1

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám

Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0068

Šablona: IV/2 Sada: 1Číslo: VY_42_INOVACE_17 SM4 DK

2

Úvod do algebry – číselné množiny I

Předmět: Seminář matematiky

Ročník: 4 (4/4G, 6/6G)

Anotace: Úvod do algebry – Čísla přirozená a celá

Klíčová slova: čísla přirozená, celá, prvočíslo, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Jméno autora: Mgr. Dagmar Kolářová

Škola: Gymnázium Hranice, Zborovská 293, 753 11 Hranice

3

Číselné množiny

N Z Q R13

20

-2

12

1,5

√2

e1,12…

3

π

Vyjadřují počet: 1, 2, 3,…

Rozvinutý zápis čísla v desítkové číselné soustavě:◦ 15078 = 1.104+5.103+0.102+7.101+8.100

Dělitelnost čísla- kritéria dělitelnosti:◦ 2◦ 3◦ 4◦ 5◦ 6◦ 8◦ 9◦ 10

4

Přirozená čísla N

2… sudé číslo3… ciferný součet4… poslední dvojčíslí dělitelné 45… končí 5 nebo 06… dělitelný 2 a 3 současně8… poslední trojčíslí dělitelné 89… ciferný součet10… končí 0

Určete jednociferné dělitele čísla 228: 1, 2, 3, 4, 6,

Výsledky

Výsledky

Výsledky

494=2 .13.19

Prvočíslo:

Nejmenší prvočíslo

Číslo složené – lze rozložit na součin prvočísel◦ Proveďte prvočíselný rozklad čísla 1 800

◦ Proveďte prvočíselný rozklad čísla 1710:

Číslo složené n – je dělitelné aspoň jedním prvočíslem p, pro které platí ◦ Proveďte prvočíselný rozklad čísla 494:

5

Přirozená čísla N

2

Číslo dělitelné pouze 1 a samo sebou. Má 2 dělitele.

Výsledky

Výsledky

1800=23 .32 .52Výsledky

.5.19Výsledky

494=2 .247

Výsledky√247=15,7

.19=34200

Největší společný dělitel:

Nejmenší společný násobek:

Čísla soudělná: 12, 18 Čísla nesoudělná: 12, 19

6

Přirozená čísla N

D(1800, 1710) = 2. .5

1800=23 .32 .52 .5.19

Výsledky

Výsledky

Společný dělitel je pouze číslo 1Výsledky

Vyjadřují změnu stavu - přírůstek nebo pokles: -2, 0, 1 Opačné číslo k čísla a je číslo –a.

Operace s celými čísly:1. Ve výrazu: -328+597-486-745+953 lze změnit

1znaménko tak, aby hodnota výsledného výrazu byla 1481. Znaménko u kterého čísla to je?

2. Vypočítejte:◦ (-2).(-4+5)+(-2).(-4)+(-2).(+5)=◦ (-2+3)2-(-2)2.[72-(35-27)2]

3. Vyznačte na číselné ose interval: <3+n;–n-5) pro n=-5.4. Vyznačte na číselné ose interval: <-6;-4>∪(0;2)

7

Celá čísla Z

+745Výsledky

-31Výsledky

-4Výsledky

Které z následujících tvrzení platí?A. Součet dvou lichých čísel a jednoho sudého je číslo liché.B. Součet tří lichých čísel je číslo sudéC. Součin sudého a druhé mocniny lichého čísla je číslo lichéD. Součin dvou lichých čísel je číslo liché

Nejmenší společný násobek čísel 18, 20, 24 a m je 720. Nejmenší číslo m splňující tuto podmínku je:A. 16B. 45C. 60D. 72E. 120

Nechť a je číslo desítkové soustavy. Číslo 2a31a je dělitelné 3 právě tehdy když a je:A. 3, nebo 9B. 3C. 2, nebo 5, nebo 8D. Z množiny {0,3,6,9}E. Z množiny {3,6,9}

8

Příklady

DVýsledky

D

AVýsledky

Výsledky

Převodovka obsahuje za sebou tři ozubená kola spojená řetězy. Kola mají 15, 105 a 819 zubů. Po kolika otáčkách prostředního kola budou ozubená kola ve stejné vzájemné poloze jako na začátku pohybu?

Tajná zpráva má méně než 3000 znaků. Lze ji odeslat buď jako sedm stejně dlouhých depeší, nebo osm stejně dlouhých depeší, nebo devět stejně dlouhých depeší, nebo deset stejně dlouhých depeší. Kolik znaků má zpráva?

V hotelu je ve všech pokojích stejný počet lůžek. V prvním patře je ubytováno 78 hostů, ve druhém 54 hostů, ve třetím 84 hostů a ve čtvrtém 48 hostů. Kolik je nejvýše v každém pokoji lůžek a kolik pokojů má hotel?

9

Příklady 2

n(15,105,819)=4095 4095:105=39Výsledky

2520Výsledky

D()=6 284:6=44 pokojůVýsledky

Celým číslem je číslo:

V matematické soutěži získala Jana o 5 bodů více než Honza a dosáhla tak 125% Honzova bodového zisku. Kolik bodů získali v soutěži oba dohromady?

10

Příklady 3

𝐷Výsledky

A) B)

C)

D)

E)

45Výsledky

Příklady:

http://educhem.cz/skola/maturitni-zkousky/zkusebni-ulohy-a-temata/podklady-pro-pripravu/

http://testy.nanic.cz/testy/matematika/?k=71&bad=&onlyok=&o=id&d=1#t-tbl

- Mocniny

11

Internetové zdroje příkladů

12

ZdrojeKnihy:1. Vošický, Zdeněk. Matematika v kostce pro střední školy. Havlíčkův

Brod : Fragment, 1996. ISBN 80-7200-333-X.2. Sýkora, Václav. Matematika. Sbírka úloh pro společnou část

maturitní zkoušky . Základní obtížnost. Praha: Tauris, 2001. ISBN 80-211-0400-7.

Web:

3. Matematika - podklady pro přípravu. educhem.cz. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://educhem.cz/skola/wp-content/uploads/2012/01/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9-mno%C5%BEiny.pdf.

4. Testy. Testy.nanic.cz. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://testy.nanic.cz/testy/matematika/?k=71&bad=&onlyok=&o=id&d=1#t-tbl.