1
ZÁKLADY EKONOMETRIE 7. cvičení
Heteroskedasticita
2
HETEROSKEDASTICITA Podstata
PříčinyDůsledky
Měření
3
HETEROSKEDASTICITA
Podle G-M podmínek by mělo platitiE(uuT)=σ2In
Porušení této podmínky vede k heteroskedasticitěRozptyl náhodné složky není konečný a konstantní.Rozptyl náhodné složky je funkcí některé vysvětlující proměnné.
2
2T
2
0 0... 0
( )0 ... ... 00 0
E
uu
21
2T 2
2
0 0... 0
( )0 ... ... 00 0 n
E
uu
4
HETEROSKEDASTICITA - Příklad
Poč
et c
hyb
Hodiny praxe
5
Příčiny
Chybná specifikace modelu – nezahrnutí významné proměnné do modeluOdhad z průřezových datKumulace chyb měřeníPoužití tříděných dat, skupinových průměrů apod.
6
Důsledky
Bodové odhady parametrů zůstávají nevychýlené a konzistentníNejsou vydatné ani asymptoticky vydatné
Odhad rozptylu a odhadnuté standardní chyby jsou vychýlené – Intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné a běžné statistické testy (t-testy, F-test) ztrácejí na síle.
7
Grafický test – 1 – Homoskedasticita
X, Y
ei
8
Grafický test – 2 – Heteroskedasticita
X, Y
ei
9
Grafický test – 3 – Heteroskedasticita
X, Y
ei
10
Grafický test – 4 – Heteroskedasticita
X, Y
ei
11
Spearmanův test korelace pořadí
Každému pozorování dám pořadové číslo podle X a podle ePokud existuje skupina pozorování, která má shodná (podobná) pořadová čísla podle X i e, je v modelu heteroskedasticita.
rex - kolem 1 – očekávám heteroskedasticiturex - kolem 0 – očekávám homoskedasticitu
Testujeme pomocí:H0: HomoskedasticitaH1: Heteroskedasticita
… Zamítáme H0 o homeskedasticitě, kde t* je tabulková hodnota
… Nelze zamítnout H0 o homoskedasticitě
2
12
61
( 1)
n
ii
ex
dr
n n
*t t
*t t
22
, 2,
1 ( 1)1
e x
e x
n kt r t n kr
12
Spearmanův test korelace pořadí - Postup
1. Vezmeme absolutní hodnoty reziduí , seřadíme je vzestupně a očíslujeme
2. Přiřadíme číslo k původním (nesrovnaným residuím)3. Vezmeme absolutní hodnoty proměnné , seřadíme je
vzestupně a očíslujeme4. Přiřadíme pořadové číslo k původním pozorováním.5. Spočítáme rozdíl (diference, značíme d)6. Spočítáme Spearmanův koeficient korelace pořadí mezi
reziduem e a danou vysvětlující proměnnou X
7. Vyhodnotíme pomocí t-testu.
2
12
61
( 1)
n
ii
ex
dr
n n
22
, 2,
1 ( 1)1
e x
e x
n kt r t n kr
13
Test Goldfeld – Quandt
Rozdělí data na 2 skupiny (podle proměnné X)Změří RSS obou skupin a ptá se, zda je shodný?
Pokud ano, v modelu je homoskedasticitaPokud ne, v modelu je heteroskedasticita
Testuje se pomocí
H0: HomoskedasticitaH1: Heteroskedasticita
F ≥ F* Zamítáme H0 o homeskedasticitěF < F* Nelze zamítnout H0 o homeskedasticitě
2
1
( , ) sF v vs
14
Test Goldfeld – Quandt - postup
Vybereme vysvětlující proměnnou (významnou) a seřadím vzestupněRozdělíme počet dat na dvě stejné poloviny a kolem středu vynechám q hodnot. Pro q musí platit q ≤ n/4Vypočteme
Vytvoříme F - test , kde pro danou polovinu dat
Závěr testu – porovnávám s tabulkovou hodnotou pro danou hladinu významnosti.H0: HomoskedasticitaH1: Heteroskedasticita
F ≥ F* Zamítáme H0 o homeskedasticitěF < F* Nelze zamítnout H0 o homeskedasticitě
2
1
( , ) sF v vs
12
n qv k
2j is RSS e
15
Parametrické testy
Využívají pomocné regrese, zkoumají různé formy závislosti
20 1ln i i iX v
0 1i i ie X v
0 1i i ie X v
0 11
i ii
e vX
16
Whiteův test
Parametrický testJe obecnější než předchozí testy, neboť nezahrnuje přesnou formu závislosti.
Vlastní test se vztahuje k vícenásobnému koeficientu determinace pomocné regrese .
H0: HomoskedasticitaH1: Heteroskedasticita
Je v Pc-Givu!
2 21kn R
20 . . . .i ie proměnné mocniny pr násobky pr v
Příklad – eko1.xls
Odhadněte závislost maloobchodního obratu na disponibilním příjmu a cenovém indexu.
Y – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZKX2 – disponibilní příjem v mld. CZK
Otestujte heteroskedasticitu.
17
Možná otázka do závěrečného testu
HeteroskedasticitaPodstataPříčinyDůsledkyTestování
18