Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín

Kružnice – řešené příklady

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266

Číslo materiálu VY_42_INOVACE_StJ_MA_1A_03

Autor Mgr. Jaroslava Šťastná

Tematický celek Kuželosečky

Ročník 4.

Datum tvorby 14. 11. 2012

AnotaceŽáci se učí, jak řešit příklady na téma kružnice v analytické geometrii.Prezentace je určena pro předmět matematika.

Metodický pokyn Žáci jsou vedeni vyučujícím k samostatnosti v myšlení a počítání .

Příklad č.1Určete střed a poloměr kružnice

Koeficienty u x a y rozložit v součin, jedním z činitelů je vždy číslo 2 , druhé číslo zapsat do závorky a doplnit na druhou mocninu dvojčlenu

096822 yxyx

093344 2222 yx

1634 22 yx

Příklad č.2Určete p tak, aby bod K[4 ,1-p ] ležel na kružnici

Dosadit souřadnice bodu K do rovnice kružnice

024661614 22 pp

0246422 yxyx

011122 pp

Příklad č.3Určete p tak, aby se kružnice dotýkala přímky x = 1

určete středovou rovnici

S[1,-4]

r = 5

pyxyx 88222

pyx 2541 22

2525 p

Příklad č.4Napsat rovnici kružnice, která se dotýká obou souřadných os a prochází bodem L [-1,-2]

Střed kružnice, která se dotýká obou souřadných má obě dvě souřadnice stejné !!! Řešení bude ze III. kvadrantu S [-r, –r ]

Dosadit souřadnice bodu L

222 rryrx

0562 rr

5r 1 21 r

Příklad č.5Napsat rovnici kružnice, která má střed na ose y , dotýká se přímky x = 4 a prochází počátkem.

4,0S 4,0 21

S

0,0boddosadit

4r nS ;0

222 4 nyx

0162 n

42,1

n

Příklad č.6Napsat rovnici kružnice, která se dotýká obou souřadných os a střed leží na přímce x–y+2 = 0

Řešení nebude ze IV. kvadrantu

I. kvadrant S[r,r] r – r +2 = 0

II. kvadrant S[-r,r] - r – r +2 = 0

r = 1

III. kvadrant S[-r,-r] - r + r +2 = 0

.

Příklad č.7Napsat rovnici kružnice, která se dotýká osy y v bodě L[0,6] a prochází bodem K[-3,5]

. 6 , rS

222 6 ryrx

3

5 r

Příklad č.8Napsat rovnici kružnice, která je opsaná trojúhelníku KLM , K[0,3] L[-2,1] M[-5,4]

Napsat obecnou rovnici kružnice

Dosadit postupně souřadnice bodů K, L, M do rovnice kružnice

K :

L :

M :

Vyřešit soustavu

Napsat rovnici kružnice

5a

039 cb

022 cbyaxyx

0214 cba

0451625 cba

7b 12c