Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH 2, který je
spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.
Snímače polohy, dráhy
a jejich derivací - 2
Zpracoval: Vladimír Michna
Pracoviště: Katedra textilních a jednoúčelových strojů TUL
Verze 2
Doplněná inovovaná přednáška
In-TECH 2, označuje společný projekt Technické univerzity v Liberci a jejích
partnerů - Škoda Auto a.s. a Denso Manufacturing Czech s.r.o.
Cílem projektu, který je v rámci Operačního programu Vzdělávání pro
konkurenceschopnost (OP VK) financován prostřednictvím MŠMT z Evropského
sociálního fondu (ESF) a ze státního rozpočtu ČR, je inovace studijního programu
ve smyslu progresivních metod řízení inovačního procesu se zaměřením na rozvoj
tvůrčího potenciálu studentů.
Tento projekt je nutné realizovat zejména proto, že na trhu dochází ke zrychlování
inovačního cyklu a zkvalitnění jeho výstupů. ČR nemůže na tyto změny reagovat
bez osvojení nejnovějších inženýrských metod v oblasti inovativního a kreativního
konstrukčního řešení strojírenských výrobků.
Majoritní cílovou skupinou jsou studenti oborů Inovační inženýrství a Konstrukce
strojů a zařízení. Cíle budou dosaženy inovací VŠ přednášek a seminářů,
vytvořením nových učebních pomůcek a realizací studentských projektů
podporovaných experty z partnerských průmyslových podniků.
Délka projektu: 1.6.2009 – 31.5. 2012
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Snímače rychlosti:
lineární (často se převádí na rotační měření):
– indukční - elektromagnetické (s pohyblivým magnetem)
– indukční - elektrodynamické (s pohyblivou cívkou, vhodné pro měření rychlosti
kmitů – pozor, ne frekvence)
– laserové
– ultrazvukové
– přírůstkové (induktosyn v režimu měření rychlosti – frekvence výstupních
impulzů)
rotační:
– tachodynama (tachoalternátory)
– stroboskopické
– přírůstkové (inkrementální snímač v režimu měření rychlosti – frekvence
výstupních impulzů)
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Indukční snímače rychlosti (aktivní, NE indukčnostní - pasivní), pracují na
principu Faradayova indukčního zákona:
dt
dNu
u – indukované napětí ve vodičích cívky s N závity (okamžitá hodnota)
- magnetický tok spjatý s cívkou (v čase proměnný)
t – čas
Podle způsobu realizace časové změny spjatého magnetického toku
dělíme indukční snímače na:
elektromagnetické – působením měřené (neelektrické) veličiny se mění
velikost magnetického toku v pevné cívce s N závity a měronosnou
veličinou je transformační indukované napětí lze použít pro měření
časově proměnných veličin
elektrodynamické - působením měřené (neelektrické) veličiny se mění
počet závitů N spjatých s konstantním magnetickým tokem a měronosnou
veličinou je pohybové indukované napětí lze použít pro měření časově
proměnných veličin
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Elektromagnetické snímače rychlosti:
Principiální uspořádání:
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
okamžitá hodnota indukovaného napětí
dt
dNu
přičemž
M
M
R
F
S
x
S
dRM
** 00
a z toho
xddt
dSFNu M
1.... 0
- magnetický tok permanentního
magnetu
FM – magnetomotorické napětí
permanentního magnetu
RM - magnetický odpor vzduchové mezery
(magnet. odpor feromagnetika
zanedbán)
S - průřez vzduchové mezery (pólových
nástavců)
0 - permeabilita (magnetický odpor)
vzduchu (1,256 .10-6 H/m)
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
a pro x d je:
dt
dx
d
SFNu
M*
...2
0
tedy
EFEKTIVNÍ hodnota NAPĚTÍ snímače je úměrná střední RYCHLOSTI pohybu
Bude-li se měřený objekt HARMONICKY pohybovat kolem klidové polohy s
konstantním úhlovým kmitočtem ω, t.j.
tXX m sin
a magnetický obvod bude konstruován tak, aby se magnetický tok měnil také
harmonicky, t.j.:
tm sin
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
pak
tNu m cos.. ........
a pro ω = konst je
, . mkonstu tedy efektivní hodnota indukovaného napětí je úměrná
AMPLITUDĚ mechanických kmitů Xm
Příklad aplikace pro přímočarý a rotační pohyb:
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Elektrodynamické snímače rychlosti:
Principiální uspořádání:
B – indukce magnetického pole
(stacionární)
l – aktivní délka vodiče ( v magnet.
poli)
v – rychlost pohybu vodiče
(dynamo - platí pravidlo PRAVÉ ruky)
(motor – platí pravidlo LEVÉ ruky)
POZNÁMKA:
vektory všech tří veličin (B, l, v) jsou na sebe vzájemně KOLMÉ
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
indukované STEJNOSMĚRNÉ napětí (v 1 vodiči):
B . l . vu
Příklad aplikace pro přímočarý pohyb a schematické znázornění (absolutní senzor
kmitavého pohybu a jeho model):
Mechanická kmitavá soustava tvořená:
m - hmotnost cívky s kostrou (seismický
prvek)
M - pouzdro senzoru, spojené s měřeným
objektem
b - tlumení úměrné rychlosti pohybu
(viskozní tlumení)
k - tuhost pružiny
u - indukované napětí
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Mechanická kmitavá soustava tvořená:
m - hmotnost cívky s kostrou
(seismický prvek)
M - pouzdro senzoru, spojené s měřeným
objektem
b - tlumení úměrné rychlosti pohybu
(viskozní tlumení)
k - tuhost pružiny
u - indukované napětí
Pro rovnováhu sil k měrnému (virtuálnímu) bodu A platí (pohybová rovnice):
02
2
kxdt
dxb
dt
zdm
)()()( tytxtz
dále platí:
(součet setrvačné, tlumící a direktivní síly je nulový)
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
a dosazením:
2
2
2
2
dt
ydmkx
dt
dxb
dt
xdm
Pro harmonický pohyb měřeného objektu t.j.:
jsou významné dva případy:
tjejYty )()(
1)
2
2
0
)(
dt
ydjX
bb kr
senzor v režimu ZRYCHLENÍ
(akcelerometry)
0 m
k
rezonanční úhlová
frekvence
úhlová frekvence
měřeného objektu
02 mbkr kritické tlumení
b viskozní tlumení
)( jX amplituda
harmonického pohybu
)()()( tjejXtx
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
2)
0)( a )()(
180 ; 1)(
)(
0
tztytx
jY
jX
bb
o
kr
senzor v režimu měření amplitudy, t.j. DRÁHY pohybu
(vztažný bod A leží uvnitř senzoru)
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Aplikace pro otáčivý pohyb:
stejnosměrné (tachodynama) nebo střídavé (tachoalternátory)
Hlavní požadavky na:
– linearitu
– minimální zvlnění indukovaného napětí
) . ( /0 nk
dt
dkkU TTTT
výstupní (indukované)
napětí naprázdno0TU
TT kk / , konstrukční konstanty
Lze použít jako snímače:
– úhlové rychlosti (ω) nebo otáček (n)
– derivace úhlového natočení hřídele (φ)
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Příklad - elektronicky komutované tachodynamo:
Konstrukčně se jedná o synchronní 6-pólový stroj, jehož rotor s permanentními
magnety je uspořádán tak, aby výsledná magnetická indukce ve vzduchové
mezeře měla téměř obdélníkový průběh. V důsledku toho se indukují ve
statorovém trojfázovém vinutí lichoběžníková napětí, časově vůči sobě posunutá
a překrývající se.
Polohové signály GU, GV, GW, které jsou generovány pomocí Hallových sond, řídí
elektronický usměrňovač tak, že z kladných a záporných lichoběžníkových napětí
UU, UV, UW vybírají konstantní úseky a vytvářejí výstupní analogový stejnosměrný
signál tachodynama.
Jedné otáčce rotoru odpovídá 3 x 6 =18 částí, výstupní signál má minimální
zvlnění a jeho velikost je úměrná rychlosti
TT kU 0
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Princip činnosti elektronicky komutovaného tachodynama
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Pohled na tachodynamo
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Laserové snímače rychlosti (kmitání)
Jako příklad je uveden laserový Dopplerův vibrometr Brüel & Kjær 8338.
Slouží k bezkontaktnímu a velice rychlému měření vibrací. Výstupem laserového
vibrometru je signál rychlostí kmitání. Pracuje na vzdálenosti až 3 metrů od
snímaného objektu.
Poznámka:
Dopplerův jev nastává tehdy, když se k sobě
nebo od sebe pohybuje přijímač a vysílač
kmitání.
Při přibližování vysílače nebo přijímače se
zkracuje vlnová délka. (přesněji: zkrátí se o
vzdálenost o kterou se vysílač přemístí za
jednu periodu)
Přijímaná frekvence je tedy závislá na rychlosti
vysílače vzhledem k přijímači a na rychlosti
šíření zvuku prostředím (přesněji: závisí na
jejich poměru).
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Snímače zrychlení:
Princip funkce snímačů zrychlení vychází ze druhého Newtonova zákona
(působení síly F na setrvačnou hmotu m): F = m * a
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
2
2
2
2
dt
ydkx
dt
dxb
dt
xdm
Pro soustavu podle obrázku platí:
Pro harmonický pohyb měřeného objektu, t.j.
tjejYty
Jsou významné dva případy:
1. ω ω0 , b bkr
2
2
dt
ydjX
snímač v režimu ZRYCHLENÍ
0M
k
jX
rezonanční úhlová frekvence
ω úhl. frekvence měřeného objektu
02 mbkr kritické tlumení
b viskozní tlumení snímače (mech.)
amplituda harmonického
pohybu
tjejXtx
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
2. ω ω0 , b bkr
o
jY
jX180 ,1
0 a tztytx
snímač v režimu měření amplitudy pohybu, t.j. DRÁHY
(vztažný (virtuální) bod leží uvnitř snímače)
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Používané snímače:
– piezoelektrické
– indukčnostní (elektrodynamické)
– kapacitní (méně často)
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Piezoelektrické akcelerometry - aktivní:
– Využívá schopnosti piezoelektrických krystalů vytvářet náboj v důsledku
mechanického namáhání.
– Pro větší citlivost se používá dvojice piezoelektrických elementů.
– Vnitřní tlumení piezoelektrického materiálu je velmi malé, lze měřit vibrace
až do řádu 3*104 Hz
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Existují tři základní druhy křemíkových akcelerometrů:
- piezoelektrické,
- piezorezistivní
- kapacitní
Piezoelektrické nelze využít pro statické měření, protože nejsou citlivé na
statickou akceleraci (na př. gravitace).
U piezorezistivních akceleroemtrů se pohybem závaží vytváří tlak na piezorezistor,
který mění svůj odpor. Lze s nimi měřit i neměnné zrychlení.
Kapacitní senzory jsou založeny na kapacitě tvořené vzájemnou polohou desek
kondenzátoru při působení akcelerace.
Existují dvě varianty:
- akcelerometry se zpětnou vazbou a
- bez zpětné vazby.
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Křemíkový akcelerometr používá křemíkovou pružinu a křemíkové závaží.
V uspořádání bez zpětné vazby je akcelerace měřena jako posun závaží.
Klasické nedostatky jsou: nelinearita, vliv akcelerace kolmé na osu citlivosti,
hysterezní charakter, větší šum.
Akcelerometry se zpětnou vazbou používají vnitřní sílu, která vrací snímací
elementy do rovnovážné polohy. Ta je rovna velikosti vnější působící síly, je
měřena a je úměrná měřenému zrychlení. Typicky se používá síla magnetická,
piezoelektrická nebo elektrostatická. Zmenší se na minimum nelineární charakter
měřené křivky, zvětší se dynamický rozsah a šířka frekvenčního pásma.
Hysterezní efekt je minimalizován a je dosahováno vyšší přesnosti.
Pro větší přesnost se používá uspořádání se zpětnou vazbou.
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Indukčnostní (elektrodynamické) akcelerometry - aktivní:
– Pohybem systému kmitá cívka v poli permanentního magnetu, v cívce se při
pohybu indukuje napětí, které je přímo úměrné rychlosti.
– Vlastní kmitočet elektrodynamických senzorů se pohybuje v rozmezí 5 až 10Hz.
Pokud přidáme tlumení (tlumicí závit, uložený pod cívkou) lze dosáhnout
frekvence od 1Hz do 3000Hz.
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Kapacitní akcelerometry:
Pro kapacitu deskového kondenzátoru platí:
kapacitu lze měnit:
– změnou velikosti (společných) ploch (S)
– změnou vzdálenosti desek (d)
– změnou dielektrické konstanty (permitivity)
dielektrika mezi deskami (ε)
d
SC 0
C – kapacita kondenzátoru (F)
ε0 – permitivita vakua
(= 8,859. 10-12 F/m)
ε - relativní permitivita
dielektrika (-)
S - společná plocha desek (m2)
d - vzdálenost desek (m)
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Příklad řešení kapacitního akcelerometru MEMS:
(MEMS - Micro–Electro–Mechanical System)
anchors – spojení s kmitajícím objektem
main beam – seismická hmotnost
cell – diferenční kapacitní snímač
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Příklad použití v autoprůmyslu:
k regulaci klepání u spalovacích motorů,
pro vybavení airbagu,
k vybavení předepínače bezpečnostních pásů,
jako detekce převrácení (vypnutí zapalování, uzavření přívodu paliva),
ke snímání zrychlení v zatáčkách,
v protiblokovacím systému (ABS)
při elektronickém řízení stability (ESP)
k regulaci podvozku
Zrychlení se často udává jako násobek gravitačního zrychlení g (9,81 m/s2)
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Piezoelectric accelerometer Model 23 (Endevco)
Snímače polohy, dráhy a jejich derivací
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ