Úvod do magnetizmu pevných látek
1. Úvod
2. Izolované magnetické momenty
3. Prostředí
4. Interakce
5. Magnetické struktury
6. Doménová struktura a magnetizace
1. Zdroje magnetismu -
magnetický moment
][ 2AmSIdd
1.1.Magnetický moment
elementárních částic1.2. Elektrický proud(Biotův – Savartův zákon)
I
Sd
d
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Magnetizmus pevných látek
L
Je zajímavé, že magnetický moment μ je vždy spojen s
momentem mechanickým L(m. hybnosti)
Kde je tzv. gyromagnetický poměr
Důkazem této souvislosti je Einsteinův – de Haasův efekt
I
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
L
Spojení magnetického a mechanického momentu je dáno nutnostípohybu náboje při vytváření magnetického pole (x spin elektronu ?)
Platí zákon zachování momentu setrvačnosti, opak Barnettův efekt
Kanonická
hybnost
pc = pi + qA
Bohrův magneton
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
p+
e-, me
r
Vodíkový atom
Ir 2
r
veefI
2
rmvvrmL
e
e
B
em
e
2
em
e
2
Bohrův magneton = 9,274 .10-24
Am2 nebo JT-1Gyromagnetický poměr elektronu
Bohrův magneton bude, co do
velikosti, vhodnou jednotkou pro
mgt. moment atomůMenší moment hybnosti než není, tj. v základním stavu
se musí
L
Klasický vs. kvantový systém
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Proto je třeba si uvědomit, že magnetismus látek je čistě kvantové povahy. To i přesto,
že řadu magnetických jevů ještě nejsme schopni v rámci kvantové mechaniky popsat.
Analýzou klasického systému (pevné látky) bychom zjistili, že energie systému je
nezávislá na magnetickém poli. (Bohr-van Leeuwen theorém)
Elektrony v klasickém systému
vykonávají v mgt. poli pohyb po
kružnicích. Avšak proud takto vyvolaný
se právě ruší s proudem v důsledku
neúplných orbit na hranici vzorku!
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Moment hybnosti
implikuje moment
magnetický
Orbitální a spinový moment hybnosti elektronu v atomu,
kvantová čísla l ,ml a s
Orbitální moment hybnosti L
Velikost(amplituda) 1ll
Průmět do osy (B) lm
Bll 1
Blgm
Spinový moment hybnosti S
Velikost(amplituda) 1ss
Průmět do osy (B) sm
Bssg 1
Bsgm 2g
Tzv. g-faktor, vlastnost daná povahou elektronu, g-faktor
atomu je jejich kombinací, často bývá =2, ale může být menší
!B
1g
1S
S
2 ssˆ
mˆsz
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Orbitální a spinový moment hybnosti atomu kvantová čísla l, ml a s, ms
llm
Blm Bll 1
Průmět do osy (B)
Blm
B
ssm
B1ssg
Průmět do osy (B)
B
B
12 l kombinací
.
.
.
lm
.
.
.
BmgBE B
Předbíháme Energie elektronu v atomu je závislá na mgt. poli, celková
energie elektronu se v mgt. poli posune podle B a m
Zeemanův efekt = štěpení spektrálních čar E
.BSm
.
amplituda
!mpouze S2
1
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Orbitální a spinový moment hybnosti atomu kvantová čísla l, ml a s, ms
llm
Jedna z kombinací – základní stav –
viz. níže Hundova pravidla
s
.
.
.
.
.
.
3
2
1
0
-1
-2
-3
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Dy+3 , 4f 9
S = 5/2
L = 5
ml = -l, (-l+1), …l
ms = -s, (-s+1), …s
ml
Výsledek pro iont:
Rozštěpení je různé pro různé
orbitaly kvůli gJ
gJ = 2 pro 1S 1 / 2 (j=1/2, l=0)
gJ = 2 / 3 pro 2P1 / 2 (j=1/2, l=1)
gJ = 4 / 3 pro 2P 3 / 2 (j=3/2, l=1)
Lymanova serie u vodíku (se spin-orbitální interakcí)
gJ pro tři hladiny jsou
Platí výběrové pravidlo
10 ;ml
Předbíháme
Landé faktor
Spin-orbitální
štěpení
Štěpení mgt.
polem Jemná struktura
(23)Zeemanovo štěpení
každá energetická hladina se rozpadá na celkem 2 1J
Kvůli interakci s magnetickým polem se každá hladina rozpadá na 2j+1 ekvidistantních hladin
BmgBE B
∆E = gJBB
Pole a magnetizace
1. Magnetizmus pevných látek -úvod
Vakuum: THB
017
0 104 Hm
Ve vakuu jsou oba vektory až na faktor μ0 totožné
(Pevná) látka: MHB
0
V materiálu mohou být oba vektory velmi rozdílné i ve směru vektorů
Za předpokladu, že M je přímo úměrné H 1 AmHM
HB
10 HB r
0
je mgt. susceptibilita r je mgt. permeabilita
Pole a magnetizace
1. Magnetizmus pevných látek -úvod
Pohled na magnetizaci materiálu
Je to magnetický moment vztažený na objem = koncentrace mgt. momentu
VM V
To znamená, že i na mgt. intenzitu H lze pohlížet jako na koncentraci mgt. momentu.
1 AmHM
3
2
m
Am
Lineární magnetika
Přes tento pohled je třeba mít na paměti,
že magnetický dipól je zdrojem mgt. pole! (13)
Magnetizace je veličina, která se váže na mikroskopické magnetické momenty atomů
Při měření susceptibility musíme být opatrní kvůli demagnetizačnímu poli !
Vnitřní pole ,které působí na měřený vzorek může být jiné než pole aplikované.
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
aH iH
MNHH ai
0 B
M
+
+
+
+
+-
-
-
-
-
MNHd
MH
vlastni
vlastni
a
erimentexpNMNH
M
1
N …Demagnetizační faktor
Můžeme zapomenout
pro « 1
Pozor na geometrii vzorku!
BM
Mechanický moment M působící na magnetický moment v magnetickém poli B
BE
Energie magnetického momentu v magnetickém poli
Magnetická indukce v místě r od magnetického
momentu umístěného v počátku
2
00
4 r
rrB
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Bg B
2
1Jm
2
1Jm
B
E
Zeemanův efekt
Pole klesá s r3 !
Z
i
i
e
i Vm
pH
1
2
02
ˆ
Atom v magnetickém poli
Předpokládejme Hamiltonian atomu se Z elektrony v základním stavu
2.Izolované magnetické momenty
V magnetickém poli B se Hamiltonian změní na
Z
i
i
e
B rBm
eBSgLHH
1
22
08
ˆˆ
Změna energie v důsledku
paramagnetismu
Změna energie v důsledku
diamagnetismu
Jen když nejsou elektrony spárované Vždy
eApp iC
Kanonická hybnost
Einsteinův – de Haasův efekt
Diamagnetismus
Posun energie základního stavu v důsledku přítomnosti pole B
2.Izolované magnetické momenty
Z
i
i
e
rBm
eE
1
22
08
(Všechny elektrony spárovány)
zBB ,0,0 2222
iii yxBrB
Z
i
i
e
rm
BeE
1
222
012
222
3
1iii ryx
Helmholtzova volná energie F pro mgt. látky
MdBpdVSdTdF
Z
i
i
eV,T
rVm
BNe
B
E
V
NM
B
F
1
22
6
Kulová symetrie
M f(T) !
Diamagnetismus
2.Izolované magnetické momenty
VTB
FM
,
Z
i
i
e
rm
e
V
N
1
20
2
6
B
M
H
M 0
N atomů se Z elektrony v objemu V
2
1
2rZr eff
Z
i
i
Uvažujeme jen
poslední slupku
2rZeff
2Ba
Cl
Li
F
I
2Mg
Z
i
i
e
rm
eE
1
22
012
Delokalizované π-elektrony = velké r
velký diamagnetismus
NaCl, KBr, MgCl2, …
Paramagnetismus odpadá –
všechny ionty mají uzavřené slupky
Diamagnetismus -shrnutí
2.Izolované magnetické momenty
1. Diamagnetismus je velmi slabý efekt
2. Vyskytuje se u všech prvků (atomů)
3. Na diamagnetickou látku působí v nehomogenním mgt. poli síla směrem
do míst nižšího pole = je záporná
4. Většina látek skládajících se z atomů se spárovanými elektrony
5. Některé polokovy (Bi), pozor na příspěvek nelokalizovaných elektronů
Pauli paramagnetismus vs. Landau diamagnetismus
EF
(Nespárované elektrony)
Paramagnetismus J =1/2
Celkový moment hybnosti atomu J s nespárovanými elektrony
je dán součtem orbitálního L a spinového S momentu hybnosti
2.Izolované magnetické momenty
Pro počítání J platí Hundova
pravidla – (níže)
SLJ
Hledáme střední hodnotu magnetického momentu
atomu v mgt. poli. Nejprve pro J =0,5 (mJ = 0,5) tj.
máme jen dvě možnosti + μB a - μB
Střední hodnota
mgt. momentu
(Např. L=0 a S=0,5)
gBB
B
E
E = -B
𝑚𝐽 = 𝐽(𝐽 + 1)
2.Izolované magnetické momenty
Tk
Bmg
B
BBJB
tanh
Jaká část mgt. momentu se
zorientovala do směru pole?
Tk
B
Jg
mg
n
n
M
M
B
B
B
JB
S
tanh
max
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
M/MS
BB/k
BT
tanh(BB/k
BT)
Paramagnetismus J =1/2
Pro M/MS = 0,5
při 300K se musí
B ≈ 250 T !!!
0,760,96
𝑚𝐽 = 𝐽(𝐽 + 1)
2.Izolované magnetické momenty
Pro malé pole
Tk
B
H
M
H
M
B
BS tanh
Paramagnetismus J =1/2
Tk
n
Tk
B
H
n
H
M
B
B
B
BB
2
0
Tk
B
Tk
B
B
B
B
B
tanh
Curieův zákon
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
M/MS
BB/k
BT
tanh(BB/k
BT)
0 50 100 150 200 250 300
0,00E+000
1,00E-012
2,00E-012
3,00E-012
T (K)
2.Izolované magnetické momenty
Paramagnetismus J = x
J2
y
J2
1y
J2
1J2
J2
1J2
M
MyB
S
J cothcoth
TkJBgy BBJ /
Tk
n
B
eff
3
2
0
1 JJg BJeff
Curieův zákon
Brillouinova funkce
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
0
1
J=
M/MS
BB/k
BT
J=1/2
inf.
Klasický limit
Vidíme do jaké
míry se atomové
momenty stočí do
směru pole B
Jaká část mgt. momentu se
narovnala do směru pole? JngM BJS
0 T
C
Curieův zákon paramagnetické
látky + magnetizmus pozadí
Maclaurin pro coth
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
0
1
J=
M/MS
BB/k
BT
J=1/2
inf.
J =
Hledáme do jaké míry se
atomové momenty stočí m
do směru pole = klasický
pohled
Hledáme pravděpodobnost
výskytu jednotlivých orientací
atomových momentů , tedy
pravděpodobnost výskytu
jednotlivých mJ = kvantový
pohled
Pozn. Maclaurin BJ
pro malá y
.....J
y)J()y(BJ
3
1
2.Izolované magnetické momenty
Spin-orbitální interakce - jemná struktura
1212 LS
Káždý atom s nezaplněnou slupkou
může mít nenulovou hodnotu S a L.
Oba tyto vektory se mohou kvantově
měnit od –S do +S, resp. Od –L do
+L.
To znamená, že pokud mezi
spinovým momentem a orbitálním
momentem existuje interakce mohou
se tyto dva momenty kombinovat do
kombinací.
Tak se vytváří mnohem jemnější krok
pro změnu celkového momentu
hybnosti J atomu. Vytváří se jemná
struktura. To, co se zachovává, je J a
nikoli S a L .
ms mL
-1/2
0
1/2 -2
-10
1
2
Který stav je základní?
2.Izolované magnetické momenty
Hundova pravidla = jaký je základní stav atomu
1) Uspořádat elektrony tak, aby se maximalizoval spin S =
minimalizujeme Coulombickou repulzi
2) Uspořádat elektrony tak, aby se maximalizoval L =
rotace ve stejném směru minimalizuje Coulombickou repulzi
SL
SL J
K označení iontu
vytvoříme term
Ho+3 , 4f10S = 2
L = 6
J
1S2 Llm
3
2
1
0
-1
-2
-3
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
8
5
8
5 I6
Do půlky
Přes půlku
0 1 2 3 4 5 6…
S P D F G H I…Termy:
3) Spin orbitální interakce způsobí:Počet kombinací
2.Izolované magnetické momenty
Adiabatická demagnetizace - chlazení
Výměna entropie S mezi spiny a fonony
WlnkS B W je počet uspořádání mgt. momentů
Pro J =±1/2 a N atomůN
B 2lnkS
Látku ochladíme např. He ve zmagnetovaném stavu (B≠0) =
entropie spinů je minimální
Pomalu snižujeme mgt. pole = entropie spinů roste, ale na úkor
fononů = látka se ochlazuje
Variace s opakováním
3. Prostředí
Krystalové pole
Interakce orbitalů obklopujících atomů s orbitaly atomu magnetického
Volný atom/iont Tetraedrická koordinace Oktaedrická koordinace
d-orbitaly se štěpí
eg
eg
t2g
t2g
3. Prostředí
Krystalové pole
Vysokospinové a nízkospinové uspořádání
Volný iont nízkospinové
PŘÍKLAD Fe2+
d-orbitaly se štěpí
vysokospinové
ΔE
S = 0 S = 2
ΔE
= snímáme degeneraci
3. Prostředí
Krystalové pole
Zamrzání orbitálního momentu – orbital quenching
Krystalové pole vyřadí 3. Hundovo pravidlo (spinorbitální interakce) platné
pro volný ion. Pro koordinovaný d-ion je energeticky výhodnější takové
uspořádání, že orbitální příspěvek elektronů k mgt. momentu iontu je nulový.
Jejich z-složky se navzájem všechny vynulují a tedy .
Ti3+,V4+ 3d1 0,5 2 1,5 1,55 1,70 1,73
exp
1
SS
g
BJ
eff
1
JJ
g
B
J
eff
1 JJg BJeff
S L J
V3+ 3d2 1 3 2 1,63 2,61 2,83
Cr3+,V2+ 3d3 1,5 3 1,5 0,77 3,85 3,87
Cu2+ 3d9 0,5 2 2,5 3,55 1,83 1,73
0ZL
3. Prostředí
Krystalové pole Jahnův - Tellerův jev
Oktaedrická koordinace
eg
t2g
= snímáme degeneraci
Snižujeme symetrii =
22 yxd
2zd
xyd
yzxz d,d
Elektrony (nositele magnetismu) se snaží snížit energii atomu
skrze změnu symetrie
Klesá energie
d9, low-spin d
7nebo high-spin d
4
Čtvercová
koordinace
4. Interakce (mezi magnetickými momenty)
Magnetická dipolární interakce
Pro magnetický moment a vzdálenost momentů
rr
rrE
212213
0 3
4
B nm,10
KTJE 110 23
Příliš slabá interakce pro většinu teplot nevede k magnetickému uspořádání
Energie E dvou magnetických momentů
4. Interakce
Výměnná interakce
Operátor spinového momentu setrvačnosti je zyx SkSjSiˆ S
2222S zyx SSSˆ Užitečnější je jeho druhá mocnina (DM) je
Vlastní hodnota DM operátoru spinového momentu setrvačnosti je
4
3
2
1
2
1
2
1S
222
2222
zyx SSSˆ
Vlastní hodnota DM operátoru spinového
momentu setrvačnosti je tedy 1S2 ssˆ
definice
4. Interakce
Výměnná interakce
ba ˆˆAˆ SS
Interakci dvou elektronů (spinů) a a b lze nejlépe popsat ve formě
Dvojice spinů je tedy reprezentována operátorem
4
3S
4
3S
1020S
2
2
2
b
a
ab
ˆ
ˆ
nebosneboˆVlastní
hodnoty
Heisenbergův typ interakce
1S2 ssˆ
4. Interakce
Výměnná interakce
Z toho plynou vlastní hodnoty operátoru dvojice elektronů
pro s = 1 tři možná uspořádání spinů = triplet T
pro s = 0 jedno možné uspořádání = singlet S
21 SSJˆ spin
Dvojice spinů může být tedy
reprezentována operátorem
4
3SS
4
1SS
ba
ba
ˆˆ
ˆˆ
O tom, který stav nastane
rozhoduje
TS EEJ 0
0
J
J pro S
pro T
𝑏á𝑧𝑒 ↑↓ , ↑↑ , ↓↓ , ↓↑
↑↓ − ↓↑
2
↑↓ + ↓↑
2
↑↑
↓↓
4. Interakce
Výměnná interakce
1) Dva elektrony na stejném atomu (atomový orbital) = triplet
2) Dva elektrony na různých atomech (molekulový orbital) = singlet
Pro interakci více elektronů
Obecné poznámky:
ij
jiij
spin SSJˆ
2
1
Hundovo pravidlo
Vazebný kontra proti-vazebný orbital, větší energetická úspora je pro vazebný,
což upřednostňuje singlet
(Heisenberg)
Často v pevných látkách volíme Jij = J pro nejbližší sousedy a Jij = 0pro ostatní vzdálenější sousedy
4. Interakce
Výměnná interakce - přímá výměna
Malý překryv “magnetických“ orbitalů d a především f snižuje šanci
na přímou interakci dvou spinů. (“atomy se nevidí“, výměna je málo
pravděpodobná.
Je pravděpodobné, že i u Fe,Co, Ni, se přímá interakce pouze podílí
na feromagnetismu a důležitou roli zde hrají volné elektrony.
Ve většině materiálů musíme uvažovat nějakou formu nepřímé interakce.
4. Interakce
Výměnná interakce – nepřímá výměna
“magnetické atomy se přímo nevidí a pro komunikaci používají prostředníka“
Supervýměna - superexchange
Mnoho oxidů a fluoridů přechodných kovů a vzácných zemin má v základním
stavu nějakou formu magnetického uspořádání (MnO, MnF2, FeO,…)
Mn
Oferro antiferro
výhodnější
základní
excitovaný
excitovaný
4. Interakce
Výměnná interakce - nepřímá výměna
Double exchange
Týká se především sloučenin kovů, které vykazují více oxidačních stavů
(Mn, Fe,..). Jako příklad nám poslouží (La,Sr)MnO3
Při všech teplotách
antiferromagnetický izolant (superexchage)
Pod kritickou teplotou Tc
ferromagnetický vodič (double exchage)
LaMnO3
SrMnO3
Mn+3
Mn+4
La1-xSrxMnO3
Mn+3 + Mn+4
eg
t2g
eg
t2g
Mn+3 Mn+3
x
Mn+3 Mn+4
eg
t2g
eg
t2g
kolosální magnetorezistence
4. Interakce
Výměnná interakce - nepřímá výměna
RKKY
“magnetické atomy komunikují nepřímo přes volné nositele proudu“
(kovy a polovodiče)
h
ij
ijF
2
pd2
4
Fj,i
l
rexp)rk2(FJ
h
mk2J
ij
jiij
spin SSJˆ2
1
(Heisenberg)
Magnetický ion polarizuje okolní volné elektrony.
Protože ale polarizace/susceptibilita elektronů
vykazuje q-disperzi, dochází k interferenčním jevům.
4x
xsinxcosxxF
gigantická magnetorezistence
Fe Cr Fe
AF-vazba
B=0
velký odpor
Fe Cr FeB>0
malý odpor
4. Interakce
RKKY - nepřímá výměna
0
20
40
60
80
100
-1.5x10-24
-1.0x10-24
-5.0x10-25
0.0
5.0x10-25
1.0x10-24
02
46
810
1214
1618
20
h*1025 (m
-3 )
cio
ntu *1
025 (m
-3)
Jij (J)
-0.01
0.00
0.01
0.02
Sb1.974
V0.016
Mn0.034
Te3 (2k
Fr
ij)=11.7
4 6
F (
2k
Fr)
F1
2
Sb1.974
V0.026
Te3 (2k
Fr
ij)=3.6
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus – Weissův model
BSgSSJˆ
j
jB
ij
jiij
(Heisenberg ex. - ferro) (Zeeman - para)
j
jij
B
imp SJg
B
2
mp
i
iB BBSgˆ
Předpokládejme, že v důsledku
výměnné interakce existuje na místě
i-tého iontu molekulární pole (Bmp i),
které se přidává k vnějšímu poli B
Potom máme paramagnet v celkovém poli Bmp+ B = Weissův model
Bmp pochází z výměnné interakce
BSgSJSˆiB
j
jijii
2Pro i-tý iont:
Interakce i-tých mgt. momentů s j-tými :
prozatím L=0
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus – Weissův model
Molekulární pole můžeme
považovat za úměrné magnetizaci
MBmp
J2
y
J2
1y
J2
1J2
J2
1J2
M
MyB
S
J cothcoth
Tk/)MB(Jgy BBJ Tk/JBgy BBJ
mpC BBB
Celkové pole MBBC
paramagnet
Brillouinova fce
Ferromagnet pak řešíme jako paramagnet s vnitřním / molekulárním polem:
ferromagnet
Celý proces je uzavřená smyčka – vnitřní pole polarizuje magnetické momenty
a ty naopak vytvářejí vnitřní pole ! Materiál se sám zmagnetuje bez účinku
vnějšího pole! = spontánní magnetizace
Tk/JBgy BBJ
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
0
1
J=
M/MS
BB/k
BT
J=1/2
inf.
J2
y
J2
1y
J2
1J2
J2
1J2
M
MyB
S
J cothcoth
Tk/)MB(Jgy BBJ
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus – Weissův model
Řešíme dvě rovnice
nejnázornější je grafické řešení pro B=0 Jg/yTkM BJB
JngM BJS
paramagnet
přímka
ferromagnet
y
T>TC T=TC T<TC
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
0
1
T>TC T=TC T<TC
y
T>TC T=TC T<TC
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
0
1
M/MS
T>TC T=TC T<TC
y
T>TC T=TC T<TC
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
0
1
T>TC T=TC T<TC
y
T>TC T=TC T<TC
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
0
1
M/MS
T>TC T=TC T<TC
B≠0
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus – Weissův model
Kritická teplota znamená, že obě funkce mají v počátku stejnou směrnici
Jg
Tk
y
M
BJ
CB
SJS MJ
y)J()y(BMM
3
1
Jg
yTkM
BJ
B
SMJ
)J(
y
M
3
1
B
eff
S
B
BJC
k
nM
k
)J(gT
33
12
)J(g
TkMB
BJ
CBSmp
1
3
1000T pro běžný ferromagnet !!!
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus – Weissův model
0
)TT(
C
CW
Curieův Weissův zákon -
ferromagnetické látky v
paramagnetickém stavu
0 T
C
Curieův zákon -
paramagnetické látky
𝑇𝐶 ≡ 𝑇𝐶𝑊
100 200 300
0.00E+000
2.00E-008
4.00E-008
6.00E-008
Sb1.99
V0.01
Te3
Sb1.98
V0.02
Te3
Sb1.96
V0.03
Cr0.01
Te3
Sb1.93
V0.03
Cr0.04
Te3
(
m3.k
g-1 )
T ( K )
Parameter Value Error
----------------------------------------
P1 9.8543E-8 5.6718E-9
P2 10.15535 1.64419
P3 -5.0554E-9 3.6803E-11
----------------------------------------
----------------------------------------
Parameter Value Error
----------------------------------------
P1 0.00003 6.2162E-6
P2 -4.97547 1.42669
P3 -3.0698E-7 1.0479E-7
----------------------------------------
----------------------------------------
Parameter Value Error
----------------------------------------
P1 1.0312E-6 6.9414E-9
P2 21.65234 0.05909
P3 -3.8174E-9 1.0873E-10
----------------------------------------
----------------------------------------
Parameter Value Error
----------------------------------------
P1 1.7226E-6 5.6295E-9
P2 23.53905 0.05483
P3 -3.3581E-9 5.2771E-11
----------------------------------------
Fity susceptibility podle Curie-
Weissova zákona ( pod 50K už
se projevuje ferromagnetismus )
5. Magnetické strukturyFerromagnetismus
3
2
1 P)PT(
P
-6 -4 -2 0 2 4 6
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5 Sb1.984
V0.016
Te3
Sb1.974
V0.026
Te3
Sb1.96
V0.02
Cr0.009
Te3
Sb1.93
V0.02
Cr0.022
Te3
M
(1
0-6 T
m3kg
-1 )
B ( T )
T = 2K
a)
Hysterézní smyčky jsou jasným
důkazem ferromagnetismu.
5. Magnetické strukturyFerromagnetismus
Koercitivní pole HC, BC
Remanentní magnetizace MR
Nejčastěji dvě podmřížky, které jsou orientovány proti sobě
5. Magnetické strukturyAntiferromagnetismus
Pro J<0 ij
jiij SSJˆ
2
1
= +
Předpokládejme, že jedna mřížka magnetizuje tu druhou bez přítomnosti vnějšího pole.
5. Magnetické strukturyAntiferromagnetismus
= +
MB
MB
Ten to předpoklad není úplně realistický, lepe by bylo předpokládat, že obě podmřížky
přispívají k magnetizaci každé podmřížky = přesnější výpočet teoretické TC:
MMB
21
MMB
12
5. Magnetické struktury
Antiferromagnetismus
0
)TT(
C
N
B
eff
Nk
nT
3
2
TN T
//
B
eff
CWk
nT
3
2
U antiferomagnetu závisí
susceptibilita na vzájemné
orientaci B a m (mřížky)
1 JJg BJeff
5. Magnetické struktury
Ferrimagnetismus
Magnetické momenty podmřížek se neshodují
1) Počet atomů v obou
podmřížkách se neshoduje
2) Magnetický moment
atomů v obou podmřížkách
se neshoduje
3) Obojí Příklady:
Spinely = MO . Fe2O3
M = Mn, Fe, Co, Ni, Cu,
Zn
Granáty = R3Fe5O12
R = vzácné zeminy
Báriový ferit = BaO.6Fe2O3
Ferity jsou izolanty nemají ztráty vířivými proudy jsou vhodné pro
vysokofrekvenční aplikace = tlumivky, invertory…..
6. Doménová struktura a magnetizace
DOMÉNY
Pokud spontánní uspořádání začne ve více místech vzorku najednou, nemusí být
všechny oblasti vzorku zpolarizovány shodným směrem. Vzniká doménová struktura.
Hranice domén mohou mít podobu
Blochova hranice
Néelova hranice
Je zřejmé, že z hlediska výměnné interakce je tvorba domén nevýhodná.
Měly by se samy rozmotat až do stavu jedno-doménového vzorku.
5. Magnetické strukturyDOMÉNY
To, co energeticky zvýhodňuje tvorbu domén, je demagnetizační energie
M
++
++
+--
--
-
MNHd
MH
Pokud nemusí divergovat ze vzorku ušetříme energii na tvorbu pole mimo vzorek.H
0 MHB
Jakou doménovou strukturu má vzorek (nemusí to být ta energetický nejvýhodnější)
závisí na jeho magnetické, tepelné a mechanické historii. Posun doménové hranice je
blokován vždy přítomnou anisotropií magnetických vlastností, takže daná doménová
struktura se nemění spontánně, ale vlivem pole a teploty.
hranic_doméndemag EE
5. Magnetické struktury
DOMÉNYZměna doménové struktury je proces spojený se změnou energie vzorku. Tvorba,
posun a zánik doménových hranic je ale pro různé materiály různě náročný. To určuje,
jestli se doménová struktura mění téměř spontánně nebo jen s použitím pole, teploty a
podobně. S tím jsou spojeny pojmy remanentní magnetizace a koercitivní pole
Podle toho dělíme materiály na magneticky
tvrdé měkké.
CHH H
M M
RM
SM
SM
RM
CH