Vrtic, M. (2005) Simultanes Routen- und Verkehrsmittelwahlmodell, Heureka ´05, Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen (FGSV), Köln.

Bevorzugter Zitierstil

Simultanes Routen- und Verkehrsmittelwahlmodell

M Vrtic

März 2005

3

Problem: Sequentielle Routen- und Verkehrsmittelwahlmodelle

• Routen- und Verkehrsmittelwahl mit unterschiedlichen • Ansätzen• Nutzenfunktionen• Modellparametern

• Konsistenz:• Umlegung mit mehreren Routen • Angebotsbeschreibung in der Verkehrsmittelwahl als Mittelwert

• Rückkoppelung Routenwahl-Verkehrsmittelwahl [Angebotsvariablen]• komplexe Modellstrukturen • kein konsistentes Gesamtgleichgewicht

4

Ziel

• Routen- und Verkehrsmittelwahl konsistent zu lösen und in einen Gleichgewichtszustand zu bringen

• Konsistente Schätzung der Modellparameter

• Geeignetes Modell sowohl für schwach, als auch für stark belastete Strassennetze

• Unterschiedliche Wahrnehmung der Reisekosten und Netzbelastungen berücksichtigen

5

Grundstruktur des Verfahrens β0 aus anderenUntersuchungen

BeobachtetesVerhalten

K. 2Schätzung derModellparameter für dieVerkehrsmittel- undRoutenwahl

K. 1Nachfrageverteilungauf die verfügbaren Routen(mit Gleichgewichtsbedingung)

Modellparameter βi+1

Generalisierte Kosten GKi+1Ende,1 ⇒

6

Simultane Nachfrageaufteilung: Anforderungen

• Gleichgewichtsbedingungen

• Veränderliche Kosten (Belastungen) und unterschiedliche Wahrnehmung der Kosten

• Ähnlichkeiten bzw. Streckenüberlappungen (IAA)

• Analytische Handhabbarkeit

7

Stochastisches Nutzergleichgewicht (SUE)

Streckenkosten C(x)

StochastischeAufteilung -Y

StochastischeAufteilung -W

Hilfsbelastung )(ny ⇒Streckenkosten C(y)

Anfangsbelastung)(nx

Hilfsbelastung w(n)

⇒ Schrittgrösse λ(n+1)

KonvergenzAbfrage

Neue BelastungXn+1

8

SUE: Lösungsalgorithmus

∑ −⋅⋅−−=∂∂

=a

aaa

ana

na xydx

dcxyz

g )()( )()()()( λλλ

∑ ⋅−−=a a

aaa dx

dcxyg 20 )( ∑ ⋅−⋅−−=a a

aaaaa dxdcywxyg )()(1

)/( 100)1( gggn +−−=+λ

)()()1( )1( nnn yxx ⋅+⋅−=+ λλ

rsi

rsrsi Pqf ⋅= ∑∑ ⋅⋅=

rs i

rsai

rsi

rsa Pqx δ aa yx = a∀

Lösungsalgorithmus (Maher und Hughes, 1998)

9

Veränderung der Schrittgrösse und Streckenbelastungen

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Iterationsschritt

Sch

rittlä

nge

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Bel

astu

ngsd

iffer

enz

Schrittgrösse

Belastungsdifferenz

10

Entscheidungsansätze für die Nachfrageaufteilung

• Nested-Logit

• Cross-Nested-Logit

• C-Logit

• Path-Size-Logit

• Nested-C-Logit

• Probit-Modell (Vergleiche)

11

Nested-C-Logit

∑ ∑

∑

∑= ∈

∈

∈ ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=J

j ji j

jijij

ji j

jijij

ji j

jiji

j

jiji

cfV

cfV

cfV

cfV

jiP

1' '' '

'''''

'

''

'

|'|'

||

explnexp

explnexp

exp

exp

),(

µµ

µµ

µ

µ

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅+⋅= ∑

γ

α''

2/1''

2/1'',1ln

ji jiij

jiijij LL

Lcf

12

Vergleich - Netzbeispiel [Gleichgewichtsergebnisse]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

r1 r2 r3 röv1 röv2 röv3

Ant

eil

Nested-Logit Cross-N C-Logit Nested-C-Logit PS-Logit Probit

13

Kalibrierung der Modellparameter

• Bestimmung der konsistenten Modellparameter

• Die Angebotsvariablen sind die Eingangsgrössen bei der Bestimmung der Modellparameter, deswegen

• ist ein Gleichgewicht zwischen der Umlegung im Netz und der Kalibrierung derModellparameter nötig.

β0 aus anderenUntersuchungen

BeobachtetesVerhalten

K. 2Schätzung derModellparameter für dieVerkehrsmittel- undRoutenwahl

K. 1Nachfrageverteilungauf die verfügbaren Routen(mit Gleichgewichtsbedingung)

Modellparameter βi+1

Generalisierte Kosten GKi+1Ende,1 ⇒

14

Veränderung der Modellparameter

)()()1( )1( nnn yxx ⋅+⋅−=+ λλ

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Konstante Skalierungsparam. Zeit Preis alfa f. Gem.F.

Par

amet

er

Kalibrationsschritt

15

Anwendung : Dreieck Zürich-Bern-Basel

Basel

Zürich

BruggBaden

LenzburgAarau

Olten

Liestal

Solothurn

Delemont

Bern • Nutzenfunktionen (Nested-C-Logit)

PreisβZeitβKonstanteV

IntervallβhlUmsteigezaβPreisβZeitβV

ptPWji,

iuptÖVji,

⋅+⋅+=

⋅+⋅+⋅+⋅=

−

−

16

Anwendung : Anfängliche und endgültige Parameter

Konstante Skalieruns-parameter

Zeit Preis Umsteige-häufigkeit

Intervall α für gemein. Faktor

Anfangs-parameter

0.000 0.500 -1.000 -0.200 -0.500 -0.500 0.500

Gleich-gewichts- parameter

0.029 0.177 -0.367 -0.030 -0.257 -0.370 0.191

N-Beobachtungen = 660 Log-likelihood (β) = -114 Adj Pseudo R2 = 0.42

17

Vergleich der Streckenbelastungen I

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

Streckenbelastung Nested-C-Logit

Que

rsch

nitts

zähl

ung

18

Bahn: Differenz Nested-C-Logit / Nationales Bahnmodell

gelb= keine Differenz, rot= mehr beim Nested-C-Logitgrün= weniger beim Nested-C-Logit

19

Strasse: Differenz Nested-C-Logit / Nationales Strassenmodell

gelb= keine Differenz, rot= mehr beim Nested-C-Logitgrün= weniger beim Nested-C-Logit

20

Fortschritte:

• ein konsistentes Gleichgewicht zwischen den geschätzten Modellparametern der Nutzenfunktion und der Nachfrageaufteilung auf die vorhandenen Alternativen

• Die Entwicklung und Anwendung eines neuen Modellansatzes (Nested-C-Logit)

• Durch simultane Nachfrageaufteilung mit SUE ein konsistentes Gleichgewicht zwischen Verkehrsangebot und Verkehrsnachfrage mehrerer Verkehrsmittel zu berechnen

21

Weiterentwicklung

• Für die praktische Anwendung auf beliebig grosse Netze (Abbildung von multimodalen Netzen, Eichung auf die Querschnittszählungen, Berechnung von Routenanteilen usw.)

• Erweiterung mit einem Zielwahlmodell (Simultanes Routen-, Verkehrsmittel- und Zielwahlmodell, Schnittstelle mit VISEVA)

22

Fragen