Počítáme ve WOLFRAMALPHA (úlohy o pohybu)

© Ing. Libor Jakubčík, 2011

● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.

● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem.

● Ukážeme si řešení úloh o pohybu – které dokážeme pomocí WOLFRAMALPHA snadno vyřešit.

● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových

příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:

www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si

postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.

● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná

tečka!

Příklad 1 – dvě auta proti sobě ve stejnou dobu

Zadání● Dvě města jsou od sebe vzdálená 180 km. Ve

stejnou dobu z nich vyjedou proti sobě 2 auta.

● První auto jede rychlostí v1 =60 km/h; druhé jede

rychlostí v2 =120 km/h.

● Za jak dlouho od vyjetí se obě auta potkají?● V jaké vzdálenosti od města, z něhož vyjelo auto

rychlostí v1?

Příklad 1 – bez obrázku to nejde

Příklad 1 – bez obrázku to nejde

● Princip řešení a úvaha podle náčrtu:● Celková vzdálenost L mezi městy se musí rovnat

součtu drah, které ujede auto s rychlostí v1 za čas

t a dráze auta s rychlostí v2 za čas t .

● Tyto dráhy označíme s1 a s

2.

● Tento zápis podle obrázku zapíšeme do WOLFRAMALPHA

Jednotlivé vztahy z náčrtu zapíšeme – oddělujeme čárkou.Index spojujeme se symbolem podtržítkem.Píšeme i zadané hodnoty – bez jednotek!

Je to stejné jako na náčrtu? ANO!

Neznámou hodnotou, kterou jsme počítali,byl čas t. Výsledek je čas t (jednotky jsou stejnéjak jsme je zadávali do výpočtu).Vzdálenost s

1 – je vyřešena:

Příklad 2 – bez obrázku to nejde

Zadání● Dvě města jsou od sebe vzdálená 180 km. Z nich

vyjedou proti sobě 2 auta.

● První auto vyjede v 6.00 a jede rychlostí v1 =60

km/h; druhé vyjede v 7.30 - jede rychlostí v

2 =120 km/h.

● Za jak dlouho od vyjetí se obě auta potkají?● V jaké vzdálenosti od města, z něhož vyjelo auto

rychlostí v1?

Příklad 2 – bez obrázku to nejde

Příklad 2 – bez obrázku to nejde

● Princip řešení a úvaha podle náčrtu:● Celková vzdálenost L mezi městy se musí rovnat

součtu drah - s1, které ujede auto s rychlostí v

1 za

čas t a dráze s2 auta s rychlostí v

2 za čas t .

● Musíme ale pamatovat, že druhé auto jede kratší dobu – to je vyjádřeno v závorce (t – doba, o kterou jede méně)

● Tento zápis podle obrázku zapíšeme do WOLFRAMALPHA

Jednotlivé vztahy z náčrtu zapíšeme – oddělujeme čárkou.Index spojujeme se symbolem podtržítkem.Píšeme i zadané hodnoty – bez jednotek!

Je to stejné jako na náčrtu? ANO!

Neznámou hodnotou, kterou jsme počítali,byl čas t. Výsledek je čas t (jednotky jsou stejnéjak jsme je zadávali do výpočtu).Vzdálenost s

1 – je vyřešena:

Příklad 3 – bez obrázku to nejde

Zadání● Z města vyjedou stejným směrem 2 auta.

● První auto vyjede v 6.00 a jede rychlostí v1 =60

km/h; druhé vyjede v 7.00 - jede rychlostí v

2 =80 km/h.

● Za jak dlouho dožene druhé auto první?● V jaké vzdálenosti od města druhé auto dožene

první?

Příklad 3 – bez obrázku to nejde

Příklad 3 – bez obrázku to nejde● Princip řešení a úvaha podle náčrtu:● Druhé auto dožene první v okamžiku, kdy se

vyrovnají dráhy - s1, které ujede auto s rychlostí

v1 za čas t s dráhou s

2 auta jedoucího rychlostí v

2

za čas t .● Musíme ale pamatovat, že druhé auto jede kratší

dobu – to je vyjádřeno v závorce (t – doba, o kterou jede méně)

● Tento zápis podle obrázku zapíšeme do WOLFRAMALPHA

Jednotlivé vztahy z náčrtu zapíšeme – oddělujeme čárkou.Index spojujeme se symbolem podtržítkem.Píšeme i zadané hodnoty – bez jednotek!

Je to stejné jako na náčrtu? ANO!

Neznámou hodnotou, kterou jsme počítali,byl čas t. Výsledek je čas t (jednotky jsou stejnéjak jsme je zadávali do výpočtu).Vzdálenosti s

1 a s

2 jsou

Příklad 4 – bez obrázku to nejde

Zadání● Z města vyjedou stejným směrem 2 auta.

● První auto vyjede v 6.00 a jede rychlostí v1 =60

km/h; druhé vyjede v 7.00 - jede rychlostí v

2 =60 km/h.

● Za jak dlouho dožene druhé auto první?● V jaké vzdálenosti od města druhé auto dožene

první?

Příklad 4 – bez obrázku to nejde

Příklad 4 – bez obrázku to nejde● Princip řešení a úvaha podle náčrtu:● Druhé auto dožene první v okamžiku, kdy se

vyrovnají dráhy - s1, které ujede auto s rychlostí

v1 za čas t s dráhou s

2 auta jedoucího rychlostí v

2

za čas t .● Musíme ale pamatovat, že druhé auto jede kratší

dobu – to je vyjádřeno v závorce (t – doba, o kterou jede méně)

● V tomto příkladu chceme zjistit, jak se zobrazí ve WOLFRAMALPHA skutečnost, že v

1 = v

2 (zde

60 km/h)

Jednotlivé vztahy z náčrtu zapíšeme – oddělujeme čárkou.Index spojujeme se symbolem podtržítkem.Píšeme i zadané hodnoty – bez jednotek!

Je to stejné jako na náčrtu? ANO!

Neznámou hodnotou, kterou jsme počítali,byl čas t. Výsledek (Solution) není zobrazen.To znamená, že podmínka dohnání není splněna.

Příklad 5 – bez obrázku to nejde

Zadání● Z města vyjedou stejným směrem 2 auta.

● První auto vyjede v 6.00 a jede rychlostí v1 =80

km/h; druhé vyjede v 7.00 - jede rychlostí v

2 =60 km/h.

● Za jak dlouho dožene druhé auto první?● V jaké vzdálenosti od města druhé auto dožene

první?

Příklad 5 – bez obrázku to nejde

Příklad 5 – bez obrázku to nejde● Princip řešení a úvaha podle náčrtu:● Druhé auto dožene první v okamžiku, kdy se

vyrovnají dráhy, které ujede auto s rychlostí v1 za

čas t a dráze auta s rychlostí v2 za čas t .

● Musíme ale pamatovat, že druhé auto jede kratší dobu – to je vyjádřeno v závorce (t – doba, o kterou jede méně)

● V tomto příkladu chceme zjistit, jak se zobrazí ve WOLFRAMALPHA skutečnost, že v

1 > v

2 (zde

v1 = 80 km/h, v

2 = 60 km/h)

Jednotlivé vztahy z náčrtu zapíšeme – oddělujeme čárkou.Index spojujeme se symbolem podtržítkem.Píšeme i zadané hodnoty – bez jednotek!

Je to stejné jako na náčrtu? ANO!

Neznámou hodnotou, kterou jsme počítali,byl čas t. Hodnota t<0! Čas nemůže nabývatzáporné hodnoty! Úloha nemá řešení – auta se vzájemně nedoženou!

● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .

● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]

● [2] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]