17
U příkladů, kde se vyskytují procenta, rozlišujeme tři základní veličiny:
---- základzákladzákladzáklad ((((100100100100%%%%)))) ............ zzzz---- procentovouprocentovouprocentovouprocentovou částčástčástčást………… čččč---- početpočetpočetpočet procentprocentprocentprocent………… pppp
První dvě z uvedených veličin mají vždy stejnou jednotku (tzn. obě jsounapříklad v kilogramech), zbývající třetí je vždy uvedena v procentech.Zpravidla vždy dvě z uvedených veličin známe, třetí počítáme.
Úlohy na procenta můžeme řešit několika postupy:
1111.... ŘešeníŘešeníŘešeníŘešení přespřespřespřes jednojednojednojedno procentoprocentoprocentoprocento2222.... ŘešeníŘešeníŘešeníŘešení trojčlenkoutrojčlenkoutrojčlenkoutrojčlenkou3333.... ŘešeníŘešeníŘešeníŘešení podlepodlepodlepodle vzorcevzorcevzorcevzorce
Obchodní podnik dosáhl v minulém měsícitržby 2 480 425,- Kč. Na této celkové tržběse tržby za potraviny podílely 24%. Vypočtěte,kolik korun činily tržby za potraviny.
PomocíPomocíPomocíPomocí jednohojednohojednohojednoho procentaprocentaprocentaprocentaPomocíPomocíPomocíPomocí jednohojednohojednohojednoho procentaprocentaprocentaprocenta
2 480 425…………………………….100 %24 804,25…………………………….1 %
24 804,25 * 24 = 595595595595 302302302302
PomocíPomocíPomocíPomocí trojčlenkytrojčlenkytrojčlenkytrojčlenky2 480 425……………………100 %x………………………………..24 %
24=x
100
24
2480425=x
24*100
2480425=x
595302=x
PomocíPomocíPomocíPomocí vzorečkuvzorečkuvzorečkuvzorečku
čččč ==== zzzz **** p/p/p/p/100100100100č = část základuz = základp = počet procent
č …………………………xz …………………………2 480 425p …………………………24 %
č = 2 480 425 * 24/100č = 595595595595 302302302302
Při prodeji auta byla kupujícímu poskytnutasleva 25 000,- Kč; tj. 8 % z prodejní ceny. Jakábyla prodejní cena?
PomocíPomocíPomocíPomocí jednohojednohojednohojednoho procentaprocentaprocentaprocenta
25 000 / 8 = 3 1253 125………………………..1 %
3 125 * 100 = 312312312312 500500500500,- Kč ⇒ 100 %
PomocíPomocíPomocíPomocí trojčlenkytrojčlenkytrojčlenkytrojčlenky
25 000…………………..8 %x…………………………..100 %
8
100
25000=x
825000
8
25000*100=x
312500=x
PomocíPomocíPomocíPomocí vzorečkuvzorečkuvzorečkuvzorečku
č = z * p/100z = č * 100/p
č………………..25 000č………………..25 000p………………..8 %
z = 25 000 * 100/8
z = 315315315315 500500500500
Při výrobě vznikl odpad hmotnosti 273 kg.Zpracováno bylo celkem 7 280 kg materiálu.Kolik procent činil odpad?
PomocíPomocíPomocíPomocí jednohojednohojednohojednoho procentaprocentaprocentaprocenta
7 280 …………………100 %7 280 …………………100 %72,80………………….1 %
273 / 72,80 = 3333,,,,75757575 %%%%
PomocíPomocíPomocíPomocí trojčlenkytrojčlenkytrojčlenkytrojčlenky
7 280……………………100 %273………………………x %
x=1007280
273
x=7280
100*2731007280
x = 3,75 %3,75 %3,75 %3,75 %
PomocíPomocíPomocíPomocí vzorečkuvzorečkuvzorečkuvzorečku
č = z * p/100p = č * 100/z
č = 273č = 273z = 7280
p = 273 * 100/ 7280p = 3333,,,,75757575 %%%%
Podnikatel nakoupil materiál za 564 189,- Kč.Uvedená částka zahrnuje daň z přidané hodnotyve výši 19 %. Vypočítejte, kolik korun činí daň ajak je velká cena bez daně.
PomocíPomocíPomocíPomocí jednohojednohojednohojednoho procentaprocentaprocentaprocentaPomocíPomocíPomocíPomocí jednohojednohojednohojednoho procentaprocentaprocentaprocenta564 189 ………………….119 %4 741,08………………….1 %
4 741,08 * 19 = 90909090 080080080080,,,,52525252564 189 – 90 080,52 ==== 474474474474 108108108108,,,,48484848
Daň činí 90 080,52,- Kč; cena bez daně474 108,48,- Kč....
PomocíPomocíPomocíPomocí trojčlenkytrojčlenkytrojčlenkytrojčlenky
564 189………………..119 %x………………………….19 %
19=x
119
19*564189119564189
=
=
x
x = 90 080,6= 90 080,6= 90 080,6= 90 080,6564 189 – 90 080,6 = 474 108,4= 474 108,4= 474 108,4= 474 108,4Daň činí 90 080,6,- Kč; cena bez daně
474 108,4,- Kč.
PomocíPomocíPomocíPomocí vzorečkuvzorečkuvzorečkuvzorečku
( )p
p
zč *
100 +=
+
č = část základu(+) z = zvětšený základz = zvětšený základp = počet procent
19100
19*564189
+=č
č = 90 080,690 080,690 080,690 080,6564 189 – 90 080,6 = 474 108,4474 108,4474 108,4474 108,4
Cena určitého zboží po provedeném 20procentnímzlevnění je 840,- Kč. Máme vypočítat, jak velká bylapůvodní cena (před zlevněním) a o kolik byla cenasnížena.
PomocíPomocíPomocíPomocí jednohojednohojednohojednoho procentaprocentaprocentaprocenta840…………………………80 %840/80 = 10,5840/80 = 10,510,5………………………...1%
10,5 * 20 = 210210210210,,,,---- KčCena byla snížena o 210 Kč.
840 + 210 = 1111 050050050050,- KčPůvodní cena byla 1 050,- Kč
PomocíPomocíPomocíPomocí trojčlenkytrojčlenkytrojčlenkytrojčlenky
840…………………..80%x………………………20%
80
20
840=x
80
840*2080840
=x
x = 210210210210840 + 210 = 1 0501 0501 0501 050
Sleva činila 210,- Kč, původní cena byla 1 050,- Kč.
Pomocí vzorečku
( )p
p
zč *
100 −=
−
č = část základu(-) z = zmenšený základp = počet procentp = počet procent
20100
20*840
−=č
č = 210210210210840 + 210 = 1 0501 0501 0501 050Sleva činila 210,- Kč, původní cena byla 1 050,- Kč
