Technická mechanika

Mechanika

Něco z historie mechaniky

• Mechanika je jedním z nejstarších vědních oborů, jimiž se lidstvo odpradávna zabývalo.

• Již v antických dobách se lidé zajímali o vztah mezi silou a pohybem, touto silou způsobeným.

• Filosof pozoroval káru taženou otroky a viděl, že dva otroci káru táhnou rychleji než jen jeden.

• Loď s více veslaři pluje rychleji......

Historie mechaniky

• Tato každodenní zkušenost nutně vedla k domněnce (nejčastěji připisované Aristotelovi),že čím větší síla působí na těleso, tím větší rychlostí se toto těleso pohybuje.

• Toto pravidlo bylo bezvýhradně přijímáno (mimo jiné i pro obrovskou Aristotelovu autoritu) až do dob renesance.

Historie mechaniky

Historie mechaniky• Aristoteles

(384 –322 př. N. l.) starověký řecký filozof, student Platóna a učitel Alexandra Velikého.

• Napsal knihy z oboru fyziky, poezie, zoologie, logiky, rétoriky a biologie.

• Aristoteles spolu s Platónem a Socratem(učitel Platóna) je obecně považován za jednoho z nejvlivnějších starověkých řeckých filozofů.

• Prvním, kdo toto pravidlo zpochybnil, byl italský hvězdář a myslitel Galileo Galilei.

• Ten nechal po mírně skloněné rovině kutálet válec a v pravidelných časových intervalech si dělal značky, určující okamžitou polohu válce.

(Traduje se, že v době neexistence přesné časomíry, zejména pro krátké časy,použil k určení shodných časových intervalů vlastní tep.)

Historie mechaniky

• Zjistil, že dráha válce v jednotlivých časových úsecích se zvětšuje, a tedy i rychlost se neustále zvětšuje, přestože působící síla (zemská přitažlivost) je stále stejná.

• Pravidlo, že čím je větší síla, tím je větší rychlost, tedy nemůže být správné - Aristoteles se tedy mýlil.

Historie mechaniky

• Galileo Galilei (1564 – 1642) italský fyzik,

astronom, matematik a filozof; zakladatel moderní mechaniky.

• Obhájce Koperníkova heliocentrického systému; roku 1633 inkvizicí přinucen odvolat své učení a odsouzen k doživotnímu vězení.

• Studoval zákony volného pádu; dokázal, že tělesa o různé hmotnosti padají z téže výšky na zem stejnou rychlostí.

Historie mechaniky

• Počátky moderní mechaniky byly úzce spojeny s astronomií, dalším prastarým vědním oborem.

• Již od starověku lidé vzhlíželi ke hvězdám a snažili se porozumět jejich pohybu.

• Vedla je k tomu potřeba spolehlivého kalendáře, který by určoval, kdy sít, kdy sklízet, atd.

• Později, s rozvojem námořní plavby, k tomu přibyla potřeba navigace.

• Další příčinou rozvoje astronomie byla víra, že poloha planet tak či onak předurčuje lidský osud.

• Astrologie se tak stala “živitelkou” astronomie.

Historie mechaniky

• Jedním z prvních modelů, popisujících a vysvětlujících pohyb hvězd a planet,

byl geocentrický model, pocházející od Ptolemaia (* asi 85 - asi + 165) řecký geograf, astronom a astrolog.

• Podle něj se Slunce, stejně tak jako hvězdy, společně otáčejí okolo Země.

• Tomuto modelu dobře odpovídal zdánlivý pozorovaný pohyb stálic.

Historie mechaniky

• Teprve Mikuláš Koperník a jeho heliocentrický model přinesl náhled zásadně odlišný.

• Následovalo období bouřlivých diskusí, vášnivého přesvědčování a zatracování.

• Tato diskuse byla nejen vědecká, astronomická, ale též navýsost teologická.

• Vždyť kdyby Země nebyla středem Vesmíru, proč by právě na ní Bůh stvořil život !

Historie mechaniky

• Mikuláš Koperník(*1473 - +1543) polský astronom, matematik, právník, stratég a lékař, tvůrce heliocentrické (sluncestředné) teorie.

Koperníkovi vděčíme za vztažnou soustavu spočívající v těžišti naší sluneční soustavy. Bez Koperníka by nebyly objeveny ani Keplerovy zákony, ani gravitační teorie.

Historie mechaniky

• Průlom do sporu přinesli Galileo Galilei, Tycho Brahe a především Jan Kepler.

• Galileo Galilei prvním dalekohledem (přibližovací schopnost zhruba odpovídala divadelnímu kukátku) poprvé pozoroval čtyři měsíce Jupitera (bylo to roku 1609).

• Tím přinesl obrovský argument ve prospěch heliocentrického modelu. Neboť jestliže existují alespoň čtyři vesmírná tělesa,jež prokazatelně neobíhají okolo Země, proč by ostatní obíhat měla.

Historie mechaniky

• Jedním z vědeckých účastníků sporu byl dánský šlechtic Tycho Brahe.(*1546 - + 1601),

• Ten byl především astronomem – pozorovatelem, na dvoře císaře Rudolfa II, kde působil jako jeho dvorní hvězdář.

• Dvacet let života věnoval pečlivému měření poloh planet, čímž poskytl obrovský studijní materiál Keplerovi.

Historie mechaniky

• Tycho Brahe vytvořil rozsáhlé tabulky, zachycující polohu jednotlivých planet na hvězdné obloze v různých ročních obdobích.

• Nebyl však natolik matematicky vybaven, aby z tohoto obrovského množství dat byl schopen odvodit nějaké pravidlo.

• Tohoto úkolu se ujal Brahův současník a Rudolfův dvorní matematik Jan Kepler.

• Po šesti letech trpělivé práce, až po Brahově smrti, dospěl Kepler k řešení, které publikoval ve svém díle Astronomia Nova roku 1609.

Historie mechaniky

• Nejprve na Marsu, pak na ostatních planetách se přesvědčil, že polohu každé planety v kterýkoliv okamžik lze vypočítat z jednoduchého modelu, vyjádřeného dvěma pravidly, později nazývanými První a Druhý Keplerův zákon :

• 1. Každá planeta obíhá okolo Slunce po eliptické dráze, v jejímž jednom ohnisku se Slunce nachází.

• 2. Obvodová rychlost planety se mění tak, že její plošná rychlost je konstantní.

(Plošnou rychlostí je myšlena plocha, vyplněná průvodičem planety od Slunce, za jednotku času).

Historie mechaniky

• K těmto pravidlům později Kepler přidal další, Třetí Keplerův zákon :

• 3. Čtverce oběžných dob planet jsou úměrné trojmocím hlavních poloos dráhy.

• Náhle všechno do sebe zapadalo.• Každé z nesčíselného množství Brahových

měření bylo možno zpětně vypočíst podle jednoduché teorie. Konečně byly planety tam, kde by podle teorie měly být.

• Bylo jasné, že Vesmír vypadá právě takto.

Historie mechaniky

• Johannes Kepler(*1571- + 1630)německý matematik, astrolog a astronom.

• Několik let působil v Praze na dvoře císaře Rudolfa II.

• V Praze také formuloval dva ze svých tří zákonů.

Historie mechaniky

• Mechanika je součástí fyziky, která se zabývá studiem pohybů těles a kontinua. Studuje příčiny změn těchto pohybů. Mechanika tvoří základ pro pochopení dalších fyzikálních oborů.

• Na vědecké úrovni se mechanika utvářela od 16.století.

• Její základní kámen položil britský vědec, sir Isaac Newton svými třemi zákony, publikovanými poprvé r. 1687 ve svém díle Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Matematické principy přírodních věd).

Historie mechaniky

• Sir Isaac Newton (*1643 – + 1727) anglický fyzik, matematik a astronom.

• Je zakladatelem tzv. klasické mechaniky.

• Objevil gravitační zákon, prováděl optické výzkumy, objasnil rozklad světla, zkonstruoval zrcadlový dalekohled.

Historie mechaniky

• První Newtonův zákon, zákon setrvačnosti :• 1. Každé těleso setrvává ve stavu klidu nebo

rovnoměrného přímočarého pohybu, pokud není přinuceno vnějšími silami tento svůj stav změnit.

• Druhý Newtonův zákon nám pak říká jaký je ten vztah mezi působící silou a změnou rychlosti, touto silou způsobenou. Známe ho jako tzv. zákon síly :

• 2. Změna rychlosti tělesa je přímo úměrná působící síle, konstantou úměrnosti je hmotnost tělesa.

Pozn.: Změnu rychlosti, vztaženou na jednotku času, dnes nazýváme zrychlením. V Newtonově době se však tento pojem ještě nepoužíval.

• Třetí Newtonův zákon, zákon akce a reakce, vypovídá o vzájemném silovém působení mezi tělesy :• 3. Dvě tělesa, která jsou v interakci, na sebe navzájem

působí silami stejně velkými, opačně orientovanými.

Historie mechaniky

• K těmto zákonům přibývá ještě všeobecně známý zákon gravitační :

• 4. Dvě tělesa jsou k sobě navzájem přitahována silou přímo úměrnou jejich hmotnosti a nepřímo úměrnou čtverci vzdálenosti mezi nimi.

• Tyto zákony jsou nejen zákony „nebeské mechaniky“, podle nichž se pohybují planety

okolo Slunce, ale obecně platnými „zákony pohybu“ těles ( podle nichž také např. kmitá tenká membrána telefonního sluchátka).

Historie mechaniky

Gravitační zákon

• Dnes víme, že tyto zákony nejsou obecně platnými pravidly, že pouze dobře popisují velmi širokou škálu fyzikálních jevů.

• Existují však dvě okrajové skupiny jevů, které nelze vysvětlit pomocí Newtonových zákonů.

• Jsou to jednak jevy, týkající se extrémně velkého prostoru a extrémně velkých rychlostí, např. galaxie (relativistická fyzika), jednak jevy, týkající se extrémně malých těles, atomových částic (kvantová fyzika).

• Je však zřejmé, že v běžné technické praxi zcela vystačíme s klasickou, tzv. newtonovskou mechanikou, vyznačující se svou jednoduchostí.

• Mechanika je spolu s astronomií nejstarším oborem fyziky.

• Některá její pravidla byla na empirické úrovni známa již stavitelům pyramid.

• Pojednává o působení sil na tělesa a o účincích tohoto působení.

• Podle charakteru tohoto působení a podle charakteru samotných těles se pak mechanika dělí do dalších odvětví.

Vlastnosti skutečných hmotných útvarů jsou obvykle složité pro popis, zavádíme proto idealizované modely. První rozdělení mechaniky tedy můžeme definovat podle stupně idealizace na:

• mechaniku hmotného bodu- zanedbáváme rozměry tělesa. Hmotný bod je charakterizován pouze svojí hmotností.

• mechaniku tuhých těles - nedeformují se účinkem působících sil. Pohyb těles závisí na hmotnosti a jejím rozložení v prostoru.

• mechaniku poddajných těles - mají určitý tvar a objem, který se účinkem působících sil mění - vyšetřujeme deformace a napětí v libovolném bodě tělesa.

• mechaniku kapalin - obvykle mají málo proměnný objem, ale nezaujímají určitý tvar.

• mechaniku plynů – nemají ani určitý objem ani tvar.

Podle modelů hmotných útvarů se mechanika může dělit jako:• mechanika diskrétních soustav– mechanika hmotných bodů– mechanika tuhých těles

• mechanika kontinua– mechanika poddajných

(pružných) těles

– mechanika tekutin

– mechanika plynů

Mechanika tuhých těles pojednává o působení sil na tělesa „z vnějšku” (vnějšími silami - tyto síly mohou způsobit např. pohyb tělesa.)

• Statika (odvozená od řeckého slova statos - rovnováha) nauka zabývající se problémy rovnováhy tuhých těles

• Kinematika(odvozená od řeckého slova kineo – pohybuje se) nauka o pohybu tuhých těles v prostoru a čase bez ohledu na příčinu jejich pohybu)

• Dynamika(odvozená od řeckého slova dynamis – síla) nauka o souvislostech mezi pohybem a silami, které pohyb těles způsobují.

Mechanika pružných těles (pružnost a pevnost) 

• Vyšetřuje změny tvaru těles působením vnějších a vnitřních sil, určuje napětí vznikající deformací (přetvořením) těles a tím umožňuje určit rozměry těles z hlediska bezpečnosti proti jejich porušení.

(Namáhání může vést až k destrukci tělesa, jeho rozbití, zlomení, roztržení apod.)

Simulace crash-testu osobního automobilu

 Odvětví mechaniky, kterými se spolu nebudeme

zabývat

Hydromechanika (Mechanika kapalin)- Hydrostatika- Hydrodynamika

  

Aeromechanika (Mechanika plynů)

- Aerostatika- Aerodynamika

Nás bude dále zajímat

Mechanika tuhých těles• Statika• Kinematika• Dynamika

Fyzikální pojem, veličina

Fyzika pracuje s pojmy, které mají také svoji kvantitativní složku. Takové pojmy se ve fyzice nazývají veličinami.

Fyzikální veličina = číslo x jednotka

Příklady: 25 m , 1,74 A, 0,025 N

Veličiny základní a odvozenéTeoreticky by bylo možné, že by každá veličina měla svoji jednotku zcela nezávislou na ostatních veličinách. To by však bylo velmi nepraktické - ve všech fyzikálních vztazích by vystupovaly číselné konstanty, mající původ právě v nezávislosti jednotek.

Proto již od poloviny 19. století vznikaly snahy vytvořit soustavu jednotek navzájem souvisejících.

První takovou soustavou byla soustava CGS (centimetr, gram, sekunda)

• Později se ukázalo, že s rozvojem dalších fyzikálních oborů je třeba počet výchozích veličin(a jim příslušných jednotek) rozšířit.

• V roce 1960 na XI. Generální konferenci pro míry a váhy byla přijata nová soustava SI (Systeme International).

• Základem soustavy SI je 7 základních veličin a jim příslušných jednotek.

Mezinárodní soustava jednotek SI

Veličina Název jednotky Symboldélka metr mčas sekunda shmotnost kilogram kgelektrický proud ampér Atermodynamická teplota kelvin Klátkové množství mol molsvítivost kandela cd

Základní jednotky

Jejich pomocí jsou definovány ostatní tzv. odvozené jednotky.

Délka

Čas

Kdy se to stalo? Jak dlouho to trvalo?

Standardem času může být jakýkoli jev, který se pravidelně opakuje.

kilogram - hmotnost válce vyrobeného ze slitiny platiny a iridia, který je uložen v Mezinárodním ústavu pro váhy a míry v Sevres u Paříže.

atomová hmotnostní jednotka (u) - 1/12 hmotnosti atomu uhlíku

Hmotnost

Rozdělení fyzikálních veličinVeličiny :

1.základní (m,kg,s,A,K,cd,mol)

2.odvozené (ostatní jednotky pro další veličiny - např. rychlost – m/s, síla N, práce J, napětí Pa, …)

Veličiny dále rozdělujeme na hlavní a vedlejší.

Hlavními jednotkami jsou jednotky přímo odvozené ze základních- např. pro sílu newton= 1kg m /s2.

Fyzikální zákony

Fyzikální zákon je teoreticky zdůvodněný a experimentálně ověřený vztah mezi několika fyzikálními veličinami, který odráží některou z vlastností přírody.

Fyzikální zákony jsou zpravidla zapisovány ve tvaru matematického vztahu. Fyzikálním zákonem nejsou definiční vztahy jednotlivých veličin.

Vědecké metody užívané ve fyzice

Hlavními metodami fyziky jsou:

Pozorování přírodních jevů a zkušenosti z tohoto pozorování - empirie

Provádění pokusů - experimenty

Deduktivní postupy a matematická odvozování - teorie

Mechanika tuhých těles

Statika

Síla, silová soustava

• Síla - základní fyzikální veličina ve statice• Lze definovat pojem „síla“ pomocí druhého

Newtonova zákona ve tvaru :síla = hmotnost · zrychlení F = m . akde zrychlení vyjadřuje změnu rychlosti.

Změnu pohybu, je možno definovat :„Síla je příčina změny pohybového stavu hmotného objektu.“

Hmotným objektem - hmotný bod, těleso nebo soustava těles.

• Sílu při číselném vyjádření uvádíme v jednotkách 1 newton.

• V praxi se toto označení zkracuje na 1 N.

• Síla 1 N udělí tělesu o hmotnosti 1 kg zrychlení 1 m/s2.

• Těleso o hmotnosti 1 kg je přitahováno k Zemi gravitační silou 9,81 N.

• Síla je charakterizována svou velikostí a směrem působení.

• Je to tedy vektorová veličina (podobně jako rychlost, zrychlení, statický moment síly apod.).

• Opakem jsou skalární veličiny, charakterizované pouze svou velikostí (hmotnost, čas apod.).

• Šipka svou délkou symbolizuje velikost síly, svým směrem určuje směr působení síly.

• Hovoříme-li o směru síly, odlišujeme pojmy „směr“ a „orientace“ síly. Např. směr je vodorovný, orientace je doprava nebo doleva, směr je svislý, orientace je nahoru nebo dolů. V tomto smyslu je při určitém směru vždy jen dvojí možná orientace.

• Síla vždy působí v určitém konkrétním bodě, který nazýváme působiště síly.

• Síla je určena svou velikostí, směrem, orientací a působištěm.

Účinky síly• Síla se projevuje dvěma účinky - silovým a momentovým.

Momentový účinek - moment síly.• Představme si obraz, visící na stěně, a uvažujme dva odlišné

případy působení síly na tento obraz (tíhovou sílu neuvažujeme).

• V obou případech se jedná o stejně velkou sílu, působící stejným směrem (svisle dolů).

• Obě síly mají tedy stejný silový účinek.• Silový účinek je dán velikostí síly a jejím směrem (viz

předchozí).

Odlišný účinek obou sil je zřejmý :V prvním případě se s obrazem nebude nic dít, ve druhém případě se obraz natočí.

• Tento příklad názorně demonstruje odlišný momentový účinek obou sil.

• Rozdíl je v kolmé vzdálenosti mezi závěsným bodem a silou.

• Je zřejmé, že zatímco silový účinek je zcela určen samotnou silou,

• momentový účinek je kromě síly určen také polohou tohoto závěsného bodu.

• Je zřejmé, že jedna určitá síla, se zcela jednoznačným, určitým silovým účinkem,

má různé momentové účinky k různým momentovým bodům.

• Naproti tomu síly stejné velikosti a směru, ležící na stejné nositelce, mají k danému momentovému bodu stejný momentový účinek.

• To znamená, že jestliže určitou sílu posuneme po její nositelce, její účinky se nezmění.

• Silový účinek se nezmění, protože síla má stále stejnou velikost a směr.

• Momentový účinek se nezmění, protože síla působí stále na stejném rameni, (přestože se změnilo její působiště).

• Povšimněme si odlišného smyslu orientace síly a momentu.

• Síla je orientována nahoru nebo dolů, doprava nebo doleva.

• Moment síly je orientován ve směru nebo proti směru hodinových ručiček.

• Dvě síly stejného směru mají k momentovému bodu, ležícímu mezi nimi, opačný moment.

Skládání sil

• Při řešení praktických úloh se obvykle setkáváme se současným působením několika sil.

• Je třeba znát jejich výsledné účinky. Seznámíme se nejprve se skládáním dvou sil.

• Výsledná síla (výslednice) dvou sil je dána pravidlem rovnoběžníka.

• Vektorový obrazec obou sil doplníme na rovnoběžník, výslednice pak je dána úhlopříčkou tohoto rovnoběžníka.

Rozklad síly

• Opačným postupem, než je skládání sil, je rozklad síly do dvou směrů.

• Vektorový obrazec, jakož i uvedené vzorce, mají stejnou platnost, jako při skládání.

Skládání rovnoběžných sil.• Z vektorového obrazce, představujícího složení

dvou rovnoběžných sil (rovnoběžník se „zploštil“),• vyplývá, že skládání rovnoběžných sil je jediným

případem, kdy se síly prostě sčítají.

• Velikost výslednice dvou rovnoběžných sil je tedy dána prostým součtem obou sil,její směr je shodný se směrem těchto sil.

• Velmi podobně se skládají dvě rovnoběžné, avšak opačně orientované síly (α = 180º).

Skládání kolmých sil I pro skládání (nebo rozklad) kolmých sil

použijeme pravidlo rovnoběžníka a dříve uvedené vzorce (pro α = 90º).

• Se skládáním a rozkládáním kolmých sil se setkáme v souvislosti s kartézským souřadným systémem x-y.

• Složky pak obvykle označíme Fx a Fy.

Skládání více než dvou sil • V praxi zřídka kdy vystačíme se skládáním dvou sil.• Obvykle je třeba nalézt výsledný silový účinek soustavy

více než dvou sil

Početní postup - lze rozdělit do tří kroků :

Silová dvojice• Silovou dvojici tvoří dvě síly stejně velké, stejného směru

ale opačné orientace.

Rameno silové dvojice neobsahuje rozměr a, určující polohu silové dvojice vůči momentovému bodu.Momentový účinek tedy nezávisí na poloze momentového bodu!

Lze tedy definovat důležitou vlastnost silové dvojice :Silová dvojice je volná v rovině.

• To znamená, že silová dvojice má stejné účinky,ať se nachází kdekoliv v rovině.

• Její silový účinek je nulový, momentový účinek je k libovolnému bodu stejný.

Přeložení síly mimo její nositelku• Zavedení pojmu „silová dvojice“ nám umožňuje překládat sílu

mimo její nositelku.• Konstatovali jsme, že síla je volná na své nositelce.• To znamená, že posuneme-li sílu kamkoliv po její nositelce,

účinky síly se nezmění.• Nelze jednoduše překládat sílu mimo její nositelku, aniž by se

její účinky změnily.• Lze však sílu přeložit mimo její nositelku, doplníme-li její

momentový účinek.