STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovice tel.: 315 663 115, fax 315 684145, e-mail: [email protected], www.sosasouneratovice.cz. - PowerPoint PPT Presentation
15
STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovice tel.: 315 663 115, fax 315 684145, e-mail: [email protected], www.sosasouneratovice.cz Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185 Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona: IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: goniometrické funkce Sada: 2 Číslo DUM: 24 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: 26. 11. 2013 Ročník: VS3 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková
Transcript
STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICEŠkolní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovicetel.: 315 663 115, fax 315 684145, e-mail: [email protected], www.sosasouneratovice.cz
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185
Název projektu: Moderní škola 21. stoletíZařazení materiálu:
Šablona: IV/2
Stupeň a typ vzdělávání: střední odbornéVzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání
Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost
Vyučovací předmět: matematikaTematický okruh: goniometrické funkce
Anotace:Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP.
Klíčová slova:Substituce, vzorce.
Klíčové kompetence:
Porozumět zadání úkolu, určit jádro problému, navrhnout způsob řešení a zdůvodnit jej.
Přesahy a vazby:ZPV
Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou
Cílová skupina:3. ročník
Použitá literatura, zdroje:
RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, II. díl. Obchodní akademie Svitavy, 1994.
Velikost: 1 MB
DefiniceZákladní goniometrickou rovnicí nazývám každou
rovnici, ve které se vyskytují neznámé jen jako argumenty goniometrických funkcí.
Při řešení se zpravidla držíme těchto zásad:
a) Je-li v rovnici více funkcí téhož neznámého argumentu, převedeme tyto funkce na funkci jedinou.
b) Tuto funkci vypočítáme a najdeme velikost všech základních úhlů.
Protože jsou goniometrické funkce periodické, můžeme určit nekonečně mnoho kořenů pomocí vztahů ω = φ + 2kπ pro funkce sin φ a cos φ, a ω = φ + kπ pro funkce tg φ a cotg φ.
Příklad 1
Řešte rovnici cos2 x - cos x = 0 a určete všechna řešení
cos x (cos x - 1) = 0
Kdyby v zadání bylo uvedeno, že máme určit jen základní kořeny, pak by řešení vypadalo takto:
0,2
3,2 321 xxx
Příklad 2
Řešte rovnici cos2 x - 2 sin x + 2 = 0
V rovnici se vyskytují dvě funkce, a proto jednu z nich převedeme na druhou. Vyjdeme ze vztahu:
sin2 x + cos2 x = 1
cos2 x = 1 - sin2 x
Dosadíme do rovnice:
1 - sin2 x - 2 sin x + 2 = 0
sin2 x - 2 sin x - 3 = 0
Toto je kvadratická rovnice s neznámou sin x.
2
)3(*1*422sin
2
2,1
x
Příklad 3
3*2
3*3*4)4(4cot
2
2,1
xg
3*2
24cot 2,1
xg
33
3cot 1 xg
3
3
3
1cot 2 xg
180*303cot 1 kxgx
180*603
3cot 2 kxgx
Kdyby v zadání úlohy bylo určit základní úhly, pak by řešení vypadalo následovně: x1 = 30°, x2 = 60°, x3 = 210°, x4 = 240°
Úhly x3 a x4 jsme získali z úhlů x1 a x2 dosazením k = 1.
