Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

Autor interaktivní prezentace i všech příkladů:

Mgr. Petr Buzek

G a SPŠEI Frenštát p. R.

Pro obecné informace

a návod k ovládání prezentace

klikněte na toto tlačítko

Pro přímý vstup

do interaktivní prezentace

klikněte na toto tlačítko

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního

rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

Interaktivní prezentace nabízí šest zcela nových dosud nepublikovaných

příkladů rozčleněných podle obtížnosti od nejjednoduššího po nejtěžší.

Příklady lze využívat ve výuce při výkladu nového učiva, při zadávání

domácích úkolů, ale především je prezentace určena pro samostatnou práci

různě nadaných studentů pracujících v učebně u jednotlivých počítačů.

Po zobrazení zadání studenti počítají příklad do svých sešitů.

Po vyřešení si mohou zkontrolovat vlastní výsledek tlačítkem:

V případě obtíží mohou také nahlédnout do celého postupu:

Pomocí následujících tlačítek si vybírají příklad podle obtížnosti.

1 2 3 4 5 6

VÝSLEDEK

ŘEŠENÍ

nejlehčí nejtěžší

1 2 3 4 5 6

Vyberte si příklad podle nabízených obtížností:

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

nejlehčí nejtěžší

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ŘEŠENÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

Pomocí rozkladu na součin kořenových činitelů vyřešte rovnici:

0183 b)

0322 a)

2

2

xx

x

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

4

44

0442

0162

0322 a)

21

2

2

K

xx

xx

x

x

0;6

60

063

0183 b)

21

2

K

xx

xx

xx

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ ŘEŠENÍ

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

4 a) K

0;6 b) K

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ŘEŠENÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

0152 b)

0127 a)

2

2

xx

xx

Pomocí rozkladu na součin kořenových činitelů vyřešte rovnici:

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

3;4

34

034

0127 a)

21

2

K

xx

xx

xx

5;3

35

035

0152 b)

21

2

K

xx

xx

xx

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ ŘEŠENÍ

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

3;4 a) K

5;3 b) K

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ŘEŠENÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

Stanovte normovanou kvadratickou rovnici tak,

aby její kořeny byly . 5 a 2 21 xx

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

0103

01025

0521

0

2

2

21

xx

xxx

xx

xxxxa

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ ŘEŠENÍ

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

01032 xx

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ŘEŠENÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

Navrhněte kvadratickou rovnici tak, aby koeficient

jejího lineárního členu byl 12 a navíc rovnice měla

jeden dvojnásobný kořen x = 3.

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

018122

2/096

0331

0

2

2

21

xx

xx

xx

xxxxa

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ ŘEŠENÍ

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

018122 2 xx

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ŘEŠENÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

Stanovte normovanou kvadratickou rovnici tak,

aby její kořeny byly třikrát větší, než jsou kořeny

rovnice . 03522 xx

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

57

057

0352

21

2

xx

xx

xx

03156

03152115

015211

0´´

2

2

21

xx

xxx

xx

xxxxa

21´

73´

3´

1

1

11

x

x

xx

15´

53´

3´

2

2

22

x

x

xx

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ ŘEŠENÍ

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

031562 xx

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ŘEŠENÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

04 2 cbxx

25,0 a 8 21 xx

Pomocí Vietových vzorců urči koeficienty b, c tak,

aby kvadratická rovnice

měla kořeny .

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ VÝSLEDEK

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

31

25,084

21

21

b

b

xxab

a

bxx

8

25,084

21

21

c

c

xxac

a

cxx

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

ZADÁNÍ ŘEŠENÍ

1 2 3 4 5 6 ÚVOD KONEC

31b

8c

Mgr. Petr Buzek

G a SPŠEI Frenštát p. R.

Děkuji za použití prezentace

a přeji Vám příjemně prožitý den.