Školení ČKAIT: Eurokódy

Školení ČKAIT: Eurokódy

6 Ověřování metodou dílčích součinitelů6.3 Návrhové hodnoty

6.3.2 Návrhové hodnoty účinků zatížení

• Hodnoty dílčích součinitelů γF (platné pro pozemní stavby) jsou pro mezní stavy únosnosti (EQU a STR) uvedeny v tabulce (podrobnosti v příloze A1).

Mezní stav

Zatížení stálá Zatížení proměnná

působí nepříznivě

γG,sup

působí příznivě

γG,sup

působí nepříznivě

γQ

působí příznivě

γQ

EQU 1,10 0,90 1,50 0,00

STR 1,35 1,00 1,50 0,00


6 Ověřování metodou dílčích součinitelů6.4 Mezní stavy únosnosti

6.4.1 Všeobecně

• Rozlišují se čtyři druhy mezních stavů únosnosti:

• EQU: Ztráta statické rovnováhy konstrukce nebo její části uvažované jako tuhé těleso (pevnosti materiálů konstrukce nebo základové půdy nejsou obvykle významné).

• STR: Vnitřní porucha nebo nadměrná deformace konstrukce nebo nosných prvků včetně základových patek, pilot, podzemních stěn atd., kde rozhoduje pevnost konstrukčních prvků.

• GEO: Porucha nebo nadměrná deformace základové půdy, kde pevnosti zeminy nebo skalního podloží jsou významné pro únosnost.

• FAT: Únavová porucha konstrukce nebo nosných prvků.



6.4.2 Ověření statické rovnováhy a únosnosti

MEZNÍ STAV (EQU)• Jestliže se u konstrukce uvažuje mezní stav statické rovnováhy (EQU),

musí se ověřit podmínka:

stbddstd EE ,,

• Ed,dst … návrhová hodnota účinku destabilizujících zatížení

• Ed,stb … návrhová hodnota účinku stabilizujících zatížení

• Poznámka: Podrobnosti v „příloze A1“ (EN 1990).




MEZNÍ STAV (EQU) – MODELOVÝ PŘÍKLAD

ZADÁNÍ: Na prostý nosník s převislým koncem působí rovnoměrná stálá zatížení g1 a g2 (zatížení se považují za nezávislá), soustředěné zatížení stálé G a užitná zatížení q1 a q2 kategorie A (obytné plochy, EN 1991-1-1). Úkolem je ověřit mezní stav statické rovnováhy EQU.

Charakteristické hodnoty zatížení:

gk,1 = gk,2 = 12 kN/m

Gk = 60 kN

qk,1 = 9 kN/m

qk,2 = 15 kN/m




Dílčí součinitelé: EN 1990 Tabulka A1.2(A)

Podmínka statické rovnováhy (v souladu s výrazem 6.10, EN 1990):

kNmkNm

LgLG

Lq

Lg

EE

kGkGkQkG

stbddstd

4,1944,2032

61290,026010,1

2

21550,1

2

21210,1

222222

21

1,inf,2sup,

22

2,1,

22

2,sup,

,,

NEVYHOVUJE - nutno kotvit v podpoře (a) na tah - kotvení se navrhne se součiniteli pro mezní stav (STR) !!!

γG,inf = 0,90

γG,sup = 1,10

γQ,1 = 1,50

Kritický zatěžovací stav

MEZNÍ STAV (EQU) – MODELOVÝ PŘÍKLAD




MEZNÍ STAV (STR a/nebo GEO)• Jestliže se u konstrukce uvažuje mezní stav pevnosti nebo

nadměrných deformací průřezu, prvku nebo spoje (STR) či mezní stav související s poruchou nebo nadměrnou deformací základové půdy (GEO), musí se ověřit podmínka:

dd RE

• Ed … návrhová hodnota účinku zatížení, jako je vnitřní síla, moment nebo vektor několika vnitřních sil nebo momentů

• Rd … návrhová hodnota příslušné únosnosti



ZADÁNÍ: Spočtěte velikost návrhové hodnoty tahové reakce Ra,Ed v podpoře (a) u prostého nosníku s převislým koncem (geometrie a zatížení nosníku je stejná jako u předchozího příkladu).



Dílčí součinitelé: EN 1990 Tabulka A1.2(B)(CZ)

Výpočet tahové reakce (v souladu s výrazem 6.10, EN 1990):

kNR

R

L

LG

L

Lqg

LgR

Eda

Eda

kGkQkGkGEda

9,36

26035,1

62

21550,11235,1

2

61200,1

22

,

2

,

1

2sup,

1

22

2,1,2,sup,1

1,inf,,

γG,inf = 1,00

γG,sup = 1,35

γQ,1 = 1,50

Kritický zatěžovací stav

MEZNÍ STAV (STR) – MODELOVÝ PŘÍKLAD

kotvení navrhnout na tahovou sílu Ft,Ed = Ra,Ed = 3,9 kN



6.4.3 Kombinace zatížení (kromě ověření na únavu)

Trvalé a dočasné návrhové situace

• Obecný vztah pro účinky zatížení je možno napsat ve tvaru:

STÁLÁ ZATÍŽENÍ

ZATÍŽENÍ OD PŘEDPĚTÍ

HLAVNÍ PROMĚNNÉ ZATÍŽENÍ

VEDLEJŠÍ PROMĚNNÁ ZATÍŽENÍ





• Kombinace zatížení podle předchozího obecného vztahu může být vyjádřena buď jako:

1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG (EN 1990 – vzorec 6.10)

nebo alternativně pro mezní stavy STR a GEO jako méně příznivá kombinace z následujících dvou výrazů:

1 1

,,0,1,1,01,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG

1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjGj QQPG

(EN 1990 – vzorec 6.10a)

(EN 1990 – vzorec 6.10b)


Do

po

ruče

no

v

NA

pro

ČR




Mimořádné návrhové situace

• Obecný vztah pro účinky zatížení je možno napsat ve tvaru:

STÁLÁ ZATÍŽENÍ

ZATÍŽENÍ OD PŘEDPĚTÍ

HLAVNÍ PROMĚNNÉ ZATÍŽENÍ

VEDLEJŠÍ PROMĚNNÁ ZATÍŽENÍ

MIMOŘÁDNÉ ZATÍŽENÍ




Mimořádné návrhové situace

• Kombinace zatížení podle předchozího obecného vztahu lze vyjádřit výrazem:

1 1

,,21,1,21,1, "")(""""""j i

ikikdjk QQneboAPG

• Poznámka 1: Volba ψ1,1Qk,1 nebo ψ2,1Qk,1 se má vztahovat k příslušné mimořádné návrhové situaci. Pokyny jsou uvedeny v EN 1991 až EN 1999.

• Poznámka 2: Kombinace pro mimořádné návrhové situace mají:

(a) buď přímo zahrnovat mimořádné zatížení nebo

(b) být vztaženy k situaci po mimořádné události.

• Poznámka 3: Pro požární situace má kromě účinku teploty na vlastnosti materiálu představovat Ad návrhovou hodnotu nepřímého zatížení teplotou od požáru.

• Poznámka 4: Další podrobnosti v „příloze A1“ EN 1990.




SROVNÁVACÍ PŘÍKLAD

ZADÁNÍ: Spočtěte návrhovou hodnotu ohybového momentu MEd na prostě podepřené stropnici, která je součástí stropu kancelářského objektu (kategorie B). Výpočet proveďte pro trvalou a mimořádnou návrhovou situaci (požár).

Charakteristické hodnoty zatížení:gk = 5,0 kN/m

qk,1 = 5,9 kN/m

MEd … trvalá návrhová situace:

kNmLqgM kQkGEd 20,7069,550,1535,18

1

8

1 221,1,

MEd … mimořádná návrhová situace (požár):

kNmLqgM kkEdfi 47,3069,53,058

1

8

1 221,1,2, Mfi,Ed = 0,43 MEd

(EN 1990 – vzorec 6.10)




Seizmické návrhové situace

• Obecný vztah pro účinky zatížení je :

• Kombinace zatížení podle předchozího obecného vztahu lze vyjádřit výrazem:

1 1

,,2, """"""j i

ikiEdjk QAPG



6 Ověřování metodou dílčích součinitelů6.5 Mezní stavy použitelnosti

6.5.1 Ověřování, 6.5.2 Kritéria použitelnosti

• Při ověřování mezních stavů použitelnosti se vychází v běžných případech (například při posouzení průhybu nebo šířky trhlin) z nerovnosti:

dd CE

• Cd … návrhová hodnota příslušného kritéria použitelnosti

• Ed … návrhová hodnota účinků zatížení stanovená v kritériu použitelnosti a určená na základě příslušné kombinace

• Obecné požadavky na přípustné deformace a kmitání jsou uvedeny v „příloze A1“ normy EN 1990 nebo jsou odsouhlasena klientem nebo národním úřadem.

• Ostatní specifická kritéria použitelnosti (např. šířka trhlin, odolnost proti prokluzu atd.) jsou v EN 1991 až EN 1999.

• Obecný vztah:



6.5.3 Kombinace zatížení

Charakteristická kombinace

• Charakteristickou kombinaci podle předchozího vztahu lze vyjádřit výrazem:

1 1

,,01,, """"""j i

ikikjk QQPG

• Poznámka 1: Dílčí součinitele zatížení γF jsou rovny 1,00.

• Poznámka 2: Charakteristická kombinace se obvykle používá pro nevratné mezní stavy.




• Obecný vztah:

Častá kombinace

• Častou kombinaci podle předchozího vztahu lze vyjádřit výrazem:

1 1

,,21,1,1, """"""j i

ikikkjk QQPG


• Poznámka 2: Častá kombinace se obvykle používá pro vratné mezní stavy.




• Obecný vztah:

Kvazistálá kombinace

• Kvazistálou kombinaci podle předchozího vztahu lze vyjádřit výrazem:

1 1

,,2, """"j i

ikikjk QPG


• Poznámka 2: Kvazistálá kombinace se obvykle používá pro dlouhodobé účinky a vzhled konstrukce.



6.5.4 Dílčí součinitele materiálů

• Dílčí součinitele γM vlastností materiálů mají být pro mezní stavy použitelnosti rovny 1, pokud není stanoveno jinak v EN 1992 až EN 1999.

Konec základní části EN 1990

Příloha A1


A1 Použití pro pozemní stavbyA1.1 Rozsah použití

• Příloha A1 uvádí pravidla a metody pro stanovení kombinací zatížení pro pozemní stavby.

• Také uvádí doporučené návrhové hodnoty pro stálá, proměnná a mimořádná zatížení a součinitele ψ, které se použijí pro navrhování pozemních staveb.

• Obecně jsou definovány požadavky mezního stavu použitelnosti vztažené k přípustným deformacím a kmitáním.


A1 Použití pro pozemní stavbyA1.2 Kombinace zatížení

A1.2.1 Obecně

• Účinky zatížení, které se z fyzikálních nebo funkčních důvodů nemohou vyskytovat současně, se nemají uvažovat v kombinacích současně.

• Toto pravidlo spoléhá na inženýrský úsudek projektanta.

• Na budovu může současně působit více proměnných zatížení (užitná zatížení, sníh, vítr, teplota). Pro běžné typy konstrukcí pozemních staveb je umožněno, pro usnadnění návrhu, uvažovat kombinace zatížení vycházející pouze ze 2 proměnných zatížení.• Při aplikaci statického software většinou nepotřebné zjednodušení.

• Poznámka: Zjednodušená pravidla pro kombinování zatížení podle předběžné normy ČSN P ENV 1991 se již neuvádějí !!!


A1 Použití pro pozemní stavbyA1.2 Kombinace zatížení

A1.2.2 Hodnoty součinitelů ψ


A1 Použití pro pozemní stavbyA1.3 Mezní stavy únosnosti

A1.3.1 Návrhové hodnoty zatížení (trvalé a dočasné n. s.)

• Pro konstrukce pozemních staveb se uvádějí tři soubory dílčích součinitelů zatížení A až C, které se používají v závislosti na ověřovaném mezním stavu:

• mezní stav EQU (statická rovnováha): soubor A;• mezní stav STR (návrh nosných prvků, který nezahrnuje

geotechnická zatížení a odolnost základové půdy): soubor B;

• mezní stav STR/GEO (návrh nosných prvků – základových patek pilot, podzemních stěn (STR), která zahrnuje geotechnická zatížení a odolnost základové půdy (GEO)): • postup 1: soubor B nebo C pro všechna zatížení (2 oddělené výpočty),

použije se rozhodující výpočet;

• postup 2: soubor B pro všechna zatížení;

• postup 3: soubor B pro zatížení z/na konstrukci, soubor C pro geotechnická zatížení

Po

dro

bn

ost

i v

EN

199

7-1




Návrhové hodnoty zatížení EQU (soubor A)


Stálá zatížení

Hlavní proměnné zatížení

Vedlejší proměnná zatížení

nepříznivá příznivánejúčinnější

(pokud se vyskytuje)

ostatní

Výraz (6.10) 1,1 Gkj,sup 0,9 Gkj,inf

1,5 Qk,1

(0 pro příznivé)

-

1,5 ψ0,iQk,i

(0 pro příznivé)

• Poznámka: V této tabulce (ani v následujících tabulkách) nejsou uvedeny návrhové hodnoty zatížení od předpětí. Návrhové hodnoty se stanoví na základě vztahu Pd = γP Pk , dílčí součinitel γP = 1,00 (viz však také pokyny v EN 1991-1-6 a EN 1992 až EN 1999)


1 1

,,01,sup,,, 5,1""5,1"1,1j i

ikikjkdstd QQGE

1

inf,,, 9,0j

jkstbd GE

stbddstd EE ,, • Podmínka mezního stavu:

• Destabilizující účinky:

• Stabilizující účinky:



Návrhové hodnoty zatížení EQU (soubor A)




Modelový příklad: EQU – Rámová konstrukceZADÁNÍ: Úkolem je ověřit mezní stav statické rovnováhy EQU nosné konstrukce obytného domu (střecha je pochůzná kategorie A). Na konstrukci působí:

• zatížení stálá gk,f (stropy), gk,r (střecha)

• zatížení užitná qk,f (stropy, kat. A, ψ0 = 0,7), qk,r (střecha, kat. A, ψ0 = 0,7)

• zatížení větrem Wk (ψ0 = 0,6)

• zatížení sněhem sk (ψ0 = 0,5)volné zatížení pevná zatížení




Modelový příklad: EQU – Rámová konstrukce

Uspořádání zatížení pro ověření mezního stavu EQU

stálá zatížení různého x stejného

původu


Návrhové hodnoty zatížení STR/GEO (soubor B)


Stálá zatížení





ostatní

Výraz (6.10a) 1,35 Gkj,sup 1,00 Gkj,inf -1,5 ψ0,1Qk,i

(0 pro příznivé)

1,5 ψ0,iQk,i

(0 pro příznivé)

Výraz (6.10b)0,85 x 1,35

Gkj,sup

1,00 Gkj,inf

1,5 Qk,1

(0 pro příznivé)

-1,5 ψ0,iQk,i

(0 pro příznivé)


1,5 Qk,1

(0 pro příznivé)

-1,5 ψ0,iQk,i

(0 pro příznivé)




Návrhové hodnoty zatížení STR/GEO (soubor B)



• Pro soubory dílčích hodnot doporučených v ČSN EN 1990 (NA ČR) lze výraz [6.10] zapsat ve tvaru:

1 1

,,01,sup,, 5,1""5,1"35,1j i

ikikjk QQG

• Výrazy [6.10a] a [6.10b] lze zapsat ve tvaru:

1 1,,01,,

1 1,,01,1,0,

5,1""5,1""35,185,0

5,1""5,1""35,1

j iikikjk

j iikikjk

QQG

QQG


Návrhové hodnoty zatížení STR/GEO (soubor C)


Stálá zatížení





ostatní


1,30 Qk,1

(0 pro příznivé)

-

1,30 ψ0,iQk,i

(0 pro příznivé)




Modelový příklad: STR – Ocelová hala

ZADÁNÍ: Úkolem je stanovit hodnotu maximální tlakové síly v místě kotvení sloupů. Zároveň se má ověřit, zda mohou být kotevní šrouby namáhány na tah.

Vyšetřovaný rám






Modelový příklad: STR – Ocelová halaRozhodující zatěžovací stav pro maximální tlakovou sílu

nepůsobí společně se sněhem a větrem




Modelový příklad: STR – Ocelová halaNormálové síly (odvozené z charakteristických hodnot zatížení)

Hlavní proměnné zatížení Vedlejší proměnné zatížení





• Výsledná návrhová tlaková síla podle vztahu [6.10]:

kN 52,1919,136,05,10,725,16,5235,1 tlakEdN

kN87,180kN180,8713,9)0,6(1,572,0)1,5(52,6)1,35(0,85

kN32,148)9,13(6,05,1)0,72(6,05,1)6,52(35,1

tlakEdN

• Výsledná návrhová tlaková síla podle vztahů [6.10a; 6.10b]:



Rozhodující zatěžovací stav pro stanovení tahové síly

Normálové síly (odvozené z charakteristických hodnot zatížení)






• Výsledná návrhová tahová síla podle vztahu [6.10]:

(TLAK) kN 50,114,275,16,5200,1 tahEdN

• Výsledná návrhová tahová síla podle vztahů [6.10a; 6.10b]:

(TLAK)kN50,11kN50,114,275,152,6),00(1

kN94,274,276,05,1)6,52(00,1

tlakEdN




A1.3.2 Návrhové hodnoty zatížení (mimořádné a seizm. n.s.)


Stálá zatíženíHlavní

mimořádné nebo seizmické

zatížení




ostatní

Mimořádná Výraz (6.11a/b)

Gkj,sup Gkj,inf Ad

Ψ1,1 nebo Ψ2,1 Qk,1

ψ2,iQk,i

Seizmická Výraz (6.12a/b)

Gkj,sup Gkj,inf

γIAEk nebo AEd

ψ2,iQk,i

Návrhové hodnoty zatížení – mimořádné a seizmické n.s.

• Poznámka: Dílčí součinitele zatížení γF jsou rovny 1,00.



A1.3.2 Návrhové hodnoty zatížení (mimořádné a seizm. n.s.)

• Nejúčinnější vedlejší proměnné zatížení se uvažuje častou nebo kvazistálou hodnotou podle druhu mimořádného zatížení.

• Podle NA ČR k normě EN 1990 se pro mimořádné zatížení požárem doporučuje uvažovat kvazistálou hodnotu nejúčinnějšího vedlejšího proměnného zatížení (předpoklad včasné evakuace osob, dlouhodobá složka užitného zatížení zůstává).

• Při požáru lehké haly zatížené vrstvou sněhu nebo větrem se doporučuje podle NA ČR k normě EN 1991-2 uvažovat časté hodnoty klimatických zatížení.

• Podle NA ČR k normě EN 1990 se pro mimořádně zatížení nárazem doporučuje uvažovat častou hodnotu nejúčinnějšího vedlejšího proměnného zatížení.


A1 Použití pro pozemní stavbyA1.4 Mezní stavy použitelnosti

A1.4.1 Návrhové hodnoty zatížení v kombinacích zatížení

Kombinace

Stálá zatížení Gd Proměnná zatížení Qd

nepříznivá příznivá hlavní vedlejší

Charakteristická Výraz (6.14a/b)

Gkj,sup Gkj,inf Qk,1 ψ0,iQk,i

Častá Výraz (6.15a/b)

Gkj,sup Gkj,inf Ψ1,1Qk,1 ψ2,iQk,i

Kvazistálá Výraz (6.15a/b)

Gkj,sup Gkj,inf Ψ2,1Qk,1 ψ2,iQk,i

MSP - Návrhové hodnoty zatížení v kombinacích zatížení

• Poznámka: Dílčí součinitele zatížení γF jsou pro MSP rovny 1,00.

Date post:	01-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	laith-dunn
View:	40 times
Download:	3 times

Školení ČKAIT: Eurokódy

Documents