Výtok otvorem,Výtok otvorem,plnění a prázdnění nádob.plnění a prázdnění nádob.

Přepad vody,Přepad vody,měrné přelivy.měrné přelivy.

Jana Pařílková

Výtok otvoremVýtok otvoremvýtok otvoremvýtok otvorem– ustálenýustálený - výtoková rychlost a množství se s časem nemění, - výtoková rychlost a množství se s časem nemění,

hladina v nádrži konstantní, přítok hladina v nádrži konstantní, přítok QQpp se rovná výtoku se rovná výtoku Q;Q;– neustálený neustálený - výtoková rychlost a množství se v čase mění, - výtoková rychlost a množství se v čase mění,

hladina v nádrži je proměnná, hladina v nádrži je proměnná, QQpp ąą Q - Q - nádrž se plní nebo nádrž se plní nebo prázdní.prázdní.

z hydraulického hlediska může být výtokz hydraulického hlediska může být výtok– volný (nezatopený)volný (nezatopený) - kapalina vytéká do volného prostoru, - kapalina vytéká do volného prostoru,

výtokové charakteristiky nejsou ovlivňovány kapalinou za výtokové charakteristiky nejsou ovlivňovány kapalinou za otvorem;otvorem;

– zatopený zatopený - kapalina vytéká pod hladinu;- kapalina vytéká pod hladinu;– částečně zatopenýčástečně zatopený - část výtokového otvoru je pod hladinou, - část výtokového otvoru je pod hladinou,

kapalina vytéká současně do volna i pod hladinu.kapalina vytéká současně do volna i pod hladinu.

vychází z Bernoulliho rovnice pro profil v nádobě a ve výtokovém paprsku

a po úpravě tedy

rovnice platí v případě, že zh se příliš neliší od zd

tj. malý otvor:ve stěně při zh>10ave dně při z >10a a A0/A > 4, A0 je plocha hladiny a A plocha výtokového otvoru

výtokový paprsek se zužuje - zúžení ve vzdálenosti l = 0,5a, plocha zúženého paprsku Ac → součinitel zúžení a tedy průtok

čili

často velká nádrž (v0 blízké 0) a p0=pa →

Volný výtokVolný výtok

gv

ZZgv

g

p

g

v

g

pz aT 2

,22

22200

v

aTv g

v

g

ppzgAQ kde,

22

200

Tv gzAQ 2

AvvAQ c AA0

1,

22

200

g

v

g

ppzgv aT

Volný výtok – velký otvorVolný výtok – velký otvor

velký otvor ve dně - jako malý otvor, k hloubce velký otvor ve dně - jako malý otvor, k hloubce otvoru otvoru zz pod hladinou třeba přidat vzdálenost pod hladinou třeba přidat vzdálenost zúženého profilu (cca zúženého profilu (cca l l = 0,5a)= 0,5a)velký otvor ve stěně - třeba integrovat po výšce:velký otvor ve stěně - třeba integrovat po výšce:

kde kde je odklon roviny otvoru od vodorovné a je odklon roviny otvoru od vodorovné a xx((hh) ) je šířka otvoru jako funkce hloubky. Pro velký je šířka otvoru jako funkce hloubky. Pro velký obdélníkový otvor šířky obdélníkový otvor šířky bb ve svislé stěně tedy ve svislé stěně tedy budebude

h

d

z

z

v

S

dzg

vzzx

gdQQ

2120

2)(

sin

2

2320

2320

222

3

2

g

vz

g

vzgbQ hdv

Výtok zatopeným otvorem a částečně zatopeným otvorem

Výtok zcela zatopenýVýtok zcela zatopený

přičemž nezáleží na velikosti otvoru přičemž nezáleží na velikosti otvoru (hydrostat. tlak po celé ploše otvoru (hydrostat. tlak po celé ploše otvoru konstantní).konstantní).

Výtok částečně zatopenýVýtok částečně zatopenýhladina dolní vody dělí otvor na dvě části,hladina dolní vody dělí otvor na dvě části,celkový průtok Q=Qcelkový průtok Q=Q11+Q+Q2,2,

dílčí průtok Qdílčí průtok Q11 se vypočte jako výtok do volna, se vypočte jako výtok do volna,dílčí průtok Qdílčí průtok Q22 se vypočte jako výtok zcela se vypočte jako výtok zcelazatopeným otvorem,zatopeným otvorem,výpočetní schéma je problematické, avšak výpočetní schéma je problematické, avšak neexistuje lepší.neexistuje lepší.

gHAQ v 2 H

a

Q1

Q2

Zúžení nedokonalé a částečnéZúžení nedokonalé a částečnéZúžení nedokonaléZúžení nedokonalé - pokud vzdálenost otvoru od stěny < 3a - pokud vzdálenost otvoru od stěny < 3a

kde kde A A je plocha výtokového otvoru, je plocha výtokového otvoru, AAnn je plocha stěny, v níž je výtokový otvor. je plocha stěny, v níž je výtokový otvor.

Zúžení částečnéZúžení částečné - pokud část obvodu otvoru splývá se stěnou, - pokud část obvodu otvoru splývá se stěnou,

kde kde je součinitel ( je součinitel (= 0,15 pro čtvercový nebo obdélníkový = 0,15 pro čtvercový nebo obdélníkový otvor, otvor, = 0,13 pro kruhový otvor), = 0,13 pro kruhový otvor), s s je délka části obvodu je délka části obvodu splývajícího se stěnou, splývajícího se stěnou, OO obvod celého otvoru. obvod celého otvoru.

2

641,01n

vn A

A

Os

vč 1

Hodnoty součinitelů při výtoku otvoremHodnoty součinitelů při výtoku otvorem

• teoreticky se zatím nepodařilo odvodit - určují se experimentálně;• rychlostní součinitel (součinitel výtokové rychlosti) 0,97;• součinitel zúžení (otvory do 0,3 m; z = 0,6-6,0 m) = 0,60-0,64;• součinitel výtoku - podle charakteru otvoru: - malý ostrohranný otvor s dokonalým zúžením v = 0,60-0,62; - otvory středních rozměrů v = 0,65; - otvory u dna s plynulým usměrněním proudu z boků až v = 0,80-0,85; - všechny uvedené hodnoty platí v kvadratickém pásmu odporů (Re>1·105), jinak závisí na Re s hodnotami pro kruhový ostrohranný otvor.

NátrubkyNátrubky•zvýšení kapacity otvoru:

- zaoblení hrany,- nátrubek (lze dosáhnout různých účinků),

•vnější válcový nátrubek - v = 0,725 (l/d=20) až 0,814 (l/d=3,33), při zaoblení vstupní hrany v = až 0,95;•vnitřní válcový nátrubek (Bordův) - velké zúžení, proud se odtrhává od stěn - při l/d<3 obvykle volný paprsek, v = 0,51 (nepoužívá se);•kónicky zúžený nátrubek - v = f(), max. hodnota pro =13°24’ v = 0,946, tam kde je třeba velká výtoková rychlost, dostřik a kompaktní

paprsek (požární dýzy, hydromechanizace);•kónicky rozšířený nátrubek (difuzory) - nebezpečí odtržení proudu, = max. 10°. Voda opouští nátrubek s min. kinetickou energií - savky turbin;•plynule zúžené nátrubky (konfuzory) - největší účinnost, v = až 0,987 (Lískovcova strofoida); při zaoblení hrany poloměrem 0,3d je v = 0,95•potrubí lze též uvažovat jako nátrubek; potom

dlv

1

obvykle třeba znát dobu plnění/prázdněníobvykle třeba znát dobu plnění/prázdnění

základní vztah:základní vztah:protože , bude a tedy po integraciprotože , bude a tedy po integraci

Analyticky řešitelné pro Analyticky řešitelné pro QQpp=konst. a lze vyjádřit =konst. a lze vyjádřit AA=f(=f(zz).).

Prázdnění prismatické nádoby (Prázdnění prismatické nádoby (AA=konst.) při =konst.) při QQpp = konst.: = konst.:

– přítok vyjádříme jako (fiktivní výška) apřítok vyjádříme jako (fiktivní výška) a

– integrací integrací

po substitucích a řešenípo substitucích a řešení

– zvláštní případ zvláštní případ

Neustálený výtok otvorem – Neustálený výtok otvorem – plnění a prázdnění nádobplnění a prázdnění nádob

dzAdtQQp 0

gzAQ vvo 2 zgAQ

Adzdt

vvp 2

2

1

2

12

12

h

h vvp

t

t

dzgzAQ

Atttdt

uuvvp hghAQ 2

uvv hzgA

Adzdt

2

2

1

1

2

h

h uvv

dzzhgA

At

1

221 ln

2

2

hh

hhhhh

gA

At

u

uu

vv

00 up hQ 212

2hh

gA

At

vv

Zvláštní případy výtoku – výtok pod uzávěryZvláštní případy výtoku – výtok pod uzávěrynejčastěji stavidlo nebo segmentnejčastěji stavidlo nebo segment

řešení: obdélníkový otvor, výtokový paprsek je veden dnem - v jeho spodní řešení: obdélníkový otvor, výtokový paprsek je veden dnem - v jeho spodní vrstvě působí přetlak. Otvor bývá široký - řeší se poměrný (specifický) vrstvě působí přetlak. Otvor bývá široký - řeší se poměrný (specifický) průtok.průtok.

pro hladinu dolní vody nad spodní hranou výtokového otvoru pro hladinu dolní vody nad spodní hranou výtokového otvoru a dokonalý výtoka dokonalý výtok

– zúžení paprsku zúžení paprsku yycc = = a a– specifický průtokspecifický průtok

EE00==hh++hh00, , , , , ,

výtokový součinitel výtokový součinitel vv= f (= f (aa//hh), podobně ), podobně

součinitel zúžení součinitel zúžení = f ( = f (aa//hh).).

Pro hladinu dolní vody pod spodní hranou výtokového otvoruPro hladinu dolní vody pod spodní hranou výtokového otvoru

Nedokonalý výtokNedokonalý výtok– pro malou míru vzdutí , hodnoty součinitele výtoku - graf;pro malou míru vzdutí , hodnoty součinitele výtoku - graf;– pro vysoký stupeň zatopení jako standardní zatopený výtok.pro vysoký stupeň zatopení jako standardní zatopený výtok.

cv yEgaq 02E h

h

a y y

l0

0

c

dc

gv

h2

2

0

a

lc

02gEaq v

ghaq v 2

Z Mariottovy lahve vytéká ostrohranným otvorem ve stěně Z Mariottovy lahve vytéká ostrohranným otvorem ve stěně stálý průtok Q. Jak vysoko musí být konec otevřené stálý průtok Q. Jak vysoko musí být konec otevřené trubice, procházející těsnicí zátkou v hrdle, nad těžištěm trubice, procházející těsnicí zátkou v hrdle, nad těžištěm otvoru otvoru o průměru d = 35 mm, aby průtok dosahoval hodnotu o průměru d = 35 mm, aby průtok dosahoval hodnotu Q = (0,70 + 0,02Q = (0,70 + 0,02··n) l/s. Součinitel výtoku n) l/s. Součinitel výtoku = 0,62. Počítejte = 0,62. Počítejte pro pořadové číslo n = 19.pro pořadové číslo n = 19.

mA

Q

gH

zanedbámeg

vk

md

A

kHgAQ

smslnQ

1670800,010621,962,0

00108,0

81,92

1

2

1

2

10621,94

035,014,3

4

)(2

/00108,0/08,11902,070,0)02,070,0(

2

4

2

20

2422

3

Mariottova láhev zajišťuje konstantní výtok a používá se Mariottova láhev zajišťuje konstantní výtok a používá se proto jako součást dávkovače roztoků. Mějme skleněnou proto jako součást dávkovače roztoků. Mějme skleněnou láhev o vnitřním průměru Dláhev o vnitřním průměru D00 = 30 cm naplněnou do = 30 cm naplněnou do

maximální výšky h = 40 cm nad výtokovou trubkou maximální výšky h = 40 cm nad výtokovou trubkou s průměrem D = 0,6 cm. Vzduch se do lahve přivádí trubicí s průměrem D = 0,6 cm. Vzduch se do lahve přivádí trubicí o vnějším průměru D‘ = 1 cm, která končí ve výšce o vnějším průměru D‘ = 1 cm, která končí ve výšce H = 10 cm nad výtokovou trubkou. Stanovte výtokovou H = 10 cm nad výtokovou trubkou. Stanovte výtokovou rychlost v a průtok Q a rovněž dobu, po kterou je výtok rychlost v a průtok Q a rovněž dobu, po kterou je výtok zabezpečen. Součinitel výtoku uvažujte zabezpečen. Součinitel výtoku uvažujte vv = 0,80. = 0,80.

smA

Qv

zanedbámeg

vkm

DA

smHgAQ

v

vv

vv

/1209663,110826,2

1016673,3

2,10826,2

4

006,014,3

4

/1016673,31,081,9210826,280,02

5

5

2025

22

355

Doba, po níž je zabezpečen výtok

212

2hh

gA

At

vv

00 up hQ

,066052,04

)01,03,0(14,3

4

)'( 222

m

DDA nn

sst 12min11672

Velká nádoba je rozdělena na dvě části stěnou, ve které je Velká nádoba je rozdělena na dvě části stěnou, ve které je kruhový otvor s ostrou hranou o dkruhový otvor s ostrou hranou o d33 = 0,08 m. Do nádoby = 0,08 m. Do nádoby

přitéká objemový průtok Q = 50 l/s. V obou částech nádoby přitéká objemový průtok Q = 50 l/s. V obou částech nádoby jsou ve dně otvory s vnějším nátrubkem s průměrem jsou ve dně otvory s vnějším nátrubkem s průměrem dd11 = d = d22 = 0,08 m a délkami L = 0,08 m a délkami L11 = L = L22 = 0,24 m. Určete vyteklé = 0,24 m. Určete vyteklé

množství vody z každého nátrubku Qmnožství vody z každého nátrubku Q11, Q, Q22 za předpokladu za předpokladu

ustáleného proudění a rovnosti tlaků působících na hladiny ustáleného proudění a rovnosti tlaků působících na hladiny a výtokový paprsek.a výtokový paprsek.

Z3

Z2Z1

L1 L2

Q

Q1 Q2

Q3

Pv Pv

PvPv

vdA

3

3

3

vdA

2

2

2

vdA

1

1

1

Tabelované hodnoty výtokových součinitelů:3 = 0,62;1 = 2 = 0,82.

313

2222

1111

2

2

2

zgAQ

LzgAQ

LzgAQ

3121

23

QQQQQ

QQ

]1002655,54

08,014,3[

423

22

321 md

AAAA

Předpoklad velké nádrže →Anádrže>>>A1, A2, A3→v0 = 0 m/s.

mLzzLz

z

LzgAgzA

QQ

2222

2

23

2222

3

22233

23

7492,124,062,0

82,0

)(22

2211

222211

22311

7492,2

7492,1

LzLz

LzLzLz

LzzLz

mz

gA

QLz

gA

QLz

LzgAQ

LzLzgAQ

LzgALzgAQ

QQQ

06157,17492,2181,921002655,582,0

05,024,0

17492,22

17492,22

17492,22

7492,22

22

2232

2

2

222

2

22

22

22

2222

21

222111

21

mLzz

mLz

mLz

LzLz

85692,106157,17492,17492,1

06157,1

9185,206157,17492,2

7492,2

223

22

11

2211

Jednotlivá výtoková množství

sm

zgAQ

sm

LzgAQ

sm

LzgAQ

/01881,085695,181,9200502655,062,0

2

/01881,00616,181,9200502655,082,0

2

/03119,09186,281,9200502655,082,0

2

3

333

3

2222

3

1111

3121

23

QQQQQ

QQ

Přelivy Přelivy

Konsumční křivka pevného jezu