VÝUKOVÁ AKTIVITA

Určení výšky hory z jejího stínu

Autoři: Miguel Ángel Pío Jiménez. astronom, Instituto de Astrofísica de Canarias. Miquel Serra­Ricart. astronom, Instituto de Astrofísica de Canarias. Juan Carlos Casado. astrofotograf, tierrayestrellas.com, Barcelona. Lorraine Hanlon. astronomka, University College Dublin, Ireland. Luciano Nicastro. astronom, Istituto Nazionale di Astrofisica, IASF Bologna.

1. Cíle aktivity

V této aktivitě si ukážeme, jak změřit výšku Teide, nejvyšší hory ve Španělsku. Abychom to

mohli udělat, pořídíme 15. dubna 2014 behěm úplného zatmění Měsíce snímky stínu hory Teide. Cíle aktivity jsou následující:

Porozumět atmosférickým jevům, slunečním paprskům a stínu. Vypočítat výšku hory z jejího stínu.

2. Vybavení

Praktické a výpočetní aktivity budou provedeny s využitím snímků pořízeným na hoře Teide na

Tenerife.

3. Jev

3.1 Soumračné a protisoumračné paprsky

Soumračné paprsky (v atmosférické optice), jsou paprsky slunečního světla, zdánlivě zářící z

jednoho místa na obloze, typicky z mraků. Ve skutečnosti jsou to paralelní a rovnoměrně osvětlené sloupce vzduchu, odděleně stíny, které vytváří mrak. Ačkoliv jsou paprsky rovnoběžné, zdá se nám diky perspektivě, že vychází z jednoho místa.

Název pochází z označení doby jejich nejčastějšího výskytu, soumračných hodin (z latiny crepusculum, svítání a soumrak), kdy je kontrast mezi světlými a tmavými oblastmi nejvyšší.

1

Obrázek 1: Ukázka soumračných paprsků. J. C. Casado @tierrayestrellas.com

Protisoumračné paprsky jsou velmi podobné a vznikají stejným způsobem jako soumračné, ale vyskytují se na opačném konci oblohy než Slunce. Při soumraku jsou tyto paprsky rovnoběřné, ale díky perspektivě se zdají konvergovat do jednoho bodu.

Diky jejich větší vzdálenosti od Slunce jsou protisomumračné paprsky slabší než soumračné.

Obrázek 2: Západ Slunce s protisoumračnými paprsky, Altavista Refuge, národní park Teide, Tenerife. J. C. Casado @tierrayestrellas.com

3.2 Stín hory Jako každý jiný objekt i hory vytváří stín na opačné straně než je Slunce. Pokud je Slunce během východu nebo západu nízko, tvar stínu kopíruje tvar vrcholu hory. Postupem času, jak se výška Slunce snižuje, se stín natahuje a tvar jeho projekce se mění na trojúhelník, bez ohledu na skutečný tvar hory. Je to vlivem perspektivy, protože ve skutečnosti pozorujete úběžník (viz Obrázek 3). Konečná velikost

2

Slunce rovněž způsobuje, že opravdu tmavé části stínu se sbližují a ve velké vzdálenosti setkají. Stín Země je delší než milión kilometrů. Stín hory bývá mezi 1 až 200 kilometry. To znamená, že u malých objektů změnu na trojúhelník nepozorujeme, neboť jejich stíny nejsou dostatečně dlouhé.

Obrázek 3: Pohled na stín, předpokládáme hranatou horu a výhled z náhorní plošiny. Perspektiva vytváří nesmírně dlouhý průřez trojůhelníkového tvaru. Teprve na vzdáleném konci stínu je vidět skutečný tvar hory, ale je tak daleko, že je k nerozeznání.

3.2.1 Teide

Snímky použité v experimentu byly pořízeny na hoře Teide.

Slovo ‘Teide’ pochází z jazyka původních obyvatel ostrova (Guanche) ­ původně to bylo

“Echeyde” nebo “Echeide”. Je to vulkán na ostrově Tenerife (Kanárské ostrovy, Španělsko). S výškou 3718 metrů nad mořem a 7500 metrů mad mořským dnem je nejvyšší horou ve Španělsku a nejvyšším skalním útvarem v Atlantickém oceánu. Je to třetí nejvyšší sopka na Zemi, pokud budeme měřit od jejího úpatí na mořském dně; vyšší jsou pouze Mauna Kea a Mauna Loa, obě na Havajských ostrovech. Výška hory Teide také činí ostrov Tenerife desátým nejvyšším ostrovem na světě.

4. Praktická metoda K prvedení experimentu vypočteme ze snímku pořízeného během západu Měsice 15. dubna 2014 na vrcholu Teide délku stínu hory. K ilusstraci metody. K ilustraci metody použijeme snímek pořízený 14. února 2014 během západu Slunce (18:25:32 UT, viz Obrázek 4). Postup:

Na snímku určete nejvzdálenější bod projekce stínu Teide. Spojte špičku stínu hory se snadno rozpoznatelnými geografickými prvky ve snímku, které

3

mohou bý kdykoliv znova idetifikovány (viz Bod/Point A na Obrázku 4). Stáhněte a nainstalujte ‘Google Earth’ (ref1). Po instalaci na PC spusťte a najděte horu "Teide,

Santa Cruz de Tenerife", takže program ji zobrazí včetně krajiny okolo. Google Earth vyžaduje pro správnou funkci připojení k internetu.

S použitím myši najděte v Google Earth referenční Bod A, se stejnou perspektivou a co nejpodobnější Obrázku 4.

Když máte bod identifkován, klikněte v nabídce na nástroj měřítko a změřte vzdálenost mezi tímto bodem a vrcholem hory Teide. Objeví se malé okenko s nabídkou jednotek vyberte kilometry. Tuto vzdálenost budeme označovat S. Zjistěte výšku referenčního bodu (pokud není známá), lterou označímem jako ha (Obrázek 6).

Nyní když známe vzdálenost mezi referenčním bodem a vrcholem Teide, dalším krokem je nalezení výšky Sunce nad horizontem v daný den a čas, kdy byl snímek pořízen. Na webu je několik nástrojů (např. ref2 a ref3). V toto příkladě jsme použili ref3 (Obrázek 5). K výpočtu potřebujeme pouze výšku (tzv. ‘altitude’).

Obrázek 4: Snímek pořízený k demonstraci metody.

4

Obrázek 5: Formulář ze stránky ref3. Vyplněním polí zmíněných v textu získáme tabulku pozic Slunce pro dané datum. Při této aktivitě není třeba měnit hodnoty v polích Longitude and Latitude, je třeba změnt pouze datum a čas na hodnoty, které nás zajímají. Všimněte si rovněž, že na Kanárských ostrovech je letní čas, takže rozdíl místního času a UT je v létě 1 hodina.

V našem případě byl snímek pořízen v 18:25 UT a díky stránce ref3 získáme odpovídající výšku (altitude) Slunce 5.8 stupňů nad lokálním horizontem (označená jako α).

Obrázek 6: Diagram s různými částmi rovnice.

Hodnotu h1 můžeme vyočítat použitím rovnice pro tangentu úhlu (Obrázek 6). Hodnota

koresponduje s výškou hory viděné z Bodu A. Pro výpočet celkové výšky H je třeba k výšce Bodu A (ha) připočítat hodnotu h1:

5

an α ∙ tan α Ht = Sh1 ⇒ h1 = S ⇒ = h1 + ha

Dosadíme hodnoty získané ze snímku, S = 13.72 km a α = 5.8 °. Hodnota ha v příkladu je asi 2.35 km, substitucí dostaneme H:

an α 3.72 [km] ∙ tan 5.8º .394 [km] H .394 .35 .74 [km] t = Sh1 ⇒ h1 = 1 = 1 ⇒ = 1 + 2 = 3

Aktuální výška Teide je 3.750 km, takže dosažený výsledek je velmi dobrý.

ZDROJ ref1. Google Earth (http://www.google.com/earth/). ref2. Webová stránka pro hledání pozice Slunce na nebi pro dané datum. (http://www.sunearthtools.com/dp/tools/pos_sun.php?lang=en). ref3. Webová stránka k nalezení pozice Slunce (http://aa.usno.navy.mil/data/docs/AltAz.php). ref4. Reynolds, M.D. and Sweetsir, R.A.: Observe eclipses. Observe Astronomical League Publications, Washington (USA), 1995. Sky and Telescope, Sky Publishing Corporation. ref5. Předpověď zatmění Měsíce. Fred Espenak (2012) (http://www.mreclipse.com/Special/LEnext.html). ref6. Wikipedia. (http://es.wikipedia.org/wiki/Eclipse_lunar). ref7. USNO Portal věnovaný zatmění. Obsahuje mapy a katalogy minulých a budoucích zatmění (http://aa.usno.navy.mil/data/docs/UpcomingEclipses.php). ref8. Wikipedia. Historie pozorování zatmění Měsíce ve Španělsku (http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_observación_lunar).

6