Kuželosečky v E3 v SW – řešení

1) 𝑥2 + 10𝑧 − 400 = 0 ˄ 𝑦 = 15 ˄ 𝑧 ≥ 0 → 𝑥2 = −10(𝑧 − 40) ˄ 𝑦 = 15˄ 𝑧 ≥ 0

Parabola v rovině rovnoběžné s (x,z), V=[0,15,40], osa=z, otevřená dolů.

Konstrukce pomocí příkazu a) Parabola zadaná vrcholem nebo b) Parabola ze 3 bodů:

a) vrchol V=[0,15,40], ohnisko F=[0,15,37.5],

b) začátek paraboly P=[20,15,0], bod na parabole V=[0,15,40], konec paraboly K=[-20,15,0], směr paraboly=směr

osy paraboly (||z); souřadnice bodů P, K se vypočítají z rovnice paraboly pro z = 0 (v zadání z ≥ 0).

2) 225𝑥2 − 100𝑧2 + 2000𝑧 − 32500 = 0 ˄ 𝑦 = 20 ˄ 𝑥 ∈ ⟨−30; 30⟩

𝑥2

100−

(𝑧 − 10)2

225= 1 ˄ 𝑦 = 20 ˄ 𝑥 ∈ ⟨−30; 30⟩

Hyperbola v rovině rovnoběžné s (x,z), S = [ 0; 20; 10], osa ∥ 𝑥, 𝑎 = 10, 𝑏 = 15.

Konstrukce pomocí příkazu Hyperbola zadaný středem a koefecientem: S = [ 0; 20; 10],

směr osy ∥ 𝑥, 𝐴 = 10, 𝑂 = 15. Koeficienty A, O se mění v příkazovém řádku.

3) 2500𝑦2 − 400𝑥2 + 8000𝑥 − 1040000 = 0 ˄ 𝑧 = −5 ˄ 𝑦 ∈ ⟨−40; 40⟩

− (𝑥 − 10)2

2500+

𝑦2

400= 1 ˄ 𝑧 = −5 ˄ 𝑦 ∈ ⟨−40; 40⟩

Hyperbola v rovině rovnoběžné s π(x,y), S = [ 10; 0; -5], osa ∥ 𝑦, 𝑎 = 20, 𝑏 = 50.

Konstrukce pomocí příkazu Hyperbola zadaný středem a koefecientem: S = [ 10; 0; -5],

směr osy ∥ 𝑦, 𝐴 = 20, 𝑂 = 50. Koeficienty A, O se mění v příkazovém řádku.

4) 𝑦2 + 𝑧2 + 40𝑦 − 60𝑧 + 400 = 0 ˄ 𝑥 = −20

(𝑦 + 20)2 + (𝑧 − 30)2 = 900 ˄ 𝑥 = −20

Kružnice v rovině rovnoběžné s µ(y,z), S = [ -20; -20; 30], r = 30.

Konstrukce pomocí příkazu Kružnice zadaná středem a poloměrem: S = [ -20; -20; 30],

r = 30.

5) 𝑥2 + 𝑦2 + 20𝑥 + 20𝑦 − 2300 = 0 ˄ 𝑧 = 0 ˄ 𝑦 ≥ −10

(𝑥 + 10)2 + (𝑦 + 10)2 = 2500 ˄ 𝑧 = 0 ˄ 𝑦 ≥ −10

Půlkružnice v rovině s π(x,y), S = [-10;-10;0], r = 50, 𝑦 ≥ −10

Konstrukce pomocí příkazu Kruhový oblouk zadaný středem S = [ -10; -10; 0],

počáteční bod = [ 40; -10; 0], koncový bod = [-60;-10;0].

6) 400𝑥2 + 225𝑧2 − 4500𝑧 = 0 ˄ 𝑦 = −10

𝑥2

2254

+ (𝑧 − 10)2

100= 1 ˄ 𝑦 = −10

Elipsa v rovině rovnoběžné s (x,z), S = [ 0; -10; 10], hlavní osa ∥ 𝑧, 𝑎 = 10, 𝑏 =15

2 = 7,5.

Konstrukce pomocí příkazu Elipsa zadaná středem a osami:

S = [ 0; -10; 10], 𝑎 = 10, 𝑏 = 7.5

Vzdálenost 10 vynášíme rovnoběžně s osou x, 7.5 vynášíme rovnoběžné s osou z.

7) 400𝑦2 − 24000𝑦 + 1600𝑧2 + 16000𝑧 − 240000 = 0 ˄ 𝑥 = 10

(𝑦 − 30)2

1600+

(𝑧 + 5)2

400= 1 ˄ 𝑥 = 10

Elipsa v rovině rovnoběžné s µ(y,z), S = [ 10; 30; -5], hlavní osa ∥ 𝑦, 𝑎 = 40, 𝑏 = 20.

Konstrukce pomocí příkazu Elipsa zadaná středem a osami:

S = [ 10; 30; -5], 𝑎 = 40, 𝑏 = 20.

Vzdálenost 40 vynášíme rovnoběžně s osou y, 20 vynášíme rovnoběžné s osou z.