Počítáme ve WOLFRAMALPHA (lineární rovnice o jedné neznámé

a s neznámou ve jmenovateli)© Ing. Libor Jakubčík, 2011

● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.

● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem. Myslím si, že příležitost vidět na obrázku názorně, co vlastně řeším může hodně přispět k pochopení filozofie výpočtu.

● Rozšíříme výhody ještě o další možnosti – přímé řešení rovnic, bez nutnosti jejich úprav. Navíc pak možnost sledování kroků vedoucích k řešení rovnice. Někdy mohou tyto kroky být odlišné od toho, co již znáte.

● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových

příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:

www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si

postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.

● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná

tečka!

Rovnice o 1N – příklad 1

● Řešte v R rovnici:

3,2 − 5x =12

[1]

Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.

Rovnici napíšeme na řádek.POZOR!

Desetinná tečka!

Je to stejné jako zadání? ANO!

3,2 − 5x =12

Result = výsledek

Ukázat postup

Řešení

Ukázka postupu s komentářemk jednotlivým krokům

Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí:y = 3.2 – 5xy = 1/2

Poloha výsledkuna číselné ose

Vysvětlující poznámka kegrafickému řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí, které získámesamostatným zapsáním oboustran rovnice:y = 3.2 – 5xy = ½Plot = příkaz pro vykreslení průběhu funkce

Rovnice o 1N – příklad 2

● Řešte v R rovnici:

3 − x2

− ( 7 − x3

−x + 3

4 ) +7 − x

6−

9 + 7x8

+ x = 0 [2]

Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.

Rovnici napíšeme na řádek.

Je to stejné jako zadání? ANO!

Result = výsledek

Ukázat postup

3 − x2

− ( 7 − x3

−x + 3

4 ) +7 − x

6−

9 + 7x8

+ x = 0

Řešení

Ukázka postupu s komentářemk jednotlivým krokům

Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku levé strany rovnice(teď jako průběh funkce) sosou x

Vysvětlující poznámka kegrafickému řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí, které získámesamostatným zapsáním oboustran rovnice:y = y = 0 (totožné s osou x)Plot = příkaz pro vykreslení průběhu funkce

Rovnice o 1N – příklad 3

● Řešte v R rovnici:

3 + 2x2

− ( 76 −12x − 1

3 ) = 5x [2]

Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.

Rovnici napíšeme na řádek.

Je to stejné jako zadání? ANO! (I když zápis WA upravil – je správný!)

3 + 2x2

− ( 76 −12x − 1

3 ) = 5x

ŘešeníVšechny hodnoty x jsou řešením

takžerovnice má ∝ mnoho řešení

Rovnice o 1N – příklad 4

● Řešte v R rovnici:

3x − 13

− (x − 1) =3x − 2

6−

x2

[2]

Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.

Rovnici napíšeme na řádek.

Je to stejné jako zadání? ANO! (I když zápis WA upravil – je správný!)

3x − 13

− (x − 1) =3x − 2

6−

x2

ŘešeníRovnice nemá řešení

Rovnice s neznámou ve jmenovateli – příklad 5

● Řešte v R rovnici:

6 −3x

= 12,5 [1]

Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.

Rovnici napíšeme na řádek.POZOR!

Desetinná tečka!

Je to stejné jako zadání? ANO!

6 −3x

= 12,5 Result = výsledek

Ukázat postup

Poloha výsledkuna číselné ose

Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí:y =6-3/xy = 12.5

Řešení

Ukázka postupu s komentářemk jednotlivým krokům

Vysvětlující poznámka kegrafickému řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí, které získámesamostatným zapsáním oboustran rovnice:y =6-3/xy = 12.5Plot = příkaz pro vykreslení průběhu funkce (viz předchozí příklady)

Rovnice s neznámou ve jmenovateli – příklad 6

● Řešte v R rovnici:

3x + 1

=2

x + 3+

1x − 2

[2]

Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.

Rovnici napíšeme na řádek.

Je to stejné jako zadání? ANO!

Poloha výsledkuna číselné ose

Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí:y =3/(x+1)y = 2/(x+3) + 1/(x-2)

3x + 1

=2

x + 3+

1x − 2 Result = výsledek

Ukázat postup

Řešení

Ukázka postupu s komentářemk jednotlivým krokům

Vysvětlující poznámka kegrafickému řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí, které získámesamostatným zapsáním oboustran rovnice:y =3/(x+1)y = 2/(x+3) + 1/(x-2)Plot = příkaz pro vykreslení průběhu funkce (viz předchozí příklady)

● Poznámka:● Vzpomínáte si, že většinu rovnic jste měli řešit

v R?● Připomeňme si, že R je množina všech reálných

čísel - je tvořena čísly racionálními (vyjádřitelná zlomkem), nulou, a čísly iracionálními (neukončený desetinný rozvoj a nejsou periodická)

● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .

● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]

● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 39

● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]