Post on 02-Feb-2016
description
transcript
Textura
Přednostní orientace krystalitů
Anizotropní vlastnosti materiálu
Různé typy textury podle symetrie či vzniku
Tvarové textury
Orientační texturyDeformační
Rekrystalizační Vláknité
Válcovací
Rotačně symetrické
Textura
KA
KB
Vzorek – KA(X1,X2,X3)Směr y = {y1,y2,y3} = {,}
Popis
Krystal – KB(Xc1,Xc
2,Xc3)
Směr h = {h1,h2,h3} = {,}
Orientace krystalku KB = g KA
1. Orientační matice
2. Reprezentace ideálních orientací
3. Reprezentace ideálních orientací
4. Eulerovy úhly
cjiijij XXggg cos];[
13 ||][,||)(];)[( XuvwXhkluvwhklg
},,{ g
},,{ 21 g
Eulerovy úhly
Rotace kolem21313 ,,,, ccc XXX
12 gggg
100
0cossin
0sincos
11
11
Orientační prostor
g
1
2
180°
360°
360°
Objemový element
212sin
8
1
ddddg
Eulerovy úhly Orientační prostor
Orientace [hkl] vzhledemk souřadnému systému vzorku
Orientace směru y vzhledemke krystalovému
souřadnému systému vzorku
Orientace kryst. směrů X´=[100], Y´=[010], Z´=[001]vzhledem k souřadnému systému vzorku ve stereografické projekci Orientace směrů ND, RD, TD
vzhledem k kryst. souřadnému systému ve stereografické projekci
Orientační distribuční funkce – ODF
dggfV
dV)( g ... orientace krystalitu v souřadném systému vzorku
212sin
8
1
ddd
Přímé určení ODF
Pólové obrazce
Úhlová distribuční funkce určitého směru h = [hkl] v krystalu vyjádřená v Xi
Objemová frakce dV/V krystalitů orientovaných h || y
dyyPV
dVh )(
4
1
dddyy sin};,{
1)( yP randh
2D projekce 3D distribuční funkce ODF
Pólové obrazceND normal direction
RD rolling direction
TD transverse direction
Distribuce normalizované intenzity
Inverzní pólové obrazce
Objemová frakce dV/V krystalitů orientovaných ve směru y
dhhRV
dVy )(
4
1
dddyy sin};,{
Inverzní pólové obrazce
ExperimentKlasifikace experimentálních metod
1. Přímé měření dN nebo dV krystalitů s orientací g v oboru dg2. Měření individuálních orientací gi všech krystalitů vzorku a jejich objemů3. Přímé měření dN nebo dV krystalitů se dvěma zafixovanými úhlovými parametry s
následujícím výpočtem ODF4. Nepřímý výpočet ODF z měření anizotropie fyzikálních vlastností
Pouze aproximativní výpočet
Pólové obrazceElektronová mikroskopie
Experiment
Transmise },{;)( yyy dPV
dVhkl
Nekompletní pólový obrazec
Reflexe
PTS Seifert2 0° 165° -90° +90° 0° 360°Step 0,005°
Dosophatex
Měření pólových obrazců
Kombinace několika pólových obrazců
Huber
Eulerovakolébka
TextureStress
Seifert
Philips
Inverze pólového obrazce
yh
y dgfhP||
)(2
1)( rotace kolem osy h||y
Kombinace několika pólových obrazců
1. Vektorová metoda
N
jj
hkliji fP
1
Iterační aproximacenapř. 3240i, 2592j
2. Metoda integrální transformace – přímá inverze Abelova transformace
h
hgh
h
hhh dWd
dddgPgf h )(cos
cos2cos2)()( ,
0
Úhel mezi h a g dyyPh )(2
1
3. Statistické metody Ph(yi) pro několik pólů patřících ke gMinimální hustota v Ph(yi) odpovídá správné f(g),protože není překryta póly dalších orientací
)]([Min)( ih yPgf
Iterace4. Harmonická metoda
Rozvoj do řad
),,()( 20
1
l
l
lm
l
ln
mnl
mnl TCgf
Harmonické funkce
)()()(0
ykhFyPl
l
ln
nl
nlh
Kulové harmonické funkce
l
ln
nl
mnl
nl hkC
lhF )(
12
4)( *
dyykyP nlh )()( * h – hkl
y - ,
ODF
Experiment Fourierova analýza Transformace Fourierova syntéza
fCP mnlh
2l+1 neznámých
Počet rovnic (pólových obrazců) seredukuje díky symetrii
Hladší textury mohou být popsány menším počtem pólových obrazců
Krystalová symetrie
Symetrie vzorku
gggKgK ciiB
ci
iB ; )()( ggfgf c
ii
sjjA
sj
jA gggKgK ;
)()()( gfgggfgf sj
ciij
nl
mnl FC , lineárně závislé
Není možné změřit potřebný počet pólových obrazců bez uvážení symetrie
cO
hOh PP )()(~
'}{ yy
Přes všechny operace symetrie
)()()(~
}{ yyyhhh cu
PPP
Operace druhého druhu(střed inverze)
)()()(~
}{ yyy hhh PPP
)(~~
)(~
)( gfgfgf
Redukovaná ODFNeurčitelná ODF
Ghost correction
Osově symetrické textury (fiber textures)
)()( hhrand
h WII Intenzita při náklonu
k.RhTexturní funkce
4
1)(4
1dhW h
2/
0
sin)(
dII hhrand
Vezmeme vhodnou reflexi h0 (texturovanou)
Normalizovaná pólová distribuce)0(
)(
)0(
)()(
0
0
0
0
h
h
h
h
W
W
I
If
2/
0
sin)()0(00
dfII hhrand
0
0
hrandh
rand
hrandh
randhrand I
R
RkRI Pro libovolnou jinou reflexi
2/
0
sin)()0(00
dfII hhrand
Texturní goniometr – h0
sken – h0, f() = f()
Konvenční práškový difraktometr – hi
Pro texturu kolmou k povrchu, h, úhel mezi h, h0
)()0(
)0()(
0
0
fRI
RIg
hrand
h
hrand
h
h
5 10 15 20 25 30
0
100
200
300
400
500
I(cp
s)
PbTiO3
scan
Omega sken
Korekce na absorpci a defokusaci
FWHM
10 20 30 40
0
100
200
300
400
500
600
700
p = 4 p = 2
Inte
nsity
(a.
u.)
2 (deg)
10 20 30 40I(
cps)
00230024166190191197
PbTiO3
scan
Pološířka skenu
- sken
0
10
20
30
40
50
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0
10
20
30
40
50
p = 4
0
10
20
30
40
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0
10
20
30
40
Inte
nsi
ty (
kcp
s)p = 2
(deg)
- skeny
PbTiO3
30 40 50 60 70
2
0
50
100
150
I (c
ps)
PbTiO3 -1550 deg10 deg30 deg40 deg50 deg
110
200
111211210
20 40 60 80
f()
Omega sken
Konvenční difrakce
Příklad
Omega – 000l
Konvenční – hkil
Osově symetrické textury (fiber textures)rotující vzorek
Järvinen, Merisalo, Pesonen, Inkinen, 1970
ji
ihijij
h PKCW,
)(cos)( Legendrovy polynomy
Ortogonální sada harmonických funkcí symetrizovaných vůči odpovídající bodové grupě
Texturní goniometr
hijij
ihijij
h
h
KC
PKC
I
I )(cos
)0(
)(
0)0(
)0(
,
12
12
21
ij
ji
hij
hijhh
hh
CKKRI
RILSM, různé páry
hijij
hh KCBRkI ).sin
2exp()0(2
2
0
Texturní indexy
n
jhj
hn
jhjhj
hhh
Wn
W
RIn
RIT
1
1/
1/
%10
h
hh
W
WTPro Th<2.5
Pro slabé textury vyjadřuje index texturní funkci
Texturní korekce
Empirické funkcedistribuce přednostně
orientovaných rovin (HKL))exp()1( 2
122 hh GGGP
úhel (hkl)(HKL)
March-Dollas 2/3211
221 )sincos( hh GG
Wilsonův graf
Extinkce + hrubost povrchu
Extinkce
ln I/R vs. sin 2
Wilsonův grafWC - vzorek s texturou
WC - vzorek s texturou
Funkce exp(-D sin2)
WC - vzorek s texturou po korekciWilsonův graf