Víceletý model tarifování v neživotním pojištění

tel.: 221 221 221, www.direct.cz

Víceletý model tarifování v neživotním pojištění

Pavel Martynek

22.2.2008


Obsah

Direct pojišťovna

Odlišnosti mezi životním a neživotním pojištěním z pohledu tarifování

Tržní potenciál (trh vozidel v ČR)

Víceletý model – princip

Modely vybraných tarifních koeficientů, simulace


DIRECT pojišťovna a.s.

• založena byla 31. března 2006 pod názvem GDII Czech, a.s. jako dceřiná firma holandské společnosti GDII B.V.

• po obdržení povolení k provozování pojišťovací činnosti přejmenována na DIRECT Pojišťovnu

• na trhu v ČR působí od května 2007

– povinné ručení

– havarijní pojištění (srpen 2007)

• prodejní kanály – pouze přímý prodej

– telefon 221 221 221

– internet www.direct.cz


DIRECT pojišťovna a.s.

• jediný akcionář DIRECT Pojišťovny je GDII B.V. (Global Direct Insurance Investments B.V.),

vlastníci

– izraelská skupina D.I.F.I. (Direct Insurance Financial Investments Ltd.) – 50%

– britská pojišťovací skupina R&SA (Royal & SunAlliance Insurance Group plc.) – 50%

• sesterskou společností je polská Link4

– působí v Polsku 5 let

– stejný model prodeje


Obsah

Direct pojišťovna




Modely vybraných tarifních koeficientů , simulace


ŽP – obecné předpoklady

• při konsturkci sazby se automaticky kalkuluje s dobou trvání smlovy

• riziko lze poměrně dobře odhadnout na dlouhou dobu dopředu (celou dobu trvání smlouvy) – úmrtnostní tabulky

• profitabilita se měří za celou dobu trvání, ne za

jeden rok

– v prvních letech očekávána ztráta, zisková je

smlouva jako celek


ŽP – příklad

Průměrné pojistné – 10 000 Kč ročně + inflace

„průměrný“ klient:

– pohlaví - muž

– vstupní věk - 30 let

– doba trvání - 10 let

• přírůstek smluv - nový obchod– úbytek smluv

• úmrtí • storna• dožití

rok trvání 1 2 3 storna (%) 20% 15% 10%

pravděp. úmrtí (%) 0.16% 0.17% 0.19%


ŽP – příklad

počet storent = počet smluv IFt-1 * % storent * (1-% úmrtít /2)

počet úmrtít = počet smluv IFt-1 * % úmrtít * (1-% storent /2)

rok trvání 0 1 2 3počet storen 20.0% 12.0% 6.8%počet úmrtí 0.14% 0.13% 0.12%

počet smluv v platnosti 100.0% 79.9% 67.8% 60.9%


Podle procenta pojistek v platnosti se kalkulují ostatní veličiny

• pojistné• rezervy• výplaty (úmrtí i dožití)• provize• náklady započtené v sazbách

Výsledkem je celkový finanční tok – měřítkem prifitability je např. profit margin (diskontovaný CF / dikontované pojistné)

ŽP – příklad


-3 000

-1 500

0

1 500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

čistý CF

ŽP – příklad


NŽP – obecné charakteristiky

Smlouvy neživotního pojištění (havarijní pojištění vozidel)• principielně na dobu neurčitou

– výpověď může být bez udání důvodu na každé výročí– smlouva zaniká automaticky změnou vlastníka

V průběhu trvání smlouvy se rizikové podmínky mění• řidič

– roste věk– roste řidičská zkušenost– může se přestěhovat (užívá auto v jiném regionu)

• vozidlo– stárne– klesá cena– může být dovybaveno zabezpečovacím zařízením


V průběhu trvání smlouvy se rizikové podmínky mění

• škodní výsledky jsou sezónní– závisí na počasí– živelních pohromách

• škodní frekvence pro nové klienty je vyšší v porovnání se stejným segmentem na obnovených smlouvách



Vlastnosti specifických klientských segmentů• mladí (nezkušení) řidiči

– mají výrazně vyšší škodní frekvenci v porovnání se staršími a zkušenější

– mají obecně výrazně vyšší míru storen než ostatní

• stěhují se, mění vozidlo• vyšší pravděpodobnosti storna po nehodě• vyšší pravděpodobnost problémů s placením

pojistného• mají větší možnost a snahu hledat na trhu

(nej-)levnější pojištění



Rozdíly v konstrukci sazeb mezi ŽP a NŽP úroveň pojistného

ŽP – většinou konstantní, v počátku smlouvy riziko úmrtní menší (tvorba rezerv), ke konci smlouvy se rezervy na riziko úmrtí čerpají

NŽP – tarify jsou revidovány každý rok, k žádnému transferu rezerv na budoucí roky nedochází

pojistné plnění v závislosti na roku trvání smlouvy ŽP – riziko se mění v souvislosti s věkem pojištěného ,

podkladem jsou úmrtnostní tabulky NŽP – přímá souvislost mezi rokem trvání smlouvy a

rizikovostí není tak jednoznačná


Obsah

Direct pojišťovna


Tržní potenciál havarijního pojištění v ČR




Trh vozidel v ČR – vývoj CRV


Nové prodeje 2007 - OA


Nové prodeje 2007 - LUV


Trendy v registraci nových / ojetých vozidel v posledních letech

Osobní automobily + LUVnová ojetá celkem

2004 154 703 126 912 281 6152005 166 423 148 085 314 5082006 173 478 191 159 364 6372007 194 580 223 488 418 068

100 000

140 000

180 000

220 000

260 000

2004 2005 2006 2007

nová ojetá



Havarijní pojištění – ČR

Základní ukazatele havarijního pojištění - ČR(výroční zpráva ČAP 2006)

2004 2005 2006předepsané pojistné 14 201 661 15 042 124 15 283 232

vyplacené plnění 9 417 224 9 251 558 9 706 240počet vyřízených PU 265 257 269 600 293 810

počet nevyřízených PU 39 324 37 889 42 667

2004 2005 2006průměrná vyplacená PU 35 502 34 316 33 036

náklady na PU - odhad 10 358 946 10 176 714 10 676 864"škodný poměr" - odhad 72,9% 67,7% 69,9%


Havarijní pojištění – ČR

Chybějící údaje• počet havarijně pojištěných vozidel

– cca 1/5 z celkového počtu vozidel s POV (6,5 mil. vozidel)

• 6,5 * 0,2 = 1,3 mil. vozidel– průměrné roční pojistné je 8 000 – 10 000 Kč

• 15,3 mld. / 8 000 = 1,9 mil. vozidel• 15,3 mld. / 10 000 = 1,5 mil. vozidel

• škodní frekvence– odhad vychází z počtu PU (vyřízené +

nevyřízené) a počtu vozidel– výsledek 17% - 25%


PŘESTÁVKA


Obsah

Direct pojišťovna






Víceletý model – modelované veličiny

• počet pojistek v platnosti• expozice riziku• pojistné

– v prvním roce– změna v dalších letech (vč. bonusu/malusu)

• náklady na pojistná plnění– škodní frekvence (vývoj v čase)– průměrná PU (vývoj v čase)

• provize• ostatní náklady


Rozložení provizí a provozních nákladů spojených s neživotní pojistnou smlouvou

• provize mohou být dvojího typu– vyšší v prvním roce (letech) trvání smlouvy– stejné pro každý rok trvání smlouvy

• ostatní náklady jsou v prvním roce vyšší– náklady na úpis rizika (prohlídka)– náklady na sjednání (tiskopisy, dopisy)– taxace (přenos do provozního systému)– marketingové náklady

NŽP – ostatní náklady


Víceletý model – základní filosofie modelu pro jednotlivé segmenty

• na základě podílu storen se určí procento (počet) pojistek v platnosti• pro platné smlouvy se modelují jednotlivé finanční ukazatele

– pojistné– podle škodní frekvence se určí počet vzniklých PU– průměrná PU a jejich počet určuje náklady na pojistní plnění– provize a ostatní náklady

• výsledkem je finanční tok na skupině neživotních smluv– pro jeho měření lze použít

• IRR• PV – nutno použít jednotkové množství smluv (srovnání)• profit margin = podíl PV budoucích zisků a PV budoucího pojistného

výsledky v jednotlivých segmentech umožňují jejich porovnání a stanovení „správné“ sazby, resp. poměru sazeb


Obsah

Direct pojišťovna




Modely vybraných tarifních koeficientů, simulace


Víceletý model – předpoklady

Průměrné Vstupní věk 50

rok pojistné Region velká města1 10 3092 10 2063 10 104 prvoroční 10%4 10 002 následná 10%5 9 9026 9 803 Náklady fix Kč % pojistného7 9 705 prvoroční 500 20%8 9 608 následné 200 2%9 9 512 nárůst 2%

10 9 417

Diskontní míra 6%Počet smluv 100

Provize


Podíly storen váha vstup

region 20% Prahavěk 80% 40

rok storna v platnosti (EoY) Region Vstupní věk0 100% rok ostatní Praha velká města rok 20 30 40 501 21% 79% 1 20% 25% 22% 1 30% 25% 20% 20%2 19% 64% 2 18% 23% 20% 2 25% 23% 18% 18%3 17% 53% 3 16% 21% 19% 3 22% 20% 16% 16%4 15% 45% 4 14% 20% 19% 4 25% 23% 14% 14%5 21% 36% 5 12% 25% 20% 5 30% 28% 20% 18%6 30% 25% 6 15% 30% 30% 6 50% 48% 30% 28%7 40% 15% 7 30% 40% 40% 7 80% 78% 40% 38%8 58% 6% 8 40% 50% 50% 8 100% 98% 60% 60%9 78% 1% 9 60% 70% 70% 9 100% 100% 80% 80%

10 100% 0% 10 100% 100% 100% 10 100% 100% 100% 100%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Regiony - podíly storen

ostatní Praha velká města

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vstupní věk - podíly storen

20 30 40 50


Pojistné události - frekvence váha vstup

region 40% velká městavěk 60% 50

Region Vstupní věkrok frekvence rok ostatní Praha velká města rok 20 30 40 501 21% 1 18% 25% 22% 1 30% 20% 18% 20%2 19% 2 17% 23% 21% 2 25% 18% 16% 18%3 17% 3 15% 21% 18% 3 20% 16% 14% 16%4 15% 4 13% 19% 17% 4 20% 14% 14% 14%5 15% 5 13% 19% 16% 5 20% 14% 14% 14%6 14% 6 13% 19% 15% 6 19% 14% 14% 14%7 14% 7 13% 19% 15% 7 19% 14% 14% 14%8 15% 8 13% 19% 15% 8 19% 14% 14% 15%9 15% 9 13% 19% 15% 9 18% 14% 14% 15%10 15% 10 13% 19% 15% 10 18% 14% 14% 15%

10%

15%

20%

25%

30%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Regiony - škodní frekvence


10%

15%

20%

25%

30%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vstupní věk - škodní frekvence

20 30 40 50


Pojistné události - výše váha vstup

region 50% velká městavěk 50% 50

Region Vstupní věkrok výše PU rok ostatní Praha velká města rok 20 30 40 501 35 000 1 30 000 45 000 35 000 1 40 000 35 000 30 000 35 0002 35 700 2 30 600 45 900 35 700 2 40 800 35 700 30 600 35 7003 36 414 3 31 212 46 818 36 414 3 41 616 36 414 31 212 36 4144 37 142 4 31 836 47 754 37 142 4 42 448 37 142 31 836 37 1425 37 885 5 32 473 48 709 37 885 5 43 297 37 885 32 473 37 8856 38 643 6 33 122 49 684 38 643 6 44 163 38 643 33 122 38 6437 39 416 7 33 785 50 677 39 416 7 45 046 39 416 33 785 39 4168 40 204 8 34 461 51 691 40 204 8 45 947 40 204 34 461 40 2049 41 008 9 35 150 52 725 41 008 9 46 866 41 008 35 150 41 00810 41 828 10 35 853 53 779 41 828 10 47 804 41 828 35 853 41 828

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Regiony - průměrná výše škody


20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vstupní věk - průměrná výše škody

20 30 40 50


NŽP – modelace finančního tokuVýsledky v jednotlivých letech

provozní náklady škody

rok v platnosti expozice pojistné provize Kč % počet průměr celkem ŠP výsledek

1 90% 89,80 925 717 92 572 44 900 185 143 18,7 35 000 653 744 71% -50 6422 72% 72,28 737 625 73 763 14 455 14 753 13,9 35 700 495 414 67% 139 2413 60% 59,56 601 790 60 179 12 151 12 036 10,0 36 414 364 376 61% 153 0484 50% 50,11 501 208 50 121 10 427 10 024 7,6 37 142 282 894 56% 147 7435 42% 41,81 414 015 41 402 8 874 8 280 6,2 37 885 234 425 57% 121 0356 32% 32,24 316 041 31 604 6 979 6 321 4,6 38 643 179 390 57% 91 7477 22% 21,74 210 968 21 097 4 800 4 219 3,1 39 416 123 377 58% 57 4758 12% 11,77 113 052 11 305 2 650 2 261 1,8 40 204 70 956 63% 25 8799 4% 4,25 40 386 4 039 975 808 0,6 41 008 26 116 65% 8 448

10 1% 0,77 7 210 721 179 144 0,1 41 828 4 804 67% 1 362

Výsledky za vybraná období

období PV bud. zisků pr. margin1 -50 642 -5,5%3 216 929 10,1%5 436 848 15,0%10 569 242 16,8%


NŽP – modelace pojistného

Profit margin 10%v roce 1

Výstupy - pojistnéregion

věk ostatní Praha velká města20 15 536 20 661 17 58930 11 241 15 492 12 97640 9 834 13 820 11 46250 11 231 15 492 12 976

Výstupy - podíly pojistného(1,00 = věk 40, region ostatní)

regionvěk ostatní Praha velká města

20 1,58 2,10 1,7930 1,14 1,58 1,3240 1,00 1,41 1,1750 1,14 1,58 1,32






20 1,58 2,10 1,7930 1,14 1,57 1,3240 1,00 1,40 1,1750 1,14 1,57 1,32








20 1,58 2,10 1,7930 1,14 1,58 1,3240 1,00 1,41 1,1750 1,14 1,58 1,32






20 1,55 2,09 1,7730 1,15 1,61 1,3440 1,00 1,43 1,1750 1,13 1,58 1,31








20 1,58 2,10 1,7930 1,14 1,57 1,3240 1,00 1,40 1,1750 1,14 1,57 1,32






20 1,55 2,09 1,7730 1,16 1,61 1,3540 1,00 1,42 1,1750 1,15 1,60 1,34


• využití teorie credibility– určitou váhu ve výsledku „homogenního“

segmentu má i výsledek celého heterogenního portfolia

• výši/frekvenci škod je možné modelovat jako náhodnou veličinu– výsledkem není „bodový“ ale intervalový odhad

sazby v jednotlivých segmentech– odhad pravděpodobnosti záporného výsledku

Další možnosti při nastavení tarifu


• Vstupy roce t– expozice – Nt

– frekvence vzniku škody (roční) – pt

• Počet vzniklých škod má binomické rozložení s parametry Nt a pt

– střední hodnota: E(Xt) = N*p– rozptyl: Var(Xt) = N*p*(1-p)

• Počet škod budeme simulovat přes inverzní funkci k distribuční funkci binomického rozložení s parametry E(Xt) a Var(Xt)

Náhodná simulace počtu škod


Náhodná simulace počtu škod

vstupní hodnoty binomické rozdělení

rokexpozice

(N)frekvence

(p)počet škod E(X) Var(X)

náh. číslo (0,1)

simulace počtu škod ŠP výsledek

1 89,50 21% 18,6 18,6 14,7 0,75055 21,2 81% -154 727

2 71,50 19% 13,4 13,4 10,9 0,47429 13,2 65% 161 247

3 58,55 17% 9,8 9,8 8,2 0,19424 7,4 46% 253 081

4 49,08 16% 7,9 7,9 6,6 0,87278 10,8 82% 19 3335 40,31 16% 6,4 6,4 5,4 0,82114 8,6 82% 15 5906 30,24 16% 4,8 4,8 4,1 0,62313 5,5 72% 43 8527 19,93 16% 3,2 3,2 2,7 0,92716 5,6 115% -58 9578 10,61 16% 1,7 1,7 1,4 0,81502 2,8 110% -26 4139 3,83 16% 0,6 0,6 0,5 0,55462 0,7 81% 1 894

10 0,69 16% 0,1 0,1 0,1 0,08620 0,0 0% 5 911

provozní náklady škody

rok v platnosti expozice pojistné provize Kč % počet průměr celkem ŠP výsledek

1 90% 89,50 979 278 97 928 44 750 195 856 18,6 37 500 698 100 71% -57 3562 71% 71,50 774 451 77 445 14 299 15 489 13,4 38 250 514 121 66% 153 0973 59% 58,55 627 894 62 789 11 944 12 558 9,8 39 015 383 773 61% 156 8304 49% 49,08 521 016 52 102 10 212 10 420 7,9 39 795 312 474 60% 135 8085 40% 40,31 423 675 42 367 8 555 8 473 6,4 40 591 261 795 62% 102 4846 30% 30,24 314 696 31 470 6 547 6 294 4,8 41 403 200 348 64% 70 0377 20% 19,93 205 256 20 526 4 400 4 105 3,2 42 231 134 634 66% 41 5928 11% 10,61 108 206 10 821 2 390 2 164 1,7 43 076 73 126 68% 19 7059 4% 3,83 38 655 3 866 880 773 0,6 43 937 26 915 70% 6 222

10 1% 0,69 6 901 690 162 138 0,1 44 816 4 951 72% 960


Náhodná simulace počtu škod (výsledky po 10 000 simulací)

vstupní věk 40region Praha pojistné 10 218

Profit margin 5%rok výpočtu 3 pravděpodobnost záporného PM 0,31

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-24% -20% -16% -12% -8% -4% 0% 4% 8% 12% 16% 20% 24% 28% 32%

Histogram četností Profit margin při stochastické simulaci

četnost PM


Náhodná simulace počtu škod (výsledky po 10 000 simulací)

vstupní věk 40region Praha pojistné 10 941

Profit margin 10%rok výpočtu 3 pravděpodobnost záporného PM 0,14

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-19% -15% -11% -7% -3% 1% 5% 9% 13% 17% 21% 25% 29% 33% 37%

Histogram četností Profit margin při stochastické simulaci

četnost PM


Děkuji za pozornost.

Date post:	18-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	hansel
View:	20 times
Download:	1 times

Víceletý model tarifování v neživotním pojištění

Documents