Vysokofrekvenční technika

• Prof. Ing. Miroslav Kasal, CSc.

• PA-758, tel. 541149112

• E-mail: kasal@feec.vutbr.cz

• WWW: http://www.urel.feec.vutbr.cz/esl/

Tranzistor řízený elektrickým polemv pouzdru SOT-343

NF

VF

Významné objevy související s vf technikou

• Objev reliktního záření Wilson & Penzias (NP1978)

Základní obvodové prvky:

Vysokofrekvenční technika se soustředěnými parametry

Sériový rezonanční obvod Impedance:

jj

1 j ZeXR

CLR

Z

Sériový rezonanční obvodObr. 5.1

Při harmonickém buzení obvodu ze zdroje napětí s amplitudou U, závisí proud tekoucí obvodem na modulu impedance a tedy i na kmitočtu signálu zdroje. Grafické znázornění závislosti proudu I na kmitočtu f (nebo ω) se nazývá rezonanční křivka.

22 1

CLR

UI

Obr. 5.2a) Rezonanční křivka sériovéhorezonančního obvodu, b) kmi-točvá závislost argumentu im-pedance obvodu

Prochází počátkem souřadnic, neboť při

je kapacitní reaktance nekonečně veliká. Pro je nekonečně veliká zase induktivní reaktance, takže velikost proudu tekoucího obvodem se opět blíží nule.

0f

f

Sériová rezonance obvodu. Z podmínky lze stanovit Thomsonův vztah pro výpočet rezonančního kmitočtu

0X

LC

10

LCf

2

10

Při rezonanci nabývá modul impedance obvodu své minimální hodnoty , proud tekoucí obvodem nabývá naopak své maximální hodnoty .

RZ

RUIr

Šířka propustného pásma B je rozmezí dvou kmitočtů v okolí rezonance, při kterých je absolutní hodnota reaktance obvodu rovna jeho činnému odporu.

Jestliže tedy platí , potom

a pro uvažovaný případ lze psát

RX

222 RXRZ

rr

B II

R

U

Z

UI 707,0

22

nebo

dBI

I

r

B 32log 102

1log 20log 20

Kmitočtová závislost argumentu impedance sériového rezonančního obvodu, někdy označovaná jako jeho fázová charakteristika.

Obr. 5.3 Rezonanční křivky sériovéhorezonančního obvodu pro různé hodnotyodporu ( < < , a jsouR 1R R R2 3

L Ckonstantní)

Na podrezonančních kmitočtech má obvod kapacitní charakter neboť kapacitní reaktance je větší než reaktance induktivní. Argument impedance má proto záporné znaménko a pro kmitočty jdoucí k nule se jeho hodnota blíží . Naopak při nadrezonančních kmitočtech má obvod induktivní charakter neboť induktivní reaktance je větší než reaktance kapacitní.

90

Argument impedance má proto kladné znaménko a pro se jeho hodnota blíží . Při rezonanci má obvod reálný charakter, a proto argument impedance je roven nule. Pro krajní kmitočty propustného pásma platí , takže argument impedance bude roven .

f90

RX

45

Kvalitu rezonančního obvodu vyjadřujeme pomocí činitele jakosti obvodu Q

P

AQ 0

kde A je energie, která přechází z elektrického pole do magnetického pole (kmitá) a P je činný výkon, který se ztrácí v  odporu R (ztrátový odpor).

Součin představuje jalový výkon induktoru nebo kapacitoru při rezonanci. Poněvadž platí

A0

2 2

1ILA 2

2

1IRP a

můžeme po dosazení (5.6) do (5.5) psát

R

Z

C

L

RCRR

LQ 0

0

0 11

Činitel jakosti sériového rezonančního obvodu Q, lze tedy určit jako podíl induktivní nebo kapacitní reaktance obvodu za rezonance a odporu R. Činitel tlumení

Charakteristická impedance obvodu

C

L

CLZ

000

1

Qd

1

Činitel jakosti Q je přímo úměrný charakteristické impedanci obvodu vyjádřené ve tvaru

C

LZ 0

Je-li tedy sériový rezonanční obvodnaladěný na kmitočet , potom přikonstantní hodnotě odporu R můžemezměnit jeho činitel jakosti změnou poměru L/C. Současně s  tím se změní i šířka propustného pásma B.

0f

0f

Obr. 5.5 Rezonanční křivky sériovéhorezonančního obvodu pro různé poměry

( je konstantní, < < )L/C 1R 2 3L /C L L/C /C1 2 3

Jestliže budíme sériový rezonanční obvod ze zdroje harmonického signálu s amplitudou U, protéká při rezonanci obvodem proud , daný vztahem Poněvadž za rezonance má obvod reálný charakter, napětí zdroje U a proud jsou ve fázi. Napětí na odporu je proto stejné, jako je napětí napájecího zdroje.

rI .RUI r

rI

QUR

ULIL rLr jj j 00 U

QUR

U

CI

C rCr j1

j j

1

00

U

Napětí na induktoru předbíhá napětí zdroje a tím i proud o , zatímco napětí na kapacitoru se zpožďuje za napětím zdroje a proudem o . Za rezonance jsou tedy napětí na induktoru a kapacitoru stejně velká ale opačného

rI 90

rI 90

směru (jejich součet je roven nule). Ve srovnání s napětím zdroje jsou obě napětí Q krát větší! Jestliže budíme sériový rezonanční obvod např. z generátoru s výstupním napětím a činitel jakosti obvodu je např. , bude napětí na kondenzátoru !!! Proto je třeba použít kondenzátor s dostatečně vysokým průrazným napětím.

VU 10100Q

VUCr 1000

Úpravou vztahu pro impedanci sériového rezonančního obvodu dostáváme

0

00

000

j

1j

1 j

LR

LCLR

CLRZ

Činitel rozladění F

f

f

f

fF 0

0

0

0

Vztah pro impedanci můžeme dále zjednodušit

j1j1

j1 j j 00

0

00

RQFR

FR

LRLFRLRZ

Pro kmitočty

QF

Bff 12

je stupeň rozladění

B

fQ 0

, kde

lze odvodit

Rezonanční kmitočet se rovná geometrickému průměru kmitočtů a tj. platí . Rezonanční křivka tedy není osově souměrná podle přímky procházející bodem kolmo na (lineární) osu kmitočtu !!!

0f1f 2f

210 fff

0f

Obr. 5.6Paralelní rezonanční obvod

Pro admitanci obvodu platí

jj

1 j

1YeBG

LCG

ZY

Paralelní rezonanční obvod

B je výsledná susceptance obvodu. Při harmonickém buzení obvodu ze zdroje proudu s amplitudou I, závisí napětí na rezonančním obvodu na modulu admitance Y a tedy i na kmitočtu signálu zdroje. Grafická závislost napětí U na kmitočtu se nazývá rezonanční křivka

ZI

LCG

I

Y

IU

2

2 1

Z podmínky lze stanovit rezonanční kmitočet

0B

LC

10

LCf

2

10

Podobně jako u sériového rezonančního obvodu, lze i pro paralelní rezonanční obvod odvodit vztahy pro admitanci obvodu ve tvaru

j1GY 21 GY

Při rezonanci, kdy , nabývá modul admitance obvodu své minimální hodnoty zatímco napětí na obvodu nabývá naopak své maximální hodnoty

0

GY

IRG

IU r

kde se nazývá rezonanční odpor.GR 1

Šířka propustného pásma paralelního rezonančního obvodu odpovídá poklesu napětí na rezonančním obvodu na hodnotu (pokles o 3 dB – polovina výkonu) a odpovídá stupni rozladění

Poněvadž napětí na rezonančním obvodu je přímo úměrné impedanci obvodu, bývá rezonanční křivka kreslena také jako závislost modulu impedance obvodu na kmitočtu.

rU 707,0

1

Činitel jakosti obvodu Q je definován opět vztahem . Poněvadž pro energii A a činný výkon P platí

2

2

1CUA

R

UP

2

2

1

a po dosazení

LGG

C

Z

R

CL

R

L

RCR

P

AQ

0

0

000

0

1

P

AQ 0

Činitel jakosti paralelního rezonančního obvodu se tedy rovná podílu rezonančního odporu a induktivní nebo kapacitní reaktance obvodu při rezonanci. Pro charakteristickou impedanci obvodu platí vztah

Při buzení harmonickým signálem s amplitudou I , je při rezonanci na obvodu napětí

C

L

CLZ

000

1

IRG

IU r

Admitance obvodu je při rezonanci reálná, a napětí je proto ve fázi s proudem I . Proud tekoucí vodivostí G je stejný, jako proud tekoucí z napájecího zdroje. Pro proudy tekoucí induktorem a tekoucí kapacitorem při rezonanci platí

rU

LrI CrI

IQG

I

LL

U rLr j

1j

j 00

I

IQG

IC

C

U rCr jj

j

1 0

0

I

Proud tekoucí induktorem se zpožďuje za proudem zdroje I a tím i napětím o , zatímco proud tekoucí kapacitorem předbíhá proud I a tedy i napětí o . Za rezonance jsou tedy proudy tekoucí induktorem a kapacitorem stejně veliké, ale opačného směru (jejich součet je roven nule). Ve srovnání s proudem zdroje jsou oba proudy Q krát větší!

90rU

rU 90

Jestliže budíme paralelní rezonanční obvod např. z  generátoru s výstupním proudem a činitel jakosti obvodu je např. , je proud tekoucí cívkou !!! Proto je třeba pro konstrukci cívky použít vodič dostatečného průřezu.

mAI 100100Q

AILr 10

Obr. 5.8Model paralelního rezonanční-ho obvodu se dvěma větvemi

Model lépe odpovídající skutečnosti…

…především při nulovém kmitočtu a v jeho blízkém okolí. Rezonanční křivka skutečného obvodu, vykazuje při nulovém kmitočtu určité malé napětí, které v obvodu vzniká v důsledku nenulového odporu vinutí cívky. Tuto skutečnost lépe vystihuje tento model. Cívka je modelována sériovou kombinací induktoru a ztrátového rezistoru,

podobně kondenzátor je modelován sériovým spojením kapacitoru a ztrátového rezistoru . Impedance obou větví můžeme vyjádřit ve tvaru

LLL XR jZ CCC XR jZ

Pro výslednou impedanci obvodu lze psát

CCLL

CCLL

CL

CL

XRXR

XRXR

jj

j j

ZZ

ZZZ

0 2

22

s

LCCL

Z

ZXZXX

a rezonanční podmínka

kde

222CLCLs XXRRZ

Z rezonanční podmínky dostaneme

220

220

0 1

C

L

RZ

RZ

LC

220

220

0 2

1

C

L

RZ

RZ

LCf

CL

C

CL

L

CL

LCCL

RRX

RRX

RR

XRXRR

22

2

22

a rezonanční odpor

Rezonanční odpor paralelního rezonančního obvodu se tedy rovná druhé mocnině reaktance libovolné větve obvodu za rezonance, dělené celkovým odporem obou větví v sérii

02

20

220

220 1

QZRQCR

L

R

Z

RCR

LR s

ssss

Pro rezonanční odpor dále dostaneme

CLs RRR

Obr. 5.9 Obr. 5.10Rezonanční křivka paralelního re- Rezonanční křivka paralelníhozonančního obvodu pro různé hodnoty od- rezonančního obvodu pro různé poměryporu ( < < , a jsou konstantní)R R R R L Cs 1 2 3 L/C ( je konstantní, < < )Rs L L L/C /C /C1 1 2 2 3 3

Za rezonance je tedy impedance obvodu reálná a tedy argument impedance je nulový. Na podrezonančních kmitočtech má obvod induktivní charakter neboť impedance induktivní větve je menší než impedance kapacitní větve a při jejich paralelním spojení se výrazněji podílí na výsledné impedanci obvodu. Argument impedance proto nabývá kladných hodnot a pro kmitočty jdoucí k nule se jeho hodnota blíží . 90

Na nadrezonančních kmitočtech má obvod kapacitní charakter neboť na výsledné impedanci obvodu se nyní výrazněji podílí impedance kapacitní větve. Argument impedance je proto záporný a jeho hodnota konverguje k . 90

Paralelní rezonanční obvod jako transformátor impedance

Obr. 5.11 Nezatížený paralelní rezonanční obvod

000

00

1

LGG

CQ

0

00 Q

fB

ZG GGGG 0

Po připojení generátoru a zátěže nám susceptanční složky obou admitancí změnírezonanční kmitočet a rezonanční vodivostbude

U 2

U 0

L

C

G 0Y Z

L 1

L 2

M

U 2

U 0 LC

G 0Y Z

M

L VU 2

U 0 L

G 0Y Z

C 1

C 2

a) b) c)

Obr. 5.12 Způsoby připojení zátěže (nebo zdroje) k paralelnímu rezonančnímu obvodua) autotransformátorová (indukční) vazba, b) kapacitní vazba, c) transformátorová vazba

0

22

U

U

L

MLp

0

2

21

1

U

U

CC

Cp

0

2

U

U

L

MLp V

< 1

Obr. 5.13 a) Oboustranně zatížený paralelní rezonanční obvod,b) ekvivalentní obvod s transformovanými admitancemi

ZG pp YYYY 220

21

kde

LCC

CCG

021

21000 j

1j

Y

ZZ

GG

CpGpL

CCCC

GCpGp

220

22

0

21

2100

210

21

jj

1

jj

Y

Celková rezonanční vodivost obvodus dvojí transformací impedance

ZG GpGGpG 220

21

Obr. 5.14Transformace admitance

22

1p

YY

zátěžezdroje YY

zátěžezdroje GG

21

022

p

GGpG Z

G

22

021

p

GGpG G

Z

00 G

Účinnost přenosu paralelním obvodem

Obr. 5.11 Nezatížený paralelní rezonanční obvod

G

ZGZ

Ga

Z

GI

GGGI

G

P

P

4

2

2

0

Za předpokladu GGG ZG

20

2

2

4

GG

G

a s použitímQ

Q

G

GG 0

0

02

2

0

1

Q

Q

0

1log20dB QQ

Tento vztah je velmi důležitý. Je-li např.činitel jakosti nezatíženého obvodu Q0= 100 a po připojení generátoru a zátěže klesne na hodnotu Q = 50, je účinnost přenosu 0,25 resp. ztráty 6 dB.Vyšší účinnosti přenosu dosáhnemepři vysoké hodnotě Q0 a současně nízkéhodnotě Q.

Vázané rezonanční obvody ´

´´

a) b)

)(2

)(1 . VV

V

ZZ

Zk

činitel vazby

)(2

)(1 . VV

V

XX

Xk

VV LX

111)(

1 LLLX VV

222)(

2 LLLX VV

21.LL

Lk V

21.LL

Mk

VC

CCk 21.

stupeň vazby

2121

...

QQkRR

XV

kombinované vazby

Transformace impedance

111 jXR Z 222 jXR ZVV XjZ

2

2

121 1 Z

ZZZZZ V

N

222

2

222

2

222

22

2

222

22

2

22

2

2

2

2

. j.

. j.j

j

XZX

RZX

XXR

XR

XRX

XRX

VV

VVVV

ZZ

Z

222

2

2 . RZ

XR V

pro transformovaný odpor resp. transformovanou reaktanci platí vztahy

222

2

2 . XZ

XX V

121

2

1 . RZ

XR V 12

1

2

1 . XZ

XX V

2ZXV 1ZXV

transformační činitelé

1.. 21 QQkkritkrit

Filtry se soustředěnou selektivitou

6

60

B

Bk

1,1k - 4,1.

11 2

1

KKS

CLf

P

KS

ekvKP C

Cf

CLf 1

1

1 2

1

11 2

1

KKS

CLf

P

KS

ekvKP C

Cf

CLf 1

1

1 2

1

P S

X

S P

R

R K

R P

S P

1

1

KP

KPekv CC

CCC

P

K

S

SP

C

C

f

ff 1.2

1

1

1

1

.1

K

K

K C

L

RQ

příčkové filtry křížové filtry

C V

bilitický

0

.5,25,1f

BR

Filtry s povrchovou akustickou vlnou