
= =
t2 – t1 t
Okamžitá úhlová rychlost
d = lim =
t 0 t dt
Průměrné úhlové zrychlení tělesa v časovém intervalu t definujeme vztahem:
2 – 1
= =
t2 – t1 t
Okamžitá úhlová rychlost
d = lim =
t 0 t dt
Úhlové zrychlení
Obvodové a úhlové veličiny
Obvodová rychlost v
zvyšuje se se vzdáleností od středu je stejná
s = r ( je v rad)
derivace podle t
v = r ( je v rad/s)
Doba oběhu T je stejná pro všechny částice
T = 2r/v = 2/
Obvodové zrychlení
dv/dt = d/dt * r
Časová změna velikosti vektoru obvodové rychlosti.
Charakterizuje nerovnoměrnost pohybu.
V případě rovnoměrného pohybu pouze dostředivé zrychlení.
Platí: at = r
Tečná složka zrychlení částice.
ar = v2/r = 2*r
Normálová složka zrychlení částice, udává změnu směru.
• Př. Moucha se veze na okraji kolotoče, jehož úhlová rychlost je konstantní. Rozhodněte, zda je (a) nomálová resp. (b) tečná složka zrychlení mouchy nenulová. Jak se situace změní v případě, že úhlová rychlost kolotoče klesá?
Kinetická energie tělesa při otáčivém pohybu
• Ek = ½ mv2
Jak vyjádřit v, když se částice pohybují různými rychlostmi.
Ek = ½ mivi2 = ½ mi (ri)2 = ½ (miri
2)2
Moment setrvačnosti tělesa I vzhledem k dané ose otáčení:
I = miri2
Ek = ½ I2
Výpočet momentu setrvačnosti
Jestliže máme těleso složené z částic určíme moment pomocí součtu z definice.
Je-li hmota spojitá – integrujeme.
I = ∫r2dm
Moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení závisí:• na tvaru• na vzdálenosti těžiště od osy otáčení• na jeho orientaci vzhledem k ose otáčení
Steinerova věta
Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k libovolně zvolené ose o je součtem jeho momentu setrvačnosti IT vzhledem k rovnoběžné ose o´ (o´ װ o), vedené jeho těžištěm, a momentu setrvačnosti mh2 veškeré hmoty soustředěné v těžišti vzhledem k ose o, kde h je vzdálenost os o, o´.
I = IT + mh2
Moment síly
M = Ftr = matrPřepíšeme do tvaru:M = m(r)r = (mr2)Jelikož mr2 je moment setrvačnosti částice
vzhledem k ose otáčení, lze psát:I = M, pokud působí více sil, pak:I = MAnalogie 2. NZ při použití úhlových veličin.
Práce a kinetická energie při otáčivém pohybu
F roztáčí tuhé těleso tvořené jednou částicí o hmotnosti m na konci tyče, jejíž hmotnost je zanedbatelná. Jen změna kinetické energie
Ek = Ek,f – Ek,i = W, přepíšeme s v=r
Ek = ½ mr2f2 - ½ mr2i
2 = W, moment setr.
Ek = ½ If2 - ½ Ii
2 = W
odvozeno pro částici, ale platí i pro rotující tuhé těleso kolem pevné osy.
Práce:
dW = Fds = Ftds = Ftrd, moment síly
dW = MdCelková práce pak
W = ∫ M d
Tento vztah je rotační obdobou:
W = x1∫x2 F dx
Výkon:
P = dW/dt = Md/dt = Mobdoba P = Fv
Valení
s = R, derivujeme dle t
vT = R
Plati, pouze pokud kolo neprokluzuje.
Zadní kolo klaunova jízdního kola má dvakrát větší poloměr než kolo přední. (a) Rozhodněte zda je rychlost bodu na vrcholu zadního kola větší, menší nebo stejná jako rychlost odpovídajícího bodu předního kola. (b) Rozhodněte, zda je úhlová rychlost zadního kola větší, menší nebo stejná jako úhlová rychlost předního kola.
Kinetická energie Pro kolo je
Ek = ½ Ip2
Dle Steinerovy věty je IP = IT + mR2
Ek = ½ IT 2 + ½ mR22
s využitím vT = R:
Ek = ½ IT 2 + ½ m vT
2
První člen představuje otáčivý pohyb kola kolem osy v těžišti a druhý člen posuvný pohyb.