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1. Un comerciante puede vender 20 radios elctricos por da al precio de S/ 25

cada uno, pero puede vender 30 si se ja a un precio de S/. 20 cada uno.

Asumiendo linealidad. Determine la ecuacin de la demanda.

2. Un fabricante vendedor de polos deportivos vende 300 unidades a $ 20 cada

polo y 500 unidades a un precio de $ 15 por unidad. Asumiendo linealidad.

a) Modele la ecuacin de la demanda, donde q es el nmero de unidades

y p el precio en dlares.

b) Calcule el nmero de unidades que se vendera a un precio de $12 por

unidad.

c) Modele el ingreso como una funcin del precio.

d) Calcule el ingreso cuando se vende los polos a un precio de $16 por

unidad.

3. Se supone que horas despus de la medianoche, la temperatura en Miami era

C(t) = t2

6+ 4t+ 10 grados Celsius

a) Cul fue la temperatura a las 2:00 p. m.?

b) Cunto aument o disminuy la temperatura entre las 6:00 y las 9:00

p. m.?

c) Hacer la grca de dicha funcin

4. El nmero total de hamburguesas vendidas por una cadena nacional de co-

mida rpida crece exponencialmente. Si se vendieron 4000 toneladas en 2005

y12000 en2010. Cuntas se vendieron en el ao 2012?

5. . Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposi-

ciones:

a) Dado la funcin y = sin(2,5x) tiene como periodo T = 4pi3 ...... ( )

b) Dado la funcin y = sin(4.x) tiene como periodo T = 10pi7 . . . .. ( )

c) La funcin f(x) =

2(3x+2 +

2)tiene por asntota y = 2. . . . . . .. ( )

d) La funcin f(x) = 4(2x+2 + 3

)tiene por asntota y = 12 . . . . . . .. ( )

6. Hallar la funcin inversa de la funcin

a) f(x) = 6x 3b) f(x) = 5 2xc) f(x) =

2x 3

7. La funcin benecio total para una industria del trigo est dada por B(p) =

2p2 + 16p + 300 siendo p el precio en soles. A qu precio se obtiene unmximo benecio?

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8. Hallar el dominio de la funcin f denida por f(x) =x3x7

9. Dada la funcin

f(x) =

x 3 < x < 1x+ 2 1 x 3x 4 3 < x < xa) Trazar la grca de la funcin

b) Hallar T = f(2)+3f(1)+f(3)f(4)+f(0)4f(2)

10. Gracar las siguientes funciones e indicar su dominio:

a) f(x) = 2x 1 + 3b) f(x) = x+ 2c) f(x) =

2x+ 1

d) f(x) =x+ 1 + 3

11. Gracar las siguientes funciones

a) f(x) =

x+ 1 , x [ 3, 0( 12

)x, x [0,+

b) f(x) =

ex , x , 0x+ 1 , x [0, 1log x x 1

c) f(x) =

x , x , 0]0 , x 0, 1lnx , x [1,+

d) f(x) =

ex , x , 0]ex , x 0,+12. Resolver las siguientes ecuaciones

a) ln(2x 3) ln(x) = ln 1b) 32x+1 = 81

c) log(x 2) + log(x) = log 3d) 3 + log(x+ 1000) = 7

13. Un estudiante contagiado con el virus de inuenza vuelve a un campo aislado

de una universidad donde hay 2000 estudiantes. El nmero de estudiantes

infectados despus de t dias del regreso del estudiante se pronostica por medio

de la funcin logstica

P (t) =2000

1 + 1999e8905t

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a) Segn este modelo matemtico Cuntos estudiantes estarn contagia-

dos por la inuenza despues de 5 dias ?

b) En cunto tiempo estar infectada la mitad de la poblacin de estu-

diantes?.

14. Suponga que un rumor se difunde segn la funcin f(t) = 60001+Bekt , donde t es

el tiempo en horas y f(t)es la cantidad de personas que sabe del rumor, calcule

los valores de los parmetros B y k, as como cuntas personas conocern el

rumor despus de 4 horas, si inicialmente lo saban 300 y dos horas despus,

600.

15. La ecuacin de oferta de un fabricante es:

q = 20(10p1 1)

donde q es el nmero de unidades ofrecidas a un precio por unidad igual a p.

A qu precio el fabricante ofrecer 1980 unidades?

16. Para una compaia el costo c de producir q unidades de un producto est

dado por la ecuacin:

c = 2q ln q + 20

Evale el costo cuanto q = 6. (Redondee su respuesta a cuatro decimales).

17. Se da la siguiente funcin

a) Graque la funcin 2f(x 4) + 1b) Graque la funcin f(x) + 1

18. Una onda sinusoidal tiene la forma mostrada en la gura, determine regla de

correspondencia f(t) y calcule su derivada.

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1,57 1,57 3,1415 4,71x

1

1

2

3y

0f

19. Cada vez que su corazn late, su presin arterial primero aumenta y luego

disminuye a medida que el corazn descansa entre latidos. Las presiones m-

ximas y mnimas de sangre se llaman las presiones sistlica y diastlica, res-

pectivamente. La lectura de la presin arterial se escribe como

sistolica

diastolica.

Una lectura de 120/80 se considera normal. La presin arterial de una persona

determinada es modelada por la funcin

p(t) = 115 + 25sin(160pit)

donde es la presin se mide en mm Hg, en el tiempo t medido en minutos.

a) Determinar el periodo de la funcin p.

b) Encuentre el nmero de latidos por minuto.

c) Graque la funcin p.

d) Determinar la lectura de la presin arterial. Cmo se compara con la

presin arterial normal?

20. Nunca tantos seres humanos nos habamos equivocado tanto al olvidar que

los crecimientos innitos no existen en el mundo nito. Ningn ser vivo puede

crecer de manera indenida. Lo hace hasta que agota el medio del que vive,

y, luego, se colapsa. O bien lo hace siguiendo los ciclos o ecuaciones de Lotka-

Volterra de relacin entre predador y presa, en los que la especie del predador

crece hasta que se agota la base de su recurso y entonces decae hasta que el

ciclo se vuelve a repetir si es que la especie predada o la predadora no

terminan de extinguirse.

a) Dena las unidades del tiempo y poblacin

b) En base al item anterior, determine dos funciones trigonomtricas (pre-

dador y presa) que modelen el comportamiento de tales curvas.

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