Web HY3V 04 Zaklady Fyzikalniho Modelovani

K141 HY3V (VM) Základy fyzikálního modelování 0

Základy fyzikálního modelování(Přednáška č. 4)


Hydraulická laboratoř Výzkumného ústavu vodohospodářského (VÚV) v Praze


Hydraulický model 1:70 plavebního stupně Děčín na Labi - celkový pohled


Hydraulický model 1:70 plavebního stupně Děčín na Labi - pohled na část modelu pod stupněm


Hydraulický model 1:70 plavebního stupně Děčín na Labi - pohled na stupeň po proudu


Hydraulický model 1:70 plavebního stupně Děčín na Labi - pohled na stupeň po proudu


• Model

POJMY V HYDRAULICKÉM MODELOVÁNÍ

fyzikální

matematický

hydraulický

• Měřítko 1:70 => rozměr MODEL : rozměr PROTOTYP

numerický

experimentální

• Prototyp

aerodynamický

=

- měřítko rozměrové, časové, rychlostní, průtokové ....

- délka na modelu Lm = 1 metr reprezentuje délku na prototypu Lp = 70 metrů => měřítko délky (rozměru) ML = Lp/Lm = 70.


• Účel

ÚČEL A CÍL FYZIKÁLNÍHO MODELOVÁNÍ

– znázornění a pozorování (vč. měření) na zmenšeném modelu složitých hydrodynamických jevů vyskytujících se ve skutečnosti, ale ve skutečnosti těžko sledovatelných/měřitelných,

- interpretace modelových pozorování ve skutečnosti.

• Cíl • technicky dokonalý a ekonomicky efektivní návrh vodního díla i jeho jednotlivých funkčních částí,

• optimální využívání a provoz stávajícího vodního díla.

Poznámka: sledování na zmenšeném modelu v laboratoři umožňuje kvalitnější, protože detailnější, přesnější, širší (ve smyslu rozsahu nastavitelných hodnot parametrů), snáze opakovatelné, často i levnější, měření složitých hydrodynamických jevů než na skutečném díle, resp. úseku koryta toku.


ÚČEL A CÍL MODELOVÁNÍ• Cíl

(zdroj: Sharp, J.J. Hydraulic Modelling. Butterworth, 1981)

– optimalizovat návrh koryta/objektu, aby proudění bylo co nejustálenější a dno, břehy a vložené objekty co nejméněnamáhány


• Modely 3D (prostorové)

DRUHY MODELŮ

– např. plavební stupeň s přilehlou vodní elektrárnou– znázorňují celé složité objekty

• Modely 2D (výsekové)

– umísťovány do laboratorních žlabů

– představují jen výsek celého objektu, vynechávají boční ukončení objektů

– např. jezy, klapky, stupně ...


• Modely objektů s volnou hladinou

DRUHY MODELŮ

– skluzy (přehrad) a vývary– plavební stupně a jejich části

– bezpečnostní a výpustné objekty

• Říční modely – s pevným dnem

• Modely objektůs napjatou hladinou

– prvky hydrocentrál, plavebních komor

– s pohyblivým dnem

Poznámka: dále se soustředíme jen na modely objektů s volnou hladinou a říční modely s pevným dnem.


Model pro výzkum chování prouděníbezpečnostním přelivem za extrémních

průtoků. Přehrada Van der Kloof Dam postavena v 1977.

Hydraulický model nezkreslený hráze a bezpečnostních přelivů vodního díla (VD) Van der Kloof Dam na řece Orange River v JAR, (zdroj: Yalin, M.S. Theory of Hydraulic Models. Macmillan, 1971)

Ukázka modelu objektu: přehrada s bezpečnostními přelivy v JAR


Model pro výzkum chování prouděníbezpečnostním přelivem za extrémních průtoků.

Hydraulický model 1:40 přelivu, skluzu a části hráze VD Římov - Vodohospodářská laboratoř FSv ČVUT (2005), (zdroj: www.prehrady.cz)

Ukázka modelu objektu: bezpečnostní přeliv VD Římov


Ukázka modelu objektu: bezpečnostní přeliv VD Římov

Skutečnost: povodňový průtok ve skluzu přelivu Model: simulace povodňového průtoku

Hydraulický model 1:40 přelivu, skluzu a části hráze VD Římov - Vodohospodářská laboratoř FSv ČVUT (2005), (zdroj: www.prehrady.cz)


Model pro výzkum chování úseku toku za extrémních průtoků.

Hydraulický model 1:40 úseku říčky Třebovky v Ústí nad Orlicí se silničním mostem a přilehlou inundací -Vodohospodářská laboratoř FSv ČVUT (2005), (zdroj: www.prehrady.cz)

Ukázka říčního modelu s vloženým objektem: most přes říčku Třebovka


Hydraulický model 1:40 úseku říčky Třebovky v Ústí nad Orlicí se silničním mostem a přilehlou inundací -Vodohospodářská laboratoř FSv ČVUT (2005), (zdroj: www.prehrady.cz)

Ukázka říčního modelu s vloženým objektem: most přes říčku TřebovkaSituace při simulovaném 500-letém průtoku Q500: přelévání části průtoku přes silnici na levém předmostí.

Situace při simulovaném 100-letémprůtoku Q100: hromadění spláví v

mostním otvoru.


Hydraulický model s pevným dnem převýšený (délka 1:700, šířka 1:700, hloubka 1:80) 180-km dlouhého úseku řeky Vltavy - VÚV (1959), (zdroj: Čábelka a Novák: Hydrotechnický výzkum 1, SNTL 1964)

Ukázka říčního modelu s pevným dnem: vltavská kaskáda

Model pro výzkum průchodu povodňové vlny kaskádou. Cílem mimo jiné zjistit vliv přehrad a manipulace jejich odtoku na postupovou dobu povodní. Na modelu použito značného zdrsnění síťovinou. Délka modelu 257 metrů.


Model pro výzkum průchodu povodňovévlny kaskádou. Cílem mimo jiné zjistit vliv přehrad a manipulace jejich odtoku na postupovou dobu povodní. Na modelu použito značného zdrsnění síťovinou. Délka modelu 257 metrů.


(zdroj: Novák: Výzkum postupu povodňových vln na vltavské kaskádě, Závěrečná zpráva

VÚV, 1966)


Model regulace Otavy pro výzkum nejvhodnější regulačního zásahu v

městské části s nízkými jezy a historicky cenným mostem. Dno řečištěmodelu je uměle zdrsněno keramickými

kostičkami nalepenými na betonovédno pro dosažení souhlasu průběhu

hladin na modelu a prototypu.

Hydraulický model (1:60) s pevným dnem úpravy řeky Otavy v Písku s vloženými objektovými modely - VÚV (1963), (zdroj: Čábelka a Novák: Hydrotechnický výzkum 1, SNTL 1964)



Model pro výzkum převedeníextrémních průtoků objektem a změn v morfologii pohyblivého dna pod objektem.

Hydraulický model (1:40) s pohyblivým dnem za vývarem přelivů VD Hněvkovice na Vltavě - VÚV (1985), (zdroj: Vlček a spol. Hydrotechnický výzkum VD Hněvkovice, výzkumná zpráva)

Ukázka říčního modelu s pohyblivým dnem: VD Hněvkovice


Ukázka říčního modelu s pohyblivým dnem: VD Hněvkovice

Model pro výzkum převedení extrémních průtoků objektem a změn v morfologii pohyblivého dna pod objektem.

Hydraulický model (1:40) s pohyblivým dnem za vývarem přelivů VD Hněvkovice na Vltavě - VÚV (1985), (zdroj: Vlček a spol. Hydrotechnický výzkum VD Hněvkovice, výzkumná zpráva)


Fyzikální modelování

ZÁSADY FYZIKÁLNÍHO (EXPERIMENTÁLNÍHO) MODELOVÁNÍ

Teorie podobnostivychází buď• z matematického popisu (je-li znám) jevu nebo• z rozměrové analýzy fyzikálních veličin ovlivňujících daný jev.

• je založeno na myšlence existence dvou fyzikálně stejnorodých jevůve skutečnosti (tj. na prototypu) a na zmenšeném modelu. Je-li model hydraulický (proudění vody na prototypu i modelu) je modelování podloženo teorií podobnosti hydrodynamických jevů.

Odvozené zákony podobnosti umožňují extrapolaci výsledků, získaných na modelu, do skutečnosti: - příklad zákona dle matem. popisu: pohybová rovnice (Chézy etc.),- příklad zákona dle rozměr. analýzy: Froudovo číslo.


TEORIE: MODELOVÁ PODOBNOST

Teorie MECHANICKÉ PODOBNOSTI:- určuje pravidla pro volbu měřítek zmenšených modelů,- stanovuje zásady podle kterých se výsledky výzkumu na modelech vyhodnocují a extrapolují na prototyp.

Úplná mechanická podobnost vyžaduje, aby proudění na (skrz/okolo) zmenšeném modelu bylo věrným obrazem proudění na prototypu. Pro úplnou mechanickou podobnost je nutno, aby si hydraulické jevy byly podobné geometricky, kinematicky a dynamicky.

Druhy podobnosti geometrická + mechanickádynamická =

geometrická + mechanickádynamická =

Geometrická = všechny rozměry a úhly prototypu a modelu jsou vzájemně vytaženy dle jednoho měřítka.

Dynamická = síly působící na prototyp a model jsou vzájemněúměrné dle jednoho měřítka.


• Nejdůležitější čísla

TEORIE: BEZROZMĚRNÁ ČÍSLA

– Reynoldsovo číslo, Re.– Froudovo číslo, Fr,

Bezrozměrná čísla jsou výsledkem aplikace metody rozměrovéanalýzy při popisu hydrodynamického jevu. Podrobnosti v příštípřednášce.

Froudovo číslo se používá k určení vztahu mezi průtokem na prototypu (tj. ve skutečnosti) a na modelu v případech prouděnís volnou hladinou. Fr zajišťuje přibližnou dynamickou podobnost porovnávaných proudění.

Reynoldsovo číslo se používá k určení vztahu mezi průtokem na prototypu (tj. ve skutečnosti) a na modelu v případech prouděnís napjatou hladinou (tj. v tlakových systémech). Re zajišťuje přibližnou dynamickou podobnost porovnávaných proudění.


Mezní podmínky při aplikaci zákonů podobnosti

PODMÍNKY PLATNOSTI PODOBNOSTI

– Platnost příslušného zákona podobnosti je omezena na oblast proudění, kde podobností formulované síly jako dominantnískutečně působí.

- Omezení se týká především geometrického měřítka zmenšenímodelu (na příliš zmenšeném modelu se může pro sledovaný jev projevit jako dominantní jiná síla než je ta námi modelovaná).

Úplnost versus přibližnost aplikované podobnosti– Na modelované skutečné proudění působí více externích sil, ty

jsou vystiženy různými bezrozměrnými čísly (Froude, Reynolds, Weber, Cauchy). Na model však nelze aplikovat platnost všech čísel naráz, vybírá se jen číslo reprezentující dominantnípůsobící síly, vliv ostatních se zanedbává => úplná mechanickápodobnost neplatí, platí přibližná mechanická podobnost =>zavádí se chyba do interpretace modelových výsledků na prototyp (tzv. MĚŘÍTKOVÝ EFEKT).


Mezní podmínky při aplikaci zákonů podobnosti

PODMÍNKY PLATNOSTI PODOBNOSTI

Příklady možných překročení mezní podmínky:- změna drsnostního režimu proudění, např. z hydraulicky

drsného na přechodový nebo hydraulicky hladký,- přechod mezi laminárním a turbulentním prouděním, říčním a

bystřinným prouděním,- atd.

Poznámka: Kvalita navrženého modelu a interpretace výsledků často velmi závisí na zkušenosti experimentátora.

Posouzení oprávněnosti použití zákona podobnosti složitého jevu Pokud si nejsme jisti, že zvolené bezrozměrné číslo je

správným a dostatečně přesným zákonem podobnosti pro modelovaný složitý jev, je možné oprávněnost použitíposoudit:

- měřením na více modelech zmenšených podle různých geometrických měřítek a vzájemným porovnáním výsledků.


• Rozměry (geometrické měřítko) modelu

APLIKACE PODMÍNEK A ZÁSAD: 1. NAVRŽENÍ MODELU

Model je velký: Výhody:– minimalizace měřítkového efektu,- větší přesnost rozměrů při stavbě modelu (pro zachování

geometrické podobnosti), - větší přesnost měření: snažší měření veličin dané nižší náročností

na přesnost měřící techniky (snáze se měří výška hladiny s přesností na mm (požadovaná přesnost při hloubce vody v řádech cm) než na desetiny či setiny mm (hloubka vody v řádech mm)).

Nevýhody:– nákladný (stavba velkého modelu dražší než malého modelu),- náročný na prostor (limitující rozměry prostoru laboratoře, žlabu),- vyžaduje vyšší průtok (limitujícím faktorem je max. dosažitelný

průtok ve žlabu, laboratoři),- hůře ovladatelný než malý model.



APLIKACE PODMÍNEK: 1. NAVRŽENÍ MODELU

Model je malý: Výhody:– nevýhody velkého modelu jsou výhodami malého modelu.

Nevýhody:– výhody velkého modelu jsou nevýhodami malého modelu,- zvláštní POZOR: vliv viskózních efektů a povrchového napětí v

proudech malé hloubky a rychlosti.




Problém ZKRESLENÍ MODELU: Kdy je potřeba model zkreslit?– u říčních modelů, kde délka modelovaného úseku je podstatně

větší než hloubka vody v úseku - nezkreslené měřítko by vedlo k příliš malé hloubce vody na modelu a v důsledku k nesplněnípodmínek podobnosti.

Podmínky uplatnění:– proudění 2D (koncové efekty od bočních stěn na rychlostní profil

v příčném profilu proudu jsou zanedbatelné, platí pro zhruba b > 5.h),

- zvláštní POZOR: vliv viskózních efektů a povrchového napětí v proudech malé hloubky a rychlosti.




Problém ZKRESLENÍ MODELU: Jak lze model zkreslit?– uplatnit pro svislé rozměry (tj. hloubku a geodetické rozdíly) větší

měřítko než pro vodorovné (podélné a příčné) rozměry. Takový model je PŘEVÝŠENÝ. Např. horizontální měřítko 1:700 a vertikální 1:80 u modelu vltavské kaskády nebo silně převýšený model Northumberland Strait, horizontální měřítko 1:6400 a vertikální měřítko 1:64.

Důsledky převýšení říčního modelu:– zvětšení podélného sklonu na modelu oproti prototypu =>

nutnost zvětšení drsnosti na modelu oproti prototypu pro udrženígeometrické podobnosti hloubky vody!!


Model pro výzkum průchodu povodňové vlny kaskádou. Cílem mimo jiné zjistit vliv přehrad a manipulace jejich odtoku na postupovou dobu povodní. Na modelu použito značného zdrsnění síťovinou. Délka modelu 257 metrů.

Hydraulický model s pevným dnem převýšený (délka 1:700, šířka 1:700, hloubka 1:80) 180-km dlouhého úseku řeky Vltavy - VÚV (1959), (zdroj: Čábelka a Novák: Hydrotechnický výzkum 1, SNTL 1964)



APLIKACE PODMÍNEK: 1. NAVRŽENÍ MODELUUkázka převýšení modelu (zdroj: Sharp, J.J. Hydraulic Modelling. Butterworth, 1981)




Jak funguje?– pro zajištění podobnosti si musí odpovídat podélné sklony jak

dna tak hladiny; dno - problém geometrické podobnosti, hladina - problém dynamické podobnosti (musí odpovídat měřítko třecísíly),

- sklon modelové hladiny lze zmenšit zvětšením drsnosti dna (a břehů) příslušného úseku říčního modelu.

Problém UMĚLÉHO ZVĚTŠENÍ DRSNOSTI MODELU: Kdy?– při převýšení modelu (viz. dříve),- dodatečné zdrsnění některých úseků stávajícího říčního modelu

(převýšeného i nepřevýšeného) pro zajištění podélného sklonu hladiny odpovídajícímu situaci na prototypu.


Model regulace Otavy pro výzkum nejvhodnější regulačního zásahu v

městské části s nízkými jezy a historicky cenným mostem. Dno řečiště

modelu je uměle zdrsněnokeramickými kostičkami nalepenými na

betonové dno pro dosažení souhlasu průběhu hladin na modelu a prototypu.

Hydraulický model nepřevýšený (1:60) s pevným dnem úpravy řeky Otavy v Písku s vloženými objektovými modely - VÚV (1963), (zdroj: Čábelka a Novák: Hydrotechnický výzkum 1, SNTL 1964)



• 1.A Model hydraulického objektu s volnou hladinou


Proudění – s volnou hladinou a s významnou svislou složkou =>Modelování – podle Froudova kritéria (gravitace dominantní

hnací silou proudu).

Podmínky – zachování turbulentního proudění,- model nesmí být zkreslený (převýšený), aby se přílišneamplifikovala svislá složka proudění.

Zkušenost – rozumná velikost měřítka od 1:15 do 1:60, - při geometrické podobnosti není obecně třeba v měřítku zmenšovat i drsnost, drsnost prototypůzpravidla malá, modely by měly být co nejhladší.


• 1.B Říční model


Proudění – s volnou hladinou a s významnou svislou složkou (gravitační síla) i vodorovnou složkou (třecí síla) =>

Modelování – podle Froudova kritéria (gravitace dominantníhnací silou proudu) a podle kritéria podobnosti třecí síly (tření dominantní odporovou silou), tj. podle Reynoldsova kritéria.Poznámka: říční koryta běžně hydraulicky drsná, tj. součinitel ztráty třením (obecně f = f(Re, k)) je závislý jen na hydraulické drsnosti f = f(k). Nutno tedy zachovat podobnost k, nikoliv Re! Kritériempodobnosti třecí síly je vhodná pohybová rovnice(např. Chézyho, Manningova).

Podmínky – zachování turbulentního proudění v hydraulicky drsné oblasti,- model může být zkreslený (převýšený).


• 1.B Říční model


Zkušenost – velikost měřítka se často musí lišit pro horizontálnía svislé rozměry, - při geometrické podobnosti je třeba v měřítku zmenšovat i drsnost (velikost výstupků dna a břehů), ale drsnost je navíc i korekčním faktorem při úpravách vedoucích k zajištění dynamicképodobnosti na modelu.


• 1.B.I Říční model - nepřevýšený


Příklad modelování vlivu třecí síly podle pohybové rovnice– třecí síly si jsou dynamicky podobné, pokud třecí zákon pro

dno, zapsaný pohybovou rovnicí (např. Manningovou), platí pro prototyp a model

Výsledek – hydraulická drsnost k se mění v délkovém měřítku (tedy dle geometrické podobnosti),- Manningův drsnostní součinitel n podle 1/6-mocniny délkového měřítka,- Chézyho C je stejné pro prototyp a model,- podélný sklon i je stejný pro prototyp a model.




Shrnutí podmínek podobnosti– hodnota Froudova čísla totožná pro prototyp a model,

Frp = Frm,

- hodnota hydraulické drsnosti

16

m m

p p

n L ,n L

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

L = délkový parameter, Lm/Lp = délkovéměřítko (např. 1:50, tzn. délka 50 m na prototypu je délkou 1 m na modelu).

odvození rovnice: viz. další přednáška

- proudění musí být turbulentní a režim hydraulicky drsný(neboť jen pro takové proudění platí Manningova rovnice).

=m m

p p

k L ,k L

resp. Cm = Cp, resp.




Nesnáze při dodržení podmínek podobnosti• Frm = Frp, => malé hodnoty rychlosti na modelu,

• => malé hodnoty n na modelu,

16

m m

p p

n Ln L

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

• obtížné zůstat v hydraulicky drsném režimu při proudění na modelu.

Příklad: viz. cvičení.

Řešení nesnází: návrh převýšeného modelu, tj. zvolit měřítko hloubek mnohem větší než měřítko délek, tj. předimenzovat hloubky.


• 1.B.II Říční model - převýšený


Výsledek – zvětšení Manningova drsnostního součinitele n:

Příklad modelování vlivu třecí síly podle pohybové rovnice– třecí síly si jsou dynamicky podobné, pokud třecí zákon pro

dno, zapsaný pohybovou rovnicí (např. Manningovou), platí pro prototyp a model

Poznámka: pro určení Fr čísla u převýšeného modelu se užívá vertikální(nikoliv horizontální) měřítko => má vliv na určení drsnosti.

pm m

p m p

Li Y .i L Y= ⋅

1 1 1 16 2 6 2

pm m m m m

p p m p p p

Ln Y Y Y i ,n Y L Y Y i

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

- zvětšení podélného sklonu i, dle geometrických úprav:

Y = parametr svislého rozměru, Ym/Yp = svislé měřítko (např. 1:5, tzn. hloubka 5 m na prototypu je hloubkou 1 m na modelu).

odvození rovnice: viz. další přednáška


• 1.B.II Říční model - převýšený


Další výsledky použití převýšeného modelu– zvětšení modelové hloubky,- zvětšení modelové rychlosti (výpočet dle Fr čísla),- zvětšení pravděpodobnosti, že modelové proudění zůstane v

hydraulicky drsném režimu.


Modely objektů s volnou hlad.

DRUHY MODELŮ

Říční modely versus

- modely relativně levné a snadno modifikovatelné, výsledky dobře interpretovatelné,

- asi nejužívanějšíhydraulické modely,

- nepřevýšitelné, převýšení modelu by způsobilo nepřijatelnéposílení vertikální složky proudění, proto je potřeba se mu vyhnout.

Zabudovat např. modelový nezkreslený jez do zkresleného říč. modelu však nemusí být problém. Podobnost na jezu bude zachována v případě, že prouděníneovlivní stěnový efekt od bočních stěn převýšeného říčního modelu.

- převýšitelné, horizontálnísložka proudění, resp. třecísíla, podstatnější při modelování efektů prouděnínež vertikální složky.


Dispozice a prostorové řešení

APLIKACE PODMÍNEK: 2. STAVBA MODELU

Vše k doptání u odborníků během exkurze ve VÚV.

Materiály pro stavbu a technologie výrobyNapojení modelu na infrastrukturu laboratoře: napájecí a

odpadní zařízení


Měřící a regulační technika na modelu

APLIKACE PODMÍNEK: 3. POUŽITÍ MODELU

Vše k doptání u praktiků během exkurze ve VÚV.

Postup prací při experimentuInterpretace výsledků a porovnání s teorií

Publikování výsledků


Odlišnosti od hydraulických modelů

POZNÁMKA: VZDUCHOVÉ MODELY

– tlakové proudění místo s volnou hladinou– medium je stlačitelné, nutno dbát eliminace vlivu stlačení

(autokorelační oblast Machova čísla)

Výhoda – mohou být mnohem menší než hydraulické modely řídící se dle Re čísla, protože kinematická viskozita vzduchu je 15 x větší než vody!

– snadná možnost obrátit směr proudění - modely přetlakové (vzduch je do modelu vháněn) nebo podtlakové (vzduch z modelu odsáván)

– potřeba vizualizace proudění (dříve použitím žhavých pilin, dnes heliovými bublinami)


• ČR

POZNÁMKA: NĚKTERÁ PRACOVIŠTĚ MODELOVÉHO VÝZKUMU

– Ústav pro hydrodynamiku AV ČR

– Výzkumný ústav vodohospodářský– ČVUT FSv vodohospodářská laboratoř

• Evropa – HR Wallingford (bývalá Hydraulics Research Station, Anglie)

• USA

– VUT FAST LVV (lab. vodohosp. výzkumu)

– Deltares (bývalé Delft Hydraulics, Nizozemí)

– US Army Corps of Engineers - Coastal & Hydraulics Laboratory (bývalá Waterway Experimental Station),

– Ven Te Chow Hydrosystem Lab (University of Illinois)– IIHR (University of Iowa)

Date post:	06-Apr-2015
Category:	Documents
Upload:	novakptr
View:	101 times
Download:	1 times

Web HY3V 04 Zaklady Fyzikalniho Modelovani

Documents