Post on 02-Jan-2016
description
transcript
Negace výroků
Střední odborná škola Otrokovice
www.zlinskedumy.cz
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš ZatloukalDostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Charakteristika DUM 1
Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /2
Autor Ing. Miloš Zatloukal
Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/1-EL-5/7Název DUM Negace výroků
Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání
Kód oboru RVP 26-41-L/52
Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika
Vyučovací předmět Číslicová technika
Druh učebního materiálu Výukový materiál
Cílová skupina Žák, 15 – 16 let
Anotace Výukový materiál je určený k seznámení s negacemi výroků, jejich symbolickým zápisem a s převody logických členů pomocí negace
Vybavení, pomůcky Dataprojektor
Klíčová slova Výrok, pravdivost výroku, logická funkce, negace výroku a logického členu.
Datum 25. 11. 2012
Obsah tématu- výrok- způsoby negace výroku a logické funkce- přehled výroků a jejich negací
- logický součin
- logický součet- implikace- rovnost
Negace výroků
Výrok:Je to tvrzení (oznamovací věta), o němž se dá jednoznačně říci, zda platí či ne.Výrok může být jednoduchý – jde o jednu větu, nebo složený – pak jde o souvětí (má alespoň 2 věty).
Složený výrok je slovním vyjádřením logické funkce a fyzickým vyjádřením logické funkce je logický člen – nějaký technický prvek pracující podle pravidel dané logické funkce.
Příklady:Jednoduchý výrok: Je méně než 11 hodin.Složený výrok: Na návštěvu přijde Karel nebo PavelVýrok A: Na návštěvu přijde Karel.Výrok B: Na návštěvu přijde Pavel.- Logická funkce k tomuto složenému výroku: Logický součet Y = A + B- Logický člen: OR
Negaci jednoduchého výroku lze obecně uskutečnit třemi způsoby:
Př. Výrok: Ze základních potravin přinesl maso.
a) před výrokem slovně:NENÍ PRAVDA, ŽE ...Není pravda, že ze základních potravin přinesl maso.
b) Slovem NE před samotným výrokemZe základních potravin nepřinesl maso.
c) výčtem všech možných ostatních variant:Ze základních potravin přinesl vše kromě masa.
nebo
Ze základních potravin přinesl mléko, mouku, sýr, olej, vejce ….
Negace složeného výroku se provádí podle zákonů Booleovy algebry
Výrok - logická funkce Symbolický zápis Spojka
Logický součin A and B a, i
Logický součet A or B nebo
Implikace A => B jestliže, pak
Rovnost A B tehdy, jen tehdy, když
Připomenutí: výroky a k nim logické funkce.
LOGICKÝ SOUČIN – AND - spojka: a, i – čteme: „A“ a „B“.
Přehled složených výroků – logických funkcí a jejich negace
Příklady: „Právě vešel Petr i Pavel.“ (vstoupili současně).
„Mám hlad a mám žízeň.“
Symbolicky zapsáno: Negace:
Zápis negovaných výroků: „Právě nevešel Petr nebo nevešel Pavel.“
„Nemám hlad nebo nemám žízeň.“
LOGICKÝ SOUČET – OR – spojka: nebo – čteme: „A“ nebo „B“.
Příklady„Zadanou práci udělal Ivan nebo Richard.“ (myšleno kterýkoliv z nich, případně oba dohromady).
„K obědu si objednám pizzu nebo salát.“
Symbolicky zapsáno: Negace:
Zápis negovaných výroků: „Zadanou práci neudělal Ivan a neudělal ji Richard.“ Případně můžeme říci:„Zadanou práci neudělal Ivan ani Richard.“
„K obědu si neobjednám pizzu a neobjednám si salát.“ „K obědu si neobjednám pizzu ani salát. “
IMPLIKACE – A => B – spojka: jestliže, pak (-li, pak či potom) – čteme: z „A“ plyne (vyplývá) „B“, případně – Jestliže A, pak B nebo Jestliže A, pak B
Příklady„Jestliže zaprší, pak porostou hřiby.“
„Budu-li rychle hotov, potom budu mít čas na knížku.“
Symbolicky zapsáno:
Tabulka:Negace:
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Rovnice z tabulky:
Zápis negovaných výroků: „Zaprší a neporostou hřiby.“„Budu rychle hotov a nebudu mít čas na knížku.“
Příklady„Jestliže zaprší, pak porostou hřiby.“
„Budu-li rychle hotov, potom budu mít čas na knížku.“
Výchozí a negovaná rovnice:
ROVNOST (Ekvivalence) - A <=> B – slovní spojení: tehdy a jen tehdy když – čteme: „A“, tehdy a jen tehdy když „B“.
Příklady„Budu vědět jak dál, tehdy a jen tehdy když, dostanu další pokyny.“
„Dostanu nejvyšší hodnocení tehdy a jen tehdy když, udělám test v rozmezí 100 až 90 bodů.“
Symbolicky zapsáno:
Tabulka: Negace:
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Rovnice z tabulky:
Protože negovaná rovnice obsahuje závorky (hůře se pak převádí na výroky), bylo by lepší napsat rovnici pro Y(0) a tuto negovat – nabízí se ale ještě jedno řešení – negaci provést přímo v tabulce a z tabulky zapsat rovnici ve tvaru součtu součinů.
Tabulka:
A B Y
0 0 1 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
Rovnice z tabulky:
Výrok„Budu vědět jak dál, tehdy a jen tehdy když, dostanu další pokyny.“
jeho negace:„Nebudu vědět jak dál a dostanu další pokyny nebo budu vědět jak dál a nedostanu další pokyny.“
Z rovnice vidíme, že jde o Nerovnost – XOR
Kontrolní otázky:
1. Negace výroku „Dnes je pátek nebo svátek“ zní:a) „Dnes není pátek nebo dnes není svátek.“b) „Dnes je pátek a dnes není svátek.“c) „Dnes není pátek a dnes není svátek.“
2. Negace výroku „Jestliže napadne sníh, pak bude vše klouzat“ zní:d) „Nenapadne sníh a nebude vše klouzat.“e) „Napadne sníh a nebude vše klouzat.“f) „Nenapadne sníh a bude vše klouzat.“
3. Věta „Neudělám to dnes ani zítra.“ je negací výroku:g) „Udělám to dnes a zítra.“h) „Udělám to dnes nebo zítra.“i) „Neudělám to nikdy.“
Seznam obrázků:
Seznam použité literatury:
[1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0
[2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982
[3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X
Děkuji za pozornost