Wa 7

Počítáme ve WOLFRAMALPHA (kvadratické rovnice)© Ing. Libor Jakubčík, 2011

● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.

● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem. Myslím si, že příležitost vidět na obrázku názorně, co vlastně řeším může hodně přispět k pochopení filozofie výpočtu nebo k vyloučení některých výsledků.

● Rozšíříme výhody ještě o další možnost – přímé řešení rovnic, bez nutnosti jejich úprav.

● U kvadratických rovnic užijeme vždy příkaz solve – nebudeme sledovat postup, ale jen grafický výstup a celkový výsledek.

● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových

příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:

www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si

postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.

● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná

tečka!

● Poznámka:● Pro všechny kvadratické rovnice uvedené

v následujících ukázkách je požadavek řešení v R.

● Připomeňme si, že R je množina všech reálných čísel - je tvořena čísly racionálními (vyjádřitelná zlomkem), nulou, a čísly iracionálními (neukončený desetinný rozvoj a nejsou periodická)

● Pokud v ukázce vyjde výsledek v C (obor komplexních čísel) budeme uvažovat, že rovnice nemá řešení v R.

● Obecná kvadratická rovnice má tvar:

ax2 + bx + c = 0– ax2 – kvadratický člen, a = koeficient

kvadratického členu

– bx – lineární člen, b = koeficient lineárního členu

– c – absolutní člen

● V následujících příkladech si ukážeme:– kde najdeme v grafu řešení kvadratické rovnice

– jak se mění grafické znázornění při změnách jednotlivých členů a koeficientů.

Obecná kvadratická rovnice a ukázka změny a v kvadratickém členu

● Řešte v R kvadratickou rovnici a ukažte jak mění grafické znázornění koeficient kvadratického členu a

6x2 – 19x + 15 = 0

-6x2 – 19x + 15 = 0

Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu

Je to stejné jako zadání? ANO!

6x2 – 19x + 15 = 0

Řešení (2 kořeny)

Poloha výsledkuna číselné ose

Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkce

s osou x

y = 6x2 – 19x + 15



-6x2 – 19x + 15 = 0




s osou x

y = -6x2 – 19x + 15

6x2 – 19x + 15 = 0

-6x2 – 19x + 15 = 0

a>0 zakřivení paraboly

„jako pohárek“

a<0 zakřivení paraboly

„jako kopeček“

Obecná kvadratická rovnice a ukázka změny b v lineárním členu

● Řešte v R kvadratickou rovnici a ukažte jak mění grafické znázornění koeficient lineárního členu b

6x2 – 19x + 15 = 0

6x2 + 19x + 15 = 0



6x2 – 19x + 15 = 0




s osou x

y = 6x2 – 19x + 15



6x2 + 19x + 15 = 0




s osou x

y = 6x2 + 19x + 15

6x2 – 19x + 15 = 0

6x2 + 19x + 15 = 0

Koeficient b lineárního členu posouvá parabolu po ose x

Obecná kvadratická rovnice a ukázka změny c v absolutním členu

● Řešte v R kvadratickou rovnici a ukažte jak mění grafické znázornění koeficient absolutního členu c

6x2 – 19x + 15 = 0

6x2 – 19x - 15 = 0



6x2 – 19x + 15 = 0




s osou x

y = 6x2 – 19x + 15



6x2 – 19x - 15 = 0




s osou x

y = 6x2 – 19x - 15

6x2 – 19x + 15 = 0

6x2 – 19x - 15 = 0

Koeficient c absolutního členu posouvá parabolu ve směru osy y

Kvadratická rovnice bez absolutního členu - změny b v lineárním členu

● Řešte v R kvadratickou rovnici bez absolutního členu a ukažte jak mění grafické znázornění koeficient lineárního členu b

● Absolutní člen c = 0 (0 se samozřejmě nepíše - v tomto příkladu je to ale jen ukázka, jak se stejné zadání změní nulovou hodnotou jednoho členu)

6x2 – 19x + 0 = 0

6x2 + 19x + 0 = 0



6x2 – 19x - 0 = 0




s osou x

y = 6x2 – 19x



6x2 + 19x - 0 = 0




s osou x

y = 6x2 + 19x

6x2 + 19x - 0 = 0

6x2 – 19x - 0 = 0

Koeficient b lineárního členu posouvá parabolu po ose x.

V tomto případě jsou koeficientyb vzájemně opačná čísla.

Všimněte si uspořádání grafu a zkuste vyslovit tvrzení pro graf kvadratické rovnice přizměně b za vzájemně opačné číslo.

Obecná kvadratická rovnice neřešitelná v R

● Řešte v R kvadratickou rovnici

9x2 – 12x + 9 = 0



9x2 – 12x + 9 = 0

Řešení (2 kořeny v C)

Grafické řešeníUkazuje názorně polohukořenů v C (množina komplexních čísel)

ZávěrRovnice nemá v R řešení

● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .

● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]

● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 47

● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]

http://ljinfo.blogspot.com/

http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/

Date post:	05-Jul-2015
Category:	Education
Upload:	libor58
View:	14,301 times
Download:	2 times

Wa 7

Education