Struktura a vlastnosti kapalin(test version, not revised)

Petr Postapposta@karlin.mff.cuni.cz

24. listopadu 2010

Obsah

Povrchova vrstva

Jevy na rozhranıKapilarnı tlakKapilarnı jevy

Objemova roztaznost kapalin

Povrchova vrstva.Povrchova energie

KapalinyMajı staly objem, ale nestaly tvar, jsou tekute.

I Tvorı prechod mezi pevnymi latkami a plyny, usporadanımolekul je kratkodosahove (podobne amorfnım latkam).

I Molekuly kapaliny kmitajı kolem rovnovaznych poloh,s frekvencı radove 1012 Hz

I Po velmi kratke dobe, radove 1 ns, molekuly uniknouz rovnovazne polohy a zaujmou novou rovnovaznoupolohu (mohou se tedy uvnitr latky pohybovat, narozdılod molekul pevnych latek).

I Mezi molekulami jsou male vzdalenosti, radove 0,1 nm(narozdıl od plynu). Silove pusobenı mezi molekulamikapalin je tedy nezanedbatelne. Vnitrnı potencialnıenergie a vnitrnı kineticka energie si jsou radove rovny.

Povrchova vrstva kapalinyPovrch kapaliny se chova jako pruzna blana (unesevodomerku, malou minci, jehlu). Duvod?

I Na kazdou molekulu v kapaline pusobı jejı sousede do urcitevzdalenosti. Tuto vzdalenost, radove 1 nm, oznacujeme jakosferu molekuloveho pusobenı.

I V prıpade, ze castice je uvnitr kapaliny (ne na povrchu), pakma sousedy ze vsech stran a jejich silove pusobenı se(v prumeru) rusı

I V prıpade castice na povrchu ma ale sousedy pouze zespodua ze stran. Pritazlive sıly techto sousedu se ve vysledku snazımolekulu vtahnout dovnitr kapaliny

Dusledky

I Na kazdou molekulu lezıcı v povrchove vrstvekapaliny pusobı sousednı molekuly vyslednoupritazlivou silou smerujıcı do kapaliny.

I Kapalina se snazı zaujmout takovy tvar, aby mela conejmensı povrch. (Ve stavu beztıze tvar koule, totez platıpro male kapicky. Vetsı mnozstvı kapaliny deformujetıhova sıla.) Pruzna blana povrchu se snazı co nejvıcestahnout.

Povrchova energieNa posunutı molekuly z vnitrku kapaliny na jejı povrch jepotreba prekonat sıly, ktere molekuly tahnou zpet dovnitrkapaliny. Prace potrebna na prekonanı techto sil se projevıv prırustku potencialnı energie molekul v povrchu kapaliny.Tuto cast potencialnı energie molekul na povrchu nazyvamepovrchova energie. Je soucastı vnitrnı energie kapalin.

Povrchova sılaVıme, ze povrch kapaliny se snazı stahnout na co nejmensıplochu. Lze to overit take pokusy.

I V ramecku vytvorıme mydlovou blanu. Dovnitr opatrnevlozıme smycku z niti. Ve chvıli, kdy blanu uvnitr smyckyprotrhneme, nit’ se napne do kruhu (blana se smrstı).

I V ramecku, jehoz jedna strana je pohybliva, vytvorımemydlovou blanu a k pohyblive hrane ramecku pridame(citlivy) silomer. Vidıme, ze pokud chceme pohyblivouhranu udrzet na mıste, je k tomu potreba nejake sıly.

Povrchove napetı znacka: σ jednotka: N . m−1

Ukazuje se, ze sıla pusobıcı na usecku v povrchu kapaliny(v obrazku nıze na pohyblivou hranu ramecku) je kolma natuto usecku a je prımo umerna jejı delce. Konstanta umernostizalezı na druhu kapaliny a vnejsım prostredı, nazyvame jipovrchove napetı.

σ =F

l

Jednotkou povrchoveho napetı je N m−1, ale take J m−2 neboPa . m. V zakladnıch jednotkach SI to je kg . s−2.

Povrchove napetı a povrchova energiePovrchove napetı lze take urcit jako povrchovou energiiv jednotkove plose, tj. jako podıl celkove povrchove energie Ea celkoveho povrchu kapaliny S

σ =E

S

Hodnoty povrchoveho napetı:voda (vzduch) σ = 73 mN m−1

ethanol (vzduch) σ = 22 mN m−1

voda (olej) σ = 38 mN m−1

Povrchove napetı je take zavisle na teplote, s rostoucıteplotou obvykle klesa. Povrchove napetı lze snızit take snızitprimıchanım jine latky (u vody napr. pracı prasek, saponat).Z toho duvodu horka voda se saponatem lepe myje nadobı,nebot’ dıky nizsımu povrchovemu napetı snaze pronika doskulin mezi necistoty.

Jevy na rozhranıpevneho telesa a kapaliny

Smacivost a nesmacivostVoda ve sklenene nadobe vytvarı na okrajıch zakriveny povrch(smerem nahoru), jakoby ”trochu splhala” po stene nadoby.

I V tom prıpade rıkame, ze kapalina smacı steny nadoby.

Naopak rtut’ ve sklenene nadobe jako ”trochu pada” po stenenadoby dolu.

I V tom prıpade rıkame, ze kapalina nesmacı stenynadoby.

Smacivost a nesmacivost – vysvetlenıVoda je u steny nadoby

I pritahovana dovnitr kapaliny (sıla ~FK )

I pritahovana ke stene nadoby (sıla ~FN)

Vysledny povrch kapaliny je kolmy na smer vyslednice ~Ftechto sil.

Stykovy uhelJe to uhel, ktery svıra povrch kapaliny s povrchem steny. (Vizobr.)

I Pro smacive kapaliny ma hodnotu 0◦ az 90◦.

I Pro nesmacive kapaliny ma hodnotu 90◦ az 180◦.

V prıpade, ze stykovy uhel je 0◦ (resp. 180◦), rıkame, zekapalina dokonale smacı (dokonale nesmacı) steny nadoby.U skutecnych kapalin tento jev obvykle nepozorujeme. Prohodnotu 90◦ je povrch kapaliny nezakriveny.

Kapilarnı tlak

Kapilarnı tlak

I Pokud kapalina smacı steny nadoby, tj. jakoby ”splhavzhuru”, pak steny nadoby kapalinu ”pomahajı nest”.Uvnitr kapaliny tak klesne tlak.

I Pokud kapalina nesmacı steny nadoby, tj. jakoby ”jestenami tlacena dolu”, pak uvnitr kapaliny naopak tlakvzroste.

Tomuto ubytku nebo zvysenı tlaku rıkame kapilarnı tlak.

Vypocet kapilarnıho tlakuV obecnem prıpade pro kapalinu s povrchovym napetım σ

pk = σ

(1

Rx+

1

Ry

),

kde Rx a Ry jsou polomery zakrivenı v kolmych osachrovnobeznych s povrchem. (viz obr.)

Vypocet kapilarnıho tlakuV prıpade, ze povrch kapaliny ma tvar polokoule, pakpredchozı vztah prejde na jednodussı tvar

pk =2σ

R.

U tenke kulove bubliny s dvema povrchy je

pk =4σ

R.

Kapilarnı jevy

Kapilarnı jevy lze pozorovat ve velmi uzkych trubicıch, tzv.kapilarach, ponorenych do nadoby s kapalinou.

Kapilarnı elevaceV prıpade, ze kapalina smacı steny nadoby, pozorujeme, zeuvnitr kapilary znatelne vystoupila nad okolnı povrch.

Kapilarnı depreseV prıpade, ze kapalina nesmacı steny nadoby, pozorujeme, zeuvnitr kapilary znatelne klesla pod okolnı povrch.

Kapilarnı elevace – vysvetlenıUvnitr kapilary klesl tlak o hodnotu kapilarnıho tlaku. Kapalinatento pokles kompenzuje zvysenım hydrostatickeho tlaku(vystoupanım hladiny).

Kapilarnı deprese – vysvetlenıUvnitr kapilary vzrostl tlak o hodnotu kapilarnıho tlaku.Kapalina tento vzrust kompenzuje snızenım hydrostatickehotlaku (poklesem hladiny).

VypocetPro kapilaru o polomeru R platı, ze tvar povrchu kapaliny mauvnitr priblizne tvar polokoule o polomeru R . Pro kapilarnı tlakplatı

pk =2σ

R

Hladina se zvysı/poklesne o vysku h takovou, abyhydrostaticky tlak

ph = h%g

byl stejne velky. Musı tedy platit

2σ

R= h%g

a tedy

h =2σ

%gR.

Kapilarnı jevyKrome kapilarnı elevace a deprese mezi kapilarnı jevy radımetake:

I zakrivenı povrchu kapaliny pri stene nadoby

I tvorenı kapek

I tvorbu peny (bublinek)

I a dalsı

Kapilarnı jevy vysvetlujı schopnost latek (mimo jine pudy)nasavat vlhkost. Drobnymi kapilarami v pude totiz spodnıvoda stoupa (vzlına) k povrchu.

Objemova roztaznostkapalin

Objemova roztaznostPodobne jako u pevnych latek pozorujeme, ze se zvysenouteplotou menı kapalina objem (obvykle se zvetsuje, ale jsoui vyjimky). Platı analogicky vztah jako u pevnych latek

V = V0(1 + β∆t),

kde β je teplotnı soucinitel objemove roztaznostikapaliny, jeho jednotkou je K−1.Pro vetsı teplotnı zmeny se pouzıva presnejsı vztah

V = V0(1 + β1∆t + β2(∆t)2).

Koeficienty β ≈ β1 a β2 jsou tabelovany.

Objemova roztaznost a zmena hustotyProtoze pri zvysenı teploty se menı objem kapaliny

V = V0(1 + β∆t),

a pritom jejı hmotnost zustava stejna, menı se jejı hustotapodle vztahu

% =%0

1 + β∆t

Pro male zmeny teploty lze pouzıt priblizny vztah

%.= %0(1− β∆t).

Obvykle tedy s rostoucı teplotou hustota kapaliny klesa.

Anomalie vodyVoda je mezi kapalinami vyjimkou. Od 0◦C do cca 4◦C se jejıobjem s rostoucı teplotou zmensuje a jejı hustota se takzvetsuje. Tento jev nazyvame anomalie vody.

Proto na dne rek a rybnıku najdeme vodu o teplote 4◦C, kteraumoznuje prezimovat vodnım zivocichum, a proto take vodatuhne od sveho povrchu.

Objemova roztaznost – vyuzitı

I kapalinove teplomery

I termostaticke ventily