Téma 8:Optimalizační techniky
v metodě POPV
Přednáška z předmětu:Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí
4. ročník bakalářského studia
Katedra stavební mechanikyFakulta stavební
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Osnova přednášky
Přehled optimalizačních technik, používanýchu metody Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu – POPV,
Popis teoretického principu jednotlivých optimalizačních technik,
Ukázky výpočtu s využitím jednotlivých optimalizačních postupů,
Doporučené využití optimalizačních technikpři pravděpodobnostních výpočtech metodou POPV.
Optimalizační techniky v metodě POPV 1 / 29
Optimalizace výpočtů metodou POPV Grupování vstupních proměnlivých veličin, které lze vyjádřit
společným histogramem. Intervalová optimalizace - snižování počtu intervalů u
histogramů vstupních veličin při zachování původního rozsahu.
Zónová optimalizace - využití pouze intervalů, které se podílejí na hledané hodnotě, např. pravděpodobnosti poruchy.
Trendová optimalizace – využití vhodného směru (trendu)v algoritmu pravděpodobnostního výpočtu.
Grupování dílčích výsledků výpočtu. Paralelizace výpočtu - výpočet probíhá současně na několika
procesorech. Kombinace uvedených optimalizačních postupů.
2 / 29Optimalizační techniky v metodě POPV
Grupování vstupních proměnlivých veličinNechť je
přičemž v každém histogramu je n tříd (např. n = 256, N = 10).Při uvážení všech možných kombinací je
Stejný výsledek lze získat postupným sčítáním vždy dvou histogramů. Pak je
a poměr
Pokud je vytváření společných histogramů – grupováníkorektní, jedná se o velmi racionální postup.
Optimalizační techniky v metodě POPV 3 / 29
B = A1 + A2 + A3 + A4+ … + AN
P0 = nN = 25610 = 1,20893.1024
P*0 = ( N – 1 ) n2 = 9,2562 = 589824
P*0 / P0 = ( N – 1 ) n(N – 2) = 9,256-8 = 4,87891.10-19
Výpočet kombinace zatížení
Optimalizační techniky v metodě POPV 4 / 29
Např.: S = NEd =80.DL 293,5.LL 80.SL 70.WIN 40.SN
Program ProbCalc
Grupy vstupních veličin
Optimalizační techniky v metodě POPV 5 / 29
Program ProbCalc
Např. variabilní průřezová plocha Avar:
Grupování proměnných
Avar Anom . ( 1 – 2 . )
Intervalová optimalizace
Pravděpodobnost poruchy P f - MS použitelnosti
0,036000
0,046000
0,056000
0,066000
0,076000
256
128 64 32 16 8
Počet intervalů bočního zatížení
P f
Smyslem intervalové optimalizace je minimalizovat počet tříd v histogramech snížit tím počet operací a minimalizovat dobu výpočtu
Podmínkou je zachovánídostatečné přesnosti výsledků řešení.
Pravděpodobnost poruchy P f - MS únosnosti
0,000004
0,000006
0,000008
0,000010
0,000012
0,000014
256
128 64 32 16 8
Počet intervalů bočního zatížení
Pf
Postačující počet tříd(intervalů) histogramu
Postačující počet tříd(intervalů) histogramu
Optimalizační techniky v metodě POPV 6 / 29
Využití intervalové optimalizacel … 6 mprůřez HEB 300 z oceli S235E … 2,1 . 1011 Papočáteční imperfekce a … +/- 30 mm
Zatížení Typ Návrhová hodnota [kN]
D Stálé 350
L Dlouhodobé nahodilé 75
S Krátkodobé nahodilé 75
W Vítr 40
EQ Zemětřesení 2520
500.201
SLD
Optimalizační techniky v metodě POPV 7 / 29
Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti sloupu
Popis matematického modelu pravděpodobnostního výpočtu
Výpočet maximálního vodorovného přemístění dle teorieII. řádu s uvažováním vlivu počátečních imperfekcí:
KlF
FlaEQW
.
.
kde
1.
.tan
EIFl
EIFl
K
Ohybový moment v kritickém průřezu:
FK
KM )1.(
Normálové napětí v krajních vláknech:
)1.
)1.((
AWKK
FAF
WM
Optimalizační techniky v metodě POPV 8 / 29
Popis funkce spolehlivostiSRRF
tolRF
Mezní stav únosnosti
Mezní stav použitelnosti
R … odolnost konstrukce – napětí na mezi kluzu fy
Q … účinek zatížení – normálové napětí v krajních vláknech
tol … odolnost konstrukce – povolená max. deformace (35 mm) … účinek zatížení – maximální vodorovné přetvoření sloupu
Výpočet obsahuje 8 variabilních veličin:5 složek zatíženíproměnnost průřezu vlivem možného pod a převálcovánípočáteční imperfekce ve sloupu
napětí na mezi kluzu fy
Optimalizační techniky v metodě POPV 9 / 29
Grupování vstupních proměnných
Optimalizační techniky v metodě POPV 10 / 29
Intervalová optimalizace
Optimalizační techniky v metodě POPV 11 / 29
Průběh intervalové optimalizacev programu ProbCalc
Snižování počtu tříd v histogramech vstupních veličin
Citlivostní analýzaKombinace bočních zatížení W+EQ
Vliv na pravděpodobnost poruchy je vysoká.
Optimalizační techniky v metodě POPV 12 / 29
Snižování počtu tříd v histogramech vstupních veličin
Citlivostní analýzaKombinace bočních zatížení D+L +S
Vliv na pravděpodobnost poruchy je nízká.
Optimalizační techniky v metodě POPV 13 / 29
Vyloučení nepodstatných intervalů histogramů vstupních veličin Každý histogram se rozdělí
na zóny, které se na vzniku pravděpodobnosti poruchy pf při všech možných hodnotách v ostatních histogramech: 1.zóna – podílejí vždy 2.zóna – mohou a nemusí
podílet 3.zóna – nepodílejí nikdy
Znalost zón umožňuje výpočet poruchy:
pf =0 vždy
pf1 vždy
pf2 pouze v některýchpřípadech
21 fff ppp
Optimalizační techniky v metodě POPV 14 / 29
Zónová analýza a optimalizace
Optimalizační techniky v metodě POPV 15 / 29
Průběh zónové optimalizacev programu ProbCalc
Zónová analýza kombinace bočních zatížení W+EQ
Zónová analýza a optimalizace
Zónová analýza kombinace bočních zatížení W+EQ
pf nikdy
pf vždy
pf někdy
Program ProbCalc
Optimalizační techniky v metodě POPV 16 / 29
Zónová analýza a optimalizaceVýsledek zónové analýzy pro různé kombinace bočních zatížení W+EQ
Program ProbCalc
Optimalizační techniky v metodě POPV 17 / 29
Vyloučení nepodstatných intervalů histogramů vstupních veličin
Optimalizační techniky v metodě POPV 18 / 29
• Úprava základního výpočetního algoritmu metody POPV – snížení výpočetních operací.
• Výpočet pravděpodobnosti poruchy se soustředí pouze na oblast jejího vzniku.
Zónová analýza a optimalizace
Výsledný histogram funkce spolehlivosti RF metodou POPV při uplatnění zónové optimalizace - tzv. „zkrácený histogram“ Z*
Optimalizační techniky v metodě POPV 19 / 29
Trendová analýza a optimalizace Monotonní histogramy: Zóny v histogramech se
mění jedním směrem.
Např. pevnostní charakteristiky, vlastní tíha, průřezové charakteristiky…
Optimalizační techniky v metodě POPV 20 / 29
Trendová analýza a optimalizace
Nemonotonní histogramy: Zóny v histogramech se nemění
pouze jedním směrem,
Histogramy mají minimálně dvě stejné zóny,
Např. zatížení větrem, zemětřesením, výrobní a montážní nepřesnosti (imperfekce).
Optimalizační techniky v metodě POPV 21 / 29
Trendová analýza a optimalizace
Výsledný histogram funkce spolehlivosti RF metodou POPV při uplatnění trendové optimalizace - histogram Z**
Optimalizační techniky v metodě POPV 22 / 29
Grupování dílčích výsledků
Je obdobou grupování vstupních veličin.Platí-li např.:
pak je často výhodné provést samostatně výpočet
a následně
RF = R – f (A1, A2 , A3 , … AN)
S = f (A1, A2 , A3 , … AN)
RF = R – S
Optimalizační techniky v metodě POPV 23 / 29
Paralelizace výpočtů a kombinaceoptimalizačních postupů
Metoda POPV rovněž umožňuje:
kombinovat uvedené optimalizační postupy,
paralelizaci výpočtu(zatím odzkoušeno na počítačích se dvěma procesory).
Optimalizační techniky v metodě POPV 24 / 29
Použitý optimalizační krok
Počet intervalů v jednotlivých
histogramechPočet výpočetních operací
Pravděpodobnost poruchy Pf
(MS použitelnosti)
Strojový čas (iPentium IV- 1,4
GHz)
Bez optimalizaceZatížení (5x) – 256, Průřez – 10, Imperfekce –256, fy – 236
N = 2566.10.236 == 6,6428 . 1017 0,050525496847 Výpočet nebyl
proveden
Grupování Zatížení (5x) – 256, Průřez – 10, Imperfekce –256, fy – 236
N = N1 + N2N1 = 2563.10.236 == 39 594 229 760
N2 = 3.2562 = 196 608
0,050525496847 2:10 min
Pouze intervaly, které se podílí na Pf
Zatížení (5x) – 256, Průřez – 10, Imperfekce –256, fy – 236
N = N1 + N2N1 = 48.2562.10.236 =
= 7 423 918 080N2 = 3.2562 + 256.34 =
= 217 344
0,050557197200 0:20 min
Snížení počtu intervalů
Boční zatížení – 256, svislé zatížení – 16, Průřez – 10, Imperfekce –16, fy – 58
N = N1 + N2N1 = 256.162.10.58 =
= 38 010 880N2 = 3.2562 + cca 82 134 =
= 278 742
0,050512025591 0:01 min
Kombinace všech optimalizačních kroků
Boční zatížení – 256, svislé zatížení – 16, Průřez – 10, Imperfekce –16, fy – 58
N = N1 + N2N1 = 48.162.10.58 =
= 7 127 040N2 = 3.2562 + 256.34 + cca 82 134 =
299 478
0,050526061100 0:00 min
Optimalizační techniky v metodě POPV 25 / 29
6,64
E+1
7
3,96
E+1
0
7,42
E+0
9
3,83
E+0
7
7,43
E+0
6
1,E+00
1,E+04
1,E+08
1,E+12
1,E+16
1,E+20
1,E+24
a b c d e
Počet výpočetních operacív závislosti na použité optimalizaci
Porovnání výpočetní náročnosti
Optimalizační techniky v metodě POPV 26 / 29
Kombinace optimalizačních postupů
Doporučená posloupnost optimalizačních postupův programu ProbCalc:1. Grupování, které se doporučuje použít podle možností vždy,
2. Intervalová optimalizace - doporučuje se minimalizovat počet tříd histogramů zejména při odlaďování algoritmu výpočtu, následně pak počet tříd histogramů optimalizovat pro dosažení korektního výsledku,
3. Ostatní optimalizační postupy, které se mohou použít podle možností a složitosti úlohy.
Důležitý faktor – způsob definování výpočetního modelu!
Optimalizační techniky v metodě POPV 27 / 29
Ukázka pravděpodobnostního posouzení spolehlivosti
Funkce spolehlivosti
Účinek zatížení
Odolnost konstrukce
S = MEd =2,1.DL 3,5.LL
R = MRd Wnom . ( 1 – 3 . ) . fy
RF = ( R – E ) Statické schéma ohýbaného nosníku
Ukázka dvou odlišných přístupů k zadání matematického modelu pravděpodobnostního výpočtu
Optimalizační techniky v metodě POPV 28 / 29
l = 6 m
Závěry
Přednáška:
byla zaměřena na pokročilejší techniky výpočtu nově vyvíjené pravděpodobnostní metody Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu – POPV, které umožňují snížení výpočetních operací při zachování korektnosti řešení,
demonstrovala teoretické pozadí optimalizačních kroků metody POPV na ukázkách,
ukázala doporučené posloupnosti optimalizačních postupůa nejvhodnější způsob definování výpočetního modelu v programu ProbCalc.
Závěry 29 / 29
Děkuji za pozornost!
