1
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám
Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0068
Šablona: IV/2 Sada: 1Číslo: VY_42_INOVACE_18 SM4 DK
2
Úvod do algebry – číselné množiny II
Předmět: Seminář matematiky
Ročník: 4 (4/4G, 6/6G)
Anotace: Úvod do algebry – Racionální čísla
Klíčová slova: racionální čísla, zlomky, desetinná čísla, trojčlenka
Jméno autora: Mgr. Dagmar Kolářová
Škola: Gymnázium Hranice, Zborovská 293, 753 11 Hranice
3
Číselné množiny
N Z Q R1
32
0
-2
12
1,5
√2
e
1,12…
3
π
Vyjadřují díly: -2; 0; 1,2; 2,13 (zlomky, desetinná čísla)
Racionální číslo lze vyjádřit ve tvaru zlomku:
Základní pojmy:
◦ Zlomek v základním tvaru
◦ Rovnost zlomků
◦ Porovnávání zlomků
4
Racionální čísla Q
𝑝𝑞,𝑘𝑑𝑒𝑞≠0 ,𝑝∈𝑍 ,𝑞∈𝑍
155300
=❑❑
155300
=3160
32=64 3.4=2.6
32<74 3.42.7
Výsledky
Výsledky
Výsledky
Operace se zlomky:
◦ Rozšiřování
◦ Krácení
◦ Sčítání
◦ Odčítání
◦ Násobení
◦ Dělení
◦ Složený zlomek
5
Operace se zlomky
53=5.23.2
=106
1640
=251
5+23=1.3+5.25.3
=1315
35−23=3.3−5.25.3
=−115
35.27=635
35:27=35.72=2110
𝑝𝑞𝑟𝑠
=𝑝𝑞.𝑠𝑟,𝑞 ,𝑟 ,𝑠 ≠0
Výsledky
Výsledky
Výsledky
Výsledky
Výsledky
Výsledky
Výsledky
Vyjádřete ve tvaru zlomku:
1.
2.
Vypočítejte:
3.
6
Čísla s periodou
43Výsledky
1992990
=996495
179
Výsledky
Výsledky
Průměrná hmotnost dvou melounů je 2,4 kg, průměrná hmotnost jiných tří melounů je 2,8 kg. Průměrná hmotnost všech pěti melounů je?
Výbor má méně než 18 členů. Dvě třetiny členů výboru obsadí tři čtvrtiny židlí v místnosti. Počet členů výboru je?
1 hodina a 40 minut je:
Nejmenší přirozené m, pro které je hodnota výrazu rovna celému číslu je:
7
Příklady
2 ,64𝑘𝑔Výsledky
𝐶
572
Výsledky
VýsledkyA) B) C) D) E)
A) B) C) D) E)
A) B) C) D) E) 𝐵Výsledky
Vejce se skládá ze skořápky, bílku a žloutku a má hmotnost 47,5 g. Na skořápku připadá 10%, na bílek 60% hmotnosti. Kromě výživných látek obsahuje bílek 85% a žloutek 60% vody.a) Kolik procent hmotnosti vejce tvoří výživné látky v bílku?b) Jaká je hmotnost vody v žloutku?c) Jaká je hmotnost výživných látek v celém vejci?
Obdélníkové hřiště mělo rozměry 40m a 15m. Bylo upraveno tak, že délka byla zmenšena o 15% a šířka zvětšena o30%. Je obsah plochy nového hřiště menší nebo větší než u původního hřiště a o kolik procent?
a
8
Příklady 2
a) 9% b) 8,55g c) 9,975gVýsledky
𝑣 ě 𝑡 ší 𝑜10,5%Výsledky
Vodovodním kohoutkem kape jedna kapka za sekundu. Objem kapky je 0,1 cm3. Vypočítejte:a) objem vody (v litrech), která odkape za 1 denb) objem vody (v m3), která odkape za 1 rokc) dobu, za kterou by se tímto kapáním naplnilo akvárium
o rozměrech 30 cm, 30 cm, 40 cm
Číslo je zapsáno zlomkem s celými čísly a, b takovými, že a+b = 60. Jaká je hodnota 3a-2b?
a
9
Příklady 2
a) 8,64 l b) 3,1536 m3 c) 36000cm3 za 100 hodin = 4 dny 4 hodVýsledky
𝑎=33 ,𝑏=27 ,𝐶¿ 45Výsledky
A) B) C) D) E)
a
10
Příklady 2
0Výsledky
( 13 − 12 )2
.( 1112 −213 )
2
− (−1 )2=¿
√ 1100
+0,3.√102−82− (√3 )2=¿ -1,132+3.( 12 )0,5−(− 12 )
2 :(− 12 )
2
+3.(− 12 )−3−(−3,5)
=¿ −1645
Výsledky
Výsledky
Příklady:
http://educhem.cz/skola/maturitni-zkousky/zkusebni-ulohy-a-temata/podklady-pro-pripravu/
11
Internetové zdroje příkladů
12
ZdrojeKnihy:
1. Vošický, Zdeněk. Matematika v kostce pro střední školy. Havlíčkův Brod : Fragment, 1996. ISBN 80-7200-333-X.
2. Sýkora, Václav. Matematika. Sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky . Základní obtížnost. Praha: Tauris, 2001. ISBN 80-211-0400-7.
3. Zhouf, Jaroslav. Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky . Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-249-X.
4. Mikušová, Mária. Testy z matematiky 99. Podivín: Didaktis, 2002. ISBN 80-902440-4-1.
Web5. Matematika - podklady pro přípravu. educhem.cz. [Online] 2013.
[Citace: 10. 07 2013.] http://educhem.cz/skola/wp-content/uploads/2012/01/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9-mno%C5%BEiny.pdf.