Post on 30-Dec-2015
description
transcript
ČÍSELNÁ OSA, INTERVALYAutor Mgr. Lenka Závrská
Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, slouží k osvojení číselné osy a intervalů. Žáci se budou umět orientovat na číselné ose, budou umět zaznačit daná čísla na dané ose. Výukový materiál slouží také k procvičení intervalů na příkladech a následnou kontrolu.
Očekávaný přínos Žák bude znát pojmy: interval, otevřený interval, uzavřený interval. Žák také bude umět zaznačit na číselné ose dané intervaly.
Tematická oblast Operace s reálnými číslyTéma Číselní osa, intervalyPředmět MatematikaRočník PrvníObor vzdělávání Učební oboryStupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzděláváníNázev DUM Š22_S1_13_Číselná osa, intervalyDatum 29.4.2013
SOŠ JOSEFA SOUSEDÍKA VSETÍN ZLÍNSKÝ KRAJ
2
Číselná osa
• Číselná osa je přímka představující množinu (obor) reálných čísel s určenými body
pro všechny jejich hodnoty
• Každému reálnému číslu odpovídá právě jeden obraz na číselné ose
-∞ ∞
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
3
Příklady
Zaznač na číselné ose tyto čísla:
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
4
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
5
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
6
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
7
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3√9
8
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3√9
9
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
-0,75 0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3√9
10
Intervaly
• Interval je množina reálných čísel, která je na číselné ose
zobrazena jako úsečka nebo polopřímka
• Za interval považujeme také celou číselnou osu (-∞,+∞)
• Množinu všech čísel x > 5 zapíšeme (5, ∞)
∞
0 5
11
IntervalyMnožina všech x Znázornění na číselné ose Zápis intervalů Jak čteme daný interval
x > 5 5
(5, ∞) od pěti do nekonečna zleva otevřený
x ≥ 5 5
<5, ∞) od pěti do nekonečna zleva uzavřený
x < 5 5
(-∞, 5) od minus nekonečna do 5 zprava otevřený
x ≤ 5 5
(-∞, 5> od minus nekonečna do 5 zprava uzavřený
5 ≤ x ≤ 10 5 10
<5, 10> od 5 do 10 zleva i zprava uzavřený
5 ≤ x < 10 5 10
<5, 10) od 5 do 10 zleva uzavřený a zprava otevřený
5 < x ≤ 10 5 10
(5, 10> od 5 do 10 zleva otevřený a zprava uzavřený
5 < x < 10 5 10
(5, 10) od 5 do 10 zleva i zprava otevřený
12
Příklady1) x < 8
(-∞, 8) 82) x ≥ -5
<-5, ∞)
-53) x ≤ 0
(- ∞, 0> 04) x > 15
(15, ∞) 15
13
Příklady
Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:
a) |x|≤ 2
b) -3 ≤ x < 4
c) |x| 4
d) |x|≤ -5
14
Řešení
Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:
a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku
na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem
-2 0 2 <-2, 2>
b) -3 ≤ x < 4
c) |x|< 4
d) |x|≤ -5
15
Řešení
Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:
a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku
na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem
-2 0 2 <-2, 2>
b) -3 ≤ x < 4
-3 0 4 <-3, 4)
c) |x|< 4
d) |x|≤ -5
16
Řešení
Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:
a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku
na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem
-2 0 2 <-2, 2>
b) -3 ≤ x < 4
-3 0 4 <-3, 4)
c) |x|< 4
-4 0 4 (-4, 4)
d) |x|≤ -5
17
Řešení
Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:
a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku
na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem
-2 0 2 <-2, 2>
b) -3 ≤ x < 4
-3 0 4 <-3, 4)
c) |x|< 4
-4 0 4 (-4, 4)
d) |x|≤ -5 NELZE, absolutní hodnota čísla je vždy číslo kladné!
18
Zdroje
Literatura:
CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus,
2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8
Internet:
http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A1_osa
Odkazy ze dne 29. 4. 2013
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.