Počítáme ve WOLFRAMALPHA (logaritmické rovnice)© Ing. Libor Jakubčík, 2011

● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.

● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem.

● Rozšíříme výhody ještě o další možnost – přímé řešení rovnic, bez nutnosti jejich úprav.

● U logaritmických rovnic užijeme vždy příkaz solve – nebudeme sledovat postup, ale jen grafický výstup a celkový výsledek.

● Při kontrole výsledků zpětným dosazením příkaz solve nepoužijeme!

● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových

příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:

www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si

postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.

● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná

tečka!

Poznámka

Pro řešení logaritmické rovnice budeme uvažovat se vztahy pro logaritmickou funkci [2],[4]:

y = logax ay = x

Logaritmus je exponent y, kterým musíme umocnit základ a, abychom získali argument x.

Platí: a R, a > 0, a 1

Logaritmická rovnice – příklad 1

● Řešte v R:

log5x = 2

● Při zápisu je důležité sledovat, jestli zapsaná rovnice odpovídá zadání – pozor na mezery!

● Používáme příkaz solve.

Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu

Je to stejné jako zadání? NE!Chyba je v mezeře – označeno

log5x = 2

Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu

Je to stejné jako zadání? ANO!

log5x = 2

Řešení

Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkcíy = log x/log 5

y = 2

Poloha výsledkuna číselné ose

Ukázat postup

Ukázka možnýchmezikroků – mohou být odlišné od našeho postupu dlevzorce.y = log

ax ay = x

x= 52 …. x = 25

Logaritmická rovnice – příklad 2

● Řešte v R:

log2(x + 1) = 6

● Při zápisu je důležité sledovat, jestli zapsaná rovnice odpovídá zadání – pozor na mezery!

● Používáme příkaz solve.

Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu

Je to stejné jako zadání? NE!Chyba je v mezeře – označeno2 pak není čtena jako základ a

log2(x + 1) = 6

Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu

Je to stejné jako zadání? ANO!

log2(x + 1) = 6

Řešení

Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkcíy = log (x+1)/log 2

y = 6

Poloha výsledkuna číselné ose

Ukázat postup

Ukázka možnýchmezikroků – mohou být odlišné od našeho postupu dlevzorce.y = log

ax ay = x

x+1=26

x=64-1 = 63

Logaritmická rovnice – příklad 3

● Určete základ logaritmu a, jestliže platí:

loga 16 = 2

● Při řešení tohoto příkladu není možné použít přímý zápis.

● Použijeme vzorec:● Pak a2 = 16 – to už zapíšeme do zadávacího

řádku (s příkazem solve)● Pamatujeme na:

y = logax ay = x

a R, a > 0, a 1

Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu

Je to stejné jako zadání? ANO!

a2=16

Řešení

Poloha výsledkuna číselné ose

Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkcí

Protože platí: a>0, a1 je řešení pouze kladné

y = a2; y = 16

Kontrola zadáním a do původní rovnice.Je zápis stejný jako původní zadání (změna a = 4)?

ANO!

Řešení: TRUElevá strana rovnice = pravá strana rovnice

Řešení je správné!

● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .

● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]

● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 82 - 84

● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]

● [4] <http://www.matweb.cz/logaritmy>, [cit. 21.8.2011]