Goniometrické funkce orientovaného úhlu

25 Jaroslav Polívka, matematika

1. ročník

„Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a

státním rozpočtem České republiky.“

Opakování

• Určete základní velikost orientovaného úhlu:

• 2000°=5.360°+200°

• -100° =360°-100=260°

• 11

• Převeďte na radiány:

• 300°=

• 200°=

• 330°=

3

5

6

11

9

10

180.200

Jednotková kružnice

• Soustava souřadnic Oxy• jednotková kružnice

k(O,1)• Orientovaný úhel AVB je

umístěn do soustavy souřadnic tak, že V=O počáteční rameno VA je

na x+ koncové rameno VB

podle velikosti úhlu

• X = [x;y] = k ∩ VB

Definice sinu

• ∆OKX:

• sinus orientovaného úhlu je ypsilonová souřadnice průsečíku koncového ramene s jednotkovou kružnicí

yy

OX

KX

1sin

Definice kosinu

• ∆OKX:

• kosinus orientovaného úhlu je iksová souřadnice průsečíku koncového ramene s jednotkovou kružnicí

xx

OX

KO

1cos

Vlastnosti funkce sinus a kosuinus

• Hodnoty g.f sinus a kosinus pro mezní úhly

0° 0

sin 0 1 0 -1 0

cos 1 0 -1 0 1

Vlastnosti funkce sinus a kosinus

• Znaménka g.f. sinus a kosinus

sin + + - -

cos + - - + +-

-+

Graf funkce sinus

• f: y=sin x; x v obloukové míře

Graf funkce sinus

• konstrukce grafu funkce sinus (Applet:The graphs of sin, cos and tan)

• Vlastnosti funkce f: y=sin x• D(f)=R H(f)=• perioda 2 tzn., že sinx=sin(x+2) • rostoucí v intervalech:• klesající v intervalech:

2;2

2

3;2

2

5;

2

3

2

7;

2

5

1;1

Graf funkce kosinus

• stejná křivka posunutá o –/2 doleva ve směru osy x

Shrnutí učiva

• Určete interval úhlů v radiánech, pro který „padne“ koncové rameno do III. kvadrantu

• určete obor funkčních hodnot funkce y=sinx

• určete interval ve stupních kdy je funkce y=cosx rostoucí

1;1

2

3;

Použité zdroje

• http://www.univie.ac.at

• grafy zpracovány pomocí SW vofce 1.4http://vofce.sf.net

• Další odkazy:– http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/stranky/motyckova/

Stranky_s_aplety/Sinus_kosinus.html– http://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce– http://www.matweb.cz/goniometrie