Výpočet práce z výkonu a času.Účinnost

Příklad:Motor mopedu má po dobu jízdy stálý výkon 1 kW. Jakou mechanickou práci motor vykoná během půl hodiny jízdy?

P = 1 kW = 1 000 Wt = 0,5 h = 1 800 sW = ? J W = 1 000 · 1 800

W = 1 800 000J = 1,8 MJ

t

WP

Motor mopedu vykoná během půl hodiny jízdy práci 1,8 MJ. Počítáme-li výkon ve wattech a dobu v sekundách, dostaneme práci v joulech, platí:

1 J = 1 W · 1 s = 1 Ws

(Učebnice strana 26 – 28)

tPW

1 kWh = 1 kW · 1 h = 1 000 W · 3 600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ

Při určování práce elektrických spotřebičů se udává výkon v kW, doba v hodinách a práce v kilowatthodinách (kWh):

Příklad:Jakou práci vyprodukuje blok jaderné elektrárny o výkonu 400 MW za 6 hodin provozu?

P = 400 MWt = 6 hW = ? MWh

W = 400 · 6 W = 2 400 MWh

tPWt

WP

Blok jaderné elektrárny o výkonu 400 MW za 6 hodin provozu vyprodukuje práci 2 400 MWh.

Když konáme práci (i pomocí nějakého stroje), zpravidla „užitečná“ práce je menší než práce, kterou jsme skutečně vykonali. Proto v praxi rozlišujeme výkon daného zařízení a příkon.

Výkon P daného zařízení odpovídá užitečné práci vykonané za 1 s. Příkon P0 daného zařízení odpovídá skutečně vykonané práci za 1 s.

Podíl výkonu P a příkonu P0 určuje účinnost η stroje nebo zařízení.

0P

Pη

Účinnost je fyzikální veličina, značí se η (řecké písmeno éta).

Účinnost η je vždy menší než 1, vyjadřuje se také v procentech, tzn. účinnost η je vždy menší než 100 %.

Rozdíl mezi příkonem P0 a výkonem P se nazývá ztráta.

Pro „užitečnou“ práci Wu a skutečně vykonanou práci Ws platí:

S

u

S

u

W

W

t

Wt

W

P

Pη

0

Příklady:1)Příkon elektromotoru je 30 kW. Motor za 5 minut vykoná práci 7,2 MJ. Jaká je účinnost motoru?

P0 = 30 kW W = 7,2 MJ = 7 200 000 J t = 5 min = 300 s η = ? %

0P

Pη

t

WP

300

0002007P

P = 24 000 W = 24 kW

30

24η

%, 8080 η

Elektromotor má účinnost 80 %.

2) Výtah zdvihne rovnoměrným pohybem náklad do výšky 27 m za 15 s. Hmotnost výtahu s nákladem je 800 kg. Jaký je příkon elektromotoru s účinností 90 %?

m = 800 kg s = 27 m t = 15 s η = 90 % = 0,9 P0 = ? W

ηt

sgm

ηt

sgm

η

PP

P

Pη

00

gmFFt

sF

t

WP g

,

Příkon elektromotoru je 16 kW.

t

sgmP

9015

27108000 ,

P

P0 = 16 000 W = 16 kW

3) Stroj za 3 minuty vykonal práci 540 kJ. Jaká je jeho účinnost, jestliže jeho příkon byl 4 kW?

W = 540 kJ t = 3 minP0 = 4 kWη = ? %

= 540 000 J= 180 s = 4 000 W

0P

Pη

t

WP

180

000540P

W0003P0004

0003η

%750,75 η

Stroj má účinnost 75 %.

Fg

F

4) Účinnost zařízení je 80 %. Jakou práci musí dělník vykonat, aby užitečná práce byla 400 J?Jak velká práce se ztratí?

η = 80 % = 0,8WU = 400 JWS = ? J

S

u

S

u

W

W

t

Wt

W

P

Pη

0 η

WW U

S

80

400

,SW

J500SW

Ztracená práce je daná rozdílem mezi skutečně vykonanou a užitečnou prací.

J 100 J 400 J500 uS WW

Dělník vykoná skutečnou práci 500 J, ztratí se práce o velikosti 100 J.

20 % z 500 J = 100 J

Fg

F

5) Účinnost zařízení je 80 %. Jakou užitečnou práci musí dělník vykonat, je-li skutečná práce 400 J? Jak velká práce se ztratí?

η = 80 % = 0,8WS = 400 JWU = ? J

S

u

S

u

W

W

t

Wt

W

P

Pη

0

ηWW Su

80400 ,UW

J320UW

Ztracená práce je daná rozdílem mezi skutečně vykonanou a užitečnou prací.

J 80 J 320 J400 uS WW

Dělník vykoná užitečnou práci 320 J, ztratí se práce o velikosti 80 J.

20 % ze 400 J = 80 J

6) Jakou účinnost má Peltonova turbína, dopadá-li na její lopatky za 1 s voda o hmotnosti 2 250 kg z výšky 90 m a její užitečný výkon je 1 875 kW?

m = 2 250 kgs = 90 mt = 1 sP = 1 875 kWη = ? %

= 1 875 000 W

0P

Pη t

WP 0

1

901025020

P

W00002520 P

0000252

0008751η

%930,926 η

Peltonova turbína má účinnost 93 %.

sFW

gmFF g

sgmW t

sgmP

0

7) Letadlo má hmotnost 2,5 tuny. K výstupu letadla je třeba 35 % výkonu stroje. Vypočítej výkon motoru, jestliže letadlo vystoupilo do výšky 1 200 m za 5 minut.

m = 2,5 ts = 1 200 mt = 5 min η = 35 %P0 = ? W

= 2 500 kg

= 300 s = 0,35

0P

Pη

t

WP

300

2001105002 P

W000100P350

0001000 ,P

kW286W37142850 ,P

Motor letadla má výkon 286 kW.

sFW

gmFF g

sgmW t

sgmP

η

PP 0

8) Do jaké výšky je schopno vodní čerpadlo dopravit za 12 minut 1 200 litrů vody, jeli výkon čerpadla 4 kW a účinnost čerpadla je 65%?

V = 1 200 l t = 12 min η = 65 % P0 = 4 kW s = ? m

, m = 1 200 kg = 720 s = 0,65 = 4 000 W

0P

Pη

t

WP

102001

7206002

s

6500004 ,P

m156s

Čerpadlo je schopno dopravit vodu do výšky 156 m.

sFW gmFF g sgmW

t

sgmP

ηPP 0

W6002P

gm

tPs

U elektrických zařízení se udává výkon v kilowattech, čas v hodinách a práce v kilowatthodinách. Platí:1 kWh = 1 000 Wh = 1 000 · 3 600 Ws = 3 600 000 J

Příklady:9)Motor pracoval při výkonu 750 W po dobu 60 minut. Jak velkou práci vykonal?

P = 750 Wt = 60 minW = ? J, ? kWh

Budeme-li počítat práci v J, převedeme čas na s.Budeme-li počítat práci v kWh, převedeme čas na h a výkon na kW.

= 3 600 s

t

WP tPW

6003750 W

MJ 2,7 J0007002 W

1750 ,W

kWh 750,W

= 0,75 kW = 1 h

MJ 2,7 J 0007002 J000 6003 0,75 kWh 0,75 Motor vykonal práci 2,7 MJ, to je 0,75 kWh.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 28.