Sparse modeling en redes complejasMarcelo Fiori

Tutores: Dr. Pablo Muse, Dr. Guillermo Sapiro

Universidad de la Republica, Instituto de Ingenierıa Electrica

1. El ProblemaIDescubrir interacciones entre entidades

IFormulacion e interpretacion grafica: Dados datos(X1, . . . ,Xp) ∼ N(0,Σ) estimar el soporte de Σ−1.

IPropiedad: Si Xi y Xj son cond. indep. ⇒ Σ−1ij = 0

Grafo de independencia condicional: mismo soporte que Σ−1

IRegresion:X matriz de datos k × p (en general k < p2)

minB

||X − XB||2F + λ||B||1s.t. B simetrica diag(B) = 0

(1)

Norma || · ||1 favorece sparsity.

2. AplicacionesGene Regulatory Networks Brain connectivity networks

Datos: Microarray fMRIAristas: Regulacion Conectividad funcional

3. Agregando Estructura

Centralidad:IUna medida de centralidad: vector propio dominante.I¿Como imponer info previa sobre centralidad?

minB||X − XB||2F + λ||B||1 − 〈Bc, c〉

s.t. B simetrica diag(B) = 0(2)

IProblema convexoIAlgoritmos eficientes para resolverlo

Motifs:IFavorecer aparicion de motifs triangulares.I (B2)ij cuenta caminos de largo 2 entre i, jIProceso iterativo:

minB||X − XB||2F + λ1||M · B||`1 ,

s.t. B simetrica diag(B) = 0(3)

con Mij = e−µ(B2)ij.

Colaborativo:IGroup Lasso: sparsity a nivel de gruposIEjemplo: Con varios fMRI, estimar un unico grafo.

minA1...An

∑i

||Xi − XiAi||

2F + λ

∑i,j

||(A1ij, . . . ,A

nij)||2

s.t. Ai simetrica diag(Ai) = 0

4. Algunos Resultados

Grafo original, estimado con modelo simple e imponiendocentralidad.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

False Positive Rate

True

Posi

tive

Rat

e

ROC: modelo simple vs. concentralidad

US

CA

AU

JP

HK

UK

GEFR

IT

SW

NE

AT

SPBE

FN

PO

IR

GR

Datos de Stock Market

Comparacion para E. coli network. Original, estimada con (1) y estimada con (2) y (3) combinados.

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