TEORIE HER II 1/2

transcript

TEORIE HER II 1/2

akub@vsup.cz

jelena.euweb.cz

TEORIE HER I I/II

Hry antagonistické a kooperativní

CO BYLO MINULE

• hlavolam se zápalkami

• hra se zápalkami

• pojem hry v antropologii (Huizinga – Homo Ludens)

• pojem hry v analýze konfliktního chování (Morgenstern, Neumann, Nash, Owen – Game theory)

• strategie, optimální strategie

HLAVOLAM SE ZÁPALKAMI

• nejde o hru ve smyslu konfliktu

• hlavolamu je jedno, které zápalky dáváte pryč a přidáváte

• je statický, nemá zájem zůstat nevyřešen

• v antropologickém smyslu o hru jde

NIM – HRA SE ZÁPALKAMI

• Na stole leží 40 zápalek

• Hráči se střídají v tazích

• V každém tahu hráč sebere 1- 3 zápalky

• Vyhrává ten, kdo sebere poslední zápalku

OPTIMÁLNÍ STRATEGIE

• optimální strategií je svým tahem udržovat počet zbývajících zápalek na násobcích 4

• 40

• 40 36

• 40 36 32

• 40 36 32 28

• 40 36 32 28 24

• 40 36 32 28 24 20

• 40 36 32 28 24 20 16

• 40 36 32 28 24 20 16 12

• 40 36 32 28 24 20 16 12 8

• 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4

• 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0

• vyhrávající strategii má pouze jeden z hráčů

• 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0

• vyhrávající strategii má pouze jeden z hráčů

• v tomto případě ten první

• 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0• vyhrávající strategii má pouze jeden z hráčů• v tomto případě ten první• strategie je vyhrávající, protože• a) vede k výhře•

• 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0• vyhrávající strategii má pouze jeden z hráčů• v tomto případě ten první• strategie je vyhrávající, protože• a) vede k výhře• b) soupeř nemůže nijak zabránit v její aplikaci

PEARLS

NIM, PEARLS, PIŠKVORKY, ŠACHY, GO

• - hrají dva hráči

• - hrají dva hráči • Hry dvou hráčů

• - hrají dva hráči • Hry dvou hráčů• Hry více hráčů

• - hrají dva hráči • Hry dvou hráčů• Hry více hráčů• Hry mnoha hráčů

• - hrají dva hráči • Hry dvou hráčů• Hry více hráčů• Hry mnoha hráčů• One player games

• - hrají dva hráči • Hry dvou hráčů• Hry více hráčů• Hry mnoha hráčů• One player games• Zero player games

• - hrají dva hráči• - hráči se střídají v

tazích

tazích• - nefunguje

zaříkávání

• - deterministické hry

zaříkávání

• - deterministické hry• - náhodné hry

zaříkávání

• - deterministické hry• - náhodné hry• - stochastické hry

ĎÁBELSKÉ PERLY

• http://www.transience.com.au/pearl.html

ĎÁBELSKÉ PERLY

• http://www.transience.com.au/pearl.html• Vskutku ďábelská hra nežádající nic víc

než si jen potrápit trochu mozek. Pravidla jsou jednoduchá: když jste na tahu, můžete vzít libovolný počet kuliček z jedné vybrané řady. Pak hraje soupeř. Vyhrajete v případě, že poslední kulička nezbude na vás, ale na soupeře. Přijdete na to, anebo dřív rozbijete počítač?

HRA (konfliktní situace)

• Hráči = skupina účastníků, kteří mohou zasahovat do průběhu

• každý hráč má k disposici skupinu strategií = možností, jak ovlivní průběh (výsledek) hry

• každý hráč má k disposici skupinu strategií = možností, jak ovlivní průběh (výsledek) hry … samozřejmě > 1

• vyhodnocení = soubor pravidel, co který hráč získá (ztratí) pro každou kombinaci všech zvolených strategií všech hráčů

PŘÍKLAD: kámen nůžky papír

• Hráči = X x Y

• strategie (X) = {kámen, nůžky, papír}

• strategie (Y) = {kámen, nůžky, papír}

• vyhodnocení:

• KK [0,0] KN [1,-1] KP [-1,1]

• NK [-1,1] NN [0,0] NP [1,-1]

• PK [1,-1] PN [-1,1] PP [0,0]

AKCIOVÝ TRH

• odhadnout reakce ostatních účastníků

AKCIOVÝ TRH

• na základě toho optimalizovat vlastní reakci

AKCIOVÝ TRH

• 4 účastníci

AKCIOVÝ TRH

• 4 účastníci

• každý napíše svůj odhad vývoje ceny od 0 do 100

AKCIOVÝ TRH

• 4 účastníci

• každý napíše svůj odhad vývoje ceny od 0 do 100

• vývoj ceny bude kopírovat 2/3 průměru všech odhadů

AKCIOVÝ TRH

• odhadnout reakce ostatních účastníků• na základě toho optimalizovat vlastní

reakci• 4 účastníci• každý napíše svůj odhad vývoje ceny od 0

do 100• vývoj ceny bude kopírovat 2/3 průměru

všech odhadů• nejlepší odhad vydělává 100 Kč

AKCIOVÝ TRH

• odhadnout reakce ostatních účastníků• na základě toho optimalizovat vlastní reakci• 4 účastníci• každý napíše svůj odhad vývoje ceny od 0 do

100• vývoj ceny bude kopírovat 2/3 průměru všech

odhadů• nejlepší odhad vydělává 100 Kč • při shodě se výhra dělí

AKCIOVÝ TRH – „optimální“ strategie

• Napsal by někdo 100 ?

• Je rozumné napsat odhad 100 ?

• Jste rozumní?

• Považujete své spolužáky za rozumné?

• Jste rozumní?

• Považují vás spolužáci za rozumného/ou?

• Jste rozumní?

• Pokud odpovědi zní NE NE ANO ANO ANO, pak nemá cenu uvažovat možnost 100

• Jste rozumní?

• Pokud odpovědi zní NE NE ANO ANO ANO, pak nemá cenu uvažovat možnost 99

• Jste rozumní?

• Napsal by někdo 98 ?• Je rozumné napsat odhad 98 ?• Jste rozumní?• Považujete své spolužáky za rozumné?• Považují vás spolužáci za rozumného/ou?• Pokud odpovědi zní NE NE ANO ANO ANO, pak

nemá cenu uvažovat možnost 98• … …

• Jaktože jste všichni nenapsali 0 ?

• Jaktože se nikomu nepodařilo využít chyb soupeřů, kteří nenapsali 0 ?

• 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0• vyhrávající strategii má pouze jeden z hráčů• v tomto případě ten první• strategie je vyhrávající, protože• a) vede k výhře• b) soupeř nemůže nijak zabránit v její aplikaci

• 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0• vyhrávající strategii má pouze jeden z hráčů• v tomto případě ten první• strategie je vyhrávající, protože• a) vede k výhře• b) soupeř nemůže nijak zabránit v její

aplikaci

• 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0• vyhrávající strategii má pouze jeden z hráčů• v tomto případě ten první• strategie je vyhrávající, protože• a) vede k výhře• b) soupeř nemůže nijak zabránit v její

aplikaci

• vyhodnocení = soubor pravidel, co který hráč získá (ztratí) pro každou kombinaci všech zvolených strategií všech hráčů

DĚLENÍ HER

• a) podle počtu účastníků

DĚLENÍ HER

• hry dvou hráčů

DĚLENÍ HER

• hry více hráčů

DĚLENÍ HER

• hry více hráčů

• hry mnoha hráčů

1. Hry z hlediska počtu hráčů

• Hry dvou hráčů

• Šachy

• Tohle se moc neujalo

• Šachy

• (šogi)

Hry z hlediska počtu hráčů

• Go

• Go 19x19

• Go 9x9

• Go

• “Jsou-li šachy hra královská, je GO hra císařská”

• Emanuel Lasker, mistr světa v šachu

• Mankala

• Oware

• Mankala

• Oware

• Vrhcáby

• (Backgammon)

• ! Ale i !

• Bridž

• ! Ale i !

• Mariáš (po licitaci)

• ! Ale i !

• Fotbal

• Hry více hráčů

• Mentula

• Člověče nezlob se

• Více hráčů = dynamika koalic

• Hry více hráčů (koaliční hry)

• Více hráčů = dynamika koalic

• ! Ale i !

• Bridž, mariáš (po licitaci), fotbal

• Rozlišujeme pouze mezi účastníky, kteří mají stran konfliktu rozdílné zájmy

• ! Ale i !

• Bridž, mariáš (po licitaci), fotbal

• Rozlišujeme pouze mezi hráči, kterým výhra jednoho ještě nepřináší nutně výhru

HRY (DĚLENÍ)

• c) s nulovým součtem x s nenulovým součtem

HRY (DĚLENÍ)

• c) s konstantním součtem x se součtem závislým na strategiích

HRY (DĚLENÍ)

• antagonistické x kooperativní

HRY (DĚLENÍ)

• antagonistické x kooperativní

• antagonistické = vždy antagonismus

• kooperativní = ne nutně kooperace

DRAŽBA STOKORUNY

• vyvolávací cena je 20 Kč

DRAŽBA STOKORUNY

• draží se klasickým přihazováním

DRAŽBA STOKORUNY

• kdo nabídne nejvyšší cenu, získává 100 Kč a zaplatí za ni nabídnutou cenu

DRAŽBA STOKORUNY

• ALE POZOR ! svou nabídnutou cenu platí také každý z účastníků

DRAŽBA STOKORUNY

• ALE POZOR ! svou nabídnutou cenu platí také každý z účastníků

• na rozdíl od vítěze za ni nedostane nic

TEORIE HER II 1/2

Documents