Date post: | 30-Dec-2015 |
Category: |
Documents |
Upload: | quynn-branch |
View: | 119 times |
Download: | 2 times |
Goniometrické funkce orientovaného úhlu
25 Jaroslav Polívka, matematika
1. ročník
„Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a
státním rozpočtem České republiky.“
Opakování
• Určete základní velikost orientovaného úhlu:
• 2000°=5.360°+200°
• -100° =360°-100=260°
• 11
• Převeďte na radiány:
• 300°=
• 200°=
• 330°=
3
5
6
11
9
10
180.200
Jednotková kružnice
• Soustava souřadnic Oxy• jednotková kružnice
k(O,1)• Orientovaný úhel AVB je
umístěn do soustavy souřadnic tak, že V=O počáteční rameno VA je
na x+ koncové rameno VB
podle velikosti úhlu
• X = [x;y] = k ∩ VB
Definice sinu
• ∆OKX:
• sinus orientovaného úhlu je ypsilonová souřadnice průsečíku koncového ramene s jednotkovou kružnicí
yy
OX
KX
1sin
Definice kosinu
• ∆OKX:
• kosinus orientovaného úhlu je iksová souřadnice průsečíku koncového ramene s jednotkovou kružnicí
xx
OX
KO
1cos
Vlastnosti funkce sinus a kosuinus
• Hodnoty g.f sinus a kosinus pro mezní úhly
0° 0
sin 0 1 0 -1 0
cos 1 0 -1 0 1
Vlastnosti funkce sinus a kosinus
• Znaménka g.f. sinus a kosinus
sin + + - -
cos + - - + +-
-+
Graf funkce sinus
• f: y=sin x; x v obloukové míře
Graf funkce sinus
• konstrukce grafu funkce sinus (Applet:The graphs of sin, cos and tan)
• Vlastnosti funkce f: y=sin x• D(f)=R H(f)=• perioda 2 tzn., že sinx=sin(x+2) • rostoucí v intervalech:• klesající v intervalech:
2;2
2
3;2
2
5;
2
3
2
7;
2
5
1;1
Graf funkce kosinus
• stejná křivka posunutá o –/2 doleva ve směru osy x
Shrnutí učiva
• Určete interval úhlů v radiánech, pro který „padne“ koncové rameno do III. kvadrantu
• určete obor funkčních hodnot funkce y=sinx
• určete interval ve stupních kdy je funkce y=cosx rostoucí
1;1
2
3;
Použité zdroje
• http://www.univie.ac.at
• grafy zpracovány pomocí SW vofce 1.4http://vofce.sf.net
• Další odkazy:– http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/stranky/motyckova/
Stranky_s_aplety/Sinus_kosinus.html– http://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce– http://www.matweb.cz/goniometrie